Поток вектора магнитной индукции

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Поток вектора магнитной индукции
Поток вектора магнитной индукции через контур равен
скалярному произведению векторов 𝑩 и 𝒏 (нормаль к плоскости
контура), умноженному на площадь контура 𝑺:
𝚽 = 𝑺(𝑩 ∙ 𝒏) = 𝑩𝑺𝒄𝒐𝒔𝜶
𝑩
Единица измерения величины Ф - Вебер
[Вб] = [Тл х м2] = [В х с].
𝑺
α
𝒏
Примечание: Если контур содержит N витков - поток вектора
магнитной индукции через контур будет в N раз больше.
Закон электромагнитной индукции
При изменении величины потока вектора магнитной индукции Ф через проводящий
контур (рамку), в контуре возникает ЭДС индукции, численно равная скорости изменения
потока Ф:
𝓔𝒊 = ∆𝜱/∆𝒕
Правило Ленца
Направление ЭДС индукции (и индукционного тока) определяется правилом Ленца:
Индукционный ток направлен так, что создаваемый им магнитный поток через
поверхность препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот
индукционный ток.
𝓔𝒊 = −∆𝜱/∆𝒕
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков, Шишлакова Физика 10 класс
Э
Л
Е
К
Т
Р
О
М
А
Г
Н
И
Т
Н
А
Я
И
Н
Д
У
К
Ц
И
Я
10
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
L1=5 ∙ 10−3 Гн
L2=3 ∙ 10−3 Гн
ℰ=0,5 В
r=10 Ом
𝐼0=30 ∙ 10−3 А
𝐼1= ? 𝐼2= ?
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
24.20.
Две
катушки,
индуктивности
которых
𝐿1 = 5мГн и
𝐿2 = 3 мГн, подключены параллельно через ключи К1 и К2 к источнику с
ЭДС ε=0,5В и внутренним сопротивлением 𝑟 = 10 Ом . В начальный
момент времени оба ключа разомкнуты. После того, как ключ К1 замкнули
и ток через катушку L1 достиг некоторого значения 𝐼0 = 30 мА, замыкают
ключ К2. Определить установившиеся токи через катушки L1 и L2 после
замыкания ключа К2. Сопротивлениями катушек пренебречь.
2. Изобразим схему:
1. Запишем краткое условие:
После замыкания ключа К1 ток через L1 будет нарастать.
К1
К2
При достижении током величины𝐼0 , в соответствии с
условием, замыкается ключ К2
𝓔
L1
L2  При изменении тока в катушке
r
∆𝑰
возникает
ЭДС
самоиндукции,
𝓔𝒊 = −𝑳
значение которой
∆𝒕
 Для идеальной катушки индуктивности (не имеющей сопротивления) 𝓔𝒊 равна по
модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катушки:
𝓔𝒊 = −𝓔𝒊 = 𝑼
После замыкания ключа К2 напряжение на концах катушек L1 и L2 как параллельных
ветвях будет одинаково:
∆𝑰𝟏
∆𝑰𝟐
∆𝑳𝟏 𝑰𝟏 ∆𝑳𝟐 𝑰𝟐
∆(𝑳𝟏 𝑰𝟏 − 𝑳𝟐 𝑰𝟐 )
𝑳𝟏
= 𝑳𝟐
→
=
→
=𝟎→
∆𝒕
∆𝒕
∆𝒕
∆𝒕
∆𝒕
В момент замыкания ключа К2 :
𝑰𝟏 = 𝑰 𝟎 , а 𝑰𝟐 = 𝟎 →
𝑳𝟏 𝑰𝟏 − 𝑳𝟐 𝑰𝟐 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 ∗
→ 𝑳𝟏 𝑰𝟎 − 𝟎 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 ∗∗
→ 𝑳𝟏 𝑰𝟏 − 𝑳𝟐 𝑰𝟐 = 𝑳𝟏 𝑰𝟎 → 𝑳𝟐 𝑰𝟐 = 𝑳𝟏 (𝑰𝟏 − 𝑰𝟎 ) →
𝑳𝟏 (𝑰𝟏 − 𝑰𝟎 )
𝑰𝟐 =
𝑳𝟐
Продолжение следует
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков, Шишлакова Физика 10 класс
Э
Л
Е
К
Т
Р
О
М
А
Г
Н
И
Т
Н
А
Я
И
Н
Д
У
К
Ц
И
Я
10
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Продолжение
24.20.
Две
катушки,
индуктивности
которых
𝐿1 = 5мГн и
𝐿2 = 3 мГн, подключены параллельно через ключи К1 и К2 к источнику с
ЭДС 𝜀 =0,5 В и внутренним сопротивлением 𝑟 = 10 𝑂м. В начальный
момент времени оба ключа разомкнуты. После того, как ключ К1 замкнули
и ток через катушку L1 достиг некоторого значения 𝐼0 = 30 мА, замыкают
ключ К2. Определить установившиеся токи через катушки L1 и L2 после
замыкания ключа К2. Сопротивлениями катушек пренебречь.
L1=5 ∙ 10−3 Гн
L2=3 ∙ 10−3 Гн
К1
ℰ=0,5 В
r=10 Ом
𝓔
𝐼0=30 ∙ 10−3 А L1
r
𝐼1= ? 𝐼2= ?
𝑰𝟏
К2
𝑰𝟐
𝑰
L2
3. Изобразим схему (ключи замкнуты):
 Первое правило Кирхгофа (правило токов
Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма
токов в каждом узле любой цепи равна нулю.
𝓔
Ток через источник питания: 𝑰 = = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 →
r
𝓔
𝑰𝟏 𝑳𝟐 + 𝑳𝟏 𝑰𝟏 − 𝑳𝟏 𝑰𝟎
𝓔
𝑳𝟏 (𝑰𝟏 − 𝑰𝟎 )
𝑳
→ 𝟐 r + 𝑳𝟏 𝑰𝟎 = 𝑰𝟏 (𝑳𝟏 +𝑳𝟐 ) →
→
= 𝑰𝟏 +
=
𝑳𝟐
r
𝑳𝟐
𝓔
𝑳𝟐 + 𝑳𝟏 𝑰𝟎
𝑳𝟏 𝑰𝟏 − 𝑳𝟏 𝑰𝟎
3 ∙ 10−3 ∙ 0,05 + 5 ∙ 10−3 ∙ 30 ∙ 10−3 30 ∙ 10−5
r
𝑰
=
:
𝑰𝟏 =
=
=
=
37,5
мА
𝟐
𝑳𝟐
5 ∙ 10−3 + 3 ∙ 10−3
8 ∙ 10−3
𝑳𝟏 + 𝑳𝟐
𝓔
𝓔
𝑳𝟐 + 𝑳𝟏 𝑰𝟎
𝟐
𝟐
r
𝑰𝟐 𝑳𝟐 = 𝑳𝟏
−𝑳𝟏 𝑰𝟎 → 𝑰𝟐 𝑳𝟐 𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 = 𝑳𝟏 𝑳𝟐 + 𝑳𝟏 𝑰𝟎 − 𝑳𝟏 𝑰𝟎 −𝑳𝟏 𝑳𝟐 𝑰𝟎 →
r
𝑳𝟏 + 𝑳𝟐
𝓔
𝑳𝟏 − 𝑳𝟏 𝑰𝟎
5 ∙ 10−3 ∙ 0,05 − 5 ∙ 10−3 ∙ 30 ∙ 10−3 30 ∙ 10−5
r
=
= 12,5 мА
=
сократим → 𝑰𝟐 = 𝑳 + 𝑳
−3 + 3 ∙ 10−3
−3
5
∙
10
8
∙
10
𝟏
𝟐
Ответ:
𝑰𝟏 = 37,5 мА
𝑰𝟐 = 12,5 мА
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков, Шишлакова Физика 10 класс
Э
Л
Е
К
Т
Р
О
М
А
Г
Н
И
Т
Н
А
Я
И
Н
Д
У
К
Ц
И
Я
10