Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

Действие магнитного
поля на движущийся
заряд.
Сила Лоренца.
© Корюков И.В., 2013 г.
Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Электрический ток - это упорядоченно
движущиеся заряженные частицы.
Действие магнитного поля на проводник
с током определяет закон Ампера:
Сила, с которой магнитное поле действует на
помещённый в него отрезок проводника с током,
равна произведению силы тока, модуля вектора
магнитной индукции, длины отрезка проводника и
синуса угла между направлениями тока и магнитной
индукции:
𝑭𝑨 = 𝑰𝑩 ∆𝒍 𝒔𝒊𝒏𝜶
Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Вспомним:
Направление силы Ампера
определяется правилом левой руки:
Если кисть левой руки расположить так, чтобы
четыре вытянутых пальца были направлены по
направлению тока, а перпендикулярная
составляющая вектора магнитной индукции 𝑩
входила в ладонь, то отогнутый на 𝟗𝟎° большой
палец укажет направление силы, действующей на
отрезок проводника.
Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Действие магнитного поля на проводник с током есть результат
действия поля на движущиеся заряженные частицы внутри
проводника. Поэтому сила Ампера может быть выражена через
силы, действующие на отдельные носители заряда.
Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике
есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение 𝑛𝑞𝑣𝑆, где 𝑣 –
модуль скорости упорядоченного движения носителей по
проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника,
равно току, текущему по проводнику:
𝑰 = 𝒏𝒒𝒗𝑺
Выражение для силы Ампера можно записать в виде:
𝑭𝑨 = 𝑰𝑩 ∆𝒍 𝒔𝒊𝒏𝜶 = 𝒏𝒒𝒗𝑺 𝑩∆𝒍 𝒔𝒊𝒏𝜶
Так как полное число N носителей свободного заряда в
проводнике длиной ∆𝒍 и сечением S равно 𝒏𝑺∆𝒍 , то сила,
действующая на одну заряженную частицу, равна
𝑭л =
𝑭𝑨
𝑵
= 𝒒𝒗𝑩 𝒔𝒊𝒏𝜶.
Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Эту силу называют силой Лоренца. Угол
α в этом выражении равен углу между
скоростью и вектором магнитной
индукции. Направление силы Лоренца,
действующей на положительно
заряженную частицу, так
же, как и направление силы Ампера, может быть
найдено по правилу левой руки или по правилу
буравчика. Взаимное расположение векторов 𝒗, 𝑩 и
𝑭л для положительно заряженной частицы показано
на рисунках:
Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости
частицы, то она не совершает работы. Это означает,
что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию
частицы и, следовательно, модуль её скорости.
Под действием силы Лоренца меняется лишь
направление скорости частицы.
Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Если определяется сила Лоренца, действующая на
отрицательный заряд (например, электрон), то при
применении правила левой руки следует менять
направление скорости!!!

+


B

FЛ  qB sin 
Сила Лоренца зависит от угла 𝜶 между вектором
скорости и вектором магнитной индукции 𝑩.
Возможны два крайних случая:
1) 𝜶 = 𝟎 или 𝜶 = 𝝅
2) 𝜶 = 𝟗𝟎° .
Действие магнитного поля на движущийся заряд.
1-й случай: Заряженная частица движется в
однородном магнитном поле со скоростью 𝒗
вдоль линий магнитной индукции, 𝜶 = 𝟎 .
Тогда сила Лоренца равна нулю, т.е. магнитное
поле на частицу не действует, и она движется
равномерно и прямолинейно.
2-й случай: Заряженная частица массой 𝒎 движется
в однородном магнитном поле со скоростью 𝒗
перпендикулярно линий магнитной индукции (𝜶 = 𝟗𝟎° )
Тогда сила Лоренца равна максимальному значению,
и действует на частицу перпендикулярно скорости её
движения. Сама частица движется равномерно по
окружности радиуса R с периодом обращения T.
Сила Лоренца


B
B

B
-

+




-
B
B


+
Сила Лоренца
FЛ  qB

FЛ


+
-

FЛ
B

FЛ  maц
aц 

m
R

2
R

2
R
 qB
m
R
qB