1) задачи на построение с помощью циркуля и линейки, 7 класс

Построение циркулем и линейкой
Дано: угол А, луч ОМ
Построить: угол, равный
углу А
А
О
М
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Проведем окружность с центром в вершине А
произвольного радиуса.
Обозначим точки пересечения окружности со сторонами
угла А - точки В и С.
Проведем окружность с центром в точке О радиуса АВ.
Обозначим точку пересечения окружности с лучом ОМточка D.
Проведем окружность с центром в точке D радиуса ВC.
Окружности с центрами в точках О и D пересекаются в
двух точках, обозначим их- точки E и F.
Проведем лучи ОЕ и ОF
Получили два искомых угла МОЕ и МОF, т.е. у задачи
два решения.
B
A
E
C
O
D
F
M
Доказательство:
1.
Рассмотрим ∆АВС и ∆ОDE, докажем, что они равны, для
этого найдем три пары равных элементов:
1)АС=ОD как радиусы равных окружностей;
2)АВ=ОЕ как радиусы равных окружностей;
3)ВС=DE как радиусы равных окружностей.
2.
∆АВС=∆ОDE по трем сторонам- 3 признак равенства
треугольников.
3.
Из равенства треугольников следует равенство их
соответствующих элементов - угол МОЕ равен углу ВАС, т.е.
построенный угол МОЕ равен углу А.
4.
Аналогично доказывается, что угол МОF углу А, проведите
доказательство самостоятельно
B
A
E
C
O
D
F
M