магнитное поле в веществе

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В
ВЕЩЕСТВЕ
Чужков Ю.П.
Доцент каф.физики
Канд. Физ.-мат. наук
Магнитное поле в веществе
1. Циркуляция вектора магнитной индукции.
2. Магнитное поле соленоида и тороида.
3.Магнитные моменты электронов и атомов. Микротоки.
4.Намагниченность. Магнитное поле в веществе.
5.Магнитная проницаемость. Магнитная восприимчивость.
6. Диа – парамагнетики. Ферромагнетизм.
7.Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного
поля.
Циркуляция вектора магнитной индукции
Аналогично циркуляции вектора напряженности
электростатического поля вводят циркуляцию вектора магнитной
индукции. Циркуляцией вектора B по замкнутому контуру называется
интеграл
 
 Bdl   Bl dl
L

где dl - вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода

контура; Bl = Bcosα – составляющая вектора B в направлении касательной
 к

контуру (с учетом выбранного направления обхода); α – угол между B и dl .
Теорема о циркуляции вектора
Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому
контуру равна произведению магнитной постоянной μ0 на алгебраическую
сумму токов, охватываемых этим контуром.
I3
n
 
 Bdl   0  I k
L
k 1
I4
I1
I2
Магнитное поле соленоида
Соленоидом называется совокупность одинаковых последовательно
соединенных витков, равномерно навитых на общий каркас или сердечник. Он
представляет собой систему одинаковых круговых токов с общей прямой осью.
Магнитное поле, созданное каждым витком в отдельности, складывается.
Применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции
n
I

B

B
I
I
1
4
2
2
3

B

B
I
2
3
4
1
1
2
3
4
 B dl   Bl dl   Bl dl   Bl dl   Bl dl
 Bl dl  B  l , Bl  0  n  l  I
1
k 1
k
 nl  I
N – плотность намотки
(число витков на единицу
длины)
2
 B dl   Bl dl  0  I i
B  0n  I .
Магнитное поле соленоида
1
В  0
N
I
l
Магнитное поле тороида
Тороид – тонкий провод, плотно намотанный на каркас в
форме круга (тора) . Рассмотрим не магнитный каркас

Вектор магнитной индукции В направлен по
касательной к контуру в каждой его точке
L
r
I
Следовательно
R
 I i  2R  n  I
R
B   0 nI
r
:

По теореме о циркуляции В
Если
 Bl dl  B  2r
n – плотность намотки
В  2r   0  2R  n  I ,
R
1
r
B = μ0 nI
Поле – не однородное
Если контур вне тороида (внутри) , то он токов не охватывает, В = 0; Если
вне (снаружи), - то  I i  0 (в каждом витке ток течет к “нам”и “от нас” и
тоже В = 0. Магнитное поле только внутри тороида.
Основные теоремы электромагнетизма
Электрическое поле
 
 EdS 
S
q
n
n
0

 DdS   qn
n
S
 
 Edl  0
L

 Ddl  0
L
Магнитное поле


D   0E
 
 BdS  0
Теорема
Гаусса
S


B   0 E
Теорема о
циркуляции
вектора


и
E
B
 
 H dS  0
S
 
 Bdl  0  I n
n
L
 
 H dl   I n
L
n
Магнитные моменты электронов и атомов
Все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются.
Причина: в любом теле существуют микроскопические токи,
обусловленные движением электронов в атомах и молекулах.

n
I
S

pm


p m  ISn Электрон, движущийся по круговой орбите,
эквивалентен круговому току, поэтому он
обладает орбитальным магнитным моментом
В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов
вещества ориентированы беспорядочно, т.к. создаваемые ими
магнитные поля компенсируют друг друга.
При наложении внешнего магнитного поля атомы стремятся
сориентроваться своими магнитными моментами по направлению
внешнего поля. На электрон, движущийся по орбите, действует

 
момент сил
M  Pm , B


Тело приобретает магнитные свойства – намагничивается.
Макротоки и микротоки
Макротоками называются токи проводимости и конвекционные токи,
связанные с движением заряженных макроскопических тел.
Микротоками (молекулярными токами) называют токи,
обусловленные движением электронов в атомах,, молекулах и ионах.

pm

pm
J
I м ол
I м акро
I м ол
Магнитное поле в веществе является суперпозицией двух полей: внешнего
магнитного поля, создаваемого макротоками, и внутреннего, или
собственного магнитного поля, создаваемого микротоками.

Характеризует магнитное поле в веществе вектор B , равный
геометрической сумме внешнего и внутреннего магнитных полей
 

B  Bвнеш  Bвнутр
Намагничивание. Магнитное поле в веществе
Электрическое поле в
диэлектрике
Магнитное поле в
магнетике


P
σ>0
p
e
V

E
Сравнение
Вектор
поляризации
σ<0

σ>0 E


J
p
m
V
σ<0
J
-+-+-+-+-+-+-+-+
- +-+-+-+-+-+-+-+
-+-+-+-+-+-+-+-+

E/
-
σ/ <0

E/
+
+
+
+
+
I макро
Вектор
намагниченности

pm

pm
I м ол
σ/>0
При внесении диэлектрика в
электрическое поле наблюдается
явление поляризации диэлектрика заключающееся в появлении
связанных зарядов противоположного
знака за счет ориентации диполей
При внесении магнетика в магнитное поле
наблюдается явление намагниченности,
обусловленное действием молекулярных
токов. Создается собственное магнитное
поле, которое накладывается на внешнее
магнитное поле
Магнитное поле
Электрическое поле
Теорема Гаусса для вакуума

Теорема о циркуляции вектора B для вакуума
 
 Bdl  0 I
  q
 EdS 
0
S
L
При внесении диэлектрика в
электрическое поле появляются
связанные заряды q’

  q
 Ed S 
св об
S
q     dS
 q

0
При внесении магнетика в магнитное поле к
макротокам добавляются молекулярные токи
 
макро
микро
B
d
l


I

I
0


L
I
   pn
 
 
св об
  0 EdS  q   pdS
S
χ – диэлектрическая
восприимчивость
 
  Jdl
L
S


p   0 E
микро

 
B 
м акро
dl  I
  Jdl

L
0
L


B 
dl   J dl  I м акро

L
0
L

Электрическое поле
 
 
своб

E
d
S



E
d
S

q
0
0


S
S

 
своб
(

E


E
)
d
S

q
0
 0
Магнитное поле
(
L
B
0

B
S


своб



E
1


d
S

q
0

S
1   
ε - диэлектрическая проницаемость
диэлектрика
 
своб
D
d
S

q

S
Теорема Гаусса для вектора
электрического смещения:

поток вектора D через любую
замкнутую поверхность
определяется только свободными
зарядами.
 J )dl  I м акро
0
 
J H

H - напряженность магнитного поля,
определяется только только внешними, по
отношению к веществу, токами
 
макро
H
d
l

I

L

Теорема о циркуляции вектора H
Циркуляция вектора напряженности
магнитного поля вдоль замкнутого контура
равна алгебраической сумме макротоков,
охватываемых этим контуром.
Магнитное поле в веществе

B

B  
J H
0
В вакууме молекулярных токов

мол
0
I
нет, поэтому J  0


Вектор намагниченности J принято связывать с H


J  H
J   H  

H
A
м
χ – магнитная восприимчивость, безразмерная величина





B
B
1   
 H  H
H 1    
0
0


B   0 H Физический смысл μ – число, показывающее,

H

B
0 
во сколько раз магнитное поле в веществе
отличается от магнитного поля в вакууме
Диамагнетики можно разделить на три основные группы:
диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики
Диамагнетики
Диамагнетиками называются вещества, магнитные моменты атомов
которых в отсутствии внешнего поля равны нулю, т.к. магнитные
моменты всех электронов атома взаимно скомпенсированы (например,
инертные газы, водород, азот, NaCl , Ag. Au. Cu и др.)
При внесении диамагнитного вещества в магнитное поле его атомы
приобретают наведенные магнитные моменты. В пределах малого объема
ΔV изотропного диамагнетика наведенные магнитные моменты
 Δpm всех
атомов одинаковы и направлены противоположно вектору B .
Вектор намагниченности диамагнетика равен


 nPm


B
J
 n0 Pm 
  H
V
0
где n0 – концентрация атомов; μ0 - магнитная постоянная;
χ – магнитная восприимчивость среды
Для всех диамагнетиков χ < 0. У диамагнетиков  ~ 10-6 – 10-5
Парамагнетики
Парамагнетиками называются вещества, атомы которых
имеют в отсутствие внешнего
магнитного поля, отличный от

нуля магнитный момент Pm .
Эти вещества намагничиваются в направлении вектора внешнего поля.
К парамагнетикам относятся многие щелочные металлы, кислород О2,
оксид азота NO, хлорное железо FeCl2 и др.
В отсутствие внешнего магнитного
 поля намагниченность
парамагнетика J=0,т.к. векторы Pm разных атомов ориентированы
беспорядочно.
При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле происходит
преимущественная ориентация собственных магнитных моментов
атомов по направлению поля, так что парамагнетик намагничивается.
Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая собственное
магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем и
усиливающее его.
Значения χдля парамагнетиков положительные χ > 0. χ~10-5 -10-3
Ферромагнетики
К ферромагнетикам относятся вещества, магнитная восприимчивость
которых положительна и достигает значений 104 – 105 .Типичными
ферромагнетиками являются Fe, Co,Ni,Gd, а также соединения
ферромагнитных материалов с неферромагнитными: Fe3Al. Ni3Mn.ZnCMn.
Ферромагнетики – это вещества, обладающие самопроизвольной
намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних
воздействий – магнитного поля, деформации, температуры.
Ферромагнетики помимо способности сильно намагничиваться
обладают еще и другими
свойствами, существенно отличающими их


J
H
от диа- и парамагнетиков.
Если для слабомагнитных веществ
зависимость
от линейна, то для ферромагнетиков - довольно

сложная.
J
Ферромагнетик
Парамагнетик
Диамагнетик

H
Ферромагнетики
Основные отличия магнитных свойств ферромагнетиков:
1. Нелинейная зависимость намагниченности от
напряженности магнитного поля. По мере
возрастания H намагниченность сначала растет быстро,
затем медленнее и, наконец, достигается так называемое
магнитное насыщение (все магнитные моменты
ориентированы по полю).
2. Магнитная индукция B=μ0(H+J) в слабых полях
растет быстро с увеличением H вследствие
возрастания J, а в сильных полях, поскольку второе
слагаемое постоянно (J = Jнас), В возрастает по
линейному закону.
3. Зависимость относительной магнитной
проницаемости μ от Н имеет сложный характер,
причем максимальные значения μ очень велики
μ~103 -106
Ферромагнетики
4. У каждого ферромагнетика имеется определенная температура,
называемая точкой Кюри (Тк), выше которой это вещество теряет
свои особые магнитные свойства. Наличие температуры Кюри
связано с разрушением упорядоченного состояния в магнитной
подсистеме кристалла – параллельной ориентации магнитных
моментов. Для никеля температура Кюри равна 3600 С.
5. Существование магнитного гистерезиса
Характерная особенность ферромагнетиков состоит
в том, что для них зависимость J от Н определяется
предысторией намагничивания ферромагнетика.
При уменьшении напряженности поля Н до нуля
наблюдается остаточное намагничивание
Намагничивание обращается в нуль под действием
поля Нс , имеющего направление, противоположное
полю, вызвавшему намагничивание.
Напряженность Нс называется коэрцитивной силой
Петля Гистерезиса
Задача 1
По круговому контуру радиусом R = 20cм, погруженному в жидкий
кислород (магнитная восприимчивость жидкого кислорода χ = 3,4∙10-3 ),
течет ток. Определить силу тока в контуре, если намагниченность J в его
центре составляет 3,4мА/м.
Дано: R = 20 см; χ = 3,4∙10-3 : J = 3,4мА/м
Найти: I
Решение.
Связь между намагниченностью и напряженностью поля
J  H
Магнитная индукция в центре кругового проводника с током
B  0 
I
2R
После подстановки получаем
Вычисления
Ответ: I = 0,4A
B   0 H
I
H
2R
2  3,4  10 3 0,2
I 
 0,4 А
3
3,4  10
I
2 JR

l = 20см
Дано:
Соленоид длиной l = 20см, площадью поперечного сечения S = 10 см2 и
общим числом витков N = 400 находится в диамагнитной среде.
Определить силу тока в обмотке соленоида, если его индуктивность
L = 1мГн и намагниченность J внутри соленоида равна 20 А/м.
l = 20см; S = 10 см2 ; N = 400; L = 1мГн ; J = 20А/м
Найти: I
Решение.
Намагниченность внутри соленоида
J  H
  1 
Магнитная проницаемость вещества
J    1H
(1)
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля
 
 Hdl   H l dl   I k
L
L
k
Т.е. равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром. Для соленоида
NI
H

Hl  NI
l
Задача 2
Индуктивность соленоида
N 2S
L  0 
l

Ll
0 N 2 S
Подставив значения μ и Н в формулу (1), получим
 Ll
 NI
J 

1

2

N
S
 0
 l
откуда искомая сила тока определится по формуле
I
I
Вычисления
Ответ: I = 2,09A
Jl
 Ll

N

1

2
 0 N S 
20  0,2


10 3 0,2
400

1

7
2
3
 4  3,14  10 400  10

 2,09 A
Учли,что для
диамагнетика
χ<0
Задача 3
d
b
I
На железном сердечнике в виде тора со средним диаметром
d = 70 мм намотана обмотка с общим числом витков N = 600. В
сердечнике сделана узкая прорезь шириной b = 1,5 мм. При силе
тока через обмотку I = 4 A магнитная индукция в прорези B0 = 1,5 Тл.
Пренебрегая рассеянием поля на краях прорези, определить
магнитную проницаемость железа для данных условий.
Дано: d = 70 мм ; N = 600; b = 1,5 мм; I = 4 A; B0 = 1,5 Тл.
Найти: μ.
Решение.
Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля
 
 H dl   H l dl  I
L
(1)
L
Выбрав в качестве контура окружность диаметром d, теорему можно записать
H d  b   H 0 b  NI
где H и H0 - соответственно модули вектора Н в железе и в прорези.
Поскольку рассеяние поля на краях прорези отсутствует магнитные
индукции поля в железе и прорези одинаковы: В = В0
(2)
Задача 3
Учитывая формулу (2) и то что
B   0 H
B0   0 H 0
Выражение (1) можно записать в виде:
B0
0 
d  b  B0 b  NI
0
Откуда искомая магнитная проницаемость железа при рассматриваемых условиях

Вычисления
Ответ: μ = 428
d  bB0
 0 NI  bB0
3,14  7 10
2

 1,5  10 3 1,5

 428
7
3
4  3,14  10 600  4  1,5  10  1,5
Спасибо за внимание
Желаем успехов!