Силы в механике

МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
Силы трения
 Силы трения возникают при соприкосновении двух тел и действуют вдоль
поверхности их соприкосновения.
 Силы трения имеют электромагнитную природу и связаны с взаимодействием
электронных оболочек атомов соприкасающихся тел.
 Трение существует везде и всюду. Оно может быть полезным (например,
помогая нам ходить и заставляя двигаться автомобили) или вредным (например,
мешая скольжению и перемещению грузов)
В технике и механике различают:
• трение покоя
• трение скольжения
• трение качения
Силы трения покоя и скольжения
𝑵
А)
Рассмотрим
брусок,
лежащий
на
горизонтальной поверхности .
𝒎𝒈
Сила нормальной реакции поверхност 𝑵
приложена к нижней грани бруска
Cила тяжести m𝒈 - приложена к центру бруска
 Так как брусок не движется , то в соответствии со вторым законом Ньютона:
𝑵 = −𝒎𝒈 . Силы трения в этом случае нет.
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
Лицей
1511 Грушин,НЬЮТОНА
Самоварщиков Физика 10 класс
ЗАКОНЫ
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
Силы трения покоя и
скольжения
Б) Приложим к бруску небольшую горизонтальную силу 𝑭, не приводящую к
движению бруска
В этом случае сила, действующая со стороны
поверхности на брусок, изменится и станет
𝑸
равной 𝑸 . Ее называют реакцией поверхности
𝑵
𝑭тр
𝑭
𝒎𝒈
𝑸 = 𝑵 + 𝑭тр
𝑸
имеет две составляющие: нормальную
реакцию поверхности 𝑵 , перпендикулярную
поверхности, и силу трения 𝑭тр , направленную
вдоль поверхности.
 Так как брусок не движется , то в соответствии со вторым законом Ньютона:
𝑭тр = −𝑭 Силу трения в этом случае называют силой трения покоя 𝑭тп .
 Она может принимать различные значения, равные силе 𝑭 и противоположно
ей направленные.
ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
Силы трения покоя и
скольжения
В) Чтобы брусок двигался вдоль поверхности, необходимо приложить силу
𝑭 ≥ 𝑭𝟎
Поэтому существует максимальная сила трения покоя 𝑭тп макс, равная по величине
силе F0 и противоположно ей направленная: 𝑭тп макс = − 𝑭𝟎
Если брусок перемещается относительно поверхности, то
силу трения, действующую на него, называют силой
трения скольжения 𝑭т с
ЗАКОНЫ
НЬЮТОНА

Сила трения
скольжения:
𝒗
𝑵
𝑭
𝑭т с
m𝒈
- равна максимальной силе трения покоя 𝑭т с = 𝑭тп макс;
- не зависит от скорости скольжения тела по поверхности;
- не зависит от площади соприкосновения движущегося тела и поверхности.
 Сила трения скольжения всегда пропорциональна силе, с
которой прижаты тела, то есть пропорциональна силе
𝑭т с = 𝝁𝑵
нормальной реакции опоры N.
μ - коэффициент трения - безразмерная величина
Коэффициент
трения μ
-
ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
зависит от материалов, из которых изготовлены соприкасающиеся тела;
зависит от чистоты обработки соприкасающихся поверхностей.
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
Силы трения на
наклонной плоскости
 Изобразим тело, на наклонной плоскости  Изобразим силы, действующие на тело
y
0𝑥| 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 sin 𝛼 − 𝐹т
0𝑦| 0 = 𝑁 − 𝑚𝑔 cos 𝛼
Случай 1: Ситуация трения покоя
𝑭т < 𝜇 𝑵
𝒂 = 0; 𝒗 = 0; 𝑭тп = 𝒎𝒈 ∙ sin α 𝑵 = 𝒎𝒈 ∙ cos𝛼
 Запишем уравнения динамики
𝑵
𝑭т
0
𝒎𝒈 ∙ sin α < 𝝁𝒎𝒈 ∙ cos𝛼
𝛼
m𝒈
𝛼
Условие покоя: 𝝁 > 𝒕𝒈𝜶
x
y
0
 Увеличим угол наклона плоскости
𝑭т
 Изобразим силы, действующие на тело
Случай 2: Ситуация трения скольжения
𝑭т = 𝜇 𝑵 𝑵 = 𝒎𝒈 ∙ cos𝛼 0𝑥| 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 sin𝛼 − 𝜇 𝑚𝑔 cos 𝛼 =
= 𝑚𝑔 ∙ (sin 𝛼 − 𝜇 cos𝛼) > 0
Условие скольжения: 𝝁 < 𝒕𝒈𝜶
Случай 3: Ситуация трения скольжения 𝒂 = 0 𝒗 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡;
Условие скольжения: 𝝁 = 𝒕𝒈𝜶
Лицей
1511 Грушин,НЬЮТОНА
Самоварщиков Физика 10 класс
ЗАКОНЫ
𝑵
𝛼
m𝒈
𝛼
x
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Силы трения
СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
3.17. Тело находится на наклонной плоскости. Построить график зависимости силы трения 𝐹тр о
плоскость от yугла α наклона плоскости к горизонту.
 Запишем краткое условие
𝑚;
 Изобразим тело, на наклонной плоскости
 Изобразим силы, действующие на тело
𝛼;
𝜇;
 Уравнения динамики
0𝑥| 0 = 𝑚𝑔 sin 𝛼 − 𝐹т
𝑵
𝐹тр =?
для случая покоя
𝑭т
0𝑦| 0 = 𝑁 − 𝑚𝑔 cos 𝛼
0
𝑭тп = 𝒎𝒈 ∙ sin α < 𝜇 𝑵 = 𝜇 𝒎𝒈 ∙ cos𝛼 →
→ При 𝒕𝒈𝜶 < 𝝁 𝑭тп = 𝒎𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝜶
при 𝟎 < 𝜶 < 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝝁
𝜶
m𝒈
 Построим график
𝒎𝒈
𝐹т
𝝁𝒎𝒈 𝒄𝒐𝒔 𝜶
0
ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
 Уравнения динамики
для случая движения
0𝑥| 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 sin 𝛼 − 𝐹т
𝛼
0𝑦| 0 = 𝑁 − 𝑚𝑔 cos 𝛼
x 𝒎𝒈 ∙ sin α ≥ 𝑭т𝒄 = 𝜇 𝑵 = 𝜇 𝒎𝒈 ∙ cos𝛼 → При 𝒕𝒈𝜶 ≥ 𝝁
𝑭т𝒄 = 𝜇 𝒎𝒈 ∙ cos𝛼
𝒎𝒈 𝒔𝒊𝒏 𝜶
𝝅
при 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝝁 ≤ 𝜶 <
𝝅/𝟐
𝟐
 Сила трения
∝
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
Ответ:
𝑭тп = 𝒎𝒈𝒔𝒊𝒏𝜶, при 𝜶 < 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝝁
𝑭т𝒄 = 𝝁𝒎𝒈𝒄𝒐𝒔𝜶, при 𝜶 ≥ 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝝁
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
Силы сопротивления
Силы сопротивления 𝑭с возникают при движении твердого тела в сплошной
среде (газ, жидкость)
𝑭с
𝒗
 Сила сопротивления среды - особый вид силы трения.
 Сила сопротивления существенно зависит от размеров, формы и скорости тела.
 Для тел простой, симметричной формы: шар, пуля, снаряд, сила сопротивления
направлена против скорости тела и равна:
𝑭с = −𝒌𝟏 𝒗 для невысоких скоростей
𝑭с = −𝒌𝟐 𝒗𝒗 для более высоких скоростей
 Для ассиметричных тел сложной формы (осенний лист, парусник, параплан,
бумажный самолетик и т.п.) направления и величины сил сопротивления имеют
более сложные зависимости.
ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
3.19. Два одинаковых шарика связаны нитью, перекинутой через блок, причем один из
шариков погружен в сосуд с жидкостью. С какой установившейся скоростью υ будут
двигаться шарики, если известно, что установившаяся скорость падения одного шарика в
той же жидкости равна 𝜐0 . Силу сопротивления считать пропорциональной скорости.
Плотность жидкости 𝜌0 , плотность материала шариков 𝜌.
𝑚;
𝜌;
𝜌0 ;
𝑣0 ;
𝐹𝑐 = 𝑘𝑣
𝑣 =?
 Запишем краткое условие :
Часть 1
Рассмотрим падении в жидкости одного шарика
𝑭𝑪
 Изобразим силы, действующие на шарик:
𝒎𝒈 = 𝝆𝑽𝒈
𝑭𝑨 = 𝝆𝟎 𝑽𝒈
𝑭𝑪 = 𝒌𝒗𝟎
𝑭𝑨
 Уравнение динамики в проекции на ось0у имеет вид:
0у|0 = 𝜌𝑉𝑔 − 𝜌0 𝑉𝑔 − 𝑘𝑣0 →
y
𝒎𝒈
ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
𝑘𝑣0 = 𝑉𝑔 𝜌 − 𝜌0 →
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
𝑘=
𝑉𝑔 𝜌 − 𝜌0
𝑣0
1
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
3.19. Два одинаковых шарика связаны нитью, перекинутой через блок, причем один из шариков
погружен в сосуд с жидкостью. С какой установившейся скоростью υ будут двигаться шарики, если
известно, что установившаяся скорость падения одного шарика в той же жидкости равна 𝜐0. Силу
сопротивления считать пропорциональной скорости. Плотность жидкости 𝜌0 , плотность материала
шариков 𝜌.
Часть 2 Рассмотрим движение шариков в соответствии с условием задачи
𝑚;
𝜌;
 Изобразим силы, действующие на шарики:
𝜌0 ;
y‘
𝒎𝒈 = 𝝆𝑽𝒈
 в воздухе
 в воде
𝑣0 ;
𝑻𝟏 𝑐ила натяжения нити
𝐹𝑐 = 𝑘𝑣
𝒎𝒈 = 𝝆𝑽𝒈
𝑻𝟏 = 𝑻𝟐 = 𝑻
𝑣 =?
𝑭
𝑭𝑨 = 𝝆𝟎 𝑽𝒈
𝑻𝟐 𝑨
𝑭𝑪 = 𝒌𝒗
Шарик в воздухе будет опускаться!
 Уравнение динамики в проекции на ось0у имеет вид:
0у|0 = 𝜌𝑉𝑔 − 𝑇
 Уравнение динамики в проекции
→
0у‘|0 = 𝑇 + 𝜌0 𝑉𝑔 − 𝜌𝑉𝑔 − 𝑘𝑣
на ось 0у‘ имеет вид:
0 = 𝑇 + 𝜌0 𝑉𝑔 − 𝜌𝑉𝑔 − 𝑘𝑣 + 𝜌𝑉𝑔 − 𝑇 →
Из 1 и 2 →
𝜌 − 𝜌0 𝑣
0 = 𝜌0 −
→
𝑣0
ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
0 = 𝜌0 𝑉𝑔 − 𝑘𝑣 2
𝑣=
𝜌0 𝑣0
𝜌 − 𝜌0
𝑻𝟏
y
Ответ:
𝑭𝑪
𝒎𝒈 𝒎𝒈
𝒗=
𝝆 𝟎 𝒗𝟎
𝝆 − 𝝆𝟎