n = 1, 5

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
Интерференция света
Чужков Ю.П.
Доцент каф. физики
Канд. Физ.мат. наук
Тема занятия
1. Волновая оптика.
2. Интерференция света.
3. Решение задач и тестов.
Волновая оптика
Волновая оптика – раздел оптики,
объясняющий оптические явления на
основе волновой природы света.
Свет – это сложный электромагнитный
процесс, обладающий как волновыми
(свет – волна), так и корпускулярными
свойствами (свет – поток фотонов).
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
СВЕТА
ДИФРАКЦИЯ
СВЕТА
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Задача 1
Опыт Юнга
В опыте Юнга на пути на пути одного из лучей помещается
тонкая стеклянная пластинка , вследствие чего центральная
светлая полоса смещается в положение, первоначально
занятое пятой светлой полосой(не считая центральной).
Луч падает перпендикулярно к поверхности пластинки.
Показатель преломления пластинки n = 1,5. Длина волны
λ = 600 нм. Какова толщина пластинки?
Задача 1
Опыт Юнга
В опыте Юнга на пути на пути одного из лучей помещается
тонкая стеклянная пластинка , вследствие чего центральная
светлая полоса смещается в положение, первоначально
занятое пятой светлой полосой(не считая центральной).
Луч падает перпендикулярно к поверхности пластинки.
Показатель преломления пластинки n = 1,5. Длина волны
λ= 600 нм. Какова толщина пластинки?
Дано: n = 1, 5; λ= 600 нм ;m = 5.
Найти: s
Задача 1
Опыт Юнга
Дано: n = 1, 5; λ = 600 нм ; m = 5.
Найти: s
Решение
1)
Речь идет о светлой интерференционной полосе. Должно выполняться
условие максимума интенсивности света.
Δ= mλ
Задача 1
Опыт Юнга
Дано: n = 1, 5; λ = 600 нм ;m = 5.
Найти: s
Решение
1)
2)
Речь идет о светлой интерференционной полосе. Должно выполняться
условие максимума интенсивности света.
Δ= mλ
Условию максимума соответствует равенство оптических путей
(разность оптических лучей должна составлять целое число длин волн)
Δ = L1 – L2 = s·n - s·1 = s(n – 1)
Опыт Юнга
Задача 1
Дано: n = 1, 5; λ = 600 нм ;m = 5.
Найти: s
Решение
1)
2)
Речь идет о светлой интерференционной полосе. Должно выполняться
условие максимума интенсивности света.
Δ= mλ
Условию максимума соответствует равенство оптических путей
(разность оптических лучей должна составлять целое число длин волн)
Δ=L1 – L2 = s·n - s·1 = s(n – 1)
3) s(n – 1) = mλ
⇒
s = mλ/(n - 1)
Опыт Юнга
Задача 1
Дано: n = 1, 5; λ = 600 нм ;m = 5.
Найти: s
Решение
1)
2)
Речь идет о светлой интерференционной полосе. Должно выполняться
условие максимума интенсивности света.
Δ= mλ
Условию максимума соответствует равенство оптических путей
(разность оптических лучей должна составлять целое число длин волн)
Δ=L1 – L2 = s·n - s·1 = s(n – 1)
3)
s(n – 1) = mλ
4)
s = 5·600·10-9/(1,5 - 1) = 6 мкм
⇒
s = mλ/(n - 1)
Будут ли лучи s1 и s2 когерентными
при данной толщине пластинки?
Будут ли лучи s1 и s2 когерентными
при данной толщине пластинки?
1)
Толщина пластинки не должна превышать длину когерентности
l ког
2

2
Δλ следует положить равным 20 Å =20·10-10 м
Будут ли лучи s1 и s2 когерентными
при данной толщине пластинки?
1)
Толщина пластинки не должна превышать длину когерентности
l ког
2

2
Δλ следует положить равным 20 Å =20·10-10 м
2) lког = ( 600·10-9)2/20·10-9 = 90мкм
3)
4)
Интерференционную картину можно наблюдать при толщине
пластинки, не превышающей 90 мкм.
Найденная толщина пластинки равна 6 мкм, что значительно меньше
длины когерентности.
Ответ: лучи будут когерентными.
Задача № 2
Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной 1.2 мкм и показателем
преломления n = 1,5 помещена между двумя средами с показателями
преломления n1 и n2 (рисунок). Определить оптическую разность хода волн 1
и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки и указать,
усиление или ослабление интенсивности света (с длиной волны 600 нм )
происходит при интерференции в следующих случаях: 1) n1 < n < n2;
2) n1 > n > n2; 3) n1 < n > n2; 4) n1 > n < n2.
Дано: λ = 600 нм; n = 1.5; d = 1,2 мкм
1
2
А
n1
n
n2
d
Задача № 2
Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной 1.2 мкм и показателем
преломления n = 1,5 помещена между двумя средами с показателями
преломления n1 и n2 (рисунок). Определить оптическую разность хода волн 1
и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки и указать,
усиление или ослабление интенсивности света (с длиной волны 600 нм )
происходит при интерференции в следующих случаях: 1) n1 < n < n2;
2) n1 > n > n2; 3) n1 < n > n2; 4) n1 > n < n2.
Дано: λ = 600 нм; n = 1.5; d = 1,2 мкм
Решение
Условие 1.
1)
n1 < n < n2
Интерференция происходит в точке А при
сложении луча 1, отразившегося от верхней
поверхности и луча 2, отразившегося от
нижней поверхности.
1
2
А
n1
n
n2
d
Задача № 2
2)
Луч 2 проходит пластинку дважды.
Геометрический путь этого луча равен S = 2d.
При этом оптический путь L = S·n = 2dn
1
2
А
n1
n
n2
d
Задача № 2
2)
3)
Луч 2 проходит пластинку дважды.
Геометрический путь этого луча равен S = 2d.
При этом оптический путь L = S·n = 2dn
Существует закон, согласно которому при
отражении волны от более плотной среды
фаза волны меняется на π, что соответствует
разности хода λ/2 – потеря полуволны)
1
2
А
n1
n
n2
d
Задача № 2
2)
3)
4)
Луч 2 проходит пластинку дважды.
Геометрический путь этого луча равен S = 2d.
При этом оптический путь L = S·n = 2dn
Существует закон, согласно которому при
отражении волны от более плотной среды
фаза волны меняется на π, что соответствует
разности хода λ/2 – потеря полуволны)
1
2
А
n1
n
d
n2
Луч 1 также теряет полволны (отражается от оптически более плотной
среды). С учетом сказанного оптическая разность хода будет:
Δ = (2dn+λ/2)+λ/2
Задача № 2
2)
Луч 2 проходит пластинку дважды.
Геометрический путь этого луча равен S = 2d.
При этом оптический путь L = S·n = 2dn
3)
4)
Существует закон, согласно которому при
отражении волны от более плотной среды
фаза волны меняется на π, что соответствует
разности хода λ/2 – потеря полуволны)
1
А
n1
n
d
n2
Луч 1 также теряет полволны (отражается от оптически более плотной
среды). С учетом сказанного оптическая разность хода будет:
Δ = (2dn+λ/2)+λ/2
5)
2
Подставляем числовые данные
Δ= (2· 1,2 · 1,5+0,6/2)+0,6/2 = 4,2 мкм
Задача № 2
6)
Для ответа на второй вопрос (усиление или ослабление), запишем условия
максимума и минимума
Условие наблюдения интерференционного максимума
   m0 ;
(m = 0,1,2,…),
Условие наблюдения интерференционного минимума
0 ; (m = 0,1,2,…),
  2m  1
2
Задача № 2
6)
Для ответа на второй вопрос (усиление или ослабление), запишем условия
максимума и минимума
Условие наблюдения интерференционного максимума
   m0 ;
(m = 0,1,2,…),
Условие наблюдения интерференционного минимума
0 ; (m = 0,1,2,…),
  2m  1
2
7)
Проверяем на условие максимума
4,2 мкм = m·0,6 мкм
⇒
m = 7λ
Задача № 2
6)
Для ответа на второй вопрос (усиление или ослабление), запишем условия
максимума и минимума
Условие наблюдения интерференционного максимума
   m0 ;
(m = 0,1,2,…),
Условие наблюдения интерференционного минимума
0 ; (m = 0,1,2,…),
  2m  1
2
7)
Проверяем на условие максимума
4,2 мкм = m·0,6 мкм
8)
⇒
m = 7λ
Оптическая разность хода кратна целому числу длин волн.
Ответ на вопрос задачи: будет усиление интенсивности света.
Задача №3
i
x

d
На стеклянный клин (n = 1,5) с углом при вершине ∝
′ падает под углом i = 300 монохроматический
=
1
(d m1  d m )
свет с длиной волны 600нм. Определить расстояние
между двумя соседними минимумами при
наблюдении интерференции в отраженном свете.
Дано: n = 1,5; i = 300;   600нм
.
Найти:
x
Задача №3
x
i

d
На стеклянный клин (n = 1,5) с угломпри вершине ∝
′ падает под углом i = 300 монохроматический
=
1
(d m1  d m )
свет с длиной волны 600нм. Определить расстояние
между двумя соседними минимумами при
наблюдении интерференции в отраженном свете.
Дано: n = 1,5; i = 300;   600нм
.
Найти:
x
Решение.
1)

3,14
 2,9 10  4 рад
180  60
Задача №3
x
i

d
На стеклянный клин (n = 1,5) с угломпри вершине ∝
′ падает под углом i = 300 монохроматический
=
1
(d m1  d m )
свет с длиной волны 600нм. Определить расстояние
между двумя соседними минимумами при
наблюдении интерференции в отраженном свете.
Дано: n = 1,5; i = 300;   600нм
.
Найти:
x
Решение.
1)
2)

3,14
 2,9 10  4 рад
180  60
Для расчета расстояния между соседними минимумами (темными полосами)
определим соответствующую им толщину клина
Условия минимумов m-го и (m+1) – го порядков в отраженном свете:
2d m n 2  sin 2 i 
0
2
 2m  1

2
2d m1 n 2  sin 2 i 
0
2
 (2m  3)

2
Задача №3
i
(d m1  d m )
x

d
Из геометрии
Из оптики
3)
d m1  d m 

d m1  d m  x  sin 
2 n  sin i
приравниваем
Ответ: 0,73 мм
2
x 
2

2 sin  n 2  sin 2 i
x 
6  10 7
2  sin  1,5  0,5
2
2
 0,73 мм
Задача 4
Определить расстояние между 13-м и 5-м светлыми кольцами Ньютона ,
если расстояние между 9-м и 4-м темными кольцами равно 10 мм. Кольца
наблюдаются в отраженном свете.
Дано:
r9  r4  10  10 3 м (В отраженном свете)
Найти: r13  r5
Решение
rm
Радиус светлого кольца в отраженном свете
0
1) rm  2m  1R 2
(m = 1, 2, 3…)
Радиус темного кольца в отраженном свете
rm  mR0
(m = 1, 2, 3…)
Задача 4
Применительно к условиям задачи
2)
r1 3  r5  5 R
3)
По условию задачи
0
2
3 R

2

2
2
R
r9  r4  R  10 103 м
4)
После подстановки (2) в (1) получим
2
2 10 103
r13  r5 
R 
 14,1мм
1,41
2
Ответ:
r13  r5  14,1мм
(1)
(2)
Вопрос: какие волны являются когерентными?
a) волны одной природы;
б) волны любых частот;
в) волны с одинаковыми частотами;
г) волны с изменяющимися во времени разностью
начальных фаз;
д) волны, распространяющиеся вдоль одной прямой;
е) волны, распространяющиеся перпендикулярно
друг другу;
ж) волны, поляризованные в одной плоскости;
з) волны , с неизменной во времени разностью
начальных фаз.
Спасибо за внимание