Система линейных уравнений

“Система
линейных
уравнений.
Графическое
решение
системы.”
МБОУ
Одинцовский
лицей №10
Московская
область,
г. Одинцово
Учитель
математикиИванова
Светлана
Владимировна
7 класс
«Система линейных уравнений.
Графическое решение системы»
Задача №1.
Сумма двух чисел равна 2. Чему равны эти числа?
Алгоритм решения:
Выполнение команды:
1.
Введите обозначения переменных.
1.
Пусть х- первое число, тогда у- второе
число.
2.
Задайте значение одной из переменных
(например х).
2.
Пусть х=
3.
Найдите соответствующее значение
другой переменной.
3.
Тогда у=
4.
Запишите решение: ( х; у)
4.
Запишите решение: ( ; )
5.
Задайте другое значение переменной х.
5.
Пусть х=
6.
Найдите соответствующее значение
переменной у.
6.
Тогда у=
7.
Запишите решения: ( х; у)
7.
Запишите решения: ( ; )
Сколько
решений
имеет
уравнение
с двумя
переменными?
Х+У=2
Графическое решение уравнения.
Координаты любой точки прямой являются решением уравнения х+у=2.
Задача №2.
Разность двух чисел равна 4. Чему равны эти
числа?
Алгоритм решения:
Выполнение команды:
1.
Введите обозначения переменных.
1.
Пусть х- первое число, тогда у- второе
число.
2.
Задайте значение одной из переменных
(например х).
2.
Пусть х=
3.
Найдите соответствующее значение
другой переменной.
3.
Тогда у=
4.
Запишите решение: ( х; у)
4.
Запишите решение: ( ; )
5.
Задайте другое значение переменной х.
5.
Пусть х=
6.
Найдите соответствующее значение
переменной у.
6.
Тогда у=
7.
Запишите решения: ( х; у)
7.
Запишите решения: ( ; )
Графическое решение уравнения.
Координаты любой точки прямой являются решением уравнения х-у=4.
Задача №3.
Сумма двух чисел равна 2, а их разность равна 4.
Найдите эти числа.
Алгоритм решения:
Выполнение команды:
1.
Составьте уравнение для
первого условия задачи.
1.
2.
Составьте уравнение для
второго условия задачи.
2.
3.
Запишите оба уравнения
в систему и решите её
графическим способом.
3.
Определение.
Решением системы уравнений с двумя
переменными называется пара значений
переменных, обращающая каждое
уравнение системы в верное равенство.
х+у=2
х-у=4
Решение системы: (3;-1).
Сколько
решений
может
иметь
система
Единственное решение
-35х+10у=78,
10у=35х+78,
21х+5у=46;
5у=-21х+46;
У=3,5х+7,8,
У=-4,2х+9,2.
Графиками линейных функций
являются прямые с различными
угловыми коэффициентами.
Значит, эти прямые пересекаются и
система имеет единственное решение.
Не имеет решений
4х-2у=3,
8х-4у=1;
2у=4х-3,
4у=8х-1;
У=2х-1,5,
У=2х-0,25.
Прямые, являющиеся графиками этих
линейных функций, имеют одинаковые
угловые коэффициенты и пересекают
ось у в различных точках.
Значит, эти прямые параллельны и
система не имеет решений.
Бесконечно много решений
3х-2у=4,
-4,5х+3у=-6;
2у=3х-4,
3у=4,5х-6;
у=1,5х-2,
у=1,5х-2.
Получили одно и тоже уравнение.
Это значит, что прямые, являющиеся
графиками уравнений системы,
совпадают.
Следовательно, система имеет
бесконечно много решений.