ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Разветвленные и замкнутые цепи Разветвленные электрические цепи предусматривают наличие узлов и участков между ними. Правило Кирхгоффа (1-е): Узел цепи - точка (𝒂) на схеме, где сходятся три или более проводников с током. Сумма входящих в узел токов равна сумме токов выходящих из узла. В нашем примере: I2 𝒂 I3 I1 I1 = I 2 + I 3 Это правило является следствием закона сохранения заряда, который не накапливается в узле электрической цепи. На схеме необходимо указать наименование (например: a, b, c,…) всех узлов. На каждом участке цепи указать направление силы тока и его наименование. 𝑅1 𝑅2 Важно! Направления токов можно задать произвольно. Если в результате расчета получится отрицательное значение силы тока - значит изначально его направление не было правильно угадано, но на точности расчета это не скажется. Записать уравнения правила Кирхгоффа (1-е) для 𝒏 − 𝟏 узлов схемы. 𝒂 Важно! Одно из уравнений сумм токов (для одного любого узла) можно не рассматривать в дальнейших расчетах и удалить из системы уравнений, т.к. оно следует из остальных уравнений для сумм токов. Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс 𝑅5 𝑰𝒃𝒄 𝑅3 𝑰𝒂𝒄 𝑟 A c 𝑰𝒅𝒂 и 𝑰𝒃𝒅 з а м к н у т ы е 𝑅4 ц е п и 𝒃 𝑰𝒂𝒃 Р а з в е т в л е н н ы е 𝑰𝒄𝒅 𝒅 𝜀 ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ 10 ПРОДОЛЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Разветвленные и замкнутые цепи Участки цепи между двумя узлами могут содержать один или несколько последовательно соединенных 𝒂 элементов, через которые протекает один и тот же ток. 𝑰𝒂𝒃 − + 𝑅 𝒃 ℰ,r Закон Ома для участка цепи (вариант): потенциал узла, откуда вытекает ток 𝝋𝒂 равен потенциалу узла куда он втекает 𝝋𝒃 плюс положительной сумме падений напряжений на всех сопротивлениях, плюс величинам ЭДС в цепи, если их положительный полюс смотрит на узел, откуда вытекает ток (и минус, если их отрицательный полюс смотрит на узел, откуда вытекает ток ) В нашем примере: 𝝋𝒂 = 𝝋𝒃 + 𝑰𝒂𝒃 ∙ 𝑹 + 𝑰𝒂𝒃 ∙ 𝒓 − ℇ Или: 𝝋𝒂 − 𝝋𝒃 = 𝑰𝒂𝒃 ∙ 𝑹 + 𝑰𝒂𝒃 ∙ 𝒓 − ℇ Записать законы Ома для всех участков цепи на схеме. Решить составленную систему уравнений 1 правила Кирхгофа и законов Ома. Определить значения токов и потенциалов. Если участки цепи образуют замкнутый контур , то, складывая уравнения законов Ома для всех участков контура, получим выражение, соответствующее второму правилу Кирхгофа: Правило Кирхгоффа (2-е): В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления равна алгебраической сумме ЭДС источников токов контура. Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс 𝒏 𝒌 𝑰𝒊 ∙ 𝑹𝒊 = 𝒊=𝟏 ℇ𝒋 𝒋=𝟏 Р а з в е т в л е н н ы е и з а м к н у т ы е ц е п и 10 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ − + − + 20.10. Найти 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 . (см. рисунок). С1 = 2 мкФ, С2 = 1 мкФ, ℇ1 = 1 В, ℇ2= 2 В. 1. Запишем кратко условие: 2. Обозначим знаки полюсов источников и −𝑸 + 𝑸 −𝑸 + 𝑸 С1 = 2 ∙ 10−6 Ф зарядов конденсаторов: С2 = 1 ∙ 10−6 Ф Т.к. конденсаторы заряжены, ток в цепи равен нулю 𝐼 = 0 ∗ 3. Определим напряжения на конденсаторах: ℇ1 = 1 В ℇ2= 2 В 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = ? С1 = 𝑄 𝑄 ⟹ 𝑈1 = 𝑈1 𝐶1 В соответствии со вторым правилом Кирхгофа: ℇ1 + ℇ2 𝐶1 𝐶2 ⟹𝑄= ⟹ 𝐶1 + 𝐶2 С2 = 𝑄 𝑄 ⟹ 𝑈2 = 𝑈2 𝐶2 ℇ1 + ℇ2 = 𝑈1 + 𝑈2 = 𝑈2 = 𝑄 𝑄 𝑄 𝐶1 + 𝐶2 + = ⟹ 𝐶1 𝐶2 𝐶1 𝐶2 ℇ1 + ℇ2 𝐶1 𝐶1 + 𝐶2 В соответствии с законом Oма для участка цепи, при условии ∗ (обход справа) 𝜑𝐴 = 𝜑𝐵 + ℇ2 − 𝑈2 ; ℇ2𝐶1 + ℇ2𝐶2 − ℇ1𝐶1 − ℇ2𝐶1 = ⟹ 𝐶1 + 𝐶2 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = ℇ2 − ℇ1 + ℇ2 𝐶1 = 𝐶1 + 𝐶2 ℇ2𝐶2 − ℇ1𝐶1 2 ∙ 1 ∙ 10−6 − 1 ∙ 2 ∙ 10−6 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = = =0 𝐶1 + 𝐶2 2 ∙ 10−6 + 1 ∙ 10−6 Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс ОТВЕТ: 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = ℇ2𝐶2 − ℇ1𝐶1 = 𝐶1 + 𝐶2 0 10 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ℇ2 = 14 В 𝑟2 = 0,1 Ом ℇ1 = 12 В 𝐼 =? 20.14. Источниками электрического тока в системах электрического оборудования автомобилей (см. рисунок) являются генератор постоянного тока и аккумулятор, соединенный с ним параллельно. Предположим, что ЭДС генератора ℇ2 = 14 В, его внутреннее сопротивление 𝑟2 = 0,1 Ом, ЭДС аккумулятора ℇ1 = 12 В . При каком значении тока 𝐼 , потребляемом нагрузкой, аккумулятор начнет разряжаться? А 1. Запишем кратко условие: Аккумулятор начнет разряжаться с 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = ℇ1 1 момента, когда: В этом случае ток будет проходить только в правой части цепи. ℇ2 𝑟2 А B 𝐼 𝐼 2. Рассмотрим участок АВ, содержащий генератор и изобразим его: В соответствии с законом Oма для участка цепи: 𝜑𝐴 = 𝜑𝐵 + ℇ2 − 𝐼 ∙ 𝑟2 ↣ Из 1 и 2 ↣ 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = ℇ2 − 𝐼 ∙ 𝑟2 2 ℇ1 = ℇ2 − 𝐼 ∙ 𝑟2 ↣ 14 − 12 = = 20А 0,1 Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс B ℇ2 − ℇ1 𝐼= = 𝑟2 ОТВЕТ: 𝐼 = ℇ2 − ℇ1 = 20А 𝑟 Р а з в е т в л е н н ы е и з а м к н у т ы е ц е п и 10 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 20.16. Определить разность потенциалов 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 (см. рисунок). ЭДС и внутренние сопротивления батарей указаны на рисунке. ℇ 𝐼1 B 𝐼2 𝑟 3ℇ 3𝑟 𝐼 2ℇ 2𝑟 1. Обратив внимание на то, что узлу В принадлежат положительные полюса батарей, а узлу А – отрицательные, упростим изображение схемы: 2. Изобразим токи в узле В В соответствии с первым правилом А Кирхгофа: Примечание: Для узла А уравнение не пишется. 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 ① 3. Запишем уравнения закона Ома для всех трех участков цепи: 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = −ℇ − 𝐼1 𝑟 ② 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = −2ℇ − 2𝐼2 𝑟 ③ 4. Выразив токи из уравнений ② ,③,④ 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = −3ℇ + 3𝐼𝑟 ④ подставим в уравнение ① : (𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 ) + 3ℇ − 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 − ℇ − 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 − 2ℇ = + ⟹ 3𝑟 𝑟 2𝑟 ⟹ 2 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 + 6ℇ −6 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 − 6ℇ −3 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 − 6ℇ −9 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 − 12ℇ = + = 6𝑟 6𝑟 6𝑟 6𝑟 2 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 + 6ℇ = −9 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 − 12ℇ ⟹ 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = −18ℇ/11 Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс 11 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = −18ℇ ⟹ ОТВЕТ: 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = −18ℇ/11 Р а з в е т в л е н н ы е и з а м к н у т ы е ц е п и 10