ТОЭ Гураков Алексей Валерьевич ст. преподаватель каф. ПМИ
advertisement
ТОЭ Гураков Алексей Валерьевич ст. преподаватель каф. ПМИ Задача 3 В сеть с синусоидальным напряжением U=220 В и частотой f=50 Гц включен конденсатор емкостью C=79.5 мкФ Определить ток. Построить векторную диаграмму напряжения и тока. Записать выражение для мгновенных значений напряжения и тока, приняв начальную фазу синусоиды напряжения равной нулю. Конденсатор 𝑑𝑈𝑐 𝑖𝑐 = 𝐶 ∙ 𝑑𝑡 1 𝑈𝐶 = 𝐶 𝟏 𝑿𝑪 = 𝝎𝑪 𝑡 𝑖𝐶 𝑑𝑡 −∞ 𝟏 𝒁𝑪 = 𝒋𝝎𝑪 Циклическая частота и период 𝟏 𝑻= 𝒄 𝒇 𝟏 𝒇 = Гц 𝑻 рад 𝝎 = 𝟐𝝅𝒇 𝒄 Ток 𝐼= 𝑈 = 𝑈 ∙ 𝑗𝜔𝐶 = 𝑗𝑈2𝜋𝑓𝐶 = 𝑍 −6 = 𝑗220 ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 50 ∙ 79,5 ∙ 10 = = 𝑗5,5 𝐴 Комплекс амплитуд 𝐼= 𝐼= 𝑗𝜑 𝐼𝑒 0 𝑅𝑒 2 + 𝐼𝑚2 = 02 + 5,52 = 5,5 𝐴 𝐼𝑚 5,5 𝜋 𝜑0 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 = 𝑅𝑒 0 2 𝐼𝑚 = 2𝐼𝑒 𝑗𝜑0 = 2∙ 𝜋 𝑗 5,5𝑒 2 𝐴 Мгновенные значения 𝑖 𝑡 = 𝐼𝑚 𝑒 𝑗𝜔𝑡 = 2 𝐼 𝑒 𝑗𝜑0 𝑒 𝑗𝜔𝑡 𝑖 𝑡 = 5,5 𝜋 𝑗 100𝜋𝑡+ 2 2𝑒 𝑢 𝑡 = 𝑈𝑚 𝑒 𝑗𝜔𝑡 = 2𝑈𝑒 𝑗𝜑0 𝑒 𝑗𝜔𝑡 𝑢 𝑡 = 220 𝑗100𝜋𝑡 2𝑒 Векторные диаграммы Задача 4 В сеть с синусоидальным напряжением U=220 В и частотой f=50 Гц включена катушка индуктивности с активным сопротивлением r=12 Ом и с индуктивностью L=66,2 мГн Определить комплекс тока, величину полной, активной и реактивной мощностей. Построить топографическую диаграмму напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей. Индуктивность 𝑑𝑖𝐿 𝑈𝐿 = 𝐿 ∙ 𝑑𝑡 1 𝑖𝐿 = 𝐿 𝑡 𝑈𝐿 𝑑𝑡 −∞ 𝒁𝑳 = 𝒋𝝎𝑳 𝑿𝑳 = 𝝎𝑳 Комплекс тока 𝑈 𝑈 𝐼= = 𝑍 𝑟 + 𝑗𝜔𝐿 𝐼 = 2,5 − 𝑗4,3 = 5𝑒 −𝑗600 Векторная диаграмма напряжений Векторная диаграмма напряжений U=120 В Векторная диаграмма напряжений U=120 В 𝑈𝑟 = 𝐼𝑟 = 60𝑒 −𝑗600 Векторная диаграмма напряжений U=120 В 𝑈𝑟 = 𝐼𝑟 = 60𝑒 𝑈𝐿 = 𝐼 ∙ 𝑗𝜔𝐿 = 104𝑒 −𝑗600 𝑗300 Мощность 𝑆 = 𝑈𝐼 U=120 В 𝐼 = 5𝑒 −𝑗600 А 𝑆 = 𝑈𝐼 = 120 ∙ 5 = 600 ВА Активная и реактивная мощности 𝑆 = 𝑈𝐼 𝑆 = 120 ∙ 2,5 + 𝑗4,3 = = 300 + 𝑗520 ВА P=300 Вт Q=520 вар Активная и реактивная мощности 2 2 𝑃 = 𝐼 𝑟 = 5 ∙ 12 = 300 Вт 2 𝑄 = 𝐼 𝜔𝐿 = 2 −3 = 5 ∙ 2𝜋 ∙ 50 ∙ 66.2 ∙ 10 = 520 вар Треугольник мощностей Задача 5 Комплексы напряжения и тока приемника равны: 𝑈 = 𝑗100 В и 𝐼 = 16 + 𝑗12 𝐴 Определить активное и реактивное активную и реактивную мощности. сопротивления, Решение 𝑈 𝑍 = = 3 + 𝑗4 Ом 𝐼 Решение 𝑈 𝑍 = = 3 + 𝑗4 Ом 𝐼 𝑆 = 𝑈 𝐼 = 1200 + 𝑗1600 ВА
