ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Рассмотрим две параллельные плоскости, заряженные с
advertisement
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ОДНОРОДНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ Рассмотрим две параллельные плоскости, заряженные с одинаковой по величине и разной по знаку плотностью заряда. 𝝈 = Кл/м2 Плотность заряда: 𝝈 = 𝑸 / 𝑺 Напряженность электрического поля: - между плоскостями: 𝑬= 𝝈/𝜺𝟎 = 𝑸/𝑺𝜺𝟎 +𝑸 𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 Кл𝟐 /Н ∙ м𝟐 - электрическая постоянная - за плоскостями: 𝑬=𝟎 Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках некоторой области пространства, называется однородным. −𝑸 𝑬 К О Н Д Е Н С А Т О Р Ы ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯДА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ х𝟐 х𝟏 Пусть положительный заряд 𝒒 перемещается вдоль силовой линии поля из точки х𝟏 в точку х𝟐. Поле действует на заряд с силой 𝑭, которая направлена вдоль линии напряженности. 0 х 𝒒 Работа этой силы: 𝑨 = 𝑭 х𝟐 − х𝟏 = 𝒒𝑬 х𝟐 − х𝟏 = − −𝒒𝑬х𝟐 − −𝒒𝑬х𝟏 Введем величину потенциальной энергии В соответствии с 𝟏 получим: 𝟏 𝑾 = 𝒒𝑬𝒙 𝑨 = − 𝑾𝟐 − 𝑾𝟏 = 𝑾𝟏 − 𝑾𝟐 − ∆𝑾 𝟐 Работа силы электрического поля равна убыли потенциальной энергии. Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ 10 ПРОДОЛЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ 𝑨 = 𝑭 х𝟐 − х𝟏 = 𝒒𝑬 х𝟐 − х𝟏 = − −𝒒𝑬х𝟐 − −𝒒𝑬х𝟏 𝟏 Работа сил электрического поля не зависит от траектории движения заряда, а зависит от значения абсцисс начального и конечного положения заряда; +𝑸 −𝑸 𝑬 х𝟐 𝒒 х𝟏 𝑨 = − 𝑾𝟐 − 𝑾𝟏 = 𝑾𝟏 − 𝑾𝟐 − ∆𝑾 𝟐 Убыль физической величины – это разница между начальным и конечным её значениями. Она равна изменению (приращению) этой величины, взятому со знаком минус; ПОТЕНЦИАЛ ОДНОРОДНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Сравнивая 𝟏 и 𝟐 , видим, что потенциальная энергия 0 𝑾 заряда 𝒒 в электростатическом поле прямо пропорциональна х величине 𝒒: 𝑾 𝑾=𝒒∙𝝋 →𝝋= = −𝑬𝒙 𝟑 𝒒 Ось 0х совпадает с направлением линий поля. В таком однородном поле с ростом координаты потенциал 𝝋 убывает. Его нулевое значение при 𝒙 = 𝟎. Вектор напряженности поля 𝑬 всегда указывает направление убывания потенциала 𝝋. Из 𝟑 → 𝝋 = В Вольт = Дж/Кл Напряженность и потенциал являются соответственно энергетической характеристиками электрического поля. Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс силовой и ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ К О Н Д Е Н С А Т О Р Ы 10 ПРОДОЛЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ. НАПРЯЖЕНИЕ. Сравнивая формулы: 𝑨 = − −𝒒𝑬х𝟐 − −𝒒𝑬х𝟏 𝟏 и 𝝋 = −𝑬𝒙 𝟑 имеем: 𝑨 = 𝒒𝝋𝟏 − 𝒒𝝋2 = 𝒒 𝝋𝟏 − 𝝋2 𝟒 Величина 𝝋𝟏 − 𝝋2 называется разностью потенциалов; ВАЖНО! Разность потенциалов это потенциал начальной точки минус потенциал конечной точки, а не наоборот; Разность потенциалов между точками 1 и 2 называется также напряжением и обозначается символом 𝑼: 𝑼 = 𝝋𝟏 − 𝝋2 𝟓 𝑼 = В Вольт = Дж/Кл Из 𝟒 и 𝟓 → 𝑼 = 𝝋𝟏 − 𝝋2 = 𝑨 𝟔 𝒒 К О Н Д Е Н С А Т О Р Ы Напряжение или разность потенциалов между данными точками это работа поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную, деленная на величину этого заряда. СВЯЗЬ НАПРЯЖЕНИЯ И НАПРЯЖЕННОСТИ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ. C одной стороны, работа сил электрического поля равна 𝑨 = 𝑭𝒅 = 𝒒𝑬𝒅 𝟏 произведению силы на путь: 𝒒 𝑭 𝟐 𝟏 𝑬 C другой стороны, работа сил электрического поля равна 𝒅 произведению заряда на разность потенциалов между точками 1 и 2: 𝑨 = 𝒒𝑼 𝟔 𝑼 Из 𝟏 и 𝟔 → →𝑬= 𝑬 = Вольт/метр = В/м 𝑼 = 𝑬𝒅 ∗ 𝒅 Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ 10 ПРОДОЛЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ КОНДЕНСАТОР Плоский конденсатор состоит из двух плоских металлических пластин (обкладок), разделенных слоем диэлектрика. Расстояние между обкладками 𝒅 много меньше собственных размеров обкладок. 𝑺 − площадь одной обкладки. Обозначение конденсатора на электрических схемах: В реальных электрических схемах заряды на обкладках равны по модулю и противоположны по знаку: +𝑸 и −𝑸 Заряд конденсатора – величина 𝑸 – модуль заряда любой обкладки Поскольку размеры обкладок много больше расстояния между ними, заряды сосредоточены на внутренних сторонах , а поле внутри является однородным 𝝈 = 𝑸/𝑺 Поверхностная плотность заряда на обкладке: 𝑬 = 𝝈/𝜺𝜺𝟎 = 𝑸/𝑺𝜺𝜺𝟎 Напряженность поля внутри конденсатора: Снаружи конденсатора поле равно нулю. 𝜺 - диэлектрическая проницаемость вещества, находящегося между пластинами. Для вакуума (воздуха) 𝜺 = 𝟏 Неоднородностями поля, возникающими на краях обкладок, (краевыми эффектами) в решениях задач пренебрегаем. 𝑼 = 𝑬𝒅 = 𝑸𝒅/𝑺𝜺𝜺𝟎 Напряжение между обкладками Емкость конденсатора – скалярная положительная физическая величина, равная отношению заряда конденсатора к напряжению между его обкладками Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс 𝑪 = 𝑸/𝑼 𝑪 = Фарад (Ф) К О Н Д Е Н С А Т О Р Ы 10 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ 18.12. В пространство между обкладками незаряженного плоского конденсатора вносят металлическую пластину, имеющую заряд 𝑄 = 5 нКл так, что между пластиной и обкладками конденсатора остаются зазоры 𝑙1 = 1 см и 𝑙2 = 0,3 см. Площади пластины и обкладок конденсатора одинаковы и равны 𝑆 = −9 𝑄 = 5 ∙ 10 Кл 150 см2. Определить разность потенциалов 𝑈 между обкладками 𝑙1 = 1 ∙ 10−2 м конденсатора. 1. Запишем кратко условие: −2 +𝑸/𝟐 𝑙2 = 0,3 ∙ 10 м 𝑆 = 150 ∙ 10−4 м2 2. Изобразим картинку: + + ─+ +─ 𝑈 =? поле во внутренних точках пластины и + + ─+ 𝐸 𝐸′ + ─ обкладок равно нулю (чтобы не было движения 𝐸′ + + 𝐸 ─+ +─ свободных электронов в металле) ❶ + + ─+ +─ Заряд на пластине и обкладках сохраняется (т.к. не было контакта между ними)❷ −𝑸/𝟐 Единственная конфигурация распределения зарядов, удовлетворяющая ❶ и ❷ следующая: -- на внешних поверхностях обкладок конденсатора и гранях пластины плотность заряда будет равна: 𝝈 = +𝑸/2S; -- на внутренних поверхностях обкладок плотность заряда будет равна: 𝝈 = −𝑸/2S . Поле вне конденсатора совпадает с полем бесконечной заряженной пластины и равно: 𝑬 = 𝑸/𝟐𝑺𝜺𝟎 ❸ Поля в зазорах такие же 𝑬 = 𝑸/𝟐𝑺𝜺𝟎 , но направлены в противоположные стороны ❹. Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ К О Н Д Е Н С А Т О Р Ы 10 ПРОДОЛЖЕНИЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 𝑄 𝑙1 𝑙2 𝑆 𝑈 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ 18.12. В пространство между обкладками незаряженного плоского конденсатора вносят металлическую пластину, имеющую заряд 𝑄 = 5 нКл так, что между пластиной и обкладками конденсатора остаются зазоры 𝑙1 = 1 см и 𝑙2 = 0,3 см. Площади пластины и обкладок конденсатора одинаковы и равны 𝑆 = 150 см2. Определить разность потенциалов 𝑈 между обкладками конденсатора. = 5 ∙ 10−9 Кл = 1 ∙ 10−2 м = 0,3 ∙ 10−2 м 3. Построим график зависимости напряженности 𝐸𝑥 (𝑥): −4 2 = 150 ∙ 10 м 𝐸𝑥 =? ─+ + + + +─ + + 𝐸 ─+ 𝐸 + ─+ +─ + + +─ 𝐸′ + ─ 0 𝐸′ ─+ 𝑬 = 𝑸/𝟐𝑺𝜺𝟎 𝑙1 0 К О Н Д Е Н С А Т О Р Ы х 𝑙2 х 4. Построим график зависимости потенциала 𝜑(𝑥): Напряжение или разность потенциалов между левой и правой обкладками равна: 𝑸𝒍𝟏 𝑸𝒍𝟐 𝑸 𝒍𝟏 − 𝒍𝟐 𝑼= − = = 𝟐𝑺𝜺𝟎 𝟐𝑺𝜺𝟎 𝟐𝑺𝜺𝟎 5 ∙ 10−9 ∙ 0,7 ∙ 10−2 = = 132В 2 ∙ 150 ∙ 10−4 ∙ 8,85 ∙ 10−12 Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс 𝝋 = −𝐸𝑥 𝒙 𝜑 𝑙1 0 ОТВЕТ: 𝑙2 𝑼 𝑼 = 𝟏𝟑𝟐В х 10 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ 18.13. Плоский воздушный конденсатор находится во внешнем однородном электрическом поле напряженностью Е = 1 кВ/м , перпендикулярном пластинам. Площадь каждой пластины 𝑆 = 100 см2. Какой заряд Q окажется на каждой из пластин, если конденсатор замкнуть проводником накоротко? 1. Запишем кратко условие: 2. Изобразим картинку: Е = 1 ∙ 103 В/м 𝑆 = 100 ∙ 10−4 м2 𝑄 =? 3. Поставим перемычку: ─+ ─+ 𝐸 ─+ ─+ ─+ ─ + 𝐸 ─+ −𝑸 + 𝑸 𝐸 ─+ → −𝑸 + 𝑸 ─ + 𝐸 ─ + ─ + 𝐸 К О Н Д Е Н С А Т О Р Ы + +𝑸 ─ −𝑸 поле внутри конденсатора станет равным нулю из-за нейтрализации зарядов на внутренних сторонах обкладок. Заряды на внешних поверхностях обкладок остаются без изменений. Поверхностная плотность заряда справа (слева): 𝝈 𝑸 Напряженность поля справа (слева): 𝑬= = 𝜺𝟎 𝑺𝜺𝟎 Величина заряда на пластине справа (слева): 𝝈 = 𝑸/𝑺 𝑸 = 𝑬𝑺𝜺𝟎 = = 1 ∙ 103 ∙ 100 ∙ 10−4 ∙ 8,85 ∙ 10−12 = 88,5 ∙ 10−12 Кл Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс ОТВЕТ: 𝑸 = 𝟖𝟗пКл 10 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ 18.16. Найти модуль разности потенциалов между точками А и В │𝜑𝐴 − 𝜑𝐵│. Емкости С1 = 1 мкФ , С2 = 2 мкФ , С = 3мкФ . Напряжение источника 𝑈 = 100 В (см. рисунок). С1 = 1 ∙ 10−6 Ф С2 = 2 ∙ 10−6 Ф С = 3 ∙ 10−6 Ф 𝑈 = 100 В │𝜑𝐴 − 𝜑𝐵│ =? D −𝒒𝟏 + 𝒒𝟏 −𝒒𝟏 + 𝒒𝟏 −𝒒𝟐 + 𝒒𝟐 −𝒒𝟐 + 𝒒𝟐 − E + 1. Запишем кратко условие: - обозначим точки D и E в цепи; - предположим, что в точке Е потенциал положительный; 2. Обозначим и изобразим заряды: В верхней ветви EAD −𝒒𝟏 + 𝒒𝟏 В нижней ветви EBD −𝒒𝟐 + 𝒒𝟐 3. Определим заряды на конденсаторах: По верхней ветви EAD: 𝑈 = 𝑈𝐷𝐴 + 𝑈𝐴𝐸 По нижней ветви EBD: 𝑈 = 𝑈𝐷𝐵 + 𝑈𝐵𝐸 𝑼𝑪𝑪𝟏 𝑞1 𝑞1 𝐶 + 𝐶1 𝒒 = = + = 𝑞1 → 𝟏 𝑪 + 𝑪𝟏 𝐶1 𝐶 𝐶𝐶1 𝑼𝑪𝑪𝟐 𝑞2 𝑞2 𝐶 + 𝐶2 = + = 𝑞2 → 𝒒𝟐 = 𝑪 + 𝑪𝟐 𝐶2 𝐶 𝐶𝐶2 К О Н Д Е Н С А Т О Р Ы 4. Определим │𝜑𝐴 − 𝜑𝐵│ по правой ветви AEB : │𝜑𝐴 − 𝜑𝐵│ = 𝑈𝐴𝐸 − 𝑈𝐵𝐸 = 𝑞1 𝑞2 1 𝑈𝐶 𝐶1 − = ∙ 𝑞1 − 𝑞2 = ∙ − 𝐶2 𝐶+𝐶 = 2 𝐶 𝐶 𝐶 𝐶 𝐶 + 𝐶1 𝑈𝐶 𝐶1 − 𝐶2 = ; 𝑪𝟐 > 𝑪𝟏 Уберем модуль → 𝐶 + 𝐶1 ∙ 𝐶 + 𝐶2 𝑈𝐶 𝐶2 − 𝐶1 100 ∙ 3 ∙ 10−6 ∙ 1 ∙ 10−6 → │𝜑𝐴 − 𝜑𝐵│ = = = 15В 𝐶 + 𝐶1 ∙ 𝐶 + 𝐶2 4 ∙ 10−6 ∙ 5 ∙ 10−6 𝐶1 𝐶 + 𝐶2 − 𝐶2 𝐶 + 𝐶1 =𝑈∙ 𝐶 + 𝐶1 ∙ 𝐶 + 𝐶2 Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс ОТВЕТ: │𝝋𝑨 − 𝝋𝑩│ = 𝟏𝟓В 10
