drobi v iskusstve - Всероссийский фестиваль педагогического

ВСЕРОССИЙСКИЙ ФЕСТИВАЛЬ
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА
(2014/15 УЧЕБНЫЙ ГОД)
ИЗОБРАЖЕНИЕ И ОПИСАНИЕ ДРОБЕЙ В
ПРОИЗВЕДЕНИЯХ ИСКУССТВА
НОМИНАЦИЯ:
ПРОЕКТНАЯ И ТВОРЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ
АВТОР:
У Ч Е Н И К 7 Ф К Л АС СА Г К О ОУ СА Н АТ О Р Н О Й Ш К ОЛ Ы –
И Н Т Е Р Н АТ А № 2 8 Г. Р О С Т О В А - Н А - Д О Н У
ОПАРЕНКО ВЛАДИСЛАВ
РУ КОВ ОД ИТ ЕЛ Ь : У Ч ИТ ЕЛЬ АЛГ Е БРЫ И Г Е ОМ Е Т РИИ
ПА НФ ИЛ ОВА Н.И.
ИЗОБРАЖЕНИЕ
И ОПИСАНИЕ
ДРОБЕЙ В
ПРОИЗВЕДЕНИЯХ
ИСКУССТВА
2014 – 2015 ГГ
«Человек подобен дроби:
в знаменателе — то, что он о себе думает,
в числителе — то, что он есть на самом деле.
Чем больше знаменатель, тем меньше
дробь».
Лев Николаевич Толстой
Цели исследовательской
работы:
- расширить представления о
понятии «Дробь»;
- найти незримую явно связь
окружающего нас мира с
миром дробных чисел.
СОДЕРЖАНИЕ:
 Из истории дробей
 Дроби древнего Египта
 Дроби Вавилона
 Золотое сечение
 Золотое сечение в искусстве
 Золотое сечение в поэзии
 Дроби и музыка
 Список литературы
ИЗ ИСТОРИИ ДРОБЕЙ
Даже в самых древних дошедших до нас письменных источникахвавилонских глиняных табличках и египетских папирусах
встречаются не только натуральные числа, но и дроби.
Дроби были нужны, чтобы выразить результат измерения длины,
массы, площади в случаях, когда единица измерения не
укладывалась в измеряемой величине целое число раз.
Тогда вводили новую, меньшую единицу измерения. Название
этих новых единиц измерения и стали первыми названиями
дробей.
Дроби Древнего Египта
Первой дробью, с которой познакомились
люди, была половина.
Хотя
названия всех следующих дробей связаны с названиями их
знаменателей (три - «треть» , четыре - «четверть» и т.д.), для
половины это не так её название во всех языках не имеет ничего
общего со словом «два».
Египетская письменность имела для дробей
специальные обозначения: чтобы изобразить дробь, просто
ставилась точка над числом.
Древнеегипетский папирус
Эти и некоторые другие дроби встречаются в
древнейших дошедших до нас математических текстах,
составленных
более 5000 лет тому
назад, - древнеегипетских папирусах и вавилонских
клинописных табличках.
Математический папирус Ринда
Как использовались дроби в Древнем Египте, позволила нам узнать
расшифровка папирусного свитка, найденного в Луксоре в 1858 г.
Генрихом Риндом. Сейчас этот свиток находится в Британском музее
в Лондоне. Папирус Ринда был написан писцом по имени Ахмес
примерно в 1650 г. до нашей эры.
Это математическая рукопись,составленная учителем для своих
учеников, готовившихся стать придворными писцами.
Дроби Вавилона
Шестидесятеричными дробями,
унаследованными от Вавилона, пользовались
греческие и арабские математики и астрономы.
Система счисления в Вавилоне была
шестидесятеричной - каждая единица
следующего разряда была в 60 раз больше
предыдущей.
Следы вавилонской шестидесятеричной системы
счисления удержались и в современной науке при
измерении времени и углов.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
. Принцип «золотого сечения» - высшее проявление структурного и
функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке,
технике и природе.
«Золотое сечение» – это гармоническое деление, деление в крайнем и
среднем отношении, - деление отрезка AB на две части таким образом, что
большая его часть AC является средней пропорциональной между всем
отрезком AB и меньшей его частью CB.
Математики установили, что примерное значение идеальной пропорции
«золотого сечения» равняется 1,618...
Полученное значение есть знаменитое число «фи», названное так
американским математиком Марком Барром по первой букве имени
великого скульптора Фидия, который, по преданию, использовал «золотое
сечение» в своих работах.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ИСКУССТВЕ
Французский архитектор Ле Корбюзье
нашел, что в рельефе из храма фараона
Сети I в Абидосе и в рельефе,
изображающем фараона
Рамзеса, пропорции фигур соответствуют
величинам золотого деления.
Зодчий Хесира, изображенный на
рельефе деревянной доски из гробницы его
имени, держит в руках измерительные
инструменты, в которых зафиксированы
пропорции золотого деления.
Старые мастера любили окутывать свои работы завесой тайны, и
нередко замечательная пропорция оказывается путеводной нитью,
позволяющей вторгнуться в богатый мир творческих замыслов
художника. Однако распознать золотое сечение бывает порой очень
непросто. Так, на картине крупного итальянского живописца и
математика XV века Пьеро Делла Франчески «Бичевание Христа» в
мраморной плите пола, украшающей портик, обнаруживается
сложный геометрический узор, который включен в систему линейной
перспективы и потому воспринимается искаженным.
Рафаэль не был ученым-математиком, но, подобно многим художникам той
эпохи, обладал немалыми познаниями в геометрии. В знаменитой фреске
«Афинская школа», где в храме науки предстоит общество великих
философов древности, наше внимание привлечет группа Эвклида крупнейшего древнегреческого математика, разбирающего
сложный чертеж.
Золотое сечение было особенно популярно в эпоху Возрождения.
Выбирая размеры самой картины, старались, чтобы ее стороны
находились в золотом отношении. Такой прямоугольник стали называть
“золотым”. Этот термин впервые ввел Леонардо да Винчи. Примером
такого прямоугольника служит картина Сальвадора Дали “Тайная
вечеря”.
Мотивы золотого сечения можно найти и в композиционном решении
картин. Репродукция картины Шишкина “Корабельная роща”. На
переднем плане вы видите ярко освещенную солнцем сосну, справа от
которой пригорок. На этой картине “золотые отношения”: сосна делит
картину по вертикали, а пригорок по горизонтали в “золотом
отношении”.
Рассмотрим еще один пример. Перед вами картина Сурикова
“Боярыня Морозова” . Композиция картины – Диагональная. Найдем
две основные драматические точки: Рука Морозовой и рука
нищенки. Из этих точек опустим перпендикуляры к сторонам
прямоугольника (картины).
Полученные прямоугольники являются золотыми.
Если золотой прямоугольник используется художниками для создания у
зрителя ощущения уравновешенности и покоя, то золотая спираль - для
выражения бурно развивающихся событий. Так, композиционное
построение фигур на гравюре Рафаэля “Избиение младенцев”
расположено по золотой спирали.
Где в искусстве встречается звездчатый пятиугольник? (Арабский
геометрический орнамент). Разумеется есть и “золотой”
треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого
отношение длины основания к длине боковой стороны равно .
Композиция знаменитой картины Леонардо да Винчи “Мона Лиза”
основана на “золотых” треугольниках.
Человеческое тело
Скульпторы утверждают, что талия делит человеческое тело в
отношении “золотого сечения”. Давайте проверим, насколько
фигура современного человека соответствует идеалу красоты.
Измерив расстояние от макушки до талии, найдем отношение
этого расстояния к расстоянию от талии до пола .
Измерение нескольких тысяч человеческих тел показали, что
для мужчин это отношение равно
а женщин
Так что пропорции мужчин ближе к “золотому сечению”, чем
женщин.
«Золотое сечение»
в поэзии
“Золотое сечение” в поэзии проявляется как
наличие определяющего момента
стихотворения (кульминации, смыслового
перелома, главной мысли или их сочетаний)
в строке, приходящейся на точку деления
общего числа строк стихотворения в
“золотой” пропорции. Это можно увидеть на
примере стихотворения “Из Пиндемонти”
А.С. Пушкина.
Не дорого ценю я громкие права,
От коих не одна кружится голова.
Я не робщу о том, что отказали боги
Мне в сладкой участи оспоривать налоги,
Или мешать царям друг с другом воевать;
И мало горя мне, свободно ли печать
Морочит олухов иль чуткая цензура
В журнальных замыслах стесняет балагура.
Все это, видите ль, слова, слова, слова.
Иные, лучшие мне дороги права;
Иная, лучшая потребна мне свобода:
Зависеть от властей, зависеть от народа –
Не все ли нам равно? Бог с ними.
Никому.
Отчета не давать, себе лишь самому
Служить и угождать; для власти, для ливреи
Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи;
По прихоти своей скитаться здесь и там,
Дивясь божественным природы красотам,
И пред созданьями искусств и вдохновенья
Трепеща радостно в восторгах умиленья.
- Вот счастье! Вот права...
Какой основной прием положен в основу
стихотворения? (Противопоставление)
Стихотворение делится на две части.
“Их ценности” - низость земного
раболепия (13 строк),
“мои ценности” - высота духовной
свободы (8 строк),
8/13- “золотое сечение”.
Пройдут миллионы лет, и если музыка в
нашем смысле будет ещё существовать, то
те же семь основных тонов нашей гаммы, в
их мелодических и гармонических
комбинациях, оживляемые ритмом, будут
всё ещё служить источником новых
музыкальных мыслей.
Пётр Чайковский
ДРОБИ И МУЗЫКА
Обнаружилось, что
одновременное
звучание двух струн
приятно для слуха, если
длины их относятся как
1:2, или 2:3, или 3:4,
что соответствует
музыкальным
интервалам в октаву,
квинту и кварту.
Гармония оказалась
тесно связанной с
дробями, поэтому
учение о дробях
использовалось в
греческой теории
музыки, что
подтверждало
основную мысль
пифагорейцев: «число
правит миром»…
ОБЫКНОВЕННАЯ ДРОБЬ - СИМВОЛ
ДЛИТЕЛЬНОСТИ ЗВУКОВ.
=
=
1 1 2
  1
2 2 2
1 1 1
 
4 4 2
= 111
8 8 4
Целая:1
Половинка: 1/2
Четверть: 1/4
Восьмая : 1/8
Шестнадцатая: 1/16
Тридцатьвторая: 1/32
Шестьдесятчетвертая: 1/64
ОБЫКНОВЕННАЯ ДРОБЬ - СИМВОЛ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ПАУЗ.
Целая:1 Половинка: 1/2
Четверть: 1/4 Восьмая : 1/8
Шестнадцатая: 1/16
Тридцатьвторая: 1/32
Шестьдесятчетвертая: 1/64
ОБЫКНОВЕННАЯ ДРОБЬ – СИМВОЛ РАЗМЕРА ТАКТА.
1/4 + 1/4 = 2/4.
1/4 + ¼+ 1/4= 3/4
1/4 + 1/4 + 1/4+ 1/4= 4/4
1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/4=
7/8
«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В МУЗЫКЕ
У Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта,
Скрябина, Шопена и Шуберта “золотые
сечения” найдены в 90% всех
произведений. По мнению Сабанеева,
“золотое сечение” приводит к
впечатлению особой стройности
музыкального сочинения. Этот результат
он проверил на 27 этюдах Шопена и
обнаружил в них 178 “золотых сечений”.
В истории математики есть немало
красивых и полезных открытий,
каждый раз восхищающих
поколения учеников.
(Георгий Александров)
СПАСИБО
ЗА
ВНИМАНИЕ!
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Энциклопедия для детей том 11, «Математика»
Бородин А.И. «Из истории арифметики»
Глейзер Г. И. «История математики в школе 4-6 класс»
Интернет – ресурсы:
http://festival.1september.ru/articles/551433/
ru.wikipedia.org