Великий Пифагор». Шелюхина Юлия (5 класс)

 Тема:
«Великий Пифагор»
 (математика)
 Автор:
Шелюхина Юлия
 5-а класс

Руководитель: Монакова К.З.

Москва 2010 г.
 1.
О Пифагоре Самосском.
 2. Краткая история жизни.
 3. Математические открытия пифагорейцев.
 4. Пифагоровы числа.
 5. Геометрия Пифагора.
 6. Головоломка «Пифагор»

ПИФАГОР Самосский
(6 в. до н. э.)
 Великий древнегреческий
математик,
 философ, религиозный и
политический деятель,
основатель пифагореизма.
Пифагору приписывается
изучение свойств целых чисел
и пропорций, доказательство
теоремы Пифагора и др.

• О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до
н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в
Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют
Пифагором Самосским.
• Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал
скорее славу, чем богатство. Еще в детстве он проявлял
незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному
воображению юноши стало тесно на маленьком острове.
• Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса,
которому в то время шел восьмой десяток. Мудрый ученый
посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам когда-то
изучал науки.
На кровле он стоял высоко
И на Самос богатый око
С весельем гордым преклонял.
«Сколь щедро взыскан я богами!
Сколь счастлив я между царями!»
Царю Египта он сказал.
Памятник Пифагору в Самосе
(Скульптор Н. Икарис. 1989 г.)
Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило
то, что в родной Греции боги были в образе людей, а
египетские боги – в образе полулюдей – полуживотных.
Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был
ограничен.

Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить
египетскую культуру прежде, чем ему было разрешено
познакомиться с многовековыми достижениями египетской
науки. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то
засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не
желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не
хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть
эту преграду.
• По дороге домой Пифагор попал в плен и оказался в
Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей,
поэтому он нашел свое место среди вавилонских
мудрецов. Наука Вавилона была более развитой,
нежели египетская. Наиболее поразительными были
успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли
при счете позиционную систему счисления, умели
решать линейные, квадратные и некоторые виды
кубических уравнений. Пифагор прожил в Вавилоне
около десяти лет и в возрасте сорока лет вернулся
на родину.


На острове Самос Пифагор оставался недолго. В знак протеста
против тирана Поликрата, который тогда правил островом,
поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе
Кротоне. Там Пифагор организовал тайный союз молодежи из
представителей аристократии. В этот союз принимались с
большими церемониями после долгих испытаний. Каждый
вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву
хранить в тайне учения основателя. «Пифагорейцы», как их
позднее стали называть, занимались математикой, философией,
естественными науками. В школе существовал декрет, по
которому авторство всех математических работ приписывалось
учителю. Пифагорейская школа сыграла большую роль
в развитии науки древних.







*теорема Пифагора;
*теорема о сумме внутренних углов треугольника;
*построение правильных многоугольников и деление плоскости
на некоторые из них; открытие несоизмеримых отрезков;
*геометрические способы решения квадратных уравнений;
*деление чисел на четные и нечетные;
*Введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
доказательство того, что не является рациональным числом;
*создание математической теории музыки и учения об
арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и
многое другое.
Делать
то, что впоследствии не огорчит
тебя и не принудит раскаиваться;
Не делай никогда того, что не знаешь, но
научись всему, что следует знать;
Не пренебрегай здоровьем своего тела;
Приучайся жить просто и без роскоши.


Все больше и больше учеников у Пифагора. В «Союзе дружбы» царит
дисциплина, послушание, слово учителя – все. «Союз дружбы» становится
политическим союзом единомышленников, занимающихся не только
наукой, но и мечтающих похитить власть у народа. И они добиваются
этого. Власть над городом в их руках. Но пифагорейцы не успокаиваются
на этом. Они стремятся установить такой же «порядок», такую же
«гармонию» и в других городах. Это им также удается.
Но идет время, и в самом Кротоне зреет недовольство правящей знатью и
союзом пифагорейцев. Появляются недовольные и среди членов союза.
Многие требуют изгнания пифагорейцев. Пифагор покидает город. В эту
же ночь разгневанная толпа народа – рыбаки, ремесленники, городская
беднота – окружают дом Милона, где собрались пифагорейцы, и
уничтожают их.





Пифагор бежит дальше – в Метапонт, но и там его преследует гнев
народа, и девяностолетний учитель погибает в одной из ночных схваток.
Такова политическая судьба Пифагора и основанного им союза. Нам
чужды политические воззрения Пифагора –аристократа, но к
исключительным заслугам Пифагора – ученого мы относимся с большим
уважением.
Пифагор и его школа положили начало теории чисел; они заложили
основы греческой алгебры.
Далеко опередили время и астрономические взгляды Пифагора.
Союз Пифагорейцев распался. Члены его рассеялись по всем городам
Греции и, обучая математике других, постепенно раскрыли все научные
знания , известные им. То, что было ранее, при жизни Пифагора, тайной
для других, стало достоянием всех.




. Изучая явления природы и окружающей жизни, люди везде
находили предметы для счета и для числовых отношений. Часто
числовые отношения оказывались там, где их существование даже
не подразумевалось.
«Число – это закон и связь мира, сила, парящая над богами и
смертными. – учил Пифагор. – Число есть сущность всех вещей».
С числами связывались разные приметы. Одни числа считались
символами злого, а другие доброго.
Обоготворяя числа, пифагорейцы много времени уделяли их
изучению, отысканию новых свойств и связей между ними. Эта
работа привела их к одному из крупнейших открытий древности –
к открытию несоизмеримых отрезков
Таблица умножения (деления) Пифагора
Эта таблица известна каждому школьнику, она
передавалась от народа к народу, из поколения в
поколения и сейчас употребляется в наших
школах.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
14
21
28
35
42
49
56
63
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
18
27
36
45
54
63
72
81


Пифагор и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. Число.
Равное сумме всех его делителей (без самого числа) они называли
совершенным числом. Например, 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14,
Следующими совершенными числами являются числа 496, 8128,
33550336.
Пифагорейцы знали только первые три совершенных числа,
четвертое – 8128 – стало известно в первом веке н.э. Пятое –
33550336 – было найдено в пятнадцатом веке. К 1983 году было
известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор ученые не
знают, есть ли нечетное совершенное число, есть ли самое
большое совершенное число.



Простое число – это число, имеющее только два делителя
(единица и само это число), это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31…
Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что
любое число либо простое, либо может быть представлено в виде
произведения простых чисел – это как бы кирпичики, из которых
строятся остальные натуральные числа.
В наших школьных учебниках по математике есть таблица
простых чисел от 2 до 1000 (168 простых чисел), так называемое
«Решето Эратосфена» по имени греческого математика , который
жил в третьем веке до н.э., Пифагор жил в шестом веке до н.э.
 Пифагорова
тройка - комбинация из трех
целых чисел, удовлетворяющих соотношению
Пифагора: а² + в² = с²; Например, тройка чисел
3, 4 и 5.
 Прямоугольный
треугольник с такими
сторонами называется египетским
треугольником.
3² + 4² = 5²
9² +40² =41²
5² +12² =13²
11² + 60² =61²
8² +15² =17²
33² + 56² =65²
7² + 24² = 25²
63² + 16² = 65²
12² + 35² = 37²
55² + 48² = 73²





В школе Пифагора геометрия впервые оформляется в самостоятельную
научную дисциплину. Именно Пифагор и его ученики первыми стали
изучать геометрию систематически – как теоретическое учение о
свойствах абстрактных геометрических фигур, а не как сборник
прикладных рецептов по землемерию.
Важнейшей научной заслугой Пифагора считается систематическое
введение доказательства в математику, и, прежде всего в геометрию.
После смерти Пифагора его ученики окружили имя своего учителя массой
легенд. И теперь трудно установить, что сделал Пифагор сам, что
позаимствовал у других.
Во всяком случае, зависимость между сторонами прямоугольного
треугольника была известна за 1000 лет до Пифагора в древнем
Вавилоне.
Пифагору, вероятно, принадлежит заслуга доказательства этой теоремы
и широкого применения ее при решении задач.
Теорема Пифагора:
«В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов».
Суть истины вся в том,
Что нам она – навечно,
и через столько лет
для нас, как для него,
бесспорна, безупречна…








Если нам дан треугольник
И при том с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем.
a
b
b
a
a
b
a
a
a
a
b
b
b
a
b

В «Началах» Евклида приведено
доказательство, в котором
квадрат, построенный на
гипотенузе прямоугольного
треугольника, разрезается на
куски, из которых можно
составить два квадрата,
построенных на катетах. Одно
из подобных доказательств
приведено на рисунке.

Другой чисто
геометрический способ- не
разрезание, а дополнение
квадратов до равных
фигур равными же
фигурами. Рисунок
иллюстрирует
доказательство такого
типа, данное Леонардо да
Винчи.
"Головоломка Пифагора" - это квадрат, разделенный на 7 частей:
два квадрата (большой и маленький), четыре треугольника (два
больших и два маленьких) и параллелограмм. Все детали
головоломки уложены в рамку - неделимую часть, с помощью
которой можно связать элементы игры. Начиная игру с этой
головоломкой, сначала познакомьте малыша с основными
геометрическими фигурами, входящими в ее состав, и с тем, как они
уложены в один квадрат. Изобразительные возможности игры
достаточно велики. Из деталей можно составлять геометрические
фигуры сложной конфигурации, силуэты, напоминающие предметы
реальной действительности.
Способствует развитию: произвольности (умения играть по
правилам и выполнять инструкции), наглядно-образного мышления,
воображения, внимания, сформированности сенсорных эталонов
цвета, величины и формы, восприятия, комбинаторных
способностей.

1. «Элементы историзма в математике», К.А.Малыгин, М.63 г.

2. Книга для внеклассного чтения по математике. А.А.Колосов, М. 63 г.

3. Материалы «Интернет».

4. 520 головоломок. Генри Э .Дьюдени. М. 75 г.

5. Журнал для учащихся «Математика и развитие интеллекта» 2009 г. и
др.