Проект №4

«ОБЫКНОВЕННЫЕ И
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ»
ИСТОРИЯ ОБЫКНОВЕННОЙ
ДРОБИ.





Русский термин дробь, как и его аналоги в других языках,
происходит от лат. fractura, который, в свою очередь,
является переводом арабского термина с тем же значением:
ломать, раздроблять. Фундамент теории обыкновенных
дробей заложили греческие и индийские математики.
Впервые в Европе данный термин употребил Леонардо
Пизанский (1202). Поначалу европейские математики
оперировали только с обыкновенными дробями, а в
астрономии — с шестидесятеричными. Полноценная теория
обыкновенных дробей и действий с ними сложилась в XVI веке
(Тарталья, Клавиус).
В древней Руси дроби называли долями или ломаными
числами. Термин дробь, как аналог латинского fractura,
используется в «Арифметике» Магницкого (1703) как для
обыкновенных, так и для десятичных дробей.
В жизни нам нередко приходится пользоваться не только
целыми числами, но и их частями (долями).
Доли - это равные части целого.
УСТРОЙСТВО ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБИ

Рассмотрим круг, разделённый на четыре равных части.
Сколько частей круга закрашено? Одна.
На сколько частей разделён целый круг? На четыре части.
Какая часть целого круга закрашена? Ответ: 1/4.
Число, стоящее над дробной чертой, называется числителем. Числитель
показывает, сколько долей взяли (закрасили) у целого.
Число, стоящее под дробной чертой, называется знаменателем.
Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделено целое.
Чтобы запомнить, что знаменатель - это нижняя
часть дроби, выучите стихотворение:
Знамёна упали, знаменатель - внизу,
А числа сражались, числитель - вверху.
Рассмотрим круг.
Этот круг разделён на 8 равных долей. Значит, знаменатель дроби
будет равен 8.
В круге закрашено три части - значит числитель будет равен 3.
Иными словами, в круге закрашено 3/8 круга.
Обыкновенные дроби тесно связаны с единицами измерения. 1
метр содержит в себе 100 см. Что означает, что 1 м разделён на 100
равных долей. Таким образом 1 см = 1/100 м (один сантиметр равен
одной сотой метра).
ИСТОРИЯ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ




Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с
III века н. э. при вычислениях на счётной доске (суаньпань). В
письменных источниках десятичные дроби ещё некоторое
время изображали в традиционном (не позиционном)
формате, но постепенно позиционная система вытеснила
традиционную.
Персидский математик и астроном Джамшид Гияс-ад-дин
ал-Каши (1380—1429) в трактате «Ключ арифметики»
объявил себя изобретателем десятичных дробей, хотя они
встречались в трудах Ал-Уклидиси, жившего на 5 веков
раньше.
В Европе первые десятичные дроби ввёл Иммануил Бонфис
около 1350 года, но широкое распространение они получили
только после появления сочинения Симона Стевина
«Десятая» (1585).
Десятичная непозиционная система счисления с единичным
кодированием десятичных цифр возникла во второй половине
третьего тысячелетия до н. э. в древнем Египте. В другой
великой цивилизации — вавилонской — за две тысячи лет до
н. э. внутри шестидесятеричных разрядов использовалась
позиционная десятичная система счисления с единичным
кодированием десятичных цифр.
Древнейшая известная запись позиционной десятичной системы обнаружена в Индии
в 595 г. Нуль в то время применялся не только в Индии, но и в Китае. В этих
старинных системах для записи одинакового числа использовались символы, рядом с
которыми дополнительно помечали, в каком разряде они стоят. Потом перестали
помечать разряды, но число всё равно можно прочитать, так как у каждого разряда
есть своя позиция. А если позиция пустая, её нужно пометить нулём. В поздних
вавилонских текстах такой знак стал появляться, но в конце числа его не ставили.
Лишь в Индии нуль окончательно занял своё место, эта запись распространилась
затем по всему миру.
Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, затем и в Западную Европу.
О ней рассказал среднеазиатский математик аль-Хорезми. Простые и удобные
правила сложения и вычитания чисел, записанных в позиционной системе, сделали её
особенно популярной. А поскольку труд аль-Хорезми был написан на арабском, то за
индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название — «арабская»
(арабские цифры).
Десятичные дроби выглядят так: 5,6 ; 3,17 ; 0,17 и т.д. На самом деле это
особая запись обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10,
100,1000,10000 и т.д. Такие дроби договорились записывать без
знаменателя. То есть:
КАК ЗАПИСЫВАЕТСЯ ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ?



Сначала пишем целую часть, а потом ставим запятую и записываем
числитель дробной части. Поясним на примерах.
Пусть нам дана обыкновенная дробь 57/10. В знаменателе стоит 10. Считаем
количество нулей в знаменателе. У нас один ноль. Отсчитываем справа
налево в числителе дробной части один знак (цифру) и ставим запятую.
В полученной десятичной дроби цифра 5 - целая часть, цифра 7 (стоящая
справа от запятой) - дробная часть.
Пусть нам дана обыкновенная дробь 57/100. Снова считаем количество нулей в
знаменателе. Теперь их два.
Отсчитываем справа налево два знака (цифры) в числителе и ставим запятую . Так
как перед цифрой 5 знаков нет, то перед запятой добавляем ноль.
Если количество нулей превышает количество знаков (цифр) в числителе,
то на недостающие места ставим нули.
ПРИМЕР ЗАПИСИ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ



Пусть нам дана дробь 39/10 000. Запишем её в виде
десятичной дроби. В знаменателе 4 нуля. Отсчитываем
справа налево 4 знака (цифры).
Но у нас в числителе всего два знака (цифры). Поэтому
на двух недостающих местах мы пишем два нуля.
Обыкновенную дробь можно перевести в конечную
десятичную дробь, если её знаменатель раскладывается
только на множители 2 и 5, которые могут повторятся.
Примеры:
Дробь 11/40 можно преобразовать в конечную десятичную. Её
знаменатель раскладывается на множители 2 и 5.
Дробь 17/60 нельзя преобразовать в конечную
десятичную дробь, потому что в её знаменателе
кроме множителей 2 и 5, есть 3.
РАЗМЫШЛЯЕМ…


Десятичные дроби возникли позже обыкновенных, наверно потому
что они являются только лишь частью большой темы «Дроби».
В 1585 г. фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал
важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая" (на
французском языке " De Thiende , La Disme "). Эта маленькая
работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил
действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в
одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их.
Например, число 12,761 записывалось так:

1207 А 6 Б 1 В 12

или число 0,3752 записывалось так:

3 7 ‚ 5 ѓ 2 „

Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей

Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г.
шотландский математик Джон Непер предложил отделять
десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
Современную запись, которая представляет
собой отделение целой части запятой,
предложил Кеплер (1571) - (1630 гг.)
В странах, где говорят по-английски (Англия,
США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой
пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка
три.
Я думаю, что десятичные дроби удобны при
вычислении, чем обыкновенные. Потому что
они больше похожи на целые числа и
вычисления производятся почти также. Люди
придумали их после того как разработали
обыкновенные дроби. Поэтому их можно
назвать предшественниками десятичных
дробей.