Основные понятия алгебры логики Алгеброй логики называется аппарат, который позволяет выполнять

Основные понятия алгебры
логики
Алгеброй логики называется
аппарат, который позволяет выполнять
действия над высказываниями.
Алгебру логики называют также алгеброй
Буля, или булевой алгеброй, по имени
английского математика Джорджа Буля,
разработавшего в XIX веке ее основные
положения.
Алгебра логики
оперирует с
высказываниями.
Высказывание – это предложение,
относительно которого имеет смысл
говорить истинно оно или ложно.
Париж – столица Франции. (истина)
4<3. (ложно)
Высказывания принято
обозначать большими буквами
латинского алфавита: A, B, C…X,
Y и т.д.
Если высказывание С истинно, то
пишут С=1, а если оно ложно, то С=0.
Над высказываниями можно
проводить логические операции, в
результате которых получаются
новые высказывания.
Конъюнкция
(логическое умножение)
Соединение двух (или нескольких)
высказываний с помощью союза И
называется операцией логического
умножения или конъюнкцией.
A
B
A&B
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
Сложное высказывание A&B
истинно только в том случае, когда
истинны оба входящих в него
высказывания.
Ученик выучил уроки и получил
«5».
Дизъюнкция
(логическое сложение)
Соединение двух (или нескольких)
высказываний с помощью союза ИЛИ
называется операцией логического
сложения или дизъюнкцией.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
AvB
0
1
1
1
Сложное высказывание AvB
истинно, если истинно хотя бы
одно из входящих в него
высказываний.
Ученик работает за компьютером
или началась перемена.
Инверсия
(логическое отрицание)
Присоединение частицы НЕ к данному
высказыванию называется операцией
отрицания.
A
0
1
¬А
1
0
Если высказывание А истинно,
то ¬ А - ложно и наоборот.
Земля вращается вокруг Солнца.
Земля не вращается вокруг Солнца.
Постройте таблицы истинности для
выражения.
¬(A&B)
А
0
0
1
В
0
1
0
А&В
0
0
0
¬(A&B)
1
1
1
1
1
1
0
Постройте таблицы истинности для
выражения.
¬A v ¬B
А
0
0
1
В
0
1
0
¬А
1
1
0
¬В
1
0
1
¬A v ¬B
1
1
1
1
1
0
0
0
1. Закон де Моргана
¬(A&B) = ¬A v ¬B
Высказывания у которых таблицы
истинности совпадают называются
равносильными.
Домашнее задание.
Постройте таблицы истинности
для выражений:
АvА&В;
Аv¬А&В=АvВ.