ПАССИВНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ КОМПОНЕНТЫ С ФРАКТАЛЬНЫМ ИМПЕДАНСОМ (элементы дробного порядка) ФГБОУ ВПО Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова Фрактальная размерность Объекты с евклидовой размерностью D=1 D=2 D=3 Объекты с фрактальной размерностью D = 1,26 D = 1,89 D = 2,73 Фрактальной (хаусдорфовой) размерностью объекта называется величина, определенная как ln N (l ) D lim ln l l 0 где N(l) – количество элементарных фигур, покрывающих объект, l – размер элементарной фигуры Дробное исчисление Производная дробного порядка (0 < < 1) по Риману-Лиувиллю t d 1 d f ( t ) D f ( t ) ( t ) f ( )d dt (1 ) dt 0 где Г() – гамма функция, ( x) t x 1e t dt , x 0 Дробное исчисление Дробная Летникову: производная по Грюнвальду- m D f (t ) (t ) (1) j nj f ((m j )t ) j 0 где t – шаг интегрирования, nj (1) j (( j )) / (( )( j 1)) Применяется для компьютерных вычислений Дробное исчисление Преобразование Лапласа дробной производной (при нулевых начальных условиях ): L 0 dt f (t ) p F ( p ), где p – комплексная частота, F(p) – преобразование Лапласа функции f(t) Дробное исчисление Дифференциальное уравнение дробного порядка an D n y (t ) an1D n 1 y (t ) ... a0 D0 y (t ) bm D m u (t ) bm1D m1u (t ) ... b0 D 0 u (t ), описывают поведение произвольной динамической системы дробного порядка. Передаточная функция системы дробного порядка: bm p m bm1 p m1 ... b0 p 0 T ( p) , n n 1 0 an p an1 p ... a0 p где ak (k 0,..., n), bk (k 0,..., m) k (k 0,..., n), k (k 0,..., m) вещественные числа. - константы, - произвольные Динамика изданий по дробному исчислению Аналоговое моделирование и обработка сигналов Аналоговое моделирование систем дробного порядка широко применяется в биологии, электрохимии, механике и т.п. Аналоговые методы предпочтительно использовать и в случае быстродействующих систем и быстропротекающих процессов, для которых решение нужно получить в режиме реального времени. Компоненты для аналогового моделирования и обработки сигналов Конденсаторы Резисторы i(t) = Ru(t) Z R R ( j)0 Элемент дробного порядка i (t ) C i (t ) du (t ) dt Z C ( j) 1 ( j) 1 C d u (t ) | Z c | dt Z F ( j ) 0 1 | Zc | ( j ) A ( j ) Амплитудно-частотная характеристика фрактального импеданса для вещественного показателя емкостной элемент lg Z 0 0 резистивный элемент фрактальный элемент lg 10 Фазочастотная характеристика фрактального импеданса для вещественного показателя Z резистивный элемент Z 0o 0 4 2 Z 90o 1 0 lg 0 емкостной элемент фрактальный элемент Z 90o 11 Примеры объектов с фрактальным импедансом Электрические цепи Электрохимическая ячейка RC-кабель 12 Полупроводниковые на основе геометрических фракталов Пример фрактального элемента на основе МОП-структуры Примеры геометрических фракталов Фрактальные элементы на основе нанопроводников а – принцип образования; б - микроструктура фрактальной среды, полученная с помощью сканирующего электронного микроскопа; в, г – конструктивные варианты 1 – непроводящая основа (матрица) с нанопроводниками, 2 – проводящие пластины, 3 – выводы элемента 14 Резистивно-емкостной элемент с распределенными параметрами (RC-ЭРП) Многослойная конструкция RC-ЭРП Резистивно-емкостные элементы с являются пленочными аналогами технологические неоднородности в дробные импедансы с различными зависимости от частоты. распределенными параметрами RC-линий, конструктивные и которых позволяют создавать показателями дробностепенной 15 Примеры реализации пленочных RC-ЭРП Тонкопленочные Толстопленочные 16 Базовые конструкции элементов дробного порядка на основе RC-ЭРП ЭДП на основе отрезков RC-ЭРП толстопленочный образец схема замещения ЭДП со структурой слоев вида (R1-R3)-C-R конструкция толстопленочный образец Базовые конструкции элементов дробного порядка на основе RC-ЭРП ЭДП на основе двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2 ЭДП СВЧ-диапазона с импедансом = 0,25 схема замещения планарная конструкция 1 – резистивный слой, 2 – планарный RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-0 Универсальная конструкция для реализации от 0,01 до 0,22 R1 R1-1 R1-2 R1-3 R2-1 R2-2 R2-3 С Z(p) R2 а б Технологическая реализация фрактального элемента Контактные площадки Резистивный слой 1 Диэлектрик Контактная площадка Резистивный слой 2 Продольный разрез Изменение показателя с изменением соотношения сопротивлений слоев (N) Фазочастотные характеристики входного импеданса фрактального элемента при различных значениях N Разработка и исследование алгоритмов и программ синтеза конструкций ЭДП с заданными частотными характеристиками 22 Метод конечных распределенных элементов y Конструкция RC-ЭРП слой R 0 x слой C слой G обкладка Область разбиения на КЭ КЭ-1 КЭ-2 КЭ-3 КРЭ-1 КРЭ-2 [Y]x 1 [Y]y 1 2 5 3 Rx 2 5 [Y]y 4 [Y]x КРЭ-3 [Y]x [Y]x 2 [Y]y Ry 4 3 1 Схема замещения фрагмента RC-ЭРП Ry 3 4 Rx 23 Синтез двумерных RC-ЭРП с помощью генетического алгоритма Начало операции скрещивания Результат операции скрещивания Пример работы программы синтеза 25 Разработка, изготовление и исследование характеристик ЭДП на основе многослойной резистивноемкостной среды 26 Первые результаты тестовая подложка с толстопленочными ЭДП со структурой слоев вида R-C-NR Измеренные ФЧХ входного импеданса: M ( Z ) 37,5o ( 0,417); Z 2,5o ; f 1,3 äåêàäû тестовая подложка с тонкопленочными ЭДП со структурой слоев вида R-C-NR (нижний резистивный слой и диэлектрик) 27 Разработка и исследование аналоговых операционных блоков интегрирования и дифференцирования дробного порядка на основе ЭДП 28 Результаты схемотехнического моделирования ZF ZF 29 Стенд для экспериментальных исследований ЭДП и устройств на их основе АЧХ и ФЧХ входного сопротивления толстопленочного ЭДП Временные диаграммы работы интегратора и дифференциатора дробного порядка Временные диаграммы работы мультивибратора и генератора дробного порядка R1 В режиме генератора гармонических колебаний ZF ЭДП R2 R3 В режиме мультивибратора Разработка и исследование ПИДрегуляторов дробного порядка для систем автоматического управления объектами с дробной динамикой 34 Пропорциональный интегрирующий дифференцирующий регулятор дробного порядка (общие положения) Kp E(p) U(p) T p Уравнение работы i u(t ) K pe(t ) Ti 0 Dt t (t ) Td 0 Dt t (t ) Tdp Карты рабочих областей ПИД- и ПИД-регуляторов =1 ПД ПИД =1 ПИλ Д -δ П ПИ = 1 =1 35 Экспериментальное определение математической модели объекта управления (тепловая труба) Стенд для снятия переходной характеристики Математические модели объекта управления Целого порядка GI s 1 0,8129s 2 0,1262s 2,019 СКО = 0,675 Дробного порядка 1 GF s 1,873s 0,8 0,3824s 0,9 3,057 СКО = 0,0332 Сравнительная характеристика ПИДрегуляторов (по основным параметрам в %) 100 100 100 72 ПИД-регулятор целого порядка 28 Статическая ошибка Перерегулировани е 25 ПИД-регулятор дробного порядка Время установления 37 Разработка и исследование звеньев активных RC-фильтров высокого порядка на RC-ЭРП 38 Пример синтеза звена активного RC-фильтра 6-го порядка на RC-ЭРП 39 Разработка и исследование алгоритмов и устройств аналоговой фрактальной обработки электрических сигналов, регистрируемых приборами медицинской диагностики. 40 Оценка фрактальных размерностей ЭКГ Структура системы мониторинга в режиме реального времени Фрактальный фильтр 1 Фрактальный фильтр 2 Фрактальный фильтр N Процессор Диагноз 41 Применение фрактальных фильтров в инвариантных системах передачи данных с широкополосными сигналами 42 Инвариантная система передачи информации с хаотическими сигналами Фракталь ный фильтр 43 Научные публикации 1. П.А. Ушаков, К.Н. Леонов. Инвариантный способ передачи информации в системах с хаотическими сигналами // Вестник ИжГТУ, № 4, 2010. C. 9296. 2. Д. А. Бекмачев, П. А. Ушаков. Алгоритм вычисления y-параметров многополюсных электронных компонентов на основе многослойной резистивно-емкостной среды // Вестник ИжГТУ, № 3, 2010. C. 97-98. 3. К.Н. Леонов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков. Математическое моделирование системы передачи данных на основе хаотических сигналов с фрактальной размерностью // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2010. Т. 13. № 3. С.7 4. Potapov A. A., Ushakov P. A., Gil'mutdinov A. Kh. Elements, Devices, and Methods for Fractal Communication Technology, Electronics, and Nanotechnology // Physics of Wave Phenomena. 2010. V. 18, № 2. P. 119 - 142. 5. Ушаков, П.А. Y-матрица однородного обобщенного конечного распределенного элемента // Вестник ИжГТУ. 2008. № 4. С. 127 – 130. 6. Ushakov, P. A. Systems Concept and Components of Fractal Radio Electronics: Part II. Synthesis Methods and Prospects for Application / А.А. Potapov, A. Kh. Gil’mutdinov, P. A. Ushakov // Journal of Communications Technology and Electronics, 2008, Vol. 53, No. 11, pp. 1271–1314. Научные публикации база фрактальной радиоэлектроники. Ч. II. Методы синтеза, модели и перспективы применения / А.А. Потапов, А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 11. С. 1347-1394. 7. Ушаков, П.А. Системные принципы и элементная 8. Ushakov, P. A. Systems Concept and Components of Fractal Radio Electronics: Part I. Development Stages and the State of the Art / А.А. Potapov, A. Kh. Gil’mutdinov, P. A. Ushakov // Journal of Communications Technology and Electronics, 2008, Vol. 53, No. 9, pp. 977–1020. 9. Ушаков, П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. I. Этапы становления и состояние / А.А. Потапов, А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 9. С. 1033-1080. 10. Ушаков, П.А. Дробные операторы: критерии синтеза и реализация / А.Х. Гильмутдинов, М.М. Гильметдинов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. 2008. Т. 6. № 8. С. 452-463. 11. Ушаков, П.А. Применение резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами и фрактальной размерностью: прошлое, настоящее и будущее / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. Т.6. № 3. 2008. С. 183 – 213. Научные публикации 12. Ушаков, П.А. Моделирование фрактальных процессов и объектов методом обобщенных конечных распределенных элементов / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. Т.6. № 2. 2008. С. 114-120. 13. Ушаков, П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 10-11. С. 633-638. 14. Ушаков, П.А. Создание специализированной САПР RC-элементов с распределенными параметрами и устройств на их основе: Выбор методов анализа и синтеза, проблемы реализации / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Радиотехника. 2008. № 2. С. 65-73. 15. Ушаков, П.А. Математические модели RC-элементов с распределенными параметрами со структурой слоев вида R-CG-NR / К.В. Красноперов, П.А. Ушаков, А.В. Филиппов // Вестник ИжГТУ, № 2, 2008. С. 93-96. 16. Ушаков, П.А. Перспективы применения RC-элементов с распределенными параметрами для аналоговой обработки сигналов, идентификации и управления фрактальными объектами и процессами / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 3. С. 2429. Научные публикации 17. Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания программного комплекса для анализа и синтеза устройств на основе RC-элементов с распределенными параметрами. II. / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 2. С. 93-97. 18. Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания программного комплекса для анализа и синтеза устройств на основе RC-элементов с распределенными параметрами. Часть 1. Концепция синтеза и анализ / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 1. С. 7579. 19. Ушаков, П.А. Регулируемый активный RC-фильтр с распределенными параметрами // Датчики и системы. 2007. № 4. С. 34-36. Первоочередные задачи: Отработка технологии изготовления многослойных RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2 с воспроизводимыми характеристиками. Поиск типовых конструктивных вариантов RC-ЭРП, обеспечивающих заданное значение в заданном диапазоне частот. Разработка точных математических моделей всех конструктивных вариантов RC-ЭРП, учитывающих как конструктивные особенности RC-ЭРП, так и неидеальности электрофизических характеристик используемых материалов слоев. Разработка методики подгонки значения ЭДП с заданной точностью в заданном диапазоне частот. Поиск и исследование материалов для параметрических ЭДП. Разработка теоретических основ проектирования типовых радиоэлектронных устройств на основе ЭДП. Разработка алгоритмического и программного обеспечения и инженерных методик проектирования типовых устройств на ЭДП. Спасибо за внимание! 53