Элементы алгебры логики Математические основы информатики

Элементы
алгебры логики
Математические основы информатики
Ключевые слова
 алгебра логики
 высказывание
логическая переменная
логическое значение
 логическая операция
 конъюнкция
 дизъюнкция
 отрицание
 импликация
Логика – одна из древнейших наук о формах и
способах мышления. Это учение о способах
рассуждений и доказательств
ПОНЯТИЕ - это форма
мышления, в которой
отражаются
отличительные
существенные признаки
предметов.
Пример:
Высказывание (суждение) –
форма мышления, в которой что-либо
утверждается или отрицается о
предметах, их свойствах или
отношениях между ними.
Пример:
Простое: Наступила весна.
Сложное: Наступила весна, и
прилетели грачи.
Апельсин, проливной
дождь, река Нил, трапеция,
Всякое
высказывание
может
быть
либо
компьютер.
истинным, либо ложным.
Истинное высказывание:
Буква «а» - гласная.
Ложное высказывание:
Все школьники – отличники.
Упражнение1 (устно). Определи, какие из
следующих предложений являются
высказываниями, а какие нет. Определи
значение высказывания (истина или ложь).
 Математика – царица наук.
 Ты знаешь теорию вероятности?
 Выучи урок, заданный по алгебре.
 Переводчик должен знать хотя бы два языка.
 А ты отличник?
 Спортом заниматься полезно.
 Все спортсмены – очень здоровые люди.
 Обязательно займись каким-либо видом спорта
Умозаключение – это форма мышления,
посредством которой из одного или нескольких
суждений(посылки), мы по определенным
правилам вывода получаем суждениезаключение.
Пример:
Все граждане России имеют право на отдых.
Я – гражданин России.
Вывод: Я имею право на отдых.
Из истинных посылок получилось истинное
заключение.
Все зебры полосаты.
Это животное полосато
Вывод: Это животное – зебра.
Но от истинных исходных посылок можно получить и
ложное умозаключение.
Логика
Аристотель (384-322 до н.э.).
Основоположник формальной логики
(понятие, суждение, умозаключение).
Джордж Буль (1815-1864). Создал новую
область науки - Математическую логику
(Булеву алгебру или Алгебру высказываний).
Логические
выражения и операции
Алгебра
логики
раздел
математической
логики,
изучающий строение сложных логических высказываний и
способы
установления
их
истинности
с
помощью
алгебраических методов.
В алгебре логики высказывание, содержащее только одну
мысль, обозначают буквами и называют логическими
переменными.
Если высказывание истинно, то значение соответствующей
ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а
если ложно - нулём (В = 0).
0 и 1 называются логическими значениями.
При вычислении значения логического выражения
(формулы) логические операции вычисляются в
определенном порядке, согласно их приоритету:
1)Инверсия
2)Конъюнкция
3)Дизъюнкция
4)Импликация и эквивалентность.
Операции одного приоритета выполняются справа налево.
Для изменения порядка действий используются скобки.
Пример: Запишем в виде логического выражения следующее
высказывание
F=Идет дождь, а у меня нет зонта.
A=Идет дождь
B=У меня есть зонт
F  A B
Закрепление
Упражнение 2. Выведите, если это возможно, заключение из
каждой пары посылок:
a)Тем, кто лыс, расческа не нужна.
Ни одна ящерица не имеет волос.
(Ни одной ящерице расческа не нужна)
a)Некоторые уроки трудны.
Все, что трудно, требует внимания.
(Некоторые уроки требуют внимания)
a)Ни один добрый поступок не является незаконным.
Все, что законно, можно делать без страха.
(Все добрые поступки можно делать без страха)
Упражнение 3. Запишите в виде логического выражения следующие
высказывания:
1) F= « Ваш приезд не является ни необходимым, ни желательным»
A=Ваш приезд необходим;
F=
В=Ваш приезд желателен.
A B
2) F= «Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду
писать сочинение, а пойду на дискотеку
A= У меня будет свободное время
В=Дождь будет
F=
( A  B)  (С  D)
С= Я буду писать сочинение
D= Я пойду на дискотеку
3) F= «Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни
ветра, ни дождя»
A= Погода солнечная
В=Дождь идет
С=Ветер есть
F= В  С  A
Уровень знания: выучить основные определения, знать обозначения.
Уровень понимания:
Задача. Даны высказывания:
A=Идет дождь
B=Прогулка отменяется
C=Я вымокну
D=Я останусь дома
а) Запишите следующее сложное высказывание на языке алгебры логики: F= Если идет дождь, а прогулка не
отменяется или я не останусь дома, то я вымокну.
б) Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:
F= ( A  D)  С
Уровень применения: приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и
запишите их с помощью логических операций:







Биология
География
Информатика
История
Математика
Русский язык
Литература