Наглядная геометрия: докажем три теоремы при помощи бумаги

Наглядная геометрия:
докажем три теоремы при
помощи бумаги и ножниц.
Исполнитель: Емельянова Мария,
ученица 4 А класса
Актуальность проекта
 Привить и поддержать интерес учеников к математике и геометрии
 Показать, что математика творческая наука
 Понять, что в точных науках любое утверждение требует
доказательства
Цель проекта
 В наглядной, простой форме, понятной ученикам
четвертого класса, доказать три важные теоремы
геометрии.
Предмет исследования
 Теорема о сумме углов треугольника
 Теорема Пифагора
 Теорема о вертикальных углах
Объектом исследования являются фигуры из картона, которые
создаются в процессе выполнения проекта.
Проблема исследования
 В настоящее время носители информации (компьютеры, планшеты)
это сложные устройства с множеством отвлекающих функций
(возможность зайти в интернет, запустить игру)
 Использование простых наглядных пособий способствует
концентрации внимания на изучаемой проблеме
Задачи исследования
 Открыть для себя новые знания
 Познакомиться с формулировкой теорем, понять, что они гласят
 Провести простое доказательство каждой из теорем путем сгибания
или разрезания листа бумаги
 Создать комплект пособий из картона для демонстрации
доказательства ученикам
Теорема Пифагора
“В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного
на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на
катетах”.
Наглядное доказательство теоремы Пифагора
1
2
Вырежем из бумаги прямоугольный треугольник. Нарисуем два равных квадрата, стороны
которых равны сумме обоих катетов треугольника. Затем в квадратах произведем построения
1 и 2. Здесь от каждого из равных квадратов мы отнимаем по 4 равных треугольника. Если
отнимать от равных величин поровну, то и остатки получатся равные. Эти остатки на рисунках
заштрихованы; но на рис. 1 получаются два квадрата, построенные на катетах данного
треугольника, а на рис. 2 получается квадрат, построенный на гипотенузе, и сумма площадей
первых двух квадратов равна, следовательно, площади второго. Теорема Пифагора доказана.
Пособия для доказательства теоремы о сумме углов
треугольника
 Первый пункт списка
 Второй пункт списка
 Третий пункт списка
Пособия для доказательства теоремы Пифагора
Пособия для доказательства теоремы о вертикальных
углах
Выводы
 Изучили три теоремы геометрии и их наглядное доказательство
 Создали наглядные пособия для доказательства теорем
 Пробудили интерес к углубленному изучению геометрии
 Убедились, процесс учебы можно сделать творческим и интересным