Решение текстовых задач на движение методом подобия Учитель математики МБОУ-СОШ №4 г. Клинцы Мосина Валентина Васильевна Укажите пары подобных треугольников и докажите их подобие C DE BC E B D A Найдите х и у C CB AE 16 32 B 40 F x E y 8 D A Даны графики равномерного прямолинейного движения. Сравните скорости тел. S 2 3 1 t t Задача №1 Два пешехода вышли одновременно из своих сёл С и Е навстречу друг другу. После встречи первый шёл 25 минут до села Е, а второй шёл 36 минут до села С. Сколько минут они шли до встречи? s N E 25 мин D Из ∆𝐸𝑁𝑀 ~ ∆𝐹𝑃𝑀 И из∆𝑀𝑁𝐷 ~ ∆𝑀𝑃𝐶 𝐸𝑁 Следует 𝐹𝑃 = M C t 𝑁𝐷 𝑃𝐶 𝑡 25 = 36 𝑡 𝑡 = 30 P 36 мин F t Задача №2 В один и тот же час навстречу друг другу должны были выйти А из посёлка О и В из посёлка Е. Однако А задержался и вышел позже на 6 ч. При встрече выяснилось, что А прошёл на 12 км меньше, чем В. Отдохнув, они одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате А пришёл в Е через 8 ч, а В пришёл в О через 9 ч после встречи. Определите расстояние между посёлками ОЕ и скорости пешеходов.(М.И.Сканави, «Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы», №13.101) s P E D 8ч s+12 𝑆𝑀𝑁 L 9 𝑡 = 𝑡+6 8 𝑡 = 6ч = 𝑃𝐾 = 84км 𝑉1 = 6км/ч 𝑉2 = 4км/ч s O 6ч C t K 9ч F t Задача №3 Из пункта A в пункт B в 8:00 выехал велосипедист, а через некоторое время из B в A вышел пешеход. Велосипедист прибыл в B через 6 часов после выхода оттуда пешехода. Пешеход пришёл в A в 17:00 того же дня. Скорости велосипедиста и пешехода постоянны. Какую долю пути из A в B проехал велосипедист до его встречи с пешеходом? Из подобия двух треугольников с параллельными сторонами 9 и 6 получаем: S B C 𝑥 9 = 𝐴𝐵 − 𝑥 6 2𝑥 = 3AB − 3𝑥 D 6 M 5𝑥 = 3𝐴𝐵 3 𝑥 = 5AB x Ответ: A 8:00 9 K 17:00 t 3 5 Задача №4 Города A,B,C и D расположены следующим образом A-B-C-D, причём расстояние между A и B равно 24 км. Из A в D выехал автомобилист, одновременно из B в D выехали велосипедист и мотоциклист. Когда автомобилист догнал велосипедиста, мотоциклист обогнал их на 6 км. В пункте C автомобилист догнал мотоциклиста и доехав до пункта D сразу поехал в пункт A, встретившись с велосипедистом во второй раз в пункте C. Найти BC, если известно что время от начала движения до момента второй встречи автомобилиста и велосипедиста в два раза больше, чем время от начала движения до того момента, когда автомобилист впервые догнал мотоциклиста. S D C ? B F L 6 K E 2)∆𝐵𝑇𝐹~∆𝐵𝐾𝐿 3)∆𝐸𝐶𝐵~∆𝐸𝐹𝑇 𝐾𝐿𝐶𝐹 = 𝐶𝐸 2 раза 𝑇𝐹> 𝐵𝐹в6км 4 = = 6𝐶𝐵 3 1 𝐿𝐹 𝐾𝐿𝐸𝐶 𝐵𝐿 1)∆𝐾𝐹𝐿~∆𝐴𝐹𝐵 𝑘 = = = = 𝐶𝐸 = 24 2𝐶𝐹 𝐸𝐹 𝐹𝑇 𝑇𝐹 4 4 𝐵𝐹 = 𝐵𝐶 2𝐹𝑇 = 6 3 𝐾𝐿 = 4𝐿𝐹 6км 𝐵𝐹 𝑇𝐹 = 8 Ответ: 𝐿𝐹 = 𝑥16 T 𝐵𝐿 = 3𝑥 24 A t Задача №5 Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 2 часа 30 минут следом за ним со скоростью 65 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах. МЕ=х S КE=EN=t В М С 420 ? t=4 х 65 X=260 А 2,5 К t Е t N t Самостоятельная работа 1 вариант. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт В на 27 мин позже, чем второй в пункт А. Определите скорость каждого велосипедиста. 2 вариант. Два туриста выезжают одновременно на мопедах из пунктов М и N навстречу друг другу. Расстояние между М и N равно 50 км. Встретившись через час, туристы продолжают путь с той же скоростью. Первый прибывает в N на 50 мин раньше, чем второй в пункт М. Определите, с какой скоростью ехал каждый из них. Домашнее задание 1. Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 45 минут из А в В выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине пути из пункта А в пункт В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны? 2. Два автомобиля выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу по одной и той же дороге. Первый автомобиль прибывает в пункт В через 15 часов после выезда, а второй прибывает в пункт А через 4 часа после их встречи. Сколько времени прошло от момента выезда автомобилей до момента их встречи, если оба автомобиля двигались с постоянной скоростью? (Ф.Ф. Лысенко, «Математика ЕГЭ-2009», стр. 245, №548). 3. Один турист вышел в 6 ч, а второй – навстречу ему в 7 ч. Они встретились в 8 ч и, не останавливаясь, продолжили путь. Сколько времени затратил каждый из них на весь путь, если первый пришёл в то место, из которого вышел второй, на 28 мин позже, чем второй пришёл в то место, откуда вышел первый? Считается, что каждый шёл без остановок с постоянной скоростью. ( М.И.Сканави, «Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы», №13.317) Домашнее задание Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 45 минут из А в В выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине пути из пункта А в пункт В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны? 45 мин