Лабораторные работы № 300, 301, 342, 346, 347 (старые)

I Часть
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ К ЛАБОРАТОРНОМ РАБОТАМ
ПО АТОМНОЙ ФИЗИКЕ.
Г л а в а I. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
§ 1. Определения.
Тепловое излучение - это испускание телом электромагнитных волн за счет его
внутренней энергии.
Все остальные виды свечения объединены под общим названием люминесценция.
§ 2. Равновесный характер теплового излучения.
Окружим излучающие тела оболочкой с идеально отражающей поверхностью (рио,1).
Воздух из оболочки удалим. Отраженное оболочкой излучение, упав на одно из тел, поглотится
им (частично или полностью). Таким образом будет происходить непрерывный обмен энергией
между телами и заполнявшим оболочку излучением. Опыт показывает, что по истечении
определенного времени устанавливается состояние равновесия система тела - излучение, то
есть количества энергии, излучаемые и поглощаемые телом, равны, и это справедливо (что
также подтверждается опытом)для любого интервала длин волн электромагнитного излучения.
Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающими телами
обусловлена тем, что его интенсивность возрастает при повышении температуры. Допустим,
что равновесие между телом и излучением нарушено и тело излучает энергии больше, чем
поглощает. Тогда внутренняя энергия тела будет убывать, что приведет к понижению
температуры. Это в свою очередь обусловит уменьшение количества излучаемой телом
энергии. Температура тела будет понижаться до тех пор, пока количество излучаемой телом
энергии не станет равным количеству поглощаемой энергии. Таким образом, нарушение
равновесия в системе «тело – излучение» вызывает возникновение процесса,
восстанавливающего равновесие.
Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в
равновесии с излучающими его телами, является тепловое излучение.
Рис.1. Схема приводящего к установлению теплового равновесия обмена лучистой
энергией между телами и окружающей их оболочкой
§ 3. Характеристики теплового излучения
Энергетическая светимость (Rт ) - это количество лучистой энергии, испускаемой
единицей поверхности тела в единицу времени во всех направлениях и во всем диапазоне
длин волн: RT   Дж(с * м 2 )
Энергетическая светимость зависит от температуры тела, что отражается индексом "т".
Плотность распределения энергии по длинам волн дается другой характеристикой,
называемой испускательной способностью (rλT)которая определяется следующим соотношением:
dR
rT 
d
Следовательно,

RT   rT d
(1)
0
Плотность распределения энергии может быть, не только по длинам волн, но и по частотам
rT 
Так как   2
с

dRT
d
, r и rT связаны между собой соотношением
rT  rT
2с
2
 rT
2
2c
(2)
Поглощательная способность ( аТ или аТ )Это безразмерная величина, равная отношению части
потока лучистой энергии( dФ ) В интервале частот d ,
/
поглощенной телом, ко всему потоку ( dФ ),
падающему на тело и приходящемуся на тот же интервал частот.
Тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение, называется абсолютно черным телом
(АЧТ). ДЛЯ него аТ  1 для всех значений  .
Спектральная плотность энергии излучения ( uТ ) - это энергия излучения, содержащаяся в единице

объема и приходящаяся на единичный интервал частот: uT
*
о испускательной способностью АЧТ rT
r*T

= Дж*с/м3. В состоянии равновесия uТ связана
, соотношением

c
uT
4
(3)
§ 4. Закон Кирхгофа.
Абсолютно черное тело (АЧТ)
Между испускательной и поглощательными способностями любого тела имеется связь. Еще раз обратимся к
предыдущему эксперименту (рис.1). Если в начальный момент температура тел была различ на, то через
некоторое время, как показывает опыт, все тела примут одну и ту же температуру и наступит тепловое
равновесие. В таком состоянии тело, обладающее большей испускательной способностью rT
, теряет в единицу
времени с единицы поверхности больше энергии, чем тело, обладающее меньшей величиной rT
. Поскольку
температура (а следовательно, и энергия) тел не меняется, то те ло, испускающее больше энергии, должно
больше и поглощать, то есть обладать большей поглощательной способностью аТ .Таким образом, чем больше
испускательная способность тела, тем
больше и его поглощательная способность. Отсюда вытекает следующее утверждение /закон Кирхгофа/:
отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для
всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты(или длины волны) и температуры:
rT
r
 f  , T  или T    , T 
aT
aT
Обе функции f  , T  и   , T  связаны между собой соотношением, вытекающим из (2):
2с
2
f  , T  
 ( , Т ) 
 ( , Т )
2
2с
Так как для АЧТ
аТ  1 , из закона Кирхгофа вытекает, что
иное, как испускателъная способность АЧТ
r*T
универсальная функция
f  , T 
есть не что
(знак * означает, что это относится к АЧТ):
f  , T   r*T
Поэтому эту функцию называют функцией распределения спектральной плотности излучения АЧТ.
АЧТ в природе не существует. Однако можно создать устройство, сколь угодно близкое к нему по своим
свойствам. Оно представляет собой почти замкнутую полость с малым отверстием (рис.2).
Рис.2. Модель АЧТ
Излучение, проникшее внутрь через отверстие, прежде чем выйти обратно из него, претерпевает
многократные отражения. При каждом отражении часть энергии поглощается, и именно в результате
многократности этого акта практически все излучение любой частоты поглощается такой полостью, то
есть аТ

 1 . Согласно

закону Кирхгофа, испускательная способность такого устройства очень близка к
f  , T , причем Т означает температуру стенок полости. И если ее поддерживать постоянной, то из
отверстия будет выходить излучение, весьма близкое по спектральному составу к излучению АЧТ при той же
температуре. Разлагая это излучение в спектр, например, с помощью дифракционной решетки и измеряя интенсив-


ность различных участков спектра, можно найти экспериментально вид функции f  , T . Результаты таких
опытов при разных температурах АЧТ приведены на рис. 3. Площадь, охватываемая кривой, численно равна
энергетической светимости АЧТ(R * )
Из рис.3. следует, что она сильно возрастает с температурой. Максимум испускательной
способности с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких длин волн.
Рис. 3. Зависимость спектральной плотности излучения АЧТ
от длины волны  при различных температурах
§ 5. Формула Планка.
Вид универсальной функции Кирхгофа был теоретически установлен Планком,
предположившим, что излучение электромагнитных волн имеет дискретный характер.
Приводам эту функцию без вывода:
 3
1
,
(5)
2 2
4 с ехр 
1
кТ
где  - постоянная Планка (   h 2 ), к – постоянная Больцмана , с- скорость света в вакууме.
Это выражение носит название формулы Планка. Ее можно переписать, используя вместо
частоты длину волны (см.(4)):
4 2 с 2
1
,
(5*)
  , T  
5

ехр(2с / 4)  1
Для облегчения запоминания эту формулу часто записывают в виде
с
1
  , T   15
,
(5**)
 ехр(с2 / Т )  1
f  , T  


где с1  4 2с 2  3,742 *1016 Вт * м 2
и
с2  hc k  0.014 м * К
с1 и с2 называют первой и второй радиационными постоянными.
§ 6. Формула Вина
При сравнительно низких температурах или малых длинах волн, когда
hс/к = с 2
>>  Т, единицей в (5**) можно пренебречь по сравнению с экспонентой. Тогда формула
Планка приобретает упрошенные вид (см.пунктирные кривые на рис.3)
 c2
с
  , T   r * ( , T )  15 e T
(6)

Это соотношение было получено Вином на основе волновой теории еще до появления
формулы Планка и носит название приближения Вина. Погрешность этого приближения не
превышает 1%, если
T  3 *103 м * К
§ 7. Закон Стефана-Больцмана
Этот закон выражает связь между энергетической светимостью АЧТ и его абсолютной
температурой. Впервые это соотношение было получено Стефаном (1879г.) из анализа
экспериментальных данных и ошибочно им приписано для любых тел. Больцман (1884г)
исходя из термодинамических соображений, получил его теоретически. Зная функцию
распределения спектральной плотности АЧТ (5), этот закон легко получить по формуле (1):


 3
d
,
R *T   f ( , T )d  
2 2
4

c
exp(


/
kT
)

1
0
0
вычислив этот интеграл * , получаем
 2к 4
(7)
R* 
Т 4  Т 4 ,
60с 2  3
где σ – постоянная Больцмана, равная 5,7*10-3 Вт/(м2К4).
Таким образом, энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени
абсолютной температуры.
§ 8. Закон смещения Вина
Этот закон устанавливает зависимость между длиной волны λм на которую приходится
максимум функции  ( , , Т ) и температурой. Для нахождения λм продифференцируем (5**) по
λ и приравняем производную нулю:
c

c1  2 exp( c2 / T )  5(exp( c2 / T )  1
d
 T
 0

2
6
d
 exp( c2 / T )  1
Удовлетворяющие этому уравнению значения
  0 и    соответствуют минимумам
функции  ( , Т ) - см.рис.3. . Значение λм , при котором функция достигает максимума,
обращает в нуль выражение, стоящее в числителе в фигурных скобках. Обозначив с2 / Т м  х и
решив трансцендентное уравнение
xex  5(e x  1)  0 ,
получим х=4,965, откуда
Т м  в
(закон смещения Вина),
где
в  с2 / 4,965  2,9 *10 3 м * К
§ 9. Вынужденное излучение. Вывод формулы Планка но Эйнштейну.
Для более глубокого понимания закономерностей теплового излучения рассмотрим газ,
состоящий из одинаковых атомов, которые обмениваются энергией между собой и
электромагнитным полем, обусловленным тепловым излучением. Каждый из атомов может
находиться в стационарных состояниях с дискретными значениями энергии. Среднее
число
атомов Ni в единице объема, находящихся в i-oм состоянии и обладающих энергией Ei ,
называют заселенностью i-го уровня. /Ni ] = 1/м3.
Если газ находится в состоянии термодинамического равновесия при температуре Т, то
заселенности двух уровней i u j связаны соотношением Больцмана:
Ei  E j

Ni
gi
(
)e kT
gj
Nj
,
(8)
где к - постоянная Больцмана, а g - статистический вес или кратность состояния, то есть число
различных состояний с данным значением энергии.
Пусть атом по тем или иным причинам оказался в возбужденном состоянии m с энергией
Ем. Если его полностью изолировать от каких бы то ни было внешних воздействий, он тем не
менее достаточно быстро перейдет в одно из состояний n , обладающее меньшей энергией Еn .
При этом будет испущен фотон с частотой, определяемой формулой
  Еm  En
,
(9)
Такой процесс, происходящий без внешнего воздействия, называется самопроизвольным или
спонтанным излучением, а соответствующие квантовые переходы - спонтанными переходами.
Благодаря возможности спонтанного испускания фотонов атом находится в возбужденном
состоянии лишь конечное время, а затем скачкообразно переходит на Солее низкий
энергетический уровень. Типичное время жизни возбужденных атомов - составляет по порядку
величины 10-8 с. Предположим, что процессы возбуждения обеспечивают неизменную во
времени заселенность возбужденных состояний. Это означает, что на смену атомам,
испытавшим спонтанные переходы, возбуждаются новые и газ в целом создает излучение с
некоторой постоянной средней мощностью.
Число переходов m-n (в единице объема в 1 секунду), происходящих между уровнями n
и m в результате спонтанного испускания фотонов, пропорционально заселенности Nm
верхнего уровня m :
спонт
Z mn
 Amn * N m
(10)
Коэффициент Аmn имеющий размерность 1/с, называется коэффициентом Эйнштейна для
спонтанного испускания. Величина этого коэффициента полностью определяется внутренней
структурой атома. Из соотношения (10) видно, что Amn есть вероятность спонтанного перехода
m-n в единицу времени.
Рассмотрим теперь процесс, противоположный испусканию, - поглощение фотона, при
котором атом переходит из более низкого
энергетического состояния n в более высокое энергетическое состояние m. Частота
поглощенного фотона будет определяться той же формулой (9), что и при испускании. А число
переходов в единице объема в 1 с будет пропорционально не только заселенности исходного
состояния Nn , но и спектральной плотности поглощаемого излучения Uω (см. § 3):
погл
Z mn
 Вmn * N n *U 
(11)
Коэффициент пропорциональности Вnm в этой формуле называется коэффициентом Эйнштейна
для поглощения. Этот коэффициент, как и Аnm является характеристикой данного перехода,
зависящей только от свойств атома, но не от внешних условий. Произведение Вmn * U  ,
имеющее размерность 1/с, играет роль, аналогичную Аnm для спонтанного испускания, и таким
образом определяет вероятность поглощения (перехода n в m ) в единицу времени.
Кроме спонтанного испускания и поглощения, Эйнштейн ввел представление еще об
одном радиационном процессе - индуцированном (вынужденном) испускании. В отличие от
спонтанного оно состоит в испускании фотона под действием внешнего электромагнитного
поля. Именно в силу этого действия атом, находящийся в более высоком энергетическом
состоянии ( Е m ),переходит в состояние с меньшей энергией ( Еn), при этом излучается фотон с
частотой, определяемой выражением (9).
Число переходов в единице объема за единицу времени записывается аналогично (11):
инд
Z mn
 Вmn * N m * U  ,
(12)
Величина Bnm называется коэффициентом Эйнштейна для вынужденного излучения. Если
электромагнитное поле отсутствует (Uω =0), то вынужденные переходы не происходят.
Схематически процессы испускания и поглощения света представлены на рис.4.
рис.4.Схема возможных механизмов поглощения
и испускания света атомов
Исходя из изложенных выше представлений о квантовых переходах, получим выражение для спектральной
объемной плотности энергии равновесного излучения. Для этого рассмотрим атомарный газ в изотермических
условиях ( Т = const). В этом же объеме присутствует и электромагнитное поле, обусловленное излучением
атомов. Рассматриваемая система "газ - тепловое излучение" находится в состоянии термодинамического
равновесия (так как температура постоянная). Это не означает, что энергия каждого атома газа сохраняется
неизменной. Между атомами и полем осуществляется постоянный обмен энергией. Атомы излучают и поглощают
фотоны, переходя из одних состояний в другие. Между атомами газа происходит также обмен энергией при их
столкновениях между собой.
Однако ни один из этих процессов не нарушает термодинамического равновесия системы в целом и
соответствующих ему законов распределения атомов по энергиям, равно как и распределения энергии излучения
по спектру.
Наличие равновесия означает, что в единицу времени число переходов n  m при поглощении атомами
излучения должно равняться числу обратных переходов m  n в результате как вынужденного, так и
спонтанного излучений:
погл
спонт
инд
Z mn
 Z mn
 Z mn
,
(13)
Выполнение этого условия обеспечивает неизменность и спектральной плотности излучения и среднего числа
атомов в состояниях m и n.
Подставляя в него (10), (11), (12), получаем:
Вmn * N n *U  Amn * N m  Bmn *U * N m
(14)
Из этого уравнения находим:
U  ( Amn / Bmn ) /( Bnm * N n / Bmn * ( N m  1))
(15)
В состоянии термодинамического равновесия заселенности уровней Nm и Nn определяются распределением
Больцмана (8), следовательно, можно записать:
U 
Amn / Bmn
( g n * Bnm / g m * Bmn )e  / kT  1
(16)
Коэффициенты Эйнштейна связаны между собой соотношениями:
Amn
3
 mn
 2 3 Bmn ,
 c
g m Bmn  g n Bnm
(17)
(вывод этих соотношений выходит за рамки общего курса физики). Подставив (17) в (16), получим выражение для
спектральной объемной плотности излучения:
U 
 3
1
 2 c 3 e  / kT  1
(18)
(индекс «mn» здесь опущен, так как рассуждения применимы к любому переходу).
Учитывая соотношение (3) между спектральной объемной плотностью энергии излучения U ω и
*
испускательной способностью АЧТ r T равной универсальной функции Кирхгофа
f  ,T  , получаем формулу,
полностью совпадающую с (5). Таким образом, мы вывели формулу Планка для теплового излучения, которую сам
Планк получил, предположив, что энергия атома может меняться только дискретно на величину, кратную  .
Г л а в а 2. ФОТОЭФФЕКТ
§ I. Типы фотоэффектов
Под действием света поверхность металла при некоторых условиях испускает электроны. В
этом явлении, получившем название фотоэффекта, проявляется непосредственная связь между
электрическими и оптическими процессами. При поглощении световых квантов от атомов
могут быть оторваны электроны, которые при этом оказываются свободными. Электроны,
оторванные от атомов под действием света, принято называть фотоэлектронами. Различают три
случая:
1.Фотоэлектроны выходят за границу того тола, в котором они возникли, и появляются в
окружающем пространство в виде свободных электронов. Это явление называется внешним
фотоэффектом. Оно наблюдается при освещении светом поверхности металлов или
полупроводников, в особенности, если они помещены в вакуум.
2.Фотоэлектроны остаются внутри того тела, в котором они возникли, и увеличивают
общее число свободных электронов в теле. Это явление называют внутренним фотоэффектом.
Появление в теле
фотоэлектронов вызывает повышение его электропроводности. Такие явления наблюдаются в
некоторых полупроводниках и изоляторах.
3. На границе между проводником и полупроводником или электролитом при освещении
возникает электродвижущая сила. Это явление, также объясняемое выделением
фотоэлектронов как в полупроводнике, так и в проводнике, называется фотоэффектом в
промежуточном (или запирающем) слое.
§ 2. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
При внешнем фотоэффекте кванты света, падающего на поверхность металла,
поглощаются электронами, которые благодаря этому приобретают дополнительную энергию и
оказываются способными преодолеть поверхностный потенциальный барьер и вылететь с
поверхности металла во внешнее пространство. Работа, совершаемая при удалении электрона
из металла в вакуум, называется работой выхода. Наибольшая кинетическая энергия, которую
получают фотоэлектроны, покидающие освещаемую поверхность, определяется разностью
между энергией h светового кванта, поглощенного электроном, и работой выхода электрона
А:
2
mvmax
 h  A
2
Это уравнение носит название уравнения Эйнштейна. Из этого уравнения видно, что
максимальная энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты света и не зависят от его
интенсивности.
$ З.Вольт -амперная и световая характеристика фотоэлемента
ФЭ
На рис.5 показана схема установки для исследования внешнего фотоэффекта. Здесь ФЭ фотоэлемент, мА - микроамперметр, V - вольтметр, R - потенциометр,
Е - батарея
или вы прямитель переменного тока. С помощью батареи между катодом К и анодом А
фотоэлемента создается напряжение, величину которого можно изменять потенциометром
R, Ток, протекающий через фотоэлемент, измеряется микроамперметром. Если на
фотоэлемент падает световой поток постоянной интенсивности постоянного
спектрального состава, то, измерив величину фототока в зависимости от напряжения
между катодом и анодом, можно получить вольтамперную характеристику фотоэлемента,
изображенную на рис. 6а.
Рис. 6. Вольтамперная и световая
характеристика фотоэлемента
Такая зависимость фототока от напряжения объясняется следующим образом. Фотоэлектроны,
вылетающие с поверхности катода при освещении его светом, обладают различной
кинетической энергией. При отсутствии напряжения между катодом и анодом большая часть
электронов образует в этом пространстве электронное облако. Часть электронов, обладающих
большими скоростями, может достигнуть анода, и по цепи пойдет ток. Величина этого
тока очень мала и составляет примерно 10 -9 А. Если теперь между катодом и анодом
приложить электрическое поле, задерживающее электроны, то есть присоединить анод к
отрицательному полюсу батареи, и постепенно увеличивать это поле, то при некотором
значении напряжения U3 ток через фотоэлемент прекратится. Это напряжение называется
задерживающим потенциалом. При соединении анода с положительным полюсом батареи и
при постепенном увеличении напряжения сила тока через фотоэлемент возрастает, так как
все большее и большее число электронов притягивается к аноду. Наконец при некотором
напряжении все электроны, вылетающие с катода, будут поступать на анод, дальнейший
рост тока прекратится и установится ток насыщения iН.
Процессы поглощения квантов света электронами происходят независимо друг от друга,
поэтому число фотоэлектронов, покидающих поверхность металла, прямо пропорционально
числу падающих квантов света, то есть интенсивности светового потека. Ток насыщения
определяется числом фотоэлектронов, следовательно, фотоэлектрический ток насыщения
прямо пропорционален падающему лучистому потоку:
(19)
i H  Ф
Зависимость фототока насыщения от светового потока носит название световой
характеристики фотоэлемента (рис.6б). Коэффициент в формуле (19) называется интегральной
чувствительностью фотоэлемента. Она равна силе тока насыщения в расчете на единицу
светового потока и измеряется в мкА/лм.
Г л а в а 3. БОРОВСКАЯ ТЕОРИЯ АТОМА
1.
Формула Бальмера
Спектры излучения изолированных атомов, например атомов разреженного одноатомного
газа или паров металла, состоят из отдельных спектральных линий и носят название
линейчатых. Относительная простота линейчатых спектров объясняется тем, что электроны,
входящие в состав таких атомов, находятся под действием только внутриатомных сил и
практически не испытывают возмущающего действия со стороны окружающих удаленных
атомов. Изучение линейчатых спектров показывает, что в расположении линий, образующих
спектр, наблюдаются определенные закономерности: линии располагаются не беспорядочно, а
группируются сериями. Впервые это было обнаружено Бальмером (1885 г.) для атома водорода
(см. рис.7). Сериальные закономерности в атомных спектрах присущи не только атому
водорода, но и другим атомам и свидетельствуют о проявлении квантовых свойств излучающих
атомных систем. Для атома водорода эти закономерности могут быть выражены с помощью
соотношения (обобщенная формула Бальмера)
k  R(
1
),
n  i2
2
(20)
где k - волновое число данной линии, величина, обратная длине волны λ,R - постоянная
Ридберга, значение которой, найденное из эксперимента, равно 1,09*10 7 м, n и i - целые
числа, причем i > n. Формула (20) является обобщением зависимостей, полученных на
опыте для отдельных серий спектральных линий. Например, для серии Бальмера в видимой
части спектра
k  R(
1
)
2  i2
2
i=3,4,5,…;
(21)
i=2,3,4,…;
(22)
серии Лаймана в ультрафиолетовой области
k  R(
1
)
1  i2
2
серии Пашена в инфракрасной области
k  R(
1
)
3  i2
2
i=4,5,6,…;
(23)
и т.д.
Таким образом, в обобщенной формуле Бальмера (20) целое число n дает номер серии, а
целое число i - номер линии в серии(рис.7).
Рис.7. Схема образования спектральных серий
атомарного водорода.
§ 2. Постулаты Бора
Спектральные закономерности атома водорода легко объясняются теорией Бора, которая
строится на двух постулатах:
1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической
механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты,
удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из
этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн.
2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии  при
переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина
светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми
совершается квантовый скачок электрона:
  Еm  En
Для построения боровской теории водородного атома необходимо также привлечь
постулат Планка о дискретности состояний гармонического осциллятора, энергия которого
равна
Е  n
( n – целое число).
Из этого постулата вытекает правило квантования круговых орбит: из всех орбит электрона,
возможных с точки зрения классической механики, осуществляются только те, для которых
момент импульса равен целому кратному постоянной Планка  :
М  n
(24)
§ 3. Атом водорода.
Согласно (24) момент импульса электрона, вращающегося со скоростью V, но
орбите радиуса r вокруг ядра ( me v r ), должен удовлетворять условию
me vr  n
Запишем также уравнение движения электрона, находящегося под действием кулоновской
2
силы е 2 (в системе СГСЕ), вокруг ядра:
r
me v 2 е 2

r2
r
Исключив v из этих двух уравнений, получим выражение для радиусов допустимых орбит
2 2
rn 
n
me e 2
(n – целое число)
Радиус первой орбиты электрона в атоме водорода r1 носит название боровского радиуса:
о
2
r1 

0
,
529

me e 2
Для скорости электрона получается выражение
e2 1
vn 
 n
И, наконец, для полной энергии электрона, включающей как кинетическую часть (mev2/2),
так и потенциальную (- e2/r), можно получить следующую формулу:
2
2
me v n
me e 4 1
е
En 


rn
2
2 2 n 2
(25)
Излучение или поглощение энергии атомом водорода по Бору происходит при переходе
электрона с одной орбиты на другую. Энергия излучаемого или поглощаемого при этом фотона
рассчитывается с помощью второго постулата Бора (см.§2)
  E m  E n 
me e 4 1
1
( 2  2)
2
2 n
m
отсюда для волнового вектора k   / 2c имеем:
me e 4
1
1
( 2 
)
3
4c
n
m2
Таким образом, 2-ой постулат Бора перешел в обобщенную формулу Бальмера (20) с
постоянной Ридбергера, равной
k 
me e 4
,
4c 3
численное значение которой согласуется с ее экспериментальным значением (см. гл. 3, §1).
. § 4. Молекулы
а) Уравнение Шредингера для электронов в молекуле. Электронная энергия. Как
известно, молекула состоит из ядер и связывающих их электронов. Поскольку ядра имеют
массу, в несколько тысяч раз превышающую массу электрона, они движутся гораздо
медленнее электронов. Поэтому движение последних в квантовой механике рассматривают в
первом приближении как движение в поле неподвижных ядер. Тогда расстояния между
ядрами рассматриваются параметры задачи. Решение соответствующего уравнения
Шредингера показывает, что энергия электронов Е е квантуется, а ее собственные значения
зависят от расстояния между ядрами. Для случая двухатомной молекулы эта зависимость для
двух устойчивых состояний молекулы I и П имеет вид, показанный на рис.12б. В обоих случаях
энергия имеет минимум при определенных значениях расстояния между ядрами X. Переход из
одного устойчивого состояния в другое называют изменением электромагнитной
конфигурации. Это приводит, как видно из рис.12б, к изменению кривой зависимости Ее(х)
б) Полная энергия. При заданной электронной конфигурации ядра молекулы могут
различным образом колебаться около своих равновесных положений, а сама молекула
вращаться относительно центра масс. С этими видами движений тоже связаны запасы энергии:
колебательной Ev и вращательной Er. В первом приближении движение электронов, колебания
ядер и вращение молекулы считают независимыми. Тогда полную энергию молекула можно
записать в виде следующей суммы:
Е=Ее+Еv+Еr
(57)
в) Колебательная энергия. При небольших отклонениях от положения равновесия
(область вблизи R0 – рис12б) силы, возвращающие атомы обратно в положение равновесия,
являются "квазиупругими", то есть подчиняются с достаточно высокой степенью точности
закону Гука:
F=-kx. Это видно из рис.12,: график в области вблизи Ro имеет вид параболы
E=kx2/2(смотри рис.12а),откуда
dE
F 
  kx
dx
Частица, коле6лющаяся под действием квазиупругой силы, называется гармоническим
осциллятором. По законам квантовой механики возможные значения ее энергии дискретны, и
их величины можно найти из решения соответствующего уравнения Шредингера. Эти
значения (собственные значения) таковы:
Ev  (v  1 / 2) ,
(58)
где v=0,1,2,3,…-колебательное квантовое число;  - постоянная Планка; ω - циклическая
частота колебаний классического гармонического осциллятора (  k / m ) .Из формулы (58)
следует, что расстояние между соседними уровнями энергии одинаковы. Еще раз подчеркнем,
что это справедливо лишь для гармонического осциллятора, когда силы квазиупругие, а
энергия осциллятора при смещении из положения равновесия Х равна кх2/2 (см.рис.12а). В
реальных же молекулах подобный параболический ход потенциальной энергии наблюдается
лишь при малых смещениях из положения равновесия (для небольших квантовых чисел V ).
При больших смешениях эта зависимость имеет более сложный характер (рис.I2б), и
колебания уже не будут гармоническими. Если учесть отклонения от гармоничности, то
решение уравнения Шредингера дает следующие значения для уровней энергии:
Ev  (v  1 / 2)  (v  1 / 2) 2   (v  1 / 2) 3   ...,
где  ,  - так называемые коэффициенты ангармоничности. Из этой формулы
видно, что для реальных молекул расстояния между колебательными уровнями энергии ухе
не одинаковы с увеличением квантового числа V уровни сгущаются и стремятся к
некоторому предельному значению. Если энергия колебаний превышает этот предел, то
молекула диссоциирует - распадается на составные части.
Рис.12. Потенциальные кривые и уровни энергии
двухатомной молекулы:
а)в приближении гармонического осциллятора
(расстояние между уровнями одинаковое);
б)для реальной молекулы с невозбужденным (I) и
возбужденным (II) электронными состояниями
(уровни сгущаются при приближении у энергии
диссоциации)
Отметим , что даже при V =0 энергия колебаний не обращается в ноль, а принимает
конечное значение, называемое нулевой энергией, то есть колебания молекул никогда не
прекращаются.
Таким образом, расстояния между колебательными уровнями энергии и связанные с ними
частоты колебаний молекулы определяются закoнoмepнocтями потенциальной энергии
взаимодействия атомов в молекуле. Эта энергия, в свою очередь, зависит от состояния
атомных электронов, Если при поглощении фотонов электроны в молекуле переводятся в
возбужденное состояние, то это приводит к изменению сил взаимодействия атомов.(см.
изменение хода кривой Е(х) на рис.12б.F= - dE/dx) и, следовательно, к изменению
системы колебательных уровней энергии и частот колебаний.
г) вращательная энергия. Если, молекула имеет момент инерции I к вращается с угловой
скоростью ω r то энергия вращения (E r ) равна:
I 2 ( I r ) 2 M 2
Er  r 

,
2
2I
2I
где I r  M - момент импульса молекулы. Согласно законам квантовой механики последний
может принимать дискретные значения:
(j=0,1,2,…),
M   j ( j  1)
j – квантовое число момента импульса, которое в данном случае называют вращательным
квантовым числом. Следовательно,
 2 j ( j  1)
(59)
Er 
2I
Для вращательного квантового числа имеется правило отбора:
j  1
которое и определяет испускание (или поглощение) молекулой квантов света, связанное с
вращательными переходами.
С учетом формул (58), (59) полную энергию молекулы (57) можно записать в следующем
виде:
 2 j ( j  1)
E  Ee  (v  1 / 2) v 
(60)
2I
д) Спектры изолированных молекул. Спектры поглощения молекул отличаются от
спектров атомов прежде всего большей сложностью. Это объясняется тем, что изменение
внутренней энергии атомов связано лишь с изменением энергии отдельных электронов, в то
время как изменение энергии молекул складывается из изменения энергии трех ее
составляющих (см.(60)). - энергии электронов, энергии колебаний атомов внутри молекулы
и энергии вращения молекулы как целого.
Согласно правилам квантовой механики все три вида энергия молекулы квантуются, то
есть могут принимать лишь определенные дискретные значения (уровни энергии).
Получающаяся сложная система уровней всей молекулы схематически показана на рис. 13
(масштаб по шкале энергий не соблюден).
Меньше всего расстояния между вращательными уровнями энергия. Чтобы вызвать
вращение молекул (не изменяя энергии электронов и энергии колебаний), достаточно
сообщить молекуле энергию порядка 10 -4 эВ, что соответствует энергии фотонов в далекой
инфракрасной области электромагнитного излучения.
Для возбуждения же колебаний атомов в молекуле требуется гораздо большая энергия
- порядка десятых долей электронвольта. Такую энергию имеют фотоны в ближней
инфракрасной области спектра.
Изменение же энергии электронов в молекуле связано о затратами энергии уже в
несколько единиц электронвольт, что соответствует видимой и ультрафиолетовой областям
спектра, изменение энергий электронов обычно сопровождается изменением энергий ,
колебании и вращения.
В связи с тем, что для изменения состояния электронов, возбуждения вращений и
колебаний требуются различные энергии, энергетические уровни в молекуле располагаются
как бы группами (см. рис.13). Наиболее тесно расположены уровни энергия в группах, где
различие между уровнями обусловлено лишь изменением энергия вращения молекулы
(энергии электронов и колебаний атомов для всех уровней в подобной группе имеют одни
и те же значения). Газность энергий между подобными вращательными уровнями очень мала порядка 10-4эВ. Переходы между этими уровнями происходят при поглощении фотонов
далекой инфракрасной области спектра электромагнитного излучения.
Отдельные группы вращательных уровней могут быть, в свою очередь, сгруппированы в
более сложные системы по принципу различия в энергиях колебаний. В каждой подобной
системе неизменным является состояние молекулярных электронов. Изменение энергий
колебаний молекулы (при этом обычно меняется и энергия вращения) может происходить при
поглощении фотонов ближней инфракрасной области спектра - с энергией в несколько
десятых долей эВ.
Системы уровней, отличающиеся состоянием молекулярных электронов, располагаются по
шкале энергий на расстоянии уже в несколько единиц электронвольт. Изменение
энергетического состояния электронов (сопровождаемое обычно и изменением энергий
вращения и колебаний) наблюдается при поглощении фотонов в видимой и ультрафиолетовой
областях спектра.
Наличие сложной системы энергетических, уровней приводит к тому, что спектры
поглощения молекул, в отличие от атомарных спектров, включают сотни и тысячи близко
расположенных линий поглощений. Изложенное, однако, относится только к свободным
молекулам, например, в разреженном газе, когда расстояния между соседними молекулами
велики и взаимодействие между ними несущественно.
Рис.13. Схема уровней энергии молекулы
е) Спектры конденсированных состояний вещества. В конденсированных средах, например
в жидкостях, взаимодействие между молекулами и ограничения, накладываемые на
возможности их движения, изменяет положение уровней энергии молекулы. Для различных
молекул уровни энергии смещаются различным образом. Это приводит к тому, что отдельные
линии в спектре настолько близко располагаются друг к другу, что с помощью спектральных
приборов они воспринимаются как сплошные широкие полосы поглощения с размытыми
границами. Каждая из таких полос соответствует всем возможным процессам поглощения с
изменением энергетического состояния электронов в молекуле, для простых (например,
двухатомных) молекул полоса поглощения, лежащая в видимой области спектра, обычно
соответствует переходу электронов из невозбужденного (основного) состояния наименьшей
возможной энергией в первое возбужденное состояние.
Несмотря на размытый характер полос поглощения в жидкостях, исследование таких полос
дает возможность провести как качественный химический анализ строения вещества, так и
оценить величину энергии возбуждения молекул – характеристику, часто используемую в
химических исследованиях.
Часть II
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Лабораторная
работа № 300
ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА
1).Цель и содержание работы
Целью работы является ознакомление с явлением внешнего фотоэффекта. Содержание
работы состоит в получении вольт-амперной и световой характеристик фотоэлемента и
определение его чувствительности.
2). Краткая теория работы
1. См.ч.1, гл.2.
2.Вывод расчетной формулы для чувствительности фотоэлемента.
Чувствительность фотоэлемента (см. 4.I-I9) определяется по формуле :
i
(1)
  Н
Ф
При использовании установки, изображенной на рис. I, фотоэлемент освещается точечным
источником, сила света которого I, и находится он на расстоянии r от фотоэлемента.
Освещенность, которую он создает на поверхности фотоэлемента (ее площадь S достаточно
мала), равна:
I
r2
Зная освещенность, можно найти световой поток, падающий на площадку:
I
Ф  ES 
S
(2)
r2
E 
Объединив формулы (1) и (2), получим:
iН r 2
 
(3)
I
S
В этой работе iH и r определяются из опыта, а I и S даются как постоянные величины.
3).Приборы и п ринадлежности для вып олн ени я работы
В работе используется вакуумный сурьмяно-цезиевый фотоэлемент СЦВ-4. Фотоэлемент
представляет собой стеклянный баллон, из которого откачан воздух до давления примерно
1 0 - 6 м м рт.ст. На половину внутренней поверхности баллона нанесен светочувствительный
слой, в состав которого входит сурьма и цезий. Этот слой играет роль катода, с
поверхности которого вырываются под действием света фотоэлектроны. Анод выполнен в
виде металлической полусферы, помещенной в центре баллона.
Фотоэлемент освещается лампой с нитью накала в виде короткой спирали небольших
размеров. Такой источник света с достаточной степенью точности можно считать точечным.
Лампа питается от сети через понижающий трансформатор.
Общий вид установки показан на рис. 1. Фотоэлемент помещен в светонепроницаемый
кожух 1 с отверстием, через которое свет поступает на фотоэлемент. Отверстие закрывается
крышкой 2.
Внимание! Крышка, закрывающая фотоэлемент, должна открываться только на время
проведения измерений, так как при длительном освещении фотоэлемента его
чувствительность уменьшается, и фотоэлемент может выйти из строя.
Подсветка с фотоэлементом и осветитель 3 с лампой установлены на
оптической скамье 4, на которой имеется миллиметровая шкала для отсчета
расстояний от фотоэлемента до лампы. Напряжение, подаваемое на фотоэлемент,
снимается с выходных клемм выпрямителя 5. Потенциометр для регулировки
напряжения смонтирован внутри
выпрямителя.
Рис.1.
4). Порядок выполнения работы
а). Получение вольт-амперной характеристики фотоэлемента.
1. Обратиться к лаборанту с просьбой включить лампу.
2. Открыть фотоэлемент. Подать на него напряжение 240 В. Установить фотоэлемент на
таком расстоянии от лампы, при котором сила тока будет равна 100 мкА. Измерить это
расстояние. При отсчете расстояния r к величине x, отсчитанной по линейке от краев
подставок, следует прибавить расстояние а от края подставки до нити лампы и расстояние
b от края подставки до плоскости фотокатода, которые указаны на приборах (рис.1.).
3. Уменьшить напряжение на фотоэлементе до 10В и произвести отсчет фототока по
шкале микроамперметра. Увеличить напряжение до 20 В и вновь измерить фототок.
Увеличивая постепенно напряжение до 240 В,через каждые 20 В производить отсчеты
фототока.
Полученные денные занести в табл.1.
4. Уменьшить напряжение на фотоэлементе до нуля и закрыть фотоэлемент крышкой,
выключить лампу.
б). Получение световой характеристики фотоэлемента.
1. Поставить фотоэлемент и лампу на противоположных концах скамьи. Подать на
фотоэлемент напряжение 240 В. Включить лампу.
2. Открыть крышку, закрывающую фотоэлемент. Медленно приближать фотоэлемент к
лампе до тех пор, пока стрелка микроамперметра не покажет 100 мкА. Измерить расстояние
от фотоэлемента до лампы и данные занести в табл.2. Отодвинуть фотоэлемент от лампы
на такое расстояние, чтобы сила тока уменьшилась до 90 мкА, измерить расстояние.
Отодвигая каждый раз фотоэлемент так, чтобы сила тока уменьшалась на 10 мкА, измерять
расстояние. Получить таким образом 10 значений тока и, соответственно, расстояний.
Данные занести в табл.2.
3. Закрыть фотоэлемент, выключить лампу, уменьшить напряжение до 0. Обратиться к
лаборанту с просьбой выключить выпрямитель.
5. Обработка результатов измерений.
1. Построить вольт-амперную характеристику фотоэлемента, пользуясь данными
табл.1.
2. Вычислить по формуле (2) световой поток, падающий на фотоэлемент при
различных его расстояниях от источника света.
Сила света лампы и величина площади фотокатода указаны на приборах. Данные занести
в табл.2. По полученным данным достроить график зависимости фототока от светового
потока.
3. Вычислить по формуле (3) чувствительность фотоэлемента при различных
условиях освещенности, данные занести в табл.2.
№ п/п
1
2
…
Напряжение на фотоэлементе
U,B
10
20
…
Таблица.1.
Фототок I,мкА;
r = … см
Таблица.2.
№
п/п
Расстояние от
элемента до лампы
r = x+a+b
Фототок
iH, мкА;
U=240B
Световой
поток
Чувствительность
фотоэлемента
Ф, люмен
 , мкА/лм
6). Контрольные вопросы.
1.В чем состоит явление внешнего фотоэффекта? Внутреннего фотоэффекта?
фотоэффекта в запирающем слое?
2.Нарисуйте графики зависимости фототока от напряжения для двух значении светового
потока Ф1 и Ф2 одной и той же частоты, причем Ф1 > Ф2 .
3.Нарисуйте графики зависимости фототока от напряжения при:
а) Ф=const,   const   кр
б) Ф=const,   const  кр
4.Напишите и объясните смысл уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
5.Что называется задерживающим потенциалом? Как он зависит от частоты света,
освещающего фотоэлемент?
6. Что такое красная граница фотоэффекта?
7. Как объяснить то, что скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего
света?
8. Какие закономерности фотоэффекта не смогла объяснить волновая теория света?
9. Как, используя явление фотоэффекта, можно определить постоянную Планка?
10. Каково устройство вакуумного фотоэлемента?
11. При каких условиях в данной работе можно пользоваться
формулой E  I / r 2 ?
12*. Как можно вычислить максимальную скорость фотоэлектронов при внешнем
фотоэффекте, если известно, что фототок прекращается при напряжении U ?
13.Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 600 нм. Чему равна
работа выхода для этого металла? Выразите работу выхода, в эВ. 1эВ=1,6*10-19Дж, h =6,63*1034
Дж*с.
14.Как объясняется линейная зависимость фототока насыщения от светового потока для
вакуумных фотоэлементов?
15.15. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна I,2*I015 Гц. При какой
длине волны света, освещающего металл, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов
будет равна 1,3 эВ? 1эВ=1,6*10-19Дж, h =6,63*10-34Дж*с.
16.16. На незаряженную металлическую пластинку направили пучок рентгеновских
лучей. Когда пластинка зарядилась до потенциала 124 В, испускание электронов из нее
прекратилось. Определить длину волны рентгеновских лучей. Работой выхода электрона из
металла можно пренебречь е =1,6*10-19Кл, h =6,63*10-34Дж*с.
17.Нарисуйте график зависимости задерживающего потенциала от частоты падающего
света при внешнем фотоэффекте и поясните, как с его помощью можно определить
постоянную Планка, работу выхода электрона из вещества и красную границу фотоэффекта.
18.Красная граница фотоэффекта для платины равна 198 нм. Если платину прокалить при
высокой температуре, то красная граница становится равной 220 нм. Насколько прокаливание
уменьшает работу выхода (в эВ) электрона? 1эВ=1,6*10-19Дж, h =6,63*10-34Дж*с.
19.Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью
задерживаются обратным потенциалом в 3 В. Фотоэффект у этого металла начинается при
частоте падающего света 6*1014Гц. 1эВ=1,6*10-19Дж, h =6,63*10-34Дж*с.
20. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов оказалась в 2 раза больше работы
выхода их из некоторого металла. Светом какой частоты освещался металл, если
задерживающая разность потенциалов составила 2 В? 1эВ=1,6*10-19Дж, h =6,63*10-34Дж*с.
21. Красная граница фотоэффекта для рубидия равна 810 нм. Какую обратную разность
потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы задержать электроны, испускаемые
рубидием под действием УФ лучей с длиной волны 100 нм? 1эВ=1,6*10-19Дж, h =6,63*1034
Дж*с.
22.Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой
2,2*1015Гц, полностью задерживаются потенциалом 6,6 В, а вырываемые светом с частотой
4,6*1015 Гц - потенциалом 16,5 В. Найти по этим данным постоянную Планка (этот метод
измерения постоянной Планка был предложен академиком Д. И Лукирским). 1эВ=1,6*10-19Дж,
h =6,63*10-34Дж*с.
23. На уединенный медный шарик падает монохроматический свет о длиной волны 0,165
мкм. До какого максимального потенциала может зарядиться шарик? Работа выхода электрона
из меди 4,5 эВ. 1эВ=1,6*10-19Дж, h =6,63*10-34Дж*с.
24. Задерживающий потенциал при освещении металла светом с длиной волны 1
оказался в 2 раза больше, чем при освещении светом с длиной волны  2 . Как по этим данным
можно найти работу выхода электрона из данного металла? Какие константы должны быть при
этом известны?
25. Фотоэлемент освежается светом с длиной волны λ. Работа выхода электрона из катода
равна А. Найти, какой импульс будет иметь электрон, вылетающий из катода. Электрон
считать нерелятивистским.
Лабораторная работа №301.
ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ С ПОМОЩЬЮ
ПИРОМЕТРА С ИСЧЕЗАЮЩЕЙ НИТЬЮ
1). Цель и содержание работы.
Целью работы является ознакомление с законами теплового излучения реальных тел и с одним из
наиболее распространенных методов измерения температуры с помощью пирометра с исчезающей
нитью. Содержание работы заключается в измерении яркостной температуры Т я нити лампы
накаливания в зависимости от электрической мощности, расходуемой лампой, и в определении
расчетным путем истинной температуры Т нити.
2). Краткая теория работы.
а). См. Ч.1, гл.1, §§1-7
б). Вывод расчетной формулы.
Энергетическая светимость АЧТ связана с его температурой по закону Стефана-Больцмана:
R*  Т 4
Для реальных тел этот закон приобретает иной вид. Например, для платины в интервале
температур 700-1800 К R ~Т 5
Это объясняется тем, что любое реальное тело обличается от АЧ Т: оно не только поглощает
или излучает, но и отражает, а в общем случае и пропускает электромагнитное излучение . В связи
с этим тепловое излучение реальных тел всегда отличается от излучения АЧТ.
Д ЛЯ реальных непрозрачных тел, в том числе металлов, спектральное распределение энергии
излучения может быть охарактеризовано произведением функции Планка r*(λ ,T) (спектрального
распределения энергии излучения AЧT) и некоторой функции ξ(λ,Т),характеризующей
излучательную способность поверхности тела в данных условиях:
r ( , T )  r * ( , T ) ( , T )
Величину ξ называют степенью черноты тела. Для некоторых тел ξ не зависит от λ. Такие
тела называются серыми. Иногда ξ оказывается постоянной величиной для некоторого
интервала длин волн или некоторого температурного интервала. Так, например, для
вольфрама в видимой области спектра ξ =0,43. Степень черноты показывает, во сколько
раз спектральная плотность излучения реального тела отличается от спектральной
плотности АЧТ.
Окисленные поверхности вольфрама, никеля и некоторых других металлов близки по
своим свойствам к серым телам. Для них закон интегрального излучения имеет вид (ср. с 17 для АЧТ):
R  bТ n ,
(1)
где коэффициенты b и n различны для разных тел и могут также заменяться с изменением
температуры.
Поток излучения, идущий от нагретой нити исследуемой лампы, равен Ф=RS , где
R - энергетическая светимость, S -площадь поверхности нити. С достаточной степенью
точности можно считать, что вся электрическая энергия, подводимая к исследуемой лампе,
расходуется на тепловое излучение. Следовательно, Ф=N=R S (N=IU - электрическая
мощность, I - сила тока, U - напряжение на лампе). Тогда закон интегрального
излучения (3) примет ВИД: N=BSTn Прологарифмировав это выражение, получим:
lgN=lg(BS)+nlgT
Из этого соотношения видно, что, если построить график зависимости lgN от lgT , мы
получим прямую линию, по наклону которой к оси абсцисс можно оценить величину n.
Во всех вышеприведенных формулах под Т подразумевалась истинная температура
тела. В данной работе с помощью пирометра измеряется так называемая яркостная
температура Т. За яркостную температуру исследуемого тела принимается такая температура АЧТ, при которой его спектральная плотность совпадает со спектральной плотностью
исследуемого тела (при одной и той же длине волны):
r ( , Tn )  r * ( , T )
(2)
Так как при данной температуре АЧТ излучает всегда больше, чем любое реальное тело,
при равенстве яркостей АЧТ и исследуемого тела истинная температура последнего будет
всегда больше яркостной на некоторую величину:
T  Tя  Т
(3)
Воспользовавшись формулой Вина (4.1-6), можно получить связь между Т и Тя и найти
поправку ΔТ. Действительно, из условия (2) получим
e
отсюда
 c2
эT
 e
1
1
 ln 

 э
Т
Тя
c2
 c2
эТ я
,
,
(4)
где λэ – длина световой волны (эффективная) используемого спектрального интервала.
Так как Тя близко к Т, то ТТя=Тя2, и из формулы (4) получим:
Т  
 эТ я2 ln 
c2
 3.4 *10 5 Т я ,
(5)
(λэ=6,67*10-7м, с2=1,43*10-4мкм*К, для вольфрама ξ=0,43, ln ξ=-0.84).
3. Приборы и принадлежности для выполнения работы
В работе исследуется тепловое излучение лампы с вольфрамовой нитью накала. Общий вид
установки показан на рис. 1: I - исследуемая лампа в защитном кожухе, 2 - пирометр. 3 источник питания исследуемой и пирометрической ламп, (стабилизированный выпрямитель
Б5-21). Напряжение, подаваемое на исследуемую лампу, регулируется ступенчатым
переключателем 4 и ручкой 5 плавной регулировки. Сила тока, протекавшего через лампу,
и напряжение на лампе измеряется соответственно амперметром 6 и вольтметром 7.
Напряжение, подаваемое на пирометрическую лампу, регулируется кольцевым реостатом,
установленным внутри пирометра (6 - на рис. 2, 4 - на рис.3).Для измерения яркостной
температуры нити исследуемой лампы применяется пирометр с исчезающей нитью ОППИР017. Оптическая схема пирометра и электрические схемы питания ламп представлены на рис.2.
С помощью объектива I изображение поверхности нити 2 исследуемой лампы (объекта)
проецируется в плоскости, в которой расположена нить 3 лампы пирометра. Изображение
объекта 2 и нить 3 рассматриваются с помощью окуляра 4. За окуляром находится красный
светофильтр 5 с эффективной длиной волны пропускаемого света, равной λ, =660 нм = 6,6*107
м.
Красный светофильтр "вырезает" достаточно узкий спектральный интервал длин волн света,
идущего от объекта, вследствие чего сравнение яркости объекта и нити пирометрической
лампы производится в квазимонохроматическом свете.
Для изменения яркости свечения нити пирометрической лампы применяется кольцевой
реостат 6.
При температурах нити исследуемой лампы выше 1400°С на пути светового пучка
устанавливается дополнительно стеклянный нейтральный светофильтр 7, который уменьшает
яркость изображения нити в одинаковое число раз по нему диапазону длин волн, пропускавшие
красным светофильтром. Использование этого светофильтра дает возможность работать в
широком интервале температур, не увеличивая габаритов прибора.
Шкалы 8 пирометра заранее проградуированы по абсолютно черному телу в °С. На
приборе имеются две шкалы, отмеченные красной и зеленой точками: одна для измерений в
интервале 1200-2000°С (красная точка), другая - 700-1400°С (зеленая точка).
Внешний вид пирометра схематически показан на рис. 3: I - объектив; 2- окуляр; 3 - кольцо
для ввода красного светофильтра; 4 - рифленое кольцо для поворота кольцевого реостата; 5 корпус измерительного прибора пирометра; 6 - головка, поворотом которой вводятся
нейтральный светофильтр. Белая точка на головке совпадает либо с красной точкой на корпусе
пирометра (светофильтр введен), либо с зеленой точкой (светофильтр выведен). Измерение
температуры производится по той шкале, цветовой индекс которой соответствует цвету точки
на корпусе пирометра.
Перемещением объектива и окуляра вперед или назад можно менять резкость картины в
поле зрения окуляра пирометра. Перемещение объектива меняет резкость только изображения
нити объекта; перемещение окуляра одновременно меняет резкость как изображения объекта,
так и резкость нити лампы пирометра.
Измерение температуры нити исследуемой лампы с помощью пирометра с исчезающей
нитью производится следующим образом.
Пирометр наводят на исследуемый объект (нить лампы), затем с помощью объектива и
окуляра получают четкие изображения нитей исследуемой и пирометрической ламп. После
этого вращением кольцевого реостата меняют накал нити пирометрической лампы. В
зависимости от того, какова яркость нити лампы пирометра по сравнению с яркостью
изображения объекта, нить пирометрической лампы (в виде дуги) будет выглядеть на фоне
изображения объекта более темной или более светлой. При равенстве их яркостей нить
пирометрической лампы "исчезает" на фоне изображения объекта.
4. Порядок выполнения работы
1. Повернуть ручки 4 и 5 регулировки напряжения (рис.1) в крайне левое положение
(что соответствует минимальному напряжению на исследуемой лампе при последующем
включении выпрямителя).
2. Под наблюдением лаборанта подсоединить выпрямитель 3 к сети и включить
выпрямитель, установив тумблер 8 в положение "Сеть".
3. Установить с помощью ручек 4 и 5 напряжение U на исследуемой лампе, равное
10 В. Записать в табл. I величину этого напряжения и соответствующий ток I (по
показанию амперметра).
4. Ввести красный светофильтр поворотом кольца 3 (рис.3). Если поле зрения имеет
красную окраску - фильтр уже введен.
5. Перемещением объектива I и окуляра 2 получить резкое изображение нити
исследуемой лампы и нити лампы пирометра.
6. Ввести ослабляющий светофильтр. Доя этого установить головку 6 так, чтобы белая
точка на ней совпадала с красной точкой на корпусе пирометра.
7. Вращая рифленое кольцо 4, то есть изменяя яркость свечения нити пирометрической
лампы, и производя наблюдения с помощью окуляра, добиться того, чтобы нить
пирометрической дампы исчезла на фоне изображения нити исследуемой лампы. Для
большей точности рекомендуется уравнивать яркости сначала со стороны большей., а затем
меньшей яркости нити пирометрической лампы.
8. Добившись исчезновения нити пирометрической лампы, произвести отсчет яркостной
температуры Т, по соответствующей шкале пирометра. Повторить измерения (п.7) еще
два раза, и данные занести в табл. I.
9. Уменьшая последовательно напряжение на исследуемой лампе на I В, произвести
измерения аналогично п.п. 7 и 8 для U =10;
9; 8; 7; 6 и 5 В.
Внимание! При температурах меньше 1400°С ослабляющий светофильтр следует вывести (с
помощью головки 6, белая точка на которой при этом должна совпадать с зеленой
точкой на корпусе пирометра) и измерения температур производить по шкале,
обозначенной зеленым цветом.
5. Обработка результатов измерений лампы:
1 . Определение истинной температуры Т нити исследуемой лампы:
- вычислить средние значения яркостной температуры (Тя )cp для каждой пары
величин U u I ,
- вычислить по формуле (5) температурную поправку ΔТ;
- вычислить по формуле (3) истинные температуры Т, соответствующие средним
яркостным температурам (Тя)ср;
- перевести значения Т в градусы шкалы Кельвина (К).
2. Определение показателя степени п в законе интегрального излучения (4).
- вычислить значения электрической мощности N=IU(Вт), расходуемой
исследуемой лампой;
- вычислить lgN и lgT и записать в табл.1
- построить график зависимости lgN от lgT. По наклону полученной прямой найти
n (см.рис.4):
(lg N )
n
(lg T )
Рис.4.
№ п/п
U,в
I,a
N,Bm
Тя1,С
Тя2,С
Тя3,С
(Тя)ср,С
ΔТ,С
Т,С
Т,К
lgT
lgN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
…
6. Контрольные вопросы.
1. Какова цель проведения данной работы? Каково содержание работы?
2. Что называется тепловым (температурным) излучением?
3. Каков механизм возникновения теплового излучения?
4. Каким телам свойственно тепловое излучение?
5. Чем объясняется непрерывный характер теплового излучения?
6. .Что называется абсолютно черным телом? Как оно реализуется на практике?
7. Что называется потоком излучения?
8. Что нужно знать для полной характеристики теплового излучения?
9. Что называется спектральной плотностью излучения? В каких единицах в системе СИ
она измеряется?
10. Дайте определение энергетической светимости тела. Как она связана во
спектральной плотностью излучения тела?
11. Сформулируйте закон Кирхгофа, Для всех ли тел он выполняется?
12. Напишите формулу Планка для спектральной плотности излучения АЧТ.
13. Напилите формулу Вина. Как ее получить из формулы Планка?
14. Нашалите закон Стефана-Больцмана. Почему он не выполняется для реальных тел?
15. Какие тела называются серыми? Что такое степень черноты?
16. Что называется яркостной температурой? Почему истинная температура тела больше
яркостной температуры?
17. Пользуясь приближением Вина, получите связь Т и Тя.
18. Расскажете об устройстве пирометра, используемого в данной работе. Почему он
называется пирометром с исчезающей нитью?
19. Для чего применяются красный и нейтральный светофильтры?
20. Покажите на основе закона Кирхгофа, что при данной температуре реальные тела
излучают меньше энергии, чем абсолютно черное тело.
21.Покажите, исходя из закона Кирхгофа, что если тело не поглощает каких-либо волн,
оно не должно их и излучать.
22.Покажите на основе закона Кирхгофа, что тела, которые больше поглощают, должны и
больше излучать энергии (при данной температуре в длине волны света).
23.Вследствие изменения свойств поверхности тела при его нагревании поглощательная
способность тела увеличилась в 1,25 раза. На сколько процентов при этом изменилась
(увеличилась или уменьшилась) его излучательная способность?
24.Как связаны между собой энергетическая светимость и излучательная способность
тела? Напишите эту связь в дифференциальном и интегральном виде. Дайте определение
указанных величин.
25.Нарисуйте кривую распределения энергии в спектре абсолютно черного тела в
зависимости от длины волны и укажите награфике, что собой представляют: I) энергетическая
светимость,
2) энергия, излучаемая в единицу времени с единичной площади поверхности в интервале длин
волн λ.
26.В каких единицах (в СИ) измеряется излучательная способность тела, отнесенная: I) к
единичному интервалу длин волн - rλ. 2) к единичному интервалу частот -rν? Дайте определение
этих величин.
27. На сколько процентов следует увеличить температуру АЧТ, чтобы излучаемая им
энергия возросла в 16 раз?
28.Во сколько раз возрастает энергия, излучаемая нагретым телом, близким по свойствам
к АЧТ, если его температуру увеличить на 20%?
29.На сколько процентов возрастет энергия, излучаемая абсолютно черным телом, если
его температуру увеличить на 10%?
30.Раскаленный шар радиусом 10 см излучает за 16 с 17 МДж энергии. Чему равна
температура шара? Шар считать абсолютно черным телом   5,67 *10 8 Вт / м 2 К 4
31.Температура вольфрамовой спирала в 25-ваттной электролампе равна 250С К.
Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости АЧТ при этой
температуре равно 0,25. Найти величину излучающей поверхности спирали.
32.Какую температуру должно иметь тело, чтобы оно при температуре окружающий
среды 27°С излучало в 81 раз больше, чем поглощало?
33.Муфельная печь потребляет мощность 500 Вт. Температура ее внутренней
поверхности при открытом отверстии диаметром 5 см равна 1000 К. Какая часть потребляемой
мощности (в %) рассеивается стенками? Излучение из отверстия печи считать близким к
излучению АЧТ   5,67 *10 8 Вт / м 2 К 4
34.Вольфрамовая нить в вакууме при токе I А имеет установившуюся температуру 1000
К. При каком токе ее температура будет равна 3000 К? Считать, что потери тепла происходят
только за счет
излучения. Электрические сопротивления проволоки при указанных температурах отличаются
в 1,44 раза.
Лабораторная
р а б о т а м 346
ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ МОЛЕКУЛ В ГАЗАХ.
I. Цель и содержание работы.
Цель работы заключается в ознакомлении со спецификой строе ния молекулярных
спектров поглощения. Содержание работы состоит в определении частоты колебаний
возбужденных двухатомных молекул иода и энергии, диссоциации при электронноколебательном возбуждении этих молекул.
2. Краткая теория работы
1. См. 4.1, Гл.4, §§ 1,6,
2. Дополнение к теории
В данной работе измерения проводятся в видимой области спектра, где поглощение
фотонов ведет к изменению как энергии электронов, так и энергии колебаний молекулы.
Энергия поглощения фотона равна разности энергий конечного и начального состояний
молекулы:
 Ф  ( Еэл  Екол ) кон  ( Еэл  Екол ) нач  Еэл  Екол
Измеряемые в работе линии поглощения связаны о переходом между одними и теми же
электронными состояниями (рис.1).
Рис.1.
Поэтому для всех линий Wэл  const . Это обстоятельство позволяет по результатам
измерений выделить колебательную составляющую в спектрах и рассчитать
характеристики колебаний молекул в возбужденном состоянии.
Действительно, найдем разность энергий фотонов, соответствующих двум соседним
линиям поглощения:
Ф1  Еэл  (Екол )1
Ф 2  Еэл  (Екол ) 2
Эта разность
Ф  Ф1  Ф 2  (Екол )1  (Екол ) 2
определяется уже только положением колебательных уровней энергии.
Если к тому же учесть, что соседние линии поглощения образуются при переходе с одного
и того же колебательного уровня основного состояния молекулы на два ближайших уровня
энергии возбужденного состояния (см.рис.1), то есть разность энергий фотонов соседних
Ф  (Екол ) кон 2  (Екол ) кон1
линий спектра поглощения равна расстоянию между соседними колебательными уровнями
энергии возбужденной молекулы. Так как уровни энергии по мере увеличения колебательного
квантового числа сгущаются, расстояния между линиями поглощения также будут уменьшаться по мере приближения к коротковолновому краю спектра.
Если построить график зависимости разности энергий фотонов двух соседних линий
поглощения  ЭФ от полной энергии фотонов  Ф ,то он будет иметь вид, изображенный на рис.
2. Точки на графике иллюстрируют разброс результатов измерений, вызванный в основном
пропуском линий при измерении спектра. Усредненная кривая плавно продолжена (пунктиром)
в области, где точные измерения невозможны из-за малой интенсивности линий или малого
расстояния между ними. Видно, что в области малых энергий фотонов Ф примерно
постоянна, а с ростом энергии она постепенно уменьшается, обращаясь в нуль при
 Ф   гр .
Область постоянства Ф относится к переходам на уровни с малой величиной
колебательного квантового числа, когда колебания можно приближенно считать
гармоническими и расстояния между уровнями энергии примерно одинаковы:
 Ф  (Екол ) 2  (Екол )1  ( р  1  1 / 2)h /  ( p  1 / 2)h /  h /
Из этого соотношения можно определить основную частоту колебаний молекулы в
возбужденном состоянии  .
/
Рис.2.
Сближение линий при приближении к  гр связано с переходами на верхние
колебательные уровни возбужденного электронного состояния молекулы. Энергию фотонов
Ф , соответствующую обращению Ф в нуль, определяют, экстраполируя полученную в
эксперименте кривую до пересечения с осью абсцисс. При поглощении фотонов с такой
энергией размах колебаний возбужденной молекулы возрастает настолько, что молекула
диссоциирует на отдельные атомы. Так как диссоциация при этом происходит при
осуществлении сразу двух механизмов - изменения состояния электронов и увеличения
энергии колебаний, то определяемую таким образом  гр можно назвать энергией
диссоциации при электронноколебательном возбуждении молекулы.
3. Приборы для выполнения работы
Используемая в работе установка (рис.3) состоит из следующих частей: I осветитель, содержащий охлаждаемую вентилятором мощную лампу накаливания, дающую
сплошной спектр излучения; 2 - стеклянная кювета с плоскопараллельными торцами,
наполненными насыщенными парами йода при комнатной температуре; 3 - спектроскоп типа
СТ-7, включающий щель Щ, коллиматор К, диспергирующую призму П, разлагающую
излучение Б спектр, и окуляр 0 для наблюдения спектров.
Рис.3. Общий вид лабораторной установки
Вид передней панели спектроскопа и расположение основных ручек регулировки показаны
на рис. 4.
Рис.4. Вид передней панели спектроскопа
Маховичок I служит для фокусировки наблюдаемых спектральных линий. С помощью
маховичка 2 производится перемещение спектра в поле зрения. На этот маховичок нанесена
отсчетная шкала, позволяющая определять положение спектральных лиши. В поле зрения
окуляра 3 видна рамка с вертикальным прямоугольным вырезом в центре (см.рис.5).
Фокусировка изображения рамки производится вращением накатанного кольца,
расположенного на оправе окуляра.
Спектральная линия подводится маховичком 2 к левому краю прямоугольного выреза;
отсчет по шкале дает ее положение в спектре.
На передней панели спектроскопа расположен также тумблер для включения лампы
осветителя.
Рис.5. Вид поля зрения окуляра
4. Порядок выполнения работы.
1. Включить осветитель. Так как лампа осветителя сильно нагревается и может выйти
из строя, ее следует выключать на время любых перерывов в работе к сразу же после
окончания измерений.
2.Вывести в поле зрения окуляра желто-зеленую часть спектра и произвести фокусировку
- сначала рамки с вырезом, затем спектральных линий.
3.Вывести в поле зрения сине-фиолетовую часть спектра (заметьте , что в этой части
спектра линии поглощения расположены гуще), Начиная с первых различимых линий в
фиолетовой области, определить положения примерно двадцати спектрально лиши,
передвигаясь в желто-зеленую область спектра. Результаты занести в таблицу. При измерениях
обратить особое внимание на то, чтобы не допустить пропусков линий, так как это приведет к
большим ошибкам в расчетах.
4.После окончания измерений выключить лампу осветителя.
5.Обработка результатов измерений.
1.Пользуясь приложенным к прибору градуировочным графиком, определить по
результатам измерений и занести в таблицу длины волн поглощенных фотонов. Длины волн
необходимо определять с четырьмя значащими цифрами. Используемая в спектроскопия
единица длины нанометр (нм) составляет 10-9 м.
2.По найденным значениям длин волн рассчитать с пятью значащими цифрами и занести
в таблицу энергии поглощенных фотонов (в эВ):
Ф  hc /  ,
h  6.62 *10 34 Дж * с,
с  3 *10 8 м / с,
1эВ  1,6 *10 19 Дж
3. Определять и занести в таблицу разности энергии квантов, соответствующих соседним
линиям поглощения.
4. На миллиметровой бумаге построить график зависимости разности энергий от энергии
квантов (см. рис. 2 и теорию работы). При построении графика пренебречь отдельными
значительными выбросами экспериментальных точек. Эти выбросы связаны с пропуском
линий в процессе измерений. Построенную кривую плавно продолжить в область больших
энергий до пересечения с осью абсцисс и в сторону малых энергий до насыщения.
Положение линий
деления шкалы
Длины волн, нм
Энергии квантов, эВ
Разности энергий, эВ
5. По построенному графику, как описано в теории работы, рассчитать частоту колебаний
молекул в возбужденном состоянии  / и энергию молекул  гр .
6.Контрольные вопросы.
1. Цель исследования молекулярных спектров.
2. Различия между спектроскопией атомов и молекул?
3. Структура уровней энергии молекулы.
4. В чем отличия колебаний молекулы от колебаний гармонического осциллятора?
5. В чем состоит влияние изменения состояния электронов в молек6уле на
характеристики колебаний?
6. Какие виды энергии молекулы изменяются при поглощении фотонов в видимой части
спектра?
7. С какой целью в работе рассчитываются разности энергии фотонов?
8. Опишите принципиальную схему измерений.
9. Опишите методику определения частоты колебаний и энергии асс6оциации молекул.
Лабораторная
работам 342
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯНОЙ РИДБЕРГА ПО СПЕКТРУ АТОМАРНОГО ВОДОРОДА
I. Цель и содержание работа
Целью работы является ознакомление с закономерностями в спектре водорода. Работа состоит в
градуировке спектроскопа, определении длин волн четыр ех спектральных линий серии Бальмера и расчете
постоянной Ридберга.
II. Краткая теория работы
1. См. Ч.1, Гл. III, IV (§§ 1, 2)
2. Вывод расчетной формулы
Постоянную Ридберга можно найти о помощью формулы (Ч.1 -20), определив экспериментальным путем
длины волн в какой-либо серии. Наиболее удобно это сделать в видимой области спектра, то есть для
серии Бальмера (Ч.1-21). В настоящей работе определяются длины волн первых четырех наиболее ярких
спектральных линий этой серии, для которой I принимает значения: 3(красная линия), 4(голубая),
5(фиолетовая), 6(темно-фиолетовая, слаборазличимая). Таким образом, постоянная Ридберга определяется
из четырех независимых измерений по формуле, вытекающей из (Ч.1-20):
R
k
1 1

r 2 i2
(i=3,4,5,6).
III. Приборы и принадлежности для выполнения работы
Установка, используемая в работе, состоит из монохроматора УМ -2 и двух спектральных ламп ртутной и водородной, питание которых осуществляется от специальных устройств.
Монохроматор служит в данном случае в качестве спектроско па, так как выходная щель монохроматора
заменена окуляром, что позволяет наблюдать спектр визуально, в частности для определения длин волн
линий в спектре водорода. Оптическая схема монохроматора показана на рис. 1: 1 - источник света, 2 защитное стекло щели, 3 - щель коллиматора, 4 - объектив коллиматора, 5 – диспергирующая призма, 6 объектив зрительной трубы, 7 - указатель в фокальной плоскости окуляра, 8 - окуляр зрительной трубы.
Объектив коллиматора, в фокусе которого находится щель, образует параллельный пучок света и
направляет его на призму 5. Призма преобразует этот пучок в систему параллельных пучков, выходящих
из диспергирующего элемента под различными углами, зависящими от длины волны. Объектив зрительной
трубы фокусирует отдельные параллельные пучки и образует в фокальной плоскости совокупность
монохроматических цветных изображений входной щели, которые и представляют собой спектры,
наблюдаемые с помощью окуляра.
Рис.2. Общий вид монохроматора
Рис.1
Общий вид монохроматора показан на рис. 2: 1 - коллиматор, 2 - щель, ширина которой регулируется
микрометрическим винтом 3. Винт 4 служит для фокусировки изображения спектральных линий. По ворот
призмы 5 осуществляется вращением барабана 6. В зависимости от положения призмы в поле зрения
попадает тот или иной участок спектра. На барабане нанесена шкала в относительных делениях - градусах
поворота самого барабана. Шкала барабана освещается лампочкой 7, включение которой производится
тумблером 8. В фокальной плоскости окуляра 9 зрительной трубы 10 находится указатель 11 (cм.pиc.1 указатель 7).
Спектральные лампы
а) Ртутная лампа. Для того чтобы привести в соответствие деления шкалы барабана с длинами волн,
монохроматор необходимо проградуировать. Для градуировки используется газоразрядная
ртутная лампа с линейчатым спектром излучения. Включение лампы производит лаборант.
б) Водородная лампа. В качестве источника света, спектр которого изучается в данной работе,
применяется газоразрядная водородная трубка Гейслера. Трубка пред ставляет собой Н-образный
стеклянный баллон, заполненный водородом при давлении поряд ка нескольких мм рт.ст. В колена трубки
впаяны электроды, на которые подается переменное напряжение 3000 В. В трубке устанавливается
тлеющий разряд. В столбе газового разряда происходит диссоциация молекул водорода, атомы которого,
возбуждаясь, излучают характерный для. атомарного водорода спектр.
Понятно, что молекулы водорода также могут возбуждаться и излучать спектр. Этот молекулярный
спектр имеет гораздо более сложную структуру (так называемый "полосатый" спектр).
Но интересующие нас 4 линии серии Бальмера гораздо ярче, чем полосы молекулярного спектра, и
легко различимы на его фоне.
Водородную лампу также включает лаборант.
IV. Порядок выполнения работы
1. Градуировка монохроматора.
а) Установить против щели монохроматора ртутную лампу и попросить лаборанта ее включить.
Вращая винт 4 и перемещая окуляр 9, получить четкое изображение спектральных линий.
б) Поворачивая барабан 6, совместить изображение спектраль ных линий с указателем и
произвести отсчет делений по шкале барабана. Эта операция необходима для всех линий, указанных
в таблице, имеющейся на установке. Для правильной градуировки очень важно осуществить отсчет
далекий по шкале барабана именно для тех линий, которые изображены на этой таблице и для
которых указана длина волны. Данные занести в табл. 1. Для каждой линии отсчет по шкале
барабана сделать 3 раза, причем линия к указате лю подводится со стороны больших длин волн.
Снять показания для 13 линий в спектре ртути.
Таблица 1
№
спектральные
линии
длинна
волны
нм
деление
шкалы
барабана
1
1
2
3
2
1
2
3
3
1
2
3
13
1
2
3
среднее деление
шкалы барабана
1
в) Выключить лампу (выполняется лаборантом).
2. Изучение спектра водорода.
а) Установить против щели монохроматора водородную лампу и обратиться к лаборанту о
просьбой включить ее.
б) Вращением барабана 6 совместить с указателем поочередно изображение четырех наиболее
ярких линий (красной, голубой, фиолетовой, темно-фиолетовой) и произвести отсчет по шкале
барабана. Для каждой линии необходимо сделать отсчет не менее трех
раз, подводя линию к указателю со стороны больших длин волн. Данные занести в табл.2.
в) После окончания сразу же выключить водородную лампу, так как ср ок ее службы
ограничен (выполняется лаборантом).
Таблица 2
№
спектральная
линия
1
2
3
красная
1
2
3
голубая
1
2
3
фиолетовая
1
2
3
темнофиолетовая
деление
шкалы
барабана
среднее
деление
шкалы
барабана
длинна
волны
λ,нм
волновое
число
k
постоянная
Ридберга
R
Среднее значение постоянной Ридберга R cp =…
V. Обработка результатов измерений
1. Построить на миллиметровой бумаге градуировочный график.
График должен быть выполнен очень аккуратно и иметь размер примерно 35x35 см. На график
наносить точки, соответствующие средним делениям шкалы барабана.
2: Определить по градуировочному графику длины волн четырех измеренных линий спектра
водорода.
3. По формуле (I) вычислить постоянную Ридберга, подставив
соответствующие значения n,i. Найти среднее значение R
4. Оценить погрешность измерения R, используя методику
обработки прямых измерений.
VI. Контрольные вопросы
1. При каких условиях возникают линейчатые спектры?
2. Какова модель атома по теории Резерфорда - Бора?
Сформулируйте постулаты Бора.
3. Выведите на основе теории Бора формулу для энергии электрона на n-ой орбите. Объясните
смысл отрицательного значения энергии электрона в атоме.
4. Выведите формулу для константы Ридберга на основе теории Бора.
5. Каковы трудности теории Бора?
6. Объясните устройство монохроматора?
7. Как производится градуировка монохроматора?
8. Что влияет на погрешности измерений в данной работе?
9. Что такое ψ - функция и каков ее статистический смысл?
10. Объясните, как происходит квантование энергии в квантовой механике. Сравните его с
квантованием по Бору.
11. Напишите уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода. От каких квантовых чисел
зависит решение итого уравнения? Каков их смысл?
12. Доказать, что кратность вырождения состояний где электрона в атоме водорода равна n 2 .
13. Квант света выбивает электрон из атома водорода, находящегося в нормальном состоянии. С
какой скоростью будет двигаться электрон вдали от ядра? Энергия электрона на 1-й боровской орбите
равна (по модулю) Е 1 .
14. В каких пределах должна бить энергия в эВ бомбардирующих электронов, чтобы при
возбуждении атома водорода ударами этих электронов спектр водорода имел только одну спектральную
линию? Энергия электрона на основном уровне (Е 1 = 13,6 эB).
15. Какую скорость приобретет первоначально покоившийся атом водорода при испускании
фотона, соответствующего головной линии: I) серии Лаймана, г) серии Бальмера? R λ =1,097 *10 7 I/м,
М н =1,67 • Ю -27 кг, h =6,63*10 -34 Дж*с.
I6. Определить порядковый номер элемента в таблице Менделе ева, если К, L, и М оболочки и 4S
подоболочка заполнены полностью, а 4р подоболочка заполнена электронами наполовину?
17. Получите выражение, связывающее максимальное число электронов в атоме, которые могут
иметь одинаковые главные квантовые числа n, с этим квантовым числом.
18. Каково максимальное число электронов в атоме, которые могут иметь одинаковые квантовые
числа: I) n , 2) n,l , 3) n,l,m, 4) n,l,m,ms ? Получите выражения для числа электронов в 1-м и 2-м
случаях.
19. Сколько ориентации может иметь орбитальный механический момент электрона, находящегося в
состоянии 2р? Чему они равны? Выразить проекции в единицах ħ.
20. Чему равен спин (собственный механический момент) электрона? Выразить спин через величину
ħ. Вычислить также это числовое значение и указать, в каких единицах в СИ он измеряется. Как надо
понимать часто употребляемую фразу: "Спин электрона равен 1/2"?
21. Валентный электрон атома Nа находится в состояния с главным квантовым числом n =3, имея
при этом максимально возможный механический орбитальный момент. Чему равен при этом
это магнитный орбитальный момент? Выразить магнитный момент через магнетон Бора μ Б .
22. При каком значении орбитального квантового числа магнитный орбитальный момент электрона в
атоме 2 раз больше магнетона Бора?
23. Чему равен орбитальный магнитный момент электрона, находящегося в атоме в состоянии 3d?
Выразить момент через магнетон Бopa μ Б .
24. Напишите выражение для магнетона Бора. Что это за величина? В каких единицах в СИ она
измеряется?
25. Сколько значений может иметь орбитальный магнитный момент электрона, находящегося в
атоме в состоянии с главным квантовым числом n=3? Чему они равны? Выразить моменты через магнетон
Бopa μ Б .
26. Некоторый электрон в атоме характеризуется главным квантовым числом n =2 и орбитальным
квантовым числом l=I. Чему равна максимально возможная величина проекции магнитного орбитального
момента этого электрона на направление внешнего поля? Выразите ее через магнетон Бopa μ Б .
Лабораторная
работа 347
ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ МОЛЕКУЛ В ЖИДКОСТЯХ
I. Цель и содержание работы
Целью работы является ознакомление о особенностями молекулярного поглощения света в
жидких веществах. Содержание работы состоит в определении энергии электронного
возбуждения молекул и проведении качественного спектрального анализа вещества.
II. Краткая теория работы
1. См. Ч.1,Гл.4, §§ 1,6.
2. Дополнение к теории:
Изучение характеристик поглощения света в веществе - так называемый абсорбционный
спектральный анализ - широко используется в практике научных и инженерных исследований.
С его помощью можно выяснить химический состав вещества, определить многие
электрические, механические и тепловые свойства.
В отличие от спектроскопии атомов, спектроскопия молекул практически никогда не бывает
эмиссионной (основанной на испускании света). Это связано с тем, что возбуждение излучения
сопряжено с применением "грубых" мер воздействия на вещество - нагрева до температур в
тысячи градусов, помещения в пламя электрической дуги и т.д. Под влиянием подобного
воздействия молекулы диссоциируют на составные атомы и теряют свои свойства.
В абсорбционной же спектроскопии воздействие на молекулу состоит в передаче ей при
поглощении одного кванта света энергии, не превышающей долей или единиц электронвольта.
III. Приборы и принадлежности для выполнения работы
Измерения спектров поглощения в данной работе проводятся на универсальном фотометре
ФМ-56. В работе используются также пронумерованные кюветы, содержащие исследуемые
жидкости, и одна пустая кювета.
Принципиальная оптическая схема фотометра приведена на рис. 1, внешний вид фотометра
показан на рис. 2. Источником света является лампа накаливания Л с вольфрамовой спиралью.
Величину накала энергии можно регулировать с помощью выносного трансформатора. Лучи от
нити лампы попадают на два плоских зеркала, отражаются от них и, пройдя через конденсаторы
К, выходят из осветителя двумя параллельными пучками. Эти пучки, отражаясь от зеркала I,
проходят сквозь диафрагмы 2 и 2а, связанные с измерительными барабанами 3 и За. При
помощи объективов 4 и ромбических призм 5 эти два пучка сводятся вместе и, пройдя через
один из сменных светофильтров 6 и окуляр 7, попадают в глаз наблюдателя, который видит
поле зрения в форме круга, разделенного на две части, имеющие различную яркость (а иногда и
несколько различную окраску). Яркость левой части поля определяется световым потоком,
проходящим через правую диафрагму, а яркость правой части поля - световым потоком,
проходящим через левую диафрагму. Если световой поток попадает на диафрагмы прямо из
осветителя и обе диафрагмы в одинаковой мере раскрыты, то яркости обеих половин поля
зрения будут одинаковыми.
Если на пути одного из световых пучков поставить кювету с исследуемым веществом,
поглощающим свет, то равновесие нарушится, и яркость одного из полей зрения уменьшится.
Для того чтобы уравнять яркости, полей, необходимо уменьшить яркость второго поля. Это
уменьшение яркости осуществляется изменением отверстия диафрагмы, через которую
проходит непоглощенный световой пучок. На измерительных барабанах, связанных с
диафрагмами, нанесено (черная шкала) отношение в процентах площади диафрагмы при
данном ее раскрытии к площади при максимальном раскрытии. Так как световой поток
равномерного пучка света, проходящего сквозь диафрагму, пропорционален площади ее
отверстия, то отношение площадей отверстий диафрагм дают отношение световых потоков
обоих пучков. Вводя в поле зрения светофильтры, это отношение можно измерить для различных длин волн света.
Рис.1. Принципиальная оптическая схема фотометра
.
Рис.2. Общий вид фотометра
При проведении измерений с жидкими и газообразными веществами их обычно помещают в
прозрачную кювету. Зависимость интенсивности света, прошедшего через кювету, от длины
волны определяется не только поглощающими свойствами исследуемого вещества, но и
характеристиками излучения источника света, а также поглощением в материале кюветы:
Iпр(λ)=Iист(λ)*Ккюв(λ)*Рвещ(λ)
где Iпр(λ) - функция, описывающая спектр прошедшего света; Iист(λ) - спектральная
характеристика источника ; К(λ) и Р(λ) -функции, описывающие спектры поглощения в
материале кюветы и исследуемом веществе.
Использование в работе прибора с двумя световыми пучками и наличие пустой кюветы
позволяет получить вид функции Рвещ(λ) (то есть спектр исследуемого вещества) в чистом
виде. Для этого сравнивают интенсивности пучка света, прошедшего сквозь кювету с
исследуемым веществом:
Iпр(λ)=Iист(λ)*Ккюв(λ)*Рвещ(λ)
и пучка света, прошедшего сквозь пустую кювету:
I’пр(λ)=Iист(λ)*Ккюв(λ)
Сравнение производят при различных длинах волн, выделяемых сменными светофильтрами.
Отношение интенсивностей пучков, называемое коэффициентом пропускания вещества:
T   
I пр  
I пр  
 Рв ещ  
- в точности повторяет форму исследуемого спектра поглощения.
Как уже показано, сравнение интенсивностей производился путем уравнивания яркостей двух
половин поля зрения фотометр и считывания показания (до черной шкале) измерительных
барабанов, связанных о диафрагмами. Если напрмер, отсчеты по шкалам равны n1 =23 деления
и n2 =74 деления, то это означает, что d окуляр попадает 23% интенсивности первого пупа,
прошедшего сквозь пустую кювету, и 74% интенсивности второго пучка. Тогда коэффициент
пропускания вещества (для данного светофильтра, выделяющего длину волны λ ) будет равен:
T   
n1 23

 30%
n2 74
Удобно шкалу барабана, изменяющего интенсивность пучка света, проходящего через кювету
с исследуемым веществом, установить на деление n2 =100 и уравнивать интенсивности пучков
только путем вращения другого барабана. В этом случае
T   
n1
 n1 %
100
то есть отсчет по шкале второго барабана будет сразу давать численное значение коэффициента
пропускания (в процентах).
Меняя светофильтры, установленные на пути пучков, можно измерить значения
коэффициента пропускания для различных длин волн и построить спектр поглощения
исследуемого вещества.
IV. Порядок выполнения работы
1.
С помощью тумблера, расположенного на выносном транс
форматоре, включить лампу осветителя.
2.
Убрав со столика прибора кюветы и установив оба измерительных барабана на деления
n1=n2=100, проверить равенство яркости обеих половин поля зрения прибора, Если яркости
не одинаковы, осуществить регулировку положения лампы осветителя. Регулировку
производить только с помощью лаборанта или преподавателя.
3.
Поместить над одним из отверстий в столике прибора пустую кювету, над другим
отверстием - одну из кювет с исследуемым веществом. Установить шкалу барабана над
кюветой с исследуемым веществом на деление 100. Это положение барабана при
выполнении измерений не изменять.
4.
Установить первый светофильтр, обеспечивающий измерения для длины волны 726 нм
(цифра I видна в окошке верхнего диска фотометра). Вращая измерительный барабан,
находящийся над пусто кюветой добиться одинаковой яркости обеих половин поля зрения
окуляра* и по черной шкале этого барабана взять отсчет коэффициента пропускания
вещества для данной длины волны. Результат
занести в таблицу. Подобные измерения повторить для светофильтров № 2, ...,№ 8.
5.
Для уменьшения ошибок повторить серию измерений со всеми светофильтрами еще два
раза.
6.
Подобным же образом провести по три серии измерений коэффициентов пропускания
еще для двух кювет с другими исследуемыми веществами. Результаты занести в табл. I.
7.
По окончании измерений выключить лампу осветителя.
№
светофильтра и
окраска
длинна волны,
нм
№1.Красный
726
№2.Красный
665
№3. Оранжевый
619
№4. Желтый
574
№5. Зеленый
533
№6. Голубой
496
№7. Синий
465
№8. Фиолетовый
432
коэффициент пропускания %
кювета №
кювета
№
кювет
а№
1 2 3 с
р
.
1 2 3 с
р.
1 2 3 с
р.
V. Обработка результатов измерений
1. Определить по трем отсчетам дли каждого светофильтра среднее значение
коэффициента пропускания.
2. По найденным средним значениям для всех трех веществ
на миллиметровой бумаге построить графики спектров поглощения
(зависимости T   ).
3. Сравнив полученные спектры со спектрами поглощения различных веществ (журнал со
спектрами для сравнения находится на лабораторном столе), определить типы вещества,
находящихся в исследованных кюветах. Результаты записать в табл.2. Подобная процедура
отождествления вещества по спектру частот проводится при
химических исследованиях и называется качественным спектральным анализом.
4. На графиках спектров поглощения отметить границы полос поглощения (минимумов на
зависимости T   ). При этом для некоторых веществ в видимой области спектра может лежать
только одна из границ. Вторая же граница полосы поглощения может лежать в невидимых
инфракрасной или ультрафиолетовой областях спектра (см. рис.3). Граничные длины волн
занести в табл. 2.
№ кювета
Название вещества
Положение границ полосы поглощения
1-я граница
нм
2-я граница
эВ
нм
эВ
Рис.З. Варианты расположения полос поглощения в наблюдаемых спектрах: а) обе границы полосы в видимой части спектра, б) одна из границ полосы - в ультрафиолетовой часта спектра, в) одна из
границ полосы - в инфракрасной части спектра
5. Пользуясь соотношением между энергией кванта света и его длиной волны
 
hc

,
определить энергии квантов, соответствующие границам полос поглощения. Результаты
занести в табл. 2. Так как поглощение в видимой части спектра определяется в основном
изменением электронной энергии молекул, полученные значения для любой из границ полосы
дадут порядок величины разности энергий между основным и первым возбужденным
энергетическими состояниями электронов в молекуле.
Значения постоянных и соотношения между единицами измерений, необходимые при
расчетах:
h=6.62*10-34Дж*с; c =3*108м/с; I нм = 10-9м; I эВ = 1,6*10-19Дж .
VI. Контрольные вопросы
1.С какой целью исследуют спектры поглощения веществ?
2.Опишите структуру уровней энергии молекул?
3.Какие процессы могут происходить при поглощении света молекулами? Как
выглядит спектр поглощения "свободных молекул (в газах)?
4.Чем различаются спектры поглощения молекул в газах и жидкостях?
5.Опишите устройство и принцип действия фотометра.
6.Что называется коэффициентом пропускания вещества?
7.С какой целью в работе используется пустая кювета.
8.Что такое ψ - функция и каков, ее статистический смысл?
9.Как обменяется квантование энергии в квантовой механике?
10. Для чего служит уравнение Шредингера?