Преобразование тригонометрических выражений • Цель: • 1.Повторить и проверить: • - навык усвоения перевода меры измерения углов; • - знание и практическое применение простейших тригонометрических формул. • 2. Рассмотреть формулы приведения и закрепить их практическое применение. • 3.Обратить внимание на активность работы студентов на занятии. • 1 вариант 2 вариант • 1). а) выразить в радианах: • 40 0 ; 150 0 . 75 0 ; 50 0 . • б) выразить в градусах: • (2\3 ) П; П \ 9. ( 3 \ 4) П; П \ 6. • • • • 2). Найдите: Sin a - ?, если Cos а = - 5 \ 13; П \ 2 < a < П. • 3). Упростите: • 1 1 • + = 1 • 1 + tg 2 a 1 + сtg 2 a • • Сos а - ?, если Sin а = - 0, 8; (3 \ 2 ) П < а < 2П. 1 + tg 2 a = tg 2 a 1 + ctg 2 a • Проверка: • 1). а) (2 \ 9) П; (5 \ 6) П. • • 2) • б) 120 0; 20 0. 12 \ 13 а). (5\12) П; (5\18) П. б) 135 0; 0,6 30 0 . • 1. Вычислить длину участка дороги, идущей в гору, если высота горы достигает 10 м, а угол наклона 15 0. • Найти проекцию дороги на горизонтальный участок дороги. • с -? • 15 а-? в = 10 м • • sin 15 0 = в \ с ; с = в \ sin 15 0 ; с = 38 м • tg 15 0 = в \ а; а = в \ tg 15 0 ; а = 37 м 0 • • • • • Формулы приведения: sin (Пn\2 +- а); cos (Пn\2 +- а); tg (Пn\2 +- а ); n – целое число. Мнемоническое правило: 1). Перед приведенной функцией ставится знак, который имеет исходная функция, если • 0 < а < П \ 2, (а – острый). • 2).Функция меняется на «кофункцию», если n нечетно; • Функция не меняется , если n четно. Домашнее задание: 1. Вычислить остальные тригонометрические функции угла, если cos а = 2 \5. (3\2) П< а < 2П. 2. Доказать тождество: cos a = 1 + sin a 1 – sin a cos a 3. Найти значение выражения: 1. cos 750 0; sin1140 0; tg (25\4) П; ctg (27\4) П. 1. cos 630 0 – sin 1470 0 – ctg 1125 0. 2. cos (23\4) П - sin (5\4) П - ctg (-11\2) П. • 1). Вычислите: • cos 330 0 ; ctg ( 5 \ 3)П ; • tg (5 \ 6) П; cos ( 2 \ 3) П; sin 240 0 . sin 150 0 . • 2). Найдите числовое значение выражения: • а) 8 sin (п\6) cos (2\3)П tg (4\3)П ctg (7\4)П • б) 3 sin (2a - П \ 4) + 2 cos (3a - П), если а = П\4; • в) cos (а + П\3) tg (2а + П\2), если а = - П \ 6. •