y = f(x)

Подготовка к ЕГЭ
В9
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
f '(x₀) = tg α = к
угловой
коэффициент
касательной
значение
производной в
точке Х₀
тангенс угла
наклона
касательной к
положительному
направлению оси
ОХ
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
1. На рисунке изображен график функции y=f(x)
и
касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите
значение производной в точке x0.
a- тупой
y
3
tg α<0 f '(x0)<0
tg α = - tg β
y=f(x)
1
0 1
a
β
2 x0
tg α = - 3/2 =
= - 1,5 = f '(x0)
x
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
2. На рисунке изображен график функции y=f(x)
и
касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите
значение производной в точке x0.
a- острый
y
tg α>0 f '(x0)>0
3
y=f(x)
tg α = 3/1 =
= 3 = f '(x0)
1
x0 0 1
1
x
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Промежутки монотонности
Y
Y
y = f(x)
y = f(x)
y = f´(x)
y = f´(x)
X
Производная f´(x) < 0 при x
и при x
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Э
[1; 5]
Э
Э
и при x
[-7; -4]
(1; 5)
Э
Функция y = f(x) убывает при x
X
(-7; -4)
Y
Y
y = f(x)
y = f´(x)
X
Производная f´(x) > 0 при x
и при x
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Э
[5; 8]
Э
Э
и при x
[-4 1]
(5; 8)
Э
Функция y = f(x) возрастает при x
X
(-4; 1)
Критические точки– это внутренние точки
области определения
функции,
Критические
точки на графике
в которой производная равна 0 или не существует.
производной лежат на оси Оx
Y
Y
y = f(x)
y = f´(x)
X
x=1
-4––точка
точкамаксимума
минимума (критическая точка)
x=5
-2––точка
не является
минимума
точкой(критическая
экстремума
точка)
(но
является
критической точкой)
Балагурова-Шемота,
лицей№
90
X
Зависимость свойств функции и её производной
Y
y = f(x)
Y
y = f(x)
y = f´(x)
y = f´(x)
X
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
X
На рисунке изображен график функции.
Определите количество целых точек , в которых
производная функции положительна
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
На рисунке изображен график функции. Найти
количество точек на отрезке (-8;3), в которых
касательная к графику функции параллельна
прямой у=3
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
На рисунке изображен график производной
функции. Найти промежутки возрастания функции.
В ответе запишите количество целых точек,
входящих в эти промежутки
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Изображен график производной
функции. Найти точку максимума на
отрезке (-3;3)
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
3. На рисунке изображен график функции y=f(x)
и
касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите
значение производной в точке x0.
a
y
1
tg α = 0
f '(x0) = 0
x0
0 1
=0
x
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Касательная
параллельна
оси ОХ.
4. Прямая пересекает ось абсцисс при x  4, касается
графика функции y  f (x) в точке
А(1;-9) . Найдите y  f (.1)
y
1 x y=f(x) 4
0
0 1
-9
Решение.
a-
a
острый
tg α >0 f '(x0)>0
x
Противолежащий
катет равен 9,
прилежащий катет
равен 3.
tg α = 9/3 =
= 3 = f '(1)
А(1;-9)
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
5. Функция y  f (x) определена на промежутке
(-1;7) . Используя изображенный на рисунке график
производной y  f (x) , определите количество
касательных к графику функции
0
y  f (x) , которые составляют угол 60 с
положительным
y
направлением
y=f '(x)
оси Ox.
Решение.
tg α = tg 600 =
3
1
0 1
=
x
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
3 = f '(x)
3<2
3 точки
1<
6. Функция y  f (x) определена на промежутке
. На рисунке изображен график производной
этой функции. К графику функции провели
касательные во всех точках, абсциссы которых - целые
числа. Укажите количество точек
графика функции,
y
в которых
проведенные
y=f '(x)
касательные имеют
отрицательный
угловой
1
коэффициент.
(-3;5)
0 1
x
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
K <0
f '( x0 ) < 0
3 точки
y  f (x)определена на промежутке
(-3;5) . На рисунке изображен график производной
этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции
y  f (x) имеет наибольший угловой коэффициент.
7. Функция
y
1
-1 0 1
f '(x₀) = к
y=f '(x)
наибольшее
значение
x
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Абсцисса равна
-1
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90
Балагурова-Шемота, лицей№ 90