Решение заданий В 8
advertisement
Решение задания В 8 Применение производной, первообразная, интеграл План повторения темы 1.Физический (механический) смысл производной 2.Геометрический смысл производной 3.Практикум 4.Исследования с помощью графика функции и графика производной 5.Практикум 6.Первообразная, интеграл 7.Зачетная работа В 8 Физический и Геометрический смыслы производной ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!! 0 / s S(t) за время t / S (t) = V(t) V (t) = a(t) S(t) - перемещение точки за время t V(t) – скорость точки в момент t a(t) – ускорение точки в момент t y y = f (x) k – угловой коэффициент прямой (касательной) y = k xb 0 х0 х Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!! f '(x₀) = tg α = к угловой коэффициент касательной значение производной в точке Х₀ тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ 8 90 k 0 o 90 k 0 o = 0 k = 0, касательная параллельна ОХ o х2 х3 х4 На рисунке изображен график функции y=f(x) касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0 - тупой y 3 и tg α<0 f '(x0)<0 tg α = - tg β y=f(x) 1 0 1 β x 2 0 tg α = - 3/2 = = - 1,5 = f '(x0) x На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0 - острый y tg α>0 f '(x0)>0 3 y=f(x) tg α = 3/1 = = 3 = f '(x0) 1 x0 0 1 1 x На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0 y 1 x0 0 1 =0 tg α = 0 f '(x0) = 0 Касательная x параллельна оси ОХ. Прямая пересекает ось абсцисс в точке x = 4 и касается графика функции y = f (x) в точке А(1;-9) . Найдите y = f (1). y 1 x y=f(x) 4 0 0 1 -9 А(1;-9) x Практикум 15 Исследования с помощью графика функции и графика производной 16 ГЛАВНОЕ ПРАВИЛО НА ЕГЭ ВЫЯСНИ: дан график функции или график производной и подчеркни это в тексте для себя у´ производная У функция + ТЕОРИЯ Точка максимума - Точка минимума - + х Точка максимума Когда в тексте встречается слово «ТОЧКИ», определяем их по оси х 17 На рисунке изображен график функции у= f(x) определенной на отрезке [-4;4]. Укажите точку , в которой функция принимает свое наименьшее значение. 18 На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите знак производной на промежутках (-6;-5),(-5;-2),(-2;3) (3;7) (7;8) ВАЖНО НА ЕГЭ: ВНИМАТЕЛЬНО ЧИТАТЬ ЗАДАНИЕ!!! Количество точек и сумма точек – это разные вещи!!! 20 ► На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. ► На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. 23 ► На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней. Ответ: 4 26 4. На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . f x0 0 функция убывает 7. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. f x0 0 функция 1 0 1 возрастает 2 3 4 -1+0+1+2+3+4=… 9 ► На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. -6-2-1+0+1+2+3=-3 ► На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Ответ: 18 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции. -2+1+3+4+5+8+10=… -2 3. 4 1 29 5 8 1 0 ► На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 6 ► На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 6 На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на интервале . -3 - -2 + 3 , ► На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-2x-11 или совпадает с ней. f'(x)=-2 Ответ:5 -2 На рисунке изображен график производной функции . В какой точке отрезка [-1;2] функция принимает наибольшее значение? Производная отрицательна → функция убывает -1 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой . . 6 6. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней. f x0 = -3 -3 4
