02. Положение и движение точки в пространстве

Положение и
движение точки в
пространстве
Классическая механика Ньютона
Кинематика
Изучает движение тел и
характеристики движения
Динамика
Изучает взаимодействия
тел и причины движения
Описание движения
Система отсчёта
Тело отсчёта
Система
координат
Часы
Тело отсчёта — это физическое тело, относительно которого
задаётся положение данного тела или точки.
y
В
2
𝒓 =
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐
1
-3
3
4
А
x
Проекция
y
𝐴1 𝐵1 = 𝑐 cos 𝛼
𝐴2 𝐵2 = 𝑐 sin 𝛼
В
𝐴2
𝐵2
А
𝐴1
𝛼
𝐵1
Проекцией на данную ось называется длина отрезка
между проекциями начала и конца вектора на эту ось
x
Проекция
y
y
𝛼
𝛼
𝐴1
𝛼 < 90° ⇒ 𝐴1 𝐵1 > 0
𝐵1 x
𝐵1
𝛼 > 90° ⇒ 𝐴1 𝐵1 < 0
𝐴1
x
Положение точки в пространстве
z
x
𝒓 =
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒛𝟐
• Положение точки на плоскости
задаётся двумя координатами,
а положение точки в
пространстве — задаётся тремя
координатами.
• В обоих случаях можно
y
использовать радиус-вектор.
• Длина радиус-вектора равна
геометрической сумме
координат.
На координатной плоскости отметьте точку N (5;2),
постройте соответствующий радиус-вектор и найдите его
длину.
y
N(5;2)
𝟐
𝟐
𝒓 = 𝒙 +𝒚
2
1
𝑟 =
52 + 22 = 29
5
x
В системе координат отметьте точку N (1;3;7), постройте
соответствующий радиус-вектор и найдите его длину.
7
z
N(1;3;7)
o
1
x
3
y
(1;3;0)
𝒓 =
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒛𝟐
𝑟 =
12 + 32 + 72 =
= 59
Постройте проекции вектора 𝒂 на оси x и y и найдите их
𝑎 =5
числовые значения, если 𝒂
𝟓м
м, а угол между 𝒂 и осью
x составляет 30°
30°.
y
Дано:
𝑎𝑥 = 𝑎 cos 𝛼
𝑎𝑦
𝑎 =5м
𝛼
𝛼 = 30°
𝑎𝑦 = 𝑎 sin 𝛼
𝑎𝑥 − ?
x
𝑎𝑥
3
𝑎𝑦 − ?
𝑎𝑥 = 5 ×
2
1
𝑎𝑦 = 5 × = 2,5
2
Основные выводы
 Задавать положение точки в пространстве можно с
помощью координат точки или с помощью радиусвектора.
 Радиус-вектор — это направленный отрезок,
проведенный из начала координат в данную точку.
 Проекцией на данную ось называется длина отрезка
между проекциями начала и конца вектора на эту ось.