Денежкина И.Е., Зададаев С.А

Денежкина Ирина Евгеньевна, канд. техн. наук,
доцент, заведующая кафедрой «Теория вероятностей и
математическая статистика» Финансового университета при
Правительстве РФ,
Зададаев Сергей Алексеевич, канд. физ.-мат. наук, доцент,
кафедры «Теория вероятностей и математическая статистика»
Финансового университета при Правительстве РФ,
Москва, 2015
Относительные шкалы вероятностей дефолта
TE
S&P
Moody's
Fitch
Grade
Уровень
надежности
100
AAA
Aaa
AAA
Prime
Первоклассные
95
AA+
Aa1
AA+
90
85
AA
AA-
Aa2
Aa3
AA
AA-
80
A+
A1
A+
75
70
A
A-
A2
A3
A
A-
65
BBB+
Baa1
BBB+
60
…
BBB
…
Baa2
…
BBB
….
High grade Высоконадежные
Upper
medium
grade
Надежность выше
среднего
Lower
medium
grade
Надежность ниже
среднего
Проблема принятия инвестиционных решений:
Несравнимость
например,
объектов
по
совокупности
рейтингов,
A(20,30) и B(35,15).
Пути её решения:
1)
Построение
объединенного
рейтинга
кредитной
устойчивости по совокупности несравнимых между собой
методик агентств;
2) Восстановление вероятностного соответствия между
шкалами различных рейтингов, т.е. фактически построение
вероятностного прогноза значений рейтингов инвестиционной
привлекательности объектов.
Векторный критерий

xRy  i xi  yi   j x j  y j

Например, x=A(20,30,35) предпочтительнее y=B(20,35,35),
a x=A(20,30,35) и y=B(30,30,30) остаются несравнимыми
Выбор по Парето
C ( X )  x  X | y  X :  yRx
R
Т.е. выбираются те объекты x, для которых нет лучших
Ранжирование на классы эквивалентных
X 1  C (); X 2  C ( \ X 1 );...
R
R
X n  C ( \ ( X 1  X 2 ..  X n 1 )).
R
Country
Moody's
Fitch
Ранг
Австралия
100
100
1
Германия
100
100
1
Дания
100
100
1
Канада
100
100
1
Люксембург
100
100
1
Нидерланды
100
100
1
Норвегия
100
100
1
Сингапур
100
100
1
США
100
100
1
Финляндия
100
100
1
Швейцария
100
100
1
Швеция
100
100
1
Австрия
100
95
2
Великобритания
95
95
3
Гонконг
95
95
3
…
…
…
…
Суммы частот Fitch
в классах PR
12
1
3
…
…
75
A+
80
AA-
85
AA
90
…
95
100
1
2
3
1
3
4
2
1
1
1
…
Частоты попадания Fitch
1
1
2
1
2
3
12
1
1
1
2
1
2
4
5
6
1
7
3
4
1
8
9
10
12
Fitch
RP
Pareto
11
…
Moody's
100
95
…
90
Aa3
85
…
80
2
14
1
2
3
1
1
2
4
1
3
4
75
…
6
1
1
Частоты попадания Moody's
5
1
2
…
𝑗𝐹
− оцифрованное значение рейтинга Fitch;
𝑗𝑀
− оцифрованное значение рейтинга Moody’s;
𝑛(𝑖;𝑗𝐹) – количество объектов, которые попали в 𝑖− класс со
значением рейтинга Fitch на уровне 𝑗𝐹;
𝑚(𝑖;𝑗𝑀) – количество объектов, которые попали в 𝑖− класс
со значением рейтинга Moody’s на уровне 𝑗𝑀;
𝐻𝑖 − гипотеза о том, что объект со значением Moody’s на
уровне 𝑗𝑀 попадает в 𝑖− класс Парето
m(i, jM )
P( H i ) 
;
 m(i, jM )
i
n(i, jF )
P ( jF | H i ) 
;
 n(i, jF )
jF
P ( jF | jM ) 
 P( H
i
i
) P ( jF | H i ).
Fitch | Moody's(Aa3)
0.60
0.50
0.50
0.40
0.28
0.30
Fitch | Moody's(Aa3)
0.22
0.20
0.10
0.00
AA
AA-
A+
Спасибо за внимание.