1 - MES conference

LMS-алгоритм адаптивной
фильтрации: первый или
единственный для
использования на практике?
OOO «Техкомпания Хуавэй» (Москва, Россия)
Национальный исследовательский
университет «МИЭТ» (Москва, Россия)
Виктор Иванович Джиган, д.т.н.
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
www.huawei.com
План доклада
1. Введение
2. Основы адаптивной фильтрации сигналов
3. LMS-алгоритм и его свойства
4. Моделирование адаптивных фильтров
5. Заключение
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 2
1
Введение
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 3
Такие разные фильтры
Сигаретный фильтр
Фильтр для воды
Светофильтры
Фильтр-антивирус
Фильтруй базар !
Электрический фильтр
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 4
Фильтрация сигналов и необходимость
в адаптивных фильтрах
Когда говорят об электрическом фильтре (аналоговом или цифровом), то, как правило,
речь идет о фильтре, передаточная функция которого заранее определена в
соответствие с ролью этого фильтра в устройстве. По передаточной функции можно
заранее синтезировать параметры (как правило, весовые коэффициенты) фильтра,
которые не меняются в процессе его работы. Такой фильтр называется фильтром с
постоянными параметрами.
Однако, если спецификацию к передаточной функции фильтра невозможно
сформулировать заранее или когда эта спецификация может меняться в процессе
работы, то вместо фильтра с постоянными параметрами необходимо использовать
фильтр с изменяемыми параметрами, например, адаптивный.
Пример: Антенная решетка является пространственным фильтром. Ее диаграмма
направленности (ДН) – это амплитудно-угловая характеристика такого фильтра.
Поскольку решетка, как разновидность направленной антенны, принимает не только
полезный сигнал, но и другие сигналы (помехи), источники которые могут находиться
в самых разных направлениях (в большинстве случаев неизвестных), то рассчитать
заранее ее амплитудно-фазовое распределение (весовые коэффициенты),
обеспечивающие провалы в ДН в направлении всех помех, невозможно.
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 5
Преподавание адаптивной фильтрации
в СССР, СНГ и России














1985, ЛИАП, Журавлев Анатолий Константинович
1989, МИЭТ, Джиган Виктор Иванович, Незлин Давид Вениаминович
1990, Минский РТИ, Петровский Александр Александрович
1991, МФТИ, Литвинов Олег Станиславович
1995, Харьковский военный университет, Леховицкий Давид Исаакович
2001, Ярославский ГУ, Приоров Андрей Леонидович
2003, РГРТУ, Витязев Владимир Викторович
2005, ЛЭТИ, Сергиенко Александр Борисович
2006, Таганрогский РТИ, Гудкова Наталья Васильевна
2009, НИУ «МИЭТ», Джиган Виктор Иванович
2012, Вятский ГУ, Лесников Владислав Алексеевич
2012, Самарский ГУПС, Засов Валерий Анатольевич
2014, СПбГУТ им. М.А. Бонч-Бруевича, Солонина Алла Ивановна
2014, МГТУ им. Баумана, Вечтомов Виталий Аркадиевич
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 6
Первые российские учебные пособия
по адаптивной фильтрации сигналов
2001, Ярославский ГУ
2012, НИУ «МИЭТ»
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
2013, «Техносфера»
Page 7
Архитектура адаптивных фильтров
Выходной сигнал
Требуемый сигнал
Входной сигнал
Сигнал ошибки
Адаптивный фильтр
Адаптивный алгоритм
Общая структура
Входной сигнал
Требуемый сигнал
Выходной сигнал
Сигнал ошибки
Адаптивный алгоритм
Детальная структура
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 8
Основные применения адаптивных
фильтров








Подавление сигналов акустического эха
Подавление сигналов электрического эха
Выравнивание характеристик
электрических каналов связи
Выравнивание характеристик
акустических каналов
Подавление шума
Адаптивные антенные решетки
Широкополосные акустические решетки
Активное подавление шума
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 9
Многообразие алгоритмов адаптивной
фильтрации
Винеровская фильтрация
Алгоритм Ньютона
Наискорейшего спуска
Наименьших квадратов
NLMS
LMS
RLS на основе MIL
Аффинных проекций
FAP
Линейно-ограниченный
NLMS
Линейно-ограниченный
аффинных проекций
Линейно-ограниченный
FAP
RLS на основе QRразложения
Быстрые RLS
Линейно-ограниченный
LMS
Лестничные RLS
Линейно-ограниченные
RLS и быстрые FRLS
Красным выделены LMS-алгоритмы адаптивной фильтрации
и их предшественники
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 10
Основы
адаптивной
фильтрации
сигналов
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 11
2
Целевые функции, используемые
в адаптивных фильтрах

F  f  e(k )  E e(k )
k
F  f  e(k )   e(i )
2

- Mean Squares Error (MSE)
2
- Least Squares (LS)
i 1
k
F  f  e(k )   k i e(i )
2
- Weighted Least Squares (WLS)
i 1
F  f  e(k )  e(k )
2
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
- Least Mean Square
Page 12
Поверхность квадратичной целевой функции
Входные сигналы
2


Целевая функция
(среднеквадратичная ошибка):
Требуемый сигнал
w1


Выходной
сигнал

  E e( k )
Сигнал
ошибки
Линейный сумматор
Весовые коэффициенты
2
 
2
d
 h HN rN  rNH h N  h HN R N h N
Вектор весовых коэффициентов
Дисперсия требуемого сигнала
Здесь:   Ed (k )d (k )
2
d
Вектор
крос-корреляции


 Ex

rN  E x N (k )d  (k )
RN
N

(k )x HN (k )
Корреляционная
матрица
x N (k )  x1 (k ), x2 (k ),, x N (k )
Вектор входных
сигналов
Поверхность целевой функции
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
T
Page 13
Системы координат представления весовых
коэффициентов адаптивного фильтра
e N , h2
e N , h2
e N ,h2
h2
e N ,h2
h N , v N
h2
h2
v2
q N ,2
hN
v1
h N
e N ,h1
h1
h N ,o
e N ,h1
0
0
h1,o
h1
e N , h1
h1
h N ,o
h2,o
e N ,v2
e N ,h1
e N ,v1
Смещенная система координат Смещенная и повернутая система координат
q N ,1
   min  h HN R N h N
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
   min  v HN Λ N v N
Page 14
v N  Q HN h N
Линии уровня целевой функции
N
   min    n vn
2
n 1
2
v1
2
1
a

2
v2
a

2
2
 min  1 v1
2
vN
a
2
2
N
1
a1 
  2 v2
2
    N vN
  min  1
a2 
2
- уравнение эллипса
  min   2
  min   N
aN 
Определение линии уровня:   const
h2
10
v2
h2
200
5
-5
-10
-10
v1
-10
-5
0
h1
5
10
15
 1
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
1
0
-5
-15
5
20
 h1
h2
h2
h2
0
 h1
v2
10
20
1
h2
200
10
200
5
-15
-15
v2
20
 h1
1
0
-5
-10
v1
-10
-5
0
h1
5
10
-15
15
v1
-10
-5
0
h1
5
  10
5
Page 15
10
15
Винеровское решение
T
   
 
Градиент целевой функции:  h       ,  ,,    rN  R N h N
N
h N  h1 h2
hN 
Условие экстремума:
h   rN  R N h N  0 N
N
h N ,o  R N1rN
Оптимальное решение:
h N ,исх
1
N N
h N ,o  R r
60
8
55
50
6
40
h2
35
30
2
25
20
0
15
10
-2
5
-4
вектор весовых
коэффициентов
адаптивного фильтра
(Винеровское решение)
45
4
h N ,исх
-
-2
0
2
h
4
1
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
6
h N (k )  h N (k  1)  h (k  1)
N
Алгоритм наискорейшего спуска –
уравнение итерационного
вычисления весовых
коэффициентов
8
h N ,исх
Page 16
3
LMS-алгоритм и
его свойства
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 17
Первый адаптивный фильтр на базе
LMS-алгоритма и его автор
Первый адаптивный фильтр:
Бернард Уидроу, проф.
Стэндфордского у-та, США
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Первый переходный процесс
Page 18
Что делать, если статистические
характеристики сигналов неизвестны?
Алгоритм
наискорейшего
спуска:
Корреляционная
матрица и вектор
кросскорреляции
на одном отсчете :
Вектор
градиента на
одной итерации:
ˆ  (k  1) 
h N (k )  h N (k  1)   
h


N
ˆ N (k )h N (k  1) 
 h N (k  1)    rˆN (k )  R
ˆ N (k )h N (k  1) ,
 h N (k  1)   rˆN (k )   R
ˆ (k )  x (k )x H (k )
R
N
N
N
rˆN  x N (k )d  (k )
ˆ  (k  1)  x (k )d  (k )  x (k )x H (k )h (k  1) 

N
N
N
N
h
N
Использовать
LMS-алгоритм




 x N (k ) d  (k )  x HN (k )h N (k  1)  x N (k ) d  (k )  y  (k ) 
  x N ( k )  ( k )
Апостериорная
ошибка:
(k )  d (k )  h HN (k  1)x N (k )
LMS-алгоритм:
ˆ  (k  1)  h N (k  1)   x N (k ) (k )
h N (k )  h N (k  1)   
h
N
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 19
Вычислительная сложность LMSалгоритма: 2N арифметических
операций на 1 итерацию
Computations
References
Initializa tion : x N (0)  0 N , h N (0)  0 N
(0)
Вычислительная процедура
LMS-алгоритма
k  1,2,, K
For
(k )  d (k )  hTN (k  1)x N (k )
(1)
h N (k )  h N (k  1)  2 x N (k )(k )
(2)
End
for k
N
Вычисление выходного
сигнала:
 h (k  1)x(k  n  1) 
n 1

n
 0  h1 (k  1) x(k )  h2 (k  1) x(k  1)    hN (k  1) x(k  N  1)



N умножений , N сложений
h N (k )  h N (k  1)   x N (k ) (k )  h N (k  1)   (k ) x N (k ) 
 h1 (k  1) 
 x1 (k )   h1 (k  1)   (k ) x1 (k ) 
 h (k  1) 
 x (k )   h (k  1)   (k ) x (k ) 
2
2
   (k )  2    2
,



   






 

hN (k  1)
 x N (k ) hN (k  1)   (k ) x N (k )
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
 (k )     (k )
Вычисление весовых
коэффициентов
Page 20
LMS-алгоритм как вариант алгоритма
наискорейшего спуска
h N ,o  R N1rN
1.5
180
1
160
0.5
140
0
120
0
100
-5
0
50
100
150
200
250
k, номер итерации
300
350
400
0
50
100
150
200
250
k, номер итерации
300
350
400
0.5
80
0
60
-10
40
-15
-10
-5
0
h
5
10
15
20
Траектории движения весовых
коэффициентов LMS-алгоритма
при разных начальных
значениях этих коэффициентов
1
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
h2
h2
5
h1
10
200
-0.5
-1
Обучающие кривые весовых коэффициентов
алгоритма наискорейшего спуска (синяя и
красная) и LMS-алгоритма (зеленая)
Page 21
LMS-алгоритм: переходные процессы в
терминах весовых коэффициентов
1.5
1.5
1
1
1
h1
h1
h1
1.5
0
0.5
0.5
0.5
0
50
100
150
200
250
k, номер итерации
300
350
0
400
0
50
100
150
200
250
k, номер итерации
300
350
0
400
0.5
0
0
0
h2
-0.5
-1
50
100
150
200
250
k, номер итерации
300
350
400
100
150
200
250
k, номер итерации
300
350
400
0
50
100
150
200
250
k, номер итерации
300
350
400
-0.5
-0.5
0
50
h2
0.5
h2
0.5
0
-1
0
50
100
150
200
250
k, номер итерации
300
  0.025
  0.005
1 эксперимент
1 эксперимент
Влияние шага сходимости
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
350
400
-1
  0.005
100 экспериментов
Влияние усреднения
Page 22
2.2
2.2
10
2
2
8
1.8
1.8
6
1.6
1.6
4
2
0

12


LMS-алгоритм: переходные процессы в
терминах среднеквадратической ошибки
1.4
1.4
1.2
1.2
1
0
50
100
150
200
250
k, номер итерации
300
350
400
1
0
50
100
150
200
250
k, номер итерации
300
350
  0.005
  0.005
1 эксперимент
100 экспериментов
400
0
100
150
200
250
k, номер итерации
300
350
400
  0.005
100000 экспериментов
Влияние усреднения
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
50
Page 23
LMS-алгоритм: избыточная
среднеквадратичная ошибка (СКО)
h N (k )  h N (k )  h N ,o  0 N
()   min   exc
Вектор весовых
коэффициентов
СКО в
установившемся
состоянии
M
 exc
 min
Относительная
избыточная
среднеквадратичная
ошибка
N
N
n
n
Комплексные весовые
  n


2


 tr R N 
2
n
n 1
коэффициенты:
M  n1N
 n1N


N
n
n
2   tr R N 
1 
1 
2    n
n 1 2  n
n 1 2
n 1
N
Действительные
весовые
коэффициенты:
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
N
N
n
n
  n


1

2

 tr R N 
n
n 1
M  n1N
 n1N


N
n
1   tr R N 
1 
1   n 1    n
n 1 1  2n
n 1
n 1
N
Page 24
Эффективность алгоритмов адаптивной
фильтрации
2.2
2.2
2
2
1
1.8
1
1.6


1.8
1.6
2
2
1.4
1.4
3, 4
3
1.2
1.2
1
1
0
50
100
150
200
250
k, номер итерации
300
350
400
1 – LMS: 1   2 M1  M 2   const
2 – LMS:  2  1 M 2  M 1   const
  const
3 – RLS:

Eigenvalues spread:   max
 min
Постоянная
времени, LMS:
50
100
1 – LMS:
2 – LMS:
3, 4 – RLS:
150
200
250
k, номер итерации
300
350
400
  const M 1  M 2 1   2
  const M 2  M 1  2  1
M  const 1   2
N
Misadjustment: M LMS     n
1
1
 k 
4max
4min
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
0
n 1
Постоянная
времени, RLS:
Page 25
M RLS  N
k 
1 
1 
1
1 
Линейно-ограниченная адаптивная
фильтрация
Линейные ограничения:
C HNJ h N (k )  f J
Линейно-ограниченный LMS-алгоритм:


h N (k )  PN h N (k  1)   x N (k )  (k )  fˆN
Проекционная матрица:

PN  I N  C NJ C HNJ C NJ

1
C HNJ

fˆN  CNJ CHNJ CNJ
20
0
| F() |, дБ
-20
-40
-60
-80
-100
-120
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
0.5
1
1.5
Номер итерации, k
Page 26
2
2.5
x 10
5

1
fJ
Линейно-ограниченный LMS-алгоритм
e N ,h2
e N ,h2

N
h N (k  1)   x N (k ) (k )

N
 x N ( k ) ( k )
h N (k )
 x N (k )N (k )
h N (k )
h N (k  1)
h N (k  1)
f̂ N

PN h N (k  1)   x N (k )N (k )
f̂ N


PN h N (k  1)   x N (k )N (k )
0

e N ,h1
0
H1   h N : CHNJ h N (k )  f J 
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
e N ,h1
H1   h N : CHNJ h N (k )  f J 
H 0   h N : C HNJ h N (k )  0 J 
H 0   h N : C HNJ h N (k )  0 J 
Вычисление весовых коэффициентов
h N (k  1)   x N (k )N (k )
Коррекция ошибок вычисления
Page 27
Знаковые LMS-алгоритмы


h N (k )  h N (k  1)   F x N (k ) f   (k )

 x1 (k ) 
 x (k ) 
F x N (k )  sign  2  , f  (k )   (k )
  


 xN (k )
 x1 (k ) 
 x (k ) 
F x N (k )   2  , f  (k )   sign (k )
  


x
(
k
)
 N 
 x1 (k ) 
 x (k ) 
F x N (k )  sign  2  , f  (k )   sign (k )
  


x
(
k
)
 1 , если a  0
 N 

sign a    0 , если a  0
 1, если a  0

- обобщенный LMS-алгоритм


- sign-data LMS-алгоритм


- sign-error LMS-алгоритм


- sign-sign LMS-алгоритм
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
- функция определения знака
Page 28
Знаковые LMS-алгоритмы: моделирование
Adaptive Line Enhancement of Noisy Sinusoid
Signal Value
-2
4920
4930
4940 4950 4960
Time Index
4970
4980
4990
5000
20
Observed
Enhanced
0
-20
-40
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (  rad/sample)
0.9
4900
1
4910
4920
4930
4940 4950 4960
Time Index
4970
4980
4990
5000
20
Observed
Enhanced
0
-20
-40
-60
Sign-error LMS-алгоритм
0
-2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (  rad/sample)
0.9
4900
Power Spectral Density
4910
Power Spectral Density
Power Spectral Density
4900
Observed
Enhanced
Original
2
0
-2
-60
Observed
Enhanced
Original
2
0
Adaptive Line Enhancement of Noisy Sinusoid
Signal Value
Observed
Enhanced
Original
2
Signal Value
Adaptive Line Enhancement of a Noisy Sinusoidal Signal
1
4910
4920
4930
4940 4950 4960
Time Index
-20
-40
-60
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (  rad/sample)
Signal Value
0
-2
Power Spectral Density
4920
4930
4940 4950 4960
Time Index
4970
4980
4990
5000
- LMS-алгоритм
20
Observed
Enhanced
0
-20
-40
-60
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (  rad/sample)
0.9
5000
Observed
Enhanced
0
Observed
Enhanced
Original
4910
4990
20
Adaptive Line Enhancement of a Noisy Sinusoidal Signal
4900
4980
0.9
1
Sign-sign LMS-алгоритм
Sign-data LMS-алгоритм
2
4970
1
Page 29
Leaky LMS-алгоритм
h N (k )  h N (k  1)   x N (k )  (k )
LMS-алгоритм
h N (k )  h N (k  1)   x N (k )  (k )
Leaky LMS-алгоритм
  1  
0   1



 


E h N (k )  I N  R N  I N  E h N (k  1)   rN
E h N (k )  E h N (k  1)


Среднее значение весовых
коэффициентов
k 

Винеровское
решение
0 N    R N  I N  E h N (k )   rN


E h N (k )  R N  I N   rN
1
Среднее значение весовых
коэффициентов в
установившемся состоянии
xˆ (k )  x(k )   n(k )
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 30
h N  R N1rN
Leaky LMS-алгоритм
System Identification of an FIR Filter
System Identification of an FIR Filter
2.5
2.5
Desired
Output
Error
2
1.5
1
1
0.5
0.5
  0.990
0
-0.5
Signal Value
Signal Value
1.5
-0.5
-1
-1.5
-1.5
-2
-2
0
50
100
150
200
250
300
Time Index
350
400
450
-2.5
500
  0.995
0
-1
-2.5
Desired
Output
Error
2
0
50
100
350
400
450
500
2.5
Desired
Output
Error
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
  0.998
0
-0.5
-0.5
-1
-1.5
-1.5
-2
-2
50
100
150
200
250
300
Time Index
350
400
450
500
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
 1
0
-1
0
Desired
Output
Error
2
Signal Value
Signal Value
200
250
300
Time Index
System Identification of an FIR Filter
System Identification of an FIR Filter
2.5
-2.5
150
-2.5
0
50
100
150
200
250
300
Time Index
Page 31
350
400
450
500
Нормализованный LMS-алгоритм
(NLMS) – сложность 3N
h N (k )  h N (k  1)   R N1h (k  1)
Алгоритм Ньютона:
N
ˆ N (k )  2 I N  x N (k )x HN (k )
Упрощенная корреляционная матрица: R
Упрощенный алгоритм
Ньютона:
ˆ N1 (k )x N (k ) (k )
h N (k )  h N (k  1)  ˆ R
Используется лемма об
1
1
обращении матрицы: C  B H A1D  C1  C1B H DC1B H  A  BC1
NLMS-алгоритм:
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
|
 N (k )  d (k )  h HN (k  1)x N (k )
|
|
ˆ
| h (k )  h (k  1) 

x
(
k
)

(k )
N
N
| N
x HN (k )x N (k )  2
Page 32
Разнообразие NLMS-алгоритмов
Комплексные
весовые
коэффициенты:
h N (k )  h N (k  1) 
ˆ

x
(
k
)

(k ),
N
H
2
x N (k )x N (k )  
x N (k 1)  x(k 1), x(k  2), , x(k  N )
0  ˆ  2
T
N
Другая форма
NLMS-алгоритма:
x (k )x N (k )   x  (k  n  1) x(k  n  1) 
H
N
n 1
N
 x ( k ) x ( k )   x  ( k  n) x ( k  n)  x  ( k  N ) x ( k  N ) 

n 1
 x  (k ) x(k )  x HN (k  1)x N (k  1)  x  (k  N ) x(k  N ) .
h N (k )  h N (k  1) 
Другая форма
NLMS-алгоритма:
x
ˆ N
H
N
(k )x N (k )

N  2 N
x N ( k )  ( k ) 
~


 h N (k  1) 
~ 2 x N (k ) (k ),
p(k )  
p(k )   p(k  1)  1   x(k ) x  (k )
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 33
LMS и NLMS алгоритмы с градиентным
шагом сходимости
Градиентный шаг сходимости,
LMS (сложность 3N) :
(k )  (k  1)   (k )  (k  1)  2(k )(k  1)xTN (k  1)x N (k )
 min  (k )   max  min  ˆ (k )   max  min  0
 max 
1
3tr R N 
  1 - шаг сходимости
градиентного уравнения
вычисления переменного
шага сходимости LMSалгоритма
Градиентный шаг сходимости, ˆ (k )  ˆ (k  1)  ˆ (k )  ˆ (k  1) 
~ (k  1)xT (k  1)x (k )
NLMS (сложность 3N) :
 2(k )
N
N
~ (k  1) 

HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
(k  1)
0  ˆ (k )  1
xTN (k  1)x N (k  1)   2
Page 34
 1
Субполосная адаптивная фильтрация,
NLMS-алгоритм
Вычисление весовых коэффициентов
адаптивного фильтра: h N ,m ( p)  h N ,m ( p  1) 
D

Архитектура
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 35
D
xN D ,m ( p)
p m ( p)  
2
α m ( p)
Многополосная-субполосная адаптивная
фильтрация, NLMS-алгоритм
Вычисление весовых
коэффициентов адаптивного
фильтра:
M
h N ( p)  h N ( p  1)  2
m 1
Архитектура
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 36
xN ,m ( p)
p m ( p)   2
α m ( p)
Многополосная-субполосная адаптивная
фильтрация, NLMS-алгоритм
Архитектура
Вычисление весовых коэффициентов
M
адаптивного фильтра: h N ( p)  h N ( p  1)  2
m 1
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
xN ,m ( p)
p m ( p)   2
α m ( p)
Page 37
Многополосная-субполосная адаптивная
фильтрация, NLMS-алгоритм
Архитектура
Вычисление весовых коэффициентов
M
адаптивного фильтра: h N ( p)  h N ( p  1)  2
m 1
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
xN ,m ( p)
p m ( p)   2
Page 38
α m ( p)
Адаптивные БИХ-фильтры
Структура БИХ-фильтра:
H ( z) 
B( z )
1  A( z )
- передаточная функция
b0  b1 z 1  b2 z 2  b3 z 3  bM 1 z  ( M 1)  bM z  M
H ( z) 
1  a1 z 1  a 2 z 2  a3 z 3    a N 1 z ( M 1)  a N z  M
АЧХ
Импульсный отклик
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Архитектура БИХ-фильтра
Page 39
Адаптивный БИХ-фильтр: LMS-алгоритм
  d (k )  y (k )  d (k )  θ H (k  1)z (k )
θ (k )  θ (k  1)  θ (k  1)

θ (k )  aTN , bTM 1

T
z(k )   y (k  1), y (k  2), , y (k  N ), x(k ), x(k  1), , y (k  M )
T

y (k ) 
a j (k )  a j (k  1)    


a
(
k

1
)
j


j  1, 2, , N

y (k ) 
i  0, 1, , M
bi (k )  bi (k  1)    

 bi (k  1) 
N
N
y (k )
y (k  n)
y (k  n)



y
(
k

j
)

a
(
k

1
)

y
(
k

j
)

a
(
k

1
)
 y(k  j )


n
n



a j (k  1)
a j (k  1)
a j (k  1  n)
n 1
n 1
N
N
y (k )
y (k  n)
y (k  n)



x
(
k

i
)

a
(
k

1
)

x
(
k

i
)

a
(
k

1
)
 x(k  j )


n
n



bi (k  1)
bi (k  1)
bi (k  1  n)
n 1
n 1
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 40
Адаптивный БИХ-фильтр: способы
вычисления оценки градиента
Полный градиент
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Упрощенный градиент
Page 41
Поведение БИХ-фильтров
LMS
RLS
Среднеквадратичная ошибка
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Сигналы
Карта нулей и полюсов
Page 42
4
Моделирование
адаптивных
фильтров
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 43
Моделирование адаптивных фильтров
MATLAB
SystemVue
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
LabVIEW
LabVIEW + Verilog
Page 44
Вэб-моделирование адаптивных фильтров,
автор: Лялинский А.А., ИППМ РАН
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 45
5
Заключение
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 46
Некоторые книги по адаптивной обработке сигналов
2003
2008
На английском
На русском
2013
2013
2013
1986 (1980)
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
1991
2000
Первые книги на
русском
1973
1968
1989 (1985) 1988 (1985)
2009
1983
Page 47
2013
Спасибо за
внимание !
+7-905-589-0703
[email protected]
HUAWEI TECHNOLOGIES CO., LTD.
Page 48