Швейцарский учёный в области математики, механики, физиологии, медицины, академик (1725), иностранный

Швейцарский учёный в области
математики, механики, физиологии,
медицины, академик (1725), иностранный
почётный член Петербургской АН (1733).
Один из основоположников теоретической
гидродинамики. Вывел основное уравнение
стационарного движения идеальной
несжимаемой жидкости, находящейся под
действием только сил тяжести.
Разрабатывал кинетические
представления о газах.
(1700-1782)
Закон Бернулли
Цели урока:
Изучить частный случай закона сохранения энергии в
применении к объяснению зависимости давления от
скорости движения жидкости и газа;
Сформулировать закон Бернулли;
Рассмотреть примеры его применения и проявления
на практике.
1. Что утверждает закон сохранения
полной механической энергии?
2. Что называется полной механической
энергией?
3. Какая энергия называется
кинетической? По какой формуле
рассчитывается?
4. Какая энергия называется
потенциальной? Формулы
потенциальной энергии.
При переходе жидкости из широкого участка в узкий
скорость течения увеличивается, то это значит, что где-то
на границе между узким и широким участком трубы
жидкость получает ускорение. А по второму закону
Ньютона для этого на этой границе должна действовать
сила. Этой силой может быть только разность между
силами давления в широком и узком участках трубы. В
широком участке трубы давление должно быть больше,
чем в узком. Этот вывод следует из закона сохранения
энергии.
Сила давления жидкости – это и есть сила упругости
сжатой жидкости. В широкой части трубы жидкость
несколько сильнее сжата, чем в узкой. Правда, мы только
что говорили, что жидкость считается несжимаемой. Но
это значит, что жидкость не настолько сжата, чтобы
сколько-нибудь заметно изменился ее объем. Очень малое
сжатие, вызывающее появление силы упругости,
неизбежно. Оно и уменьшается в узких частях трубы.
Если в узких местах трубы увеличивается скорость
жидкости, то увеличивается и ее кинетическая энергия. А
так как мы условились, что жидкость течет без трения, то
этот прирост кинетической энергии должен
компенсироваться уменьшением потенциальной энергии,
потому что полная энергия должна оставаться
постоянной. Но это не потенциальная энергия “mgh”,
потому что труба горизонтальная и высота h везде
одинакова. Значит, остается только потенциальная
энергия, связанная с силой упругости.
Чтобы разобраться в причинах уменьшения давления в узких частях и
увеличения в широких, используем закон сохранения энергии и
математические навыки.
Работа сил давления, совершенная над элементом жидкости при его
перемещении, равна:
Вывод: Чем больше скорость потока жидкости, тем
меньше ее давление.
Зависимость давления от скорости течения называют эффектом, а
уравнение – законом Бернулли в честь автора, швейцарского
ученого Даниила Бернулли, который работал в Санкт-Петербурге.
Закон Бернулли для ламинарных потоков жидкости и газов
является следствием закона сохранения энергии.
Здесь
— плотность жидкости,
— скорость потока,
— высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,
— давление в точке пространства, где расположен центр массы
рассматриваемого элемента жидкости,
— ускорение свободного падения.
Практические следствия
Закон Бернулли объясняет эффект притяжения
между телами, находящимися вблизи границ
потоков движущихся жидкостей (газов).
Иногда это притяжение может создавать угрозу
безопасности.
Например, при движении
скоростного поезда «Сапсан»
(скорость движения более 200 км/час) для
людей на платформах возникает опасность
сброса под поезд.
Практические следствия
Автоаварии: проносящиеся мимо многотонные
грузовики с прицепами притягиваются к
стоящему на обочине автобана автомобилю. Это
одна из опасностей, которыми объясняют
запрет на остановку автомобилей на обочинах
автобанов
Встречные поезда. Скоростные поезда при
встрече должны замедлить ход, иначе стекла в
вагонах разобьются. Почему? В какую сторону
при этом выпадают стекла: внутрь вагонов или
наружу? Может ли случиться подобное, если
поезда движутся в одном направлении? Будет
ли вас притягивать к поезду или отталкивать от
него, если вы окажетесь слишком близко от
быстро идущего поезда?
(Впереди быстро идущего поезда создается фронт высокого
давления, а за ним - область низкого давления. Когда встречные
поезда разъезжаются, стекла в вагонах могут быть выдавлены
наружу, поскольку между поездами возникает область
пониженного давления).
Практические следствия
Аналогично «затягивающая сила» возникает при
движении судов параллельным курсом: например,
подобные инциденты происходили с лайнером
«Олимпик».
Осенью 1912 г океанский пароход "Олимпик" плыл в
открытом море, а почти параллельно ему, на расстоянии
сотни метров, проходил с большой скоростью другой
корабль, гораздо меньший, броненосный крейсер "Гаук".
Когда оба судна заняли положение, изображенное на
рисунке, произошло нечто неожиданное: меньшее судно
стремительно свернуло с пути, словно повинуясь неведомой
силе, повернулось носом к большому кораблю и, не
слушаясь руля, двинулось почти прямо на него. "Гаук"
врезался носом в бок "Олимпика".Удар был так силен, что
"Гаук" проделал в борту "Олимпика" большую пробоину.
Случай столкновения двух кораблей рассматривался в
морском суде. Капитана корабля "Олимпик" обвинили в
том, что он не дал команду пропустить броненосец. Как вы
думаете, что произошло? Почему меньший корабль, не
слушаясь руля, пошел наперерез "Олимпику"?
Уравнение Бернулли считается одним из основных
законов гидромеханики, он устанавливает связь между
давлением в потоке жидкости и скоростью его движения в
гидравлических системах: с увеличением скорости
движения потока давление в нем должно падать. С его
помощью объясняются многие гидродинамические
эффекты.
Рассмотрим некоторые хорошо известные из них. Подъем
и распыление жидкости в пульверизаторе (рис. 1)
происходит благодаря пониженному давлению в струе
воздуха, проходящему с большой скоростью над
трубочкой, опущенной в сосуд с жидкостью. Подниматься
жидкость вверх заставляет атмосферное давление, которое
больше давления в струе воздуха.
Можно проделать простой опыт. Если дуть на лист
бумаги вдоль его поверхности, как показано на рисунке
211, можно увидеть, что бумага станет подниматься
вверх. Это происходит из-за понижения давления в
струе воздуха над бумагой.
Если подуть между двумя листами бумаги,
касающимися друг друга (рис. 5), то они не разойдутся,
как казалось бы, должно произойти, а, наоборот,
прижмутся друг к другу.
Листки двинутся друг к другу, хотя, казалось бы, вы вдунули между ними
«больше» воздуха и они должны были раздвинуться. Но ведь вы выдуваете
воздух между листками прочь, создавая здесь давление даже ниже, чем
вокруг. Значит, давление воздуха между листками делается меньше, чем
снаружи, и возникает сила, сводящая их вместе.
ОПЫТ С ШАРИКОМ
К шарику от настольного тенниса прикрепите
пластилином нитку длиной 40—50 см и, держа шарик за
нить, поднесите его к струе воды.
Почему шарик притягивается и удерживается в струе?
Когда из водопроводного крана течет струя воды, то она увлекает
прилегающий слой воздуха. Когда шарик подносят к струе, происходит
следующее: вблизи струи воздух движется с некоторой скоростью и
давление здесь меньше, чем по другую сторону шарика. В итоге за счет
разности давлений на шарик действует сила, прижимающая его к струе.
Опыт
Взять листок бумаги за короткую сторону и подуть вдоль
листа. Лист поднимается вверх. Объяснение опыта: Скорость
над листом больше, чем под листом, а давление меньше. Эта
разность давлений и поднимает лист вверх
Шарик для пинг-понга
устойчиво парит в
вертикальной струе воздуха,
так как давление в струе
меньше атмосферного,
которое и прижимает шарик
к струе, не давая ему упасть.
Ситуация 1. Ветер под зданием. В США был
предложен проект жилого дома, в котором
этажи, подобно мостам, "подвешиваются"
между двумя мощными стенами, а
пространство под домом остается открытым
<Рисунок12>. Внешне такое здание выглядит
весьма привлекательно, но оно абсолютно не
пригодно для ветреных районов. Одно из таких
зданий было выстроено на территории
Массачусетского технологического института.
И вот когда подули весенние ветры, скорость
ветра под зданием достигла 160 км/ч. Чем
вызвано столь сильное увеличение скорости
ветра?
(Ветер, попадающий на здание, частично
прогоняется через нижний просвет. При этом
скорость его возрастает).
В дождливую ветряную
погоду, каждый из нас
замечал, что раскрытые
зонтики иногда
"выворачиваются наизнанку"
Почему это происходит?
Аналогичное действие
производит на крыши домов
сильный ураган.
(Поток воздуха, набегающий на
изогнутую поверхность зонта, движется
по руслу своеобразной сужающейся
трубы с большей скоростью, чем воздух
в нижней части, следовательно,
давление снизу больше, чем вверху, и
зонт выворачивается)
Его действие (закона Бернулли) можно наблюдать в
повседневной жизни — как только включаешь воду в
душе, шторка врывается внутрь кабинки, потому что
увеличение скорости воздуха и воды вызывает скачок в
давлении. Разница давлений внутри и снаружи
кабины приводит к тому, что шторку затягивает
внутрь.
Опыт
Для опыта изготовим цилиндр из плотной, но не толстой бумаги
диаметром 5 см, длиной 25-30 см. На цилиндр намотаем ленточку, один
конец которой прикрепим к линейке. Резким движением вдоль
горизонтальной поверхности стола сообщим цилиндру сложное движение
(поступательное и вращательное). При большой скорости цилиндр
поднимается вверх и описывает небольшую вертикальную петлю.
Объясните, почему это происходит.
Уравнение Бернулли объясняет такое поведение
рулона (и закрученного мячика): вращение
нарушает симметричность обтекания за счёт
эффекта прилипания. С одной стороны
бумажного цилиндра скорость потока больше
(над цилиндром вектор скорости воздуха
сонаправлен вектору скорости цилиндра), значит,
давление там понижается, а под цилиндром
вектор скорости воздуха антипараллелен вектору
скорости цилиндра. В результате разности
давлений возникает подъёмная сила, называемая
силой Магнуса. Эта сила поднимает цилиндр
вверх, а не по параболе.
Это явление носит название эффекта Магнуса, по имени
ученого, открывшего и исследовавшего его
экспериментально.
Эффект Магнуса проявляется в таких природных
явлениях, как образование смерчей над поверхностью
океана. В месте встречи двух воздушных масс с разными
температурами и скоростями возникает вращающийся
вокруг вертикальной оси столб воздуха и несется вперед.
В поперечнике такой столб может достигать сотен метров
и несется со скоростью около 100м/с. Из-за быстрого
вращения воздух отбрасывается к периферии вихря и
давление внутри него понижается. Когда такой столб
приближается к воде, то засасывает ее в себя, представляя
огромную опасность для судов.
Ситуация 6. В футболе одним из коварных ударов для вратаря
считается так называемый "сухой лист". Похожий подрезанный
удар - "сплин" применяют в теннисе и других играх с мячом.
Предвидеть, куда направится такой крученый мяч, неопытному
спортсмену довольно трудно. Объясните, почему так происходит.
("Виновата" во всем сила Магнуса, проявляющаяся при движении
закрученного вдоль своей оси симметричного тела - мяча, цилиндра и
т.п.).
К сожалению, великий Бернулли не знал о явлении эжекции.
Эжектор одновременно с инжектором был изобретен во Франции
инженером Анри Жиффаром в 1858 г, спустя столетие после публикации
формулы Бернулли. Выходит, что Бернулли сделал своё открытие,
опираясь на показания измерительного прибора, который измерял
совсем не давление в потоке, а сумму статического давления и
интенсивности эжекции. В потоке жидкости или газа нет места, где
отсутствует движение среды, просто в одних местах оно является
ламинарным, а в других - турбулентным, но эжекция проявляется и в
том и в другом случае. Поэтому, такой "манометр" правильнее будет
назвать -"эжектомером".
Эжекция - [ejection] - процесс подсасывания жидкости или газа за счет
кинетической энергии струи другой жидкости или газа.
Эжектор, работая по закону Ньютона, использует
первый поток частиц с высокой кинетической энергией
для сноса по потоку частиц окружающей его среды,
попадающих в первый поток под давлением этой же
окружающей среды, что и создаёт в пространстве,
окружающем сечение скоростного потока первой
среды, пониженное давление, что в свою очередь,
вызывает подсос в это пространство частиц другой
среды.
А статическое давление в первом потоке практически
всегда больше, чем в пространстве окружающей среды.