Финансовая математика_Занятие 2

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ПРОЦЕНТЫ
Простые проценты – начисление только на вклад:
Cn = C0 + n∙i∙C0 = C0 (1 + n∙i)
Сложные проценты – начисление на вклад и
проценты:
Cn = C0 (1 + i)n
Эффективная годовая ставка:
ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ И КРЕДИТЫ
Приведение денег во времени:
наращивание FV = Cn = C0 (1 + i)n
дисконтирование PV = C0 = Cn / (1 + i)n
Выплата кредита равными платежами
i
Y = D –––––––––––––
1 – 1 / (1 + i)n
Задача 1.
Долг в сумме 1 млн. руб. требуется погасить за 5 лет
равными суммами, выплачиваемыми в конце года.
За наем начисляются проценты по годовой ставке
10% годовых. Составить план погашения.
Ответ: Размер ежегодного платежа 263 797,5 руб.
Задача 2.
Что выгоднее: вложить 20 тыс. руб. на 1 месяц под
годовую ставку 12% или на 6 месяцев под ставку
12,2%?
Ответ: Выгоднее на один месяц (эффективная
ставка процента по первому варианту 12,68%
больше, чем по второму 12,57%).
Задача 3.
Виктор Кузнецов рассматривает два варианта
вложения денег. Первый: вносить на счет в банке
500 долл. каждые полгода под 7% годовых,
начисляемых раз в полгода. Второй: вносить на
счет в банке 1000 долл. под 7,5% годовых,
выплачиваемых раз в год. Первый вклад по
первому варианту может быть сделан через 6
месяцев, по второму – через год. Определить:
а) какой план следует избрать Виктору, если его
заботит только стоимость вложений через 10 лет;
б) изменили бы вы свой совет при изменении ставки
второго варианта до 7%?
Ответ: а) предпочтительней второй вариант;
б) становится предпочтительным первый вариант.
Задача 4.
Предприятие договорилось с банком о замене трех
платежей (8 000 со сроком 130 дней, 10 000 со
сроком 160 дней и 4 000 со сроком 200 дней) на
один платеж в 21 тыс. долл. Используемая ставка
процента не изменилась и составляет 20% годовых.
Начисление происходит по методу простых
процентов. Определите, в какой момент времени
предприятие должно произвести единый платеж (в
году считать 365 дней).
Ответ: Срок выплаты единого платежа – 66 дней.
Задача 5.
Клиент сделал вклад на текущий счет в банке в
сумме 100 тыс. руб. под простую ставку 14%
годовых. Затем через 3, 6 и 9 месяцев он вложил
еще по 10 тыс. руб. В конце года клиент закрыл
счет. Какую сумму он получил при закрытии счета?
Ответ: 146,1 тыс. руб.
Задача 6.
Одному гражданину срочно потребовался пылесос, но он
не располагал необходимой суммой для его покупки.
«Мы можем продать пылесос в рассрочку на 2 года, –
сказал представитель торговой фирмы, – в конце
каждого из двух лет вы внесете равные платежи по
3276 рублей. Также возможна рассрочка на 3 года – это
будут три равных платежа по 2376 рублей в конце
каждого из трех лет».
Еще раз оценив свои возможности, гражданин заявил, что
рассрочка на 4 года его окончательно устроит.
Определите размер ежегодного платежа, уплачиваемого в
конце каждого года, при рассрочке платежа на 4 года.
Ответ: 1933 рублей 38 копеек.
Задача 7.
Иванов должен выплатить Петрову 40 тыс. руб. Он
предлагает заменить эту разовую выплату
ежегодными платежами в начале каждого года по
10 тыс. руб. каждый. Сколько лет должен будет
ждать Петров полного погашения долга со стороны
Иванова, если на долг начисляются проценты по
ставке 8% годовых?
Ответ: 4 года.
Задача 8.
Пусть счет с начальной суммой U у.е. открывается
под простую годовую ставку r в момент времени t =
0. Спустя L лет открывается счет с начальной
суммой V y.e. (V > U) и с той же ставкой.
Определить:
а) момент времени t, когда накопленные суммы на
обоих счетах сравняются;
б) чему равен этот срок, если U = 100 у.е., V = 110 у.е.,
ставка r = 20%, а запаздывание L = 1 год.
Ответ: а)
; б) срок равен 6 годам.
Задача 9.
Робинзону надоело добывать себе пропитание
голыми руками, и он знает, как изготовить сеть
для ловли рыбы. На это Робинзону потребуется 30
дней. Но кушать рыбу хочется каждый день.
Вручную Робинзон ловит две рыбы в день и
съедает. С помощью сети Робинзон мог бы ловить
пять рыб в день, три из которых он бы засушивал и
таким образом высвобождал бы время для других
занятий. Пятница предложил Робинзону кредит в
виде 60 сушеных рыб и требует вернуть долг через
60 дней с процентами. Какой максимальный
процент может получить Пятница (за весь срок
пользования кредитом)?
Ответ: 50%.
Задача 10.
Предприятие получило кредит 100 тыс. долл. под 10%
годовых на 3 года. Для погашения суммы долга
единовременным платежом создается фонд, куда
ежегодно в конце года вносятся равные суммы, на
которые начисляются проценты по ставке 11%. Найти
расходы должника в случаях ежегодной выплаты
процентов и единовременной выплаты процентов
одновременно с основным долгом.
Ответ: В первом варианте ежегодные проценты – 10 тыс.
долл., ежегодные выплаты в фонд – 32 913,44 долл.
Общие расходы – 118 740,31 долл. (в том числе
проценты 30 тыс.). По второму варианту ежегодные
выплаты в фонд – 39 825,25 долл. При этом общие
расходы – 119 475,78 долл. (в том числе проценты
33 100 долл.).