решение задач по теме "Обход дерева. Графы"

Государственное автономное учреждение дополнительного профессионального
образования «Саратовский областной институт развития образования»
Методический семинар
«Методика подготовки обучающихся к ГИА по информатике»
Решение задач по теме
«Обход дерева. Графы»
8.02.2016
Учитель информатики МОУ «СОШ № 51»
Кировского района г. Саратова
Васинькина Наталия Николаевна
[email protected]
Содержание
Из презентации Барабонина С.Ю.
• Информационная модель может быть построена с
помощью графов
• Граф может быть задан разными способами: списком дуг,
графически или таблицей. С помощью графа удобно
представить модель населённых пунктов, связанных
дорогами.
Содержание
Содержание
• Предистория ЕГЭ-2016 на сайте http://infoegehelp.ru/
«Успешно сдать ЕГЭ по информатике» 2004-2013 г.г.
• Типы задач ЕГЭ-2016, решаемых с помощью графов:
–
–
–
–
–
3: три задачи
5: два способа решения одной задачи
6: три задачи
15: два способа решения одной задачи – без дерева!
22: 8 задач, дерево в Р-06 только для наглядности
• Источники информации
Содержание
Решение задач демо ЕГЭ (графы)
Предистория ЕГЭ-2016
Однотипные задания выделены одним цветом на сайте.
•
Задачи 2013 года:
•
А2 Определить длину кратчайшего пути между пунктами.
В1 Записать порядок команд в программе преобразования одного числа в другое.
В9 Определить количество путей между двумя пунктами (городами).
B13 Определить количество программ, которые преобразуют одно число в другое.
C3 Определить количество камней в начале игры двух игроков
•
•
на сайте http://infoegehelp.ru/
Задачи 2012 года:
«Успешно сдать ЕГЭ по информатике»
А2 Определить длину кратчайшего пути между пунктами.
2004-2013 г.г.
В2 Записать порядок команд в программе преобразования одного числа в другое.
В9 Определить количество путей между двумя пунктами (городами).
В13 Определить количество чисел, которые можно получить из заданного числа с помощью программы
C3 Определить количество программ, которые преобразуют одно число в другое.
•
•
Задачи 2011 года:
А6 Определить самое раннее время прибытия путешественника в заданный населенный пункт.
В3 Записать порядок команд в программе преобразования одного числа в другое.
C3 Определить, кто из игроков выйграет в игре. Указать его первый выйгрышный ход.
•
•
Задачи 2010 года:
А10 Определить самое раннее время прибытия путешественника в заданный населенный пункт.
B5 Указать наименьшее число команд в программе, управляющей роботом.
В6 Решить задачу с логическими высказывания с помощью графа
C3 Определить, кто из игроков выйграет в игре. Указать его первый выйгрышный ход.
•
•
Задачи 2009 года:
А10 Определить самое раннее время прибытия путешественника в заданный населенный пункт.
A12 Решить задачу с логическими высказываниями с помощью графа
В5 Записать порядок команд в программе преобразования одного числа в другое.
В6 Решить задачу с логическими высказывания с помощью графа
C3 Определить, кто из игроков выйграет в игре. Указать его первый выйгрышный ход.
Содержание
http://infoegehelp.ru/
Раздел
информатики
ГРАФЫ
ЕГЭ2013
«Успешно сдать ЕГЭ по информатике»
ЕГЭ2012
А2,В1,В9,В13,СЗ А2,В2,В9,В13,СЗ
ЕГЭ 2011
A6,B3,C3
ЕГЭ2010
ЕГЭ 2009
A10,B5,B6,C3 А10,В5,СЗ
Содержание
6
5
22
4
3
15
Демо ЕГЭ2016
Содержание
Демо-ЕГЭ 2016
3
• На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде
графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в
километрах).
Е
В
4 ребра при
вершине Е
Е
В
5 ребер
при
вершине В
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то
нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с
буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги
из пункта В в пункт Е. В ответе запишите целое число - так, как оно
указано в таблице.
Ответ: 20
Содержание
http://infoegehelp.ru/
Успешно сдать ЕГЭ по информатике
• Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F
построены дороги, протяжённость которых
приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице
означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
• Определите длину кратчайшего пути между
пунктами A и F (при условии, что передвигаться
можно только по построенным дорогам).
1. 11
2. 12
3. 13
4. 18
3
Содержание
3
Нарисуем путь из
пункта А в F.
Начнем с конца,
с пункта F. В него
идет дорога из Е.
В пункт Е
ведут дороги
из B, C и D
В пункт B ведет
дорога из A,
в С ведет дорога
из В, в D ведет
дорога из B
В пункт В
ведет дорога
из А
Видим, что из А в F
ведут 3-и пути.
Надо найти
кратчайший путь
из трех. Добавим в
граф значение
расстояний между
пунктами
1-й путь: A−B−E−F=3+7+3=13
2-й путь: A−B−C−E−F=3+7+5+3=18
3-й путь: A−B−D−E−F=3+4+2+3=12
Получили кратчайший путь: A−B−D−E−F.
Его длина равна 12.
Ответ: 2
1.
2.
3.
4.
11
12
13
18
Содержание
Я делаю иначе:
3
От
удачной
схемы
зависит
простота
решения.
AF min = AB + BE min + EF
BE min = min (7, 4+2, 7+5) = min (7, 6, 12) = 6
 AF min = 3+6+3 = 12
Ответ: 2
1.
2.
3.
4.
11
12
13
18
Содержание
4. «Эх, дороги…»
3
Между городами А, Б, В, Г, Д построены дороги, протяжённость которых указана в
таблице. Отсутствие числа в ячейке означает, что прямой дороги между
соответствующими городами нет.
А
А
Б
В
Г
Д
3
1
2
15
4
2
Б
3
В
1
4
3
Г
2
2
2
Д
15
3
2
Найти длину кратчайшего пути между пунктами А и Д, проходящего через
пункт В, если передвигаться можно только по указанным дорогам.
Содержание
4. «Эх, дороги…»
Решение
3
А
Строим по таблице граф дорог:
3
15
1
2
Д
2
4
2
Г
Б
3
В
Дальше нужно искать все возможные пути из А в Д, отбрасывая те, которые
не проходят через город В, подсчитывать их длину и искать путь
с минимальным значением его суммарной длины.
Содержание
3
4. «Эх, дороги…»
Решение
Чтобы ускорить решение, можно сразу исключить пути «в обход» города В:
А
А
1
2
Д
2
Б
1
Д
2
4
2
Г
3
3
15
Б
4
3
3
В
Г
В
Получили совсем простой граф (тем более, что в город Г теперь вообще
ни одна дорога из А не идет, так что путь ГД тоже можно исключить).
Содержание
4. «Эх, дороги…»
Решение
3
А
3
1
Д
Б
4
3
В
В этом графе только два возможных пути:
АБВД с длиной 3 + 4 + 3 = 10,
АВД с длиной 1 + 3 = 4.
Кратчайший из них – путь АВД. Его длина равна 4.
Ответ: 4.
Содержание
1. Снова Фано
5
Для кодирования последовательности символов, состоящей из букв К, И, Н, О,
используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. При
этом для буквы К использован код 0, а для буквы И – код 11.
Требуется определить наименьшую возможную суммарную длину всех кодовых слов
указанных букв.
1) 8
2) 9
3) 10
4) 11
Содержание
1. Снова Фано
5
Решение
Условие Фано:
Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с
если никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.
начала,
Для проверки на соответствие кодов условию Фано нужно попарно сравнивать между
собой коды по следующим правилам:
 когда длина обоих сравниваемых кодов совпадает, проверяется равенство
этих кодов: если один код совпадает с другим, то такая пара
кодов неправильна (не удовлетворяет условию Фано);
 когда
длина
сравниваемых
кодов
различна,
более
короткий
код
записывается под более длинным с выравниванием обоих кодов по левому
краю: если все знаки более короткого кода совпадают с соответствующими
знаками в начале более длинного кода, то такая пара кодов неправильна
(не удовлетворяет условию Фано).
Содержание
1. Снова Фано
5
Решение
Будем подбирать коды для буквы Н, перебирая возможные двоичные числа
с возрастающей длиной (чтобы получить наименьшую возможную суммарную длину
кодов).
Код
буквы
К
Код
буквы
И
Предполагаемы
й
код буквы Н
Комментарий
0
11
1
Нельзя, так как совпадает
с началом кода буквы И
00
Нельзя – код буквы К
совпадает с его началом
01
Нельзя – код буквы К
совпадает с его началом
10
Допустимый код (не совпадает
с двузначным кодом буквы И,
а код буквы К не совпадает
с его началом)
Содержание
1. Снова Фано
5
Решение
Предположим, что первый код найден. Удастся ли найти код для оставшейся буквы О?
(Коды, которые не подошли для буквы Н, можно сразу отбросить,
так как код буквы О должен удовлетворять тем же требованиям при сравнении
с кодами букв К и И.)
Код
Код
буквы К буквы
И
0
11
Код
буквы
Н
10
Предполагаемый Комментарий
код буквы О
11
Нельзя – совпадает
с кодом буквы И
000, 001,
010, 011
Нельзя – код буквы К
совпадает с его началом
100, 101
Нельзя – код буквы Н
совпадает с его началом
110, 111
Нельзя – код буквы И
совпадает с его началом
Далее с увеличением числа разрядов в предполагаемом коде буквы О будет
Содержание
сохраняться та же тенденция: ни один код не пригоден.
1. Снова Фано
5
Решение
Причина: выбрав для буквы Н код 10, мы «закрыли» возможность дальнейшего
расширения нашей кодовой системы. Поэтому вместо кода 10 придется выбрать для
буквы Н более длинный код, – например, 100.
Повторим попытку поиска кода для буквы О:
Код
Код
Код
Предполагаемый Комментарий
буквы К буквы И буквы Н код буквы О
0
11
100
101
Допустимый код
(не совпадает
с трехзначным
кодом буквы Н,
а коды букв К и И
не совпадают
с его началом)
Содержание
1. Снова Фано
5
Решение
Решение найдено:
К
И
0
11
Н
О
100 101
Суммарная длина этих кодов (в знаках):
1 + 2 + 3 + 3 = 9.
Ответ: 2).
Содержание
«Когда дерево во благо»
2 способ решения «Снова Фано» 5
Для кодирования последовательности символов, состоящей из букв К, И, Н, О,
используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. При
этом для буквы К использован код 0, а для буквы И – код 11.
Требуется определить наименьшую возможную суммарную длину всех кодовых
слов указанных букв.
1) 8
2) 9
3) 10
4) 11
В решении рисуем дерево
на принципе неравномерного кодирования.
к
и
н
о
0
11
100
101
Минимальная суммарная длина=
= 1+2+3+3 = 9
Ответ: 2
Содержание
6
«Когда дерево во благо»
В2 в 2012 г.
№6 в 2016
Исполнитель Вычислитель
У исполнителя Вычислитель три команды, которым присвоены
номера:
1. вычти 1
2. умножь на 3
3. прибавь 3
6
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая —
утраивает его, а третья увеличивает на 3.
Запишите порядок команд в алгоритме получения
из числа 5 числа 23 за наименьшее число команд.
Например, 211 — это алгоритм:
2. умножь на 3
1. вычти 1
1. вычти 1,— который преобразует число 7 в 19.
Решение
Содержание
2)
В2 в 2012 г.
Исполнитель Вычислитель
1. вычти 1
2. умножь на 3
3. прибавь 3
№6 в 2016
Для решения данной задачи полезно
построить дерево. Строим!
Запишите порядок команд в алгоритме получения
из числа 5 числа 23 за наименьшее число команд.
6
5
-1
I
4
-1
II
3
*3
12
+3
*3
15
+3
7
-1
14
*3
45
8
+3
-1
18
7
-1
III
*3
24
+3
*3
+3
11
23
Ответ: 321
Содержание
1.З
В2 в 2012 г.
Исполнитель Конструктор
№6 в 2016
У исполнителя Конструктор две команды, которым присвоены
номера:
1. приписать 2
2. разделить на 2.
Первая из них приписывает к числу на экране справа цифру 2,
вторая – делит его на 2.
Запишите порядок команд в алгоритме получения
из числа 1 числа 16, содержащем не более 5 команд, указывая
только номера команд
6
(например, 22212 – это алгоритм:
разделить на 2
разделить на 2
разделить на 2
приписать 2
разделить на 2,
который преобразует число 8 в число 6.)
Решение
Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.
Содержание
1.Р
Исполнитель Конструктор
В2 в 2012 г.
СКИ:
1. приписать 2
2. разделить на 2.
Получить из числа 1 число 16 (максимум за 5 команд).
№6 в 2016
6
1
1
I
12
1
II
2
2
6
122
1
III
2
3
62
1
IV
32
1
V
2
322
2
16
Ответ: 12212
Содержание
В13 в
2012 г.
Из Демо-2012:
6
У исполнителя Кузнечик две команды:
1. прибавь 3,
2. вычти 2.
Первая из них увеличивает число на экране на 3,
вторая – уменьшает его на 2
(отрицательные числа допускаются).
Программа для Кузнечика – это последовательность команд.
Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с
помощью программы, которая содержит ровно 5
команд?
Ответ: ___________________________.
Содержание
В13 в
2012 г.
Сколько различных чисел можно
получить из числа 1 в
программах, содержащих 5
команд:
1. прибавь 3,
2. вычти 2.
Первая из них увеличивает число
на 3,
вторая – уменьшает его на 2
(отрицательные числа
допускаются).
6
-2
1
-1
-7
-9
0
-2
-4
4
2
-3
-5
+3
7
5
3
1
10
8
6
13
11
16
Эталон от К.Ю.Полякова
Содержание
15
1 способ: Рассмотрение пути от конца маршрута
с подсчётом количества входов в каждую вершину.
После заполнения первых 2-х столбцов начинается
подсчёт во 2-м с заполнением 3-его СНИЗУ вверх.
(Рекомендуется выполнить топологическую
сортировку – я её выполняю в процессе заполнения
3-его столбца)
Содержание
Содержание
NA=1
NБ=NД=NА=1
NГ=NА+NД=1+1=2
15
NВ=NБ+NА+NГ=1+1+2=4
NЕ=NБ+NВ=1+4=5
NЗ=NВ+NГ+NД=4+2+1=7
NЖ=NЕ+NВ+NЗ=5+4+7=16
NИ=NЕ+NЖ+NЗ=5+16+7=28
NК=NЛ=NИ=28
2 способ: У каждой вершины
указывать количество входов,
учитывая входы в предыдущие
вершины
NМ=NК+NЛ=28+28=56
Ответ: 56
Слайд из презентации Гудковой Ирины Анатольевны (Гимназия 87)
с семинара от 1.08.2016 в МАОУ «Гимназия № 108»
Содержание
С3 в 2012 г.
С3. (30 мин) высокий
• Проверяемые элементы содержания:
Умение построить алгоритм для решения
поставленной задачи
№22 в 2016
22
• Виды деятельности:
Применение знаний и умений в новой ситуации
• Требования к уровню подготовки выпускников,
достижение которого проверяется на ЕГЭ:
Создавать программы на языке
программирования по их описанию
Содержание
С3
С3 в 2012 г.
№22 в 2016
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены
номера:
• 1. прибавь 1,
• 2. умножь на 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 1,
вторая – утраивает его.
Программа для Утроителя – это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число
29?
22
Ответ обоснуйте.
Содержание
С3 в 2012 г.
Решение С3
№22 в 2015
22
• Верны следующие соотношения:
• Если n не делится на 3, то тогда R(n) = R(n-1), так как существует
единственный способ получения n из предыдущего шага
прибавлением единиц.
• Пусть n делится на 3.
Тогда R(n) = R(n/3) + R(n-1)= R(n/3) + R(n-3) (если n >3). При n =3
R(n)=2 (два способа: прибавлением двух единиц или
однократным умножением на 3).
• Поэтому достаточно постепенно вычислить значения R(n) для
всех чисел, кратных трем и не превосходящих 29: сначала
вычисляем R(1), затем R(3), R(6) и т.д. Имеем:
Содержание
С3 в 2012 г.
Решение С3. 1 способ
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
R(2) = 1
R(3) = 2 = R(4) =R(5)
R(6) = R(2)+R(3) = 1+2 = 3 = R(7)=R(8)
R(9) = R(3)+R(6) = 2+3 = 5 = R(10)=R(11)
R(12) = R(4)+R(9) = 2+5 = 7= R(13)=R(14)
R(15) =R(5)+R(12) = 2+7 = 9 = R(16)=R(17)
R(18) = R(6)+R(15) = 3+9 = 12 = R(19)=R(20)
R(21) = R(7)+R(18) = 3+12 = 15 = R(22)=R(23)
R(24) = R(8)+R(21) = 3+15 = 18 = R(25)=R(26)
R(27) = R(9)+R(24) = 5 + 18 = 23 = R(28)=R(29)
№22 в 2015
22
• Ответ: 23
Содержание
СКИ Утроитель : 1. прибавь 1,
2. умножь на 3.
Сколько есть программ: 1 29?
Решение С3.
2 способ
С3 в 2012 г.
№22 в 2015
22
R
;
i
mod
3

0
;
1

i

29

i

1
Ri  
 R i / 3  R i 1 ; i mod 3  0;2  i  27
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Ri
1 1 2 2 2 3 3 3 5 5 5 7 7 7 9
i
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Ri
9 9 12 12 12 15 15 15 18 18 18 23 23 23
Ответ: 23
Содержание
Р-06. Исполнитель Июнь15 (От Полякова К.Ю.)
Р-06. Исполнитель Июнь15 преобразует число на экране. У
исполнителя есть две команды, которым присвоены
номера:
22
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая
умножает его на 2. Программа для исполнителя Июнь15
– это последовательность команд. Сколько существует
программ, для которых при исходном числе 2
результатом является число 29 и при этом траектория
вычислений содержит число 14 и не содержит числа
25?
Содержание
Р-06. Сколько существует программ: 2  29, при этом 14 траектории, 25траектории
СКИ Июнь2015: 1. прибавь 1,
2. умножь на 2.
22
Дерево только для наглядности: как 14траектории и 25траектории
Содержание
Р-06. Сколько существует программ: 2  29, при этом 14 траектории, 25траектории
СКИ Июнь2015: 1. прибавь 1,
2. умножь на 2.
22
Р-06. Решение
R i   R i 1 ; i mod 2  0;2  i  29
 R i / 2  R i 1 ; i mod 2  0;2  i  28
i
2 3
Ri 1
i
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
14
1+1=
1+2
2+3=
2+5
3+7=
3+10=
1 2
2 =3 3
5
5 =7 7 10 10 13
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Ri 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 0 0 0 13 13
Пример работы 2-й формулы на R10 = R5 + R9 = 2 + 5 = 7
Содержание
Р-05. Исполнитель Удвоитель (От Полякова К.Ю.)
У исполнителя Удвоитель две команды, которым
присвоены номера:
22
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на экране на
1, вторая умножает его на 2. Программа для
исполнителя Удвоитель – это
последовательность команд.
Сколько существует программ, преобразующих
число 4 в число 24, предпоследней командой
которых является команда «1»?
Содержание
Сколько существует программ: 4  24, при этом предпоследней командой является «1»
СКИ Удвоитель : 1. прибавь 1,
2. умножь на 2.
Р-05. Решение
22
• Предпоследняя команда – 1, последняя команда может быть как 1, так и 2. 
• Нужно получить количество программ вида «*11» и «*12» (звёздочка  любые команды)
• Если программа заканчивается на «11», то до выполнения цепочки «11» у нас было
число 24 – 1 – 1 = 22; поэтому нужно найти число программ для преобразования 4 в 22
R
;
i
mod
2

0
;
4

i

24

i

1
Ri  
 R i / 2  R i 1 ; i mod 2  0;4  i  24
i 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Ri 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 7 7 9 9 12 12 15
• Если программа заканчивается на «12», это значит, что до выполнения цепочки «12» у
нас было число (24/2) – 1 = 11; поэтому нужно найти число программ для
преобразования 4 в 11, берём его из таблицы: 3
• ответ к задаче – сумма двух значений, выделенных цветом: 15 + 3 = 18,
мы рассмотрели все варианты программ, в которых предпоследняя команда 1
Ответ: 18
Содержание
Р-04. Исполнитель Удвоитель (От Полякова К.Ю.)
У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены
номера:
22
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая
умножает его на 2. Программа для исполнителя Удвоитель –
это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1
результатом является число 21 и при этом траектория вычислений
содержит число 10?
Траектория вычислений программы – это последовательность
результатов выполнения всех команд программы. Например, для
программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять
из чисел 8, 16, 17.
Содержание
Р-04. Сколько существует программ: 1 21, при этом 10 траектории
СКИ Удвоитель: 1. прибавь 1,
2. умножь на 2.
22
Р-04. Решение
R i   R i 1 ; i mod 2  0;1  i  21
 R i / 2  R i 1 ; i mod 2  0;1  i  20
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Ri 1 2 2 4 4 6 6 10 10 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 28 28
R 20  R 20/ 2  R101  R10  R9  14  14  28
Ответ: 28
Содержание
Р-04’. Исполнитель Удвоитель (От Полякова К.Ю.)
Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное
на экране. У исполнителя три команды, которым
22
присвоены номера:
1. прибавь 1
2. прибавь 2
3. прибавь следующее
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая
увеличивает это число на 2, а третья прибавляет к числу на
экране число, большее на 1 (к числу 3 прибавляется 4, к
числу 9 прибавляется 10 и т. д.). Программа для
исполнителя Калькулятор– это последовательность
команд.
Сколько есть программ, которые
число 2 преобразуют в число 10
Содержание
Р-04’. Сколько существует программ: 2 10 Р-04’. Решение
Число i может быть получено:
СКИ Калькулятор. 1. прибавь 1
• увеличением на 1 числа i-1;
2. прибавь 2
• увеличением на 2 числа i-2;
3. прибавь следующее
• из некоторого числа X увеличением на
X+1 (следующее число), так что
i = X + X + 1, откуда X = (i – 1) / 2;
таким образом (командой 3.) могут быть
получены только нечетные числа.
i 1
22

R ; i  3
R i  R i  2  R i 1 ; i mod 2  0;4  i  10
R i  2  R i 1  R i1 ; i mod 2  0;5  i  10
2

i
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ri
1
1
2
4
6
11
17
30
47
R 5  R 5 2  R 51  R 51  R 3  R 4  R 2  1  2  1  4
2
R 7  R 7  2  R 7 1  R 71  R 5  R 6  R 3  4  6  1  11
2
R 9  R 9 2  R 91  R 91  R 7  R 8  R 4  11  17  2  30
2
Ответ: 47
Содержание
Р-03. Исполнитель Май4 (От Полякова К.Ю.)
Р-03. Исполнитель Май4 преобразует число, записанное
на экране. У исполнителя три команды, которым
22
присвоены номера:
1. прибавь 1
2. прибавь 2
3. прибавь 4
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая
увеличивает это число на 2, а третья – на 4. Программа
для исполнителя Май4 – это последовательность
команд.
Сколько есть программ, которые число 21 преобразуют в
число 30?
Содержание
Р-03. Сколько существует программ: 2130
СКИ Май4. 1. прибавь 1
2. прибавь 2
3. прибавь 4
Р-03. Решение
22
 R i 1 ; i  22
R i   R i  2  R i 1 ;23  i  24
 R i  2  R i 1  R i  4 ;25  i  30
i
Ri
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1
1
2
3
6
10 18 31 55 96
Ответ: 96
Содержание
Р-01. Исполнитель Калькулятор
(От Полякова К.Ю.)
Р-01. У исполнителя Калькулятор две команды,
которым присвоены номера:
22
1. прибавь 1
2. увеличь вторую с конца цифру на 1
Первая из них увеличивает число на экране на 1,
вторая – увеличивает на 1 число десятков. Если
перед выполнением команды 2 вторая с конца
цифра равна 9, она не изменяется. Программа для
Калькулятора – это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые
число 15 преобразуют в число 28?
Содержание
Р-01. Сколько существует программ: 1528
СКИ Калькулятор: 1. прибавь 1
2. увеличь вторую с конца цифру на 1:
увеличивает на 1 число десятков. Если перед выполнением
команды 2 вторая с конца цифра равна 9, она не изменяется
22
Р-01. Решение
R
;
16

i

24

i

1
Ri  
 R i 1  R i 10 ;25  i  28
i 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Ri 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5
Ответ: 5
Содержание
Р-00. Исполнитель Калькулятор
(От Полякова К.Ю.)
Р-00. У исполнителя Калькулятор две команды,
которым присвоены номера:
22
1. прибавь 1
2. увеличь две младшие цифры на 1
Первая из них увеличивает число на экране на 1,
вторая – увеличивает на 1 число десятков и число
единиц. Если перед выполнением команды 2 какаялибо из двух младших цифр равна 9, она не
изменяется. Программа для Калькулятора – это
последовательность команд.
Сколько есть программ, которые
число 23 преобразуют в число 48?
Содержание
Р-00. Сколько существует программ: 2348
22
СКИ Калькулятор: 1. прибавь 1.
2. увеличь две младшие цифры на 1 :
увеличивает на 1 число десятков и число единиц. Если перед выполнением команды 2
какая-либо из двух младших цифр равна 9, она не изменяется
Р-00. Решение
 R i 1 ;24  i  33 _ и _ для _ оканчивающ ихся _ на _ 0
R i   R i 1  R i 11  R i 10 ; i  39
 R i 1  R i 11;34  i  48; i  39
Примечание. Возможны особенные варианты для команды 2:
увеличения только младшей цифры на 1 в результате выполнения команды 2 (то есть,
фактически командой «+1») – для всех чисел от 91 до 99, но в нашем диапазоне [23..48]
таких нет
увеличения только старшей цифры на 1 в результате выполнения команды 2 (то есть,
фактически командой «+10») – для всех чисел, больших 34 и имеющих 9 на конце; в
нашем случае под этот вариант подходит только число 39
i 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
Ri 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 8 8 9 10 11 12 14 17 21 26
Например , _ R 39  R 391  R 3911  R 3910  R 38  R 28  R 29
Ответ: 26
Содержание
Источники информации
• http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
– 22: перебор вариантов, динамическое программирование
31.01.2016
– Программа-тренажёр для решения задач на динамическое
программирование 02.11.2015
• http://infoegehelp.ru «Успешно сдать ЕГЭ по информатике»
Презентации:
• Barabonun121211 Барабонин Сергей Юрьевич ЕГЭ.ppt –
«Аттестация учащихся 9-х классов по информатике и ИКТ»
(Семинар 12.12.2011)
• В1 В13 ВасинькинаНН 2013.ppt – Методика подготовки к ЕГЭ2013 по информатике. Задания В1, В13. Раздел «Элементы
теории алгоритмов» (Семинары от 13.02.2012, 21.01.2013)
• Богомолова О.Б., Усенков Д.Ю. Тренаж по информатике:
«разбор полётов»
Содержание