ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ ФОРМУЛИРОВКА • Приведём шутливую формулировку этого принципа: • Если по n клеткам рассадить больше n кроликов, то найдётся клетка, в которой сидит больше одного кролика • Доказательство: Метод от противного ЗАДАЧИ • Задача 1 В бору 600 000 сосен, и на каждой из них не более 500 000 игл. Докажите, что в этом бору найдутся две сосны с одинаковым количеством игл. • Задача 2 При каком наименьшем количестве учеников школы среди них найдутся двое, у которых день и месяц рождения совпадают! РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Эти задачи , как правило, решаются двумя способами либо явно предъявляются в конкретной задаче " кролики" и "клетки" , либо доказательство идет от противного, аналогично доказательству принципа Дирихле ОБОБЩЕННЫЙ ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ • Если в n клетках сидит не менее kn+1 кроликов, то найдётся клетка, в которой сидит более k кроликов! • Доказательство аналогично предыдущему ЗАДАЧИ Задача 3 У человека на голове не более 1 000 000 волос, в Москве более 8 000 000 жителей. Докажите, что найдется хотя бы 8, у которых количество волос совпадают! Задача 4 Докажите, ЧТО ИЗ 82 ВЫКРАШЕННЫХ В ОПРЕДЕЛЕННЫЙ Цвет кубиков, можно выбрать 10 кубиков разных цветов, или 10 кубиков 1 цвета! ТЕОРЕМА Если в n клетках сидит менее n(n-1)/2 кроликов, то найдутся две клетки, в которых сидит одинаковое количество кроликов( может быть, ни одного). ЗАДАЧИ Задача 5 15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то 2 из них собрали одинаковое количество орехов. Задача 6 100 книг распределили между несколькими школьниками. При каком максимальном числе школьников это можно сделать таким образом, что все они получат разное кол-во? ЗАДАЧИ Следующие задачи отличаются тем, что в них либо кол-во кроликов, либо кол-во клеток, либо и то, и другое не дано, и их надо посчитать из условия задачи (иногда с помощью дополнительных соображений). В более сложных задачах клетки (кроликов) необходимо предварительно создать («сконструировать»). ЗАДАЧИ Задача 7 В бригаде 7 человек и их суммарный возраст – 332 года. Доказать, что из них можно выбрать 3 человека, сумма возрастов которых не меньше 142 лет. Задача 8 У Пети 28 одноклассников. У них различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети? ЗАДАЧИ Задача 9 В отряде в летнем лагере собраны ребята 10,11,12 и 13 лет. Их 23 человека и им вместе 253 года. Сколько в отряде 12-летних ребят, если известно, что их в полтора раза больше, чем 13-летних? Задача 10 В классе из 32 учеников создано 33 кружка, причем каждый кружок состоит из трёх человек и никакие два кружка не совпадают по составу. Докажите, что найдутся два кружка, которые пересекаются ровно по одному ученику.