Конспект урока

Тип урока: ОНЗ
Тема: «Наибольший общий делитель»
Основные цели:
1) вывести алгоритм нахождения НОД чисел на основе их разложения на простые множители;
2) сформировать способность к использованию выведенного алгоритма для решения задач;
3) повторить и закрепить решение неравенств, задач на одновременное движение, действия со
смешанными числами.
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности
Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока: продолжаем изучать способы нахождения НОД
чисел.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Здравствуйте, ребята!
– Над какой темой мы с вами работали? (Над разложением чисел на простые множители.)
– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости.)
– Что даёт нам умение раскладывать числа на простые множители? (Ещё один метод нахождения делителей числа.)
– А, что, зная, делители числа мы находили? (Общие делители, НОД.)
– Сегодня мы продолжим работать с разложением чисел на простые множители.
– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности
Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: понятие делителя, понятие простого числа, признаки делимости,
разложение чисел на простые множители;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, классификация;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств;
4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно
значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: нахождение НОД чисел, представленных в
виде произведения простых множителей, не хватка времени найти НОД старым способом.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. – Определите вид высказывания, истинность высказывания и докажите. «Число 2 является
общим делителем всех чисел». (Например, число 7 не кратно 2.)
– Как называются все числа, кратные 2? (Четные числа.)
– Найдите множество значений переменной х, удовлетворяющих высказыванию: «Число х является общим делителем всех чисел». (Множество значений переменной х состоит из одного
элемента – числа 1.)
– Какими способами можно найти общие делители двух чисел? (Найти общие элементы множеств делителей обоих чисел, перебрать делители меньшего числа).
– Найдите множество значений переменной у, удовлетворяющих высказыванию: «Число у является общим делителем чисел 42 и 66».
1
Установите соответствие:
D(42)=
{1,2, 6,11,33,66}
D(66)=
{1,2, 6}
D(42,66)=
6
НОД(42,66)=
{1,2,3,6,7,14,21,42}
Сформулируйте алгоритм нахождения НОД чисел методом перебора.
2. Разложите на простые множители числа 420 и 450
420=30*…….
450|10=
420=…..
450=……
Назовите все простые делители числа 420
Назовите некоторые составные
двузначные делители числа 450
Что вы можете сказать о множестве всех простых делителей числа.
Что вы можете сказать о множестве составных делителей числа.
Последние 2 вопроса вывести на доску.
3. Индивидуальное задание.
а = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11.
1) Приведите примеры простых делителей числа а.
2) Приведите примеры простых делителей числа b.
3) Приведите примеры общих составных делителей чисел а и b.
4) Найдите наибольший общий делитель чисел а и b.
3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности
Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и
фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
2) согласовать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какое задание вы должны были выполнить? (Найти НОД чисел, представленных в виде произведения простых множителей.)
С каким заданием вы справились быстро? (1 и 2)
– Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос? (Надо сначала найти эти числа, а потом действовать по известному алгоритму.)
– Выполните последнее задание за 30 сек. (Это сделать не возможно, мало времени.)
– Чем отличается это задание от тех, которые мы выполняли в начале урока? (Нам были даны
сразу числа, а в этом задании даны числа в виде произведения их простых делителей.)
– Поставьте цель нашего урока. (Найти новый алгоритм нахождения НОД, если числа представлены в виде произведения простых множителей.)
– Сформулируйте тему урока. (Нахождение НОД методом разложения на простые множители.)
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Организация учебного процесса на этапе 4:
– Повторите известный алгоритм нахождения НОД. (1) Найти делители каждого числа; 2) Выписать общие делители; 3) Выбрать из этого множества наибольшее число.)
На листах А3 попробовать найти способ нахождения НОД чисел. (5 мин).
Если не получилось, то выводим вместе.
– Если число представлено в виде произведения простых множителей, это значит, что записано? (Выписаны все его делители.)
– Какой второй шаг необходимо сделать? (Выписать общие простые делители.)
– Каков третий шаг? (Найти получившееся произведение.)
Как доказать, что данное число действительно является НОД данных чисел? (Надо найти НОД
этих чисел старым методом.)
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
– Сформулируем алгоритм нахождения НОД чисел. (1. Разложить числа на простые множители.
2. Выписать произведение общих множителей. 3. Найти получившееся произведение.)
На доске:
Алгоритм нахождения НОД.
1)
Разложить числа на простые множители.
2)
Найти все общие простые множители.
3)
Найти произведение.
– Давайте посмотрим, как этот алгоритм работает при выполнении заданий.
5. Первичное закрепление во внешней речи
Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
№ 650(3). Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наибольший общий делитель:
№ 651 (3). Найди наибольший общий делитель чисел методом разложения на простые множители:
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях
на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
№ 650(1). Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наибольший общий делитель:
1) а = 2  2  3  3  3  5  7, b = 2  3  3  5  5  11
№ 651 (1). Найди наибольший общий делитель чисел методом разложения на простые множители:
1) 75 и 135
3
При поверке учащиеся правильные ответы фиксирует знаком «+», не правильные ответы знаком «?»
После самопроверки проводится анализ и исправления, допущенных ошибок.
8. Рефлексия деятельности на уроке
Цель этапа: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Что мы сегодня узнали? (Новый способ нахождения НОД, используя разложения на простые
множители)
 Сегодня я узнал…
 Было трудно…
 Я выполнял задания…
 Я понял что…
 Теперь я могу…
 Я приобрёл…
 Я научился…
 Урок для меня показался…
 Для меня было открытием то, что…
 Мне показалось важным…
 Материал урока был мне…
 Было интересно…
 Теперь я могу…
 Я почувствовал, что…
 У меня получилось …
 Я смог…
 Я попробую…
 Меня удивило…
Домашнее задание
п.2.4.2. №№ 672; 675 (1; 2); 679.
4