Семинар "Суперкомпьютерные технологии в науке,

Семинар "Суперкомпьютерные технологии в науке,
образовании и промышленности", 6 ноября 2012 г.
В.М.Степаненко
(Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ)
Численные модели
гидрологических процессов для
задач прогноза погоды и
климата
План доклада

Общие сведения о климатической системе
и гидрологических процессах

Моделирование термодинамики водоемов

Моделирование эмиссии метана из озер


Моделирование эмиссии метана в
результате разложения метаногидратов
Разработка перспективной модели речной
системы
Определения



Погода – физическое состояние атмосферы в
данном месте и в данный момент времени.
Климат – статистический ансамбль
состояний, проходимый климатической
системой за многолетний промежуток времени
(обычно принимают равным 30 лет).
Климатическая система – система,
включающая атмосферу, гидросферу,
педосферу, криолитосферу, биосферу.
Климатическая система
http://co2now.org/Know-the-Changing-Climate/Climate-System/ipcc-faq-climate-changeweather.html
Развитие климатических
моделей (IPCC, 2001)
Баланс влаги
в экосистемах суши
• Основная
приходная
«статья» – осадки
• Расходные статьи
– испарение,
транспирация,
поверхностный и
подповерхностный
сток
• Эти процессы
описаны в
климатических
моделях с 1970-х
Роль водоемов в
климатической системе
•
Озера представляют один из наиболее контрастных типов
подстилающей поверхности по шероховатости и температуре
•
Озера являются источником парниковых газов – CO2 и CH4
•
Продуктивность озер во многом определяется климатом, так что
их донные отложения являются индикатором прошлых
изменений климата
Озерный бриз
http://www.rap.ucar.edu/asr2001/achievements.htm
Интенсивный снегопад над незамерзшим озером
Основные гидротермодинамические
процессы в озерах
(Wuest and Lorke, 2003)
Численные модели озер
1) трехмерные (~модели океана)
2) двумерные
• вертикально осредненные
• осредненные по одному из горизонтальных
направлений (модель CE-QUAL x.x)
3) одномерные
• колонки (GOTM (Burchard et al.), LAKE model, V. M.
Stepanenko & V. N. Lykosov, 2005);
• горизонтально осредненные модели (O. F. Vasiliev et al.,
2007)
4) ½ - мерные модели – вертикальный профиль
температуры параметризован (FLake модель, D. V. Mironov
et al., 2006)
Основные уравнения
Уравнение переноса тепла
r r
T   T  1 S 1
  kT


u
  n Tdl


t z  z  c p  z A Г A
U
Ea
Es
H,LE
Уравнение импульса
u 
 kM
t z
v 
 kM
t z
u
 fv  g  tg x  Cveg u u 2  v 2 ,
z
v
 fu  g  tg y  Cveg v u 2  v 2
z
Snow
Ice
Water
K-ε замыкание турбулентности
E2
kM  Ce
,

E  
kM
  
t z 
E
 E
 P  B  ,

 z
  
kM   
  
   c1 P  c3 B  c2  
t z 
  z E
Soil
S
Валидация моделей
Озеро Коссенблаттер, Германия, июнь, 1998
26
Данные наблюдений
модель FLAKE
модель LAKE
25
Температура, С
24
23
22
21
20
19
-48 -24
0
24
48
72
96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336
Время, ч
Озеро МонтеНово,
Португалия,
1999 - 2002
Озеро Тикси, июль, 2002
Проект сравнения моделей
LakeMIP
Данные метеорологических
наблюдений
8 одномерных моделей
Сравнение моделей между
собой и с данными
наблюдений, выработка
рекомендаций по
дальнейшему развитию
моделей
Данные гидрологических
наблюдений
Покрытие озерами поверхности
в Северной Америке
Термокарстовые озера
• thermokarst lakes
in Northern Siberia
occupy
22-48%
of the area
• satellite images
indicate expanding
of thermokarst
lakes area
Unfreezing
“hotspot” – the
source of methane
during wintertime
• 8 - 50% of anthropogenic
emissions in XXI century
depending on IPCC scenario
(K. Walter et al., 2006, Nature)
Параметризация генерации
метана
 CH 4 
t
 CH 4 

 kCH 4 ,m
PEF
z
z
Перенос растениями
пренебрежимо мал
(B. Walter & Heimann, 1996, 2000)
F
Образование пузырьков:
Pnew
E  ke f step   CH 4   CH 4  ,
 CH 4   CH 4   CH 4 max
Pold
Генерация метана:
P  Pnew  Pold
Pnew  Pnew,0 exp   new z  f step T  q
T
10
00
Pnew,0
- калибровочный
параметр
Генерация метана при
разложении органики
• происходит при положительной температуре
• зависит от температуры экспоненциально
• пропорционально содержанию разлагаемой органики
Pold  P
*
old ,0
Cold f step T  q0010
T
Уравнение Михаэлис-Ментен
для разложения (1)
* - - калибровочный параметр
Pold
,0
VC ,max Cold
Cold

,
t
C  Cold
Cold  f (t , t0 , C ,VC ,max )
Аналитическая формула
для заглубления талика (2)
z  Ct t0 , ht  Ct t
Подставляя (2) в (1), получаем

C  Cold ,0  2  C 

1  C 
2
2
t
 2 C C
h
2
t
z
2




Калибровка модели
• Мера ошибки
модели
0,82
F   F  F
0,78
 Fas,m 
2
• Калибровочные
параметры
*
old ,0
P
, Pnew,0
•  F имеет
единственный
минимум
Fmin  10 мг / м 2
55,20
53,80
51,80
49,80
47,80
45,80
43,80
41,80
39,80
37,80
35,80
33,80
31,80
29,80
27,80
25,80
23,80
21,80
19,80
17,80
15,80
13,80
11,80
9,800
0,76
0,74
0,72
0,70
10
s
a

0,68
*
F

w 2
a ,m
w
a
Pold,0 *10 , моль/(кг*с)
2
F
0,80
0,66
0,64
0,62
0,60
0,58
200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310
10
3
Pnew,0*10 , моль/(м *с)
Параллельная реализация модели
водоема в автономном режиме
• 18000 строк на Фортране 90
• библиотека MPI
• бибилиотека Netcdf
• «Драйвер» модели реализован для вычисления
N озер на P процессорах, N≥P
Ранг
MPIпроцесса 1
Номер
озера
1
Номер
выходного
файла netcdf
k
…
k
1
…
P
1
P
P+1
k
k
…
P+k
P
…
k
…
2P
P
2P+k
…
Растворенный метан в Северном
Ледовитом Океане (Shakhova et al. 2010)
Концентрация метана
в приповерхностном слое
Восточно-сибирский
шельф
Арктики составляет ~8% шельфа
Мирового океана и отличается
высоким содержанием органики
как следствие бурного развития
жизни
в
течение
последней
регрессии.
• Поверхностные
воды
Восточносибирского шельфа пересыщены до
800% по отношению к средней
атмосферной концентрации метана
1.85 ppm
• Концентрация метана в придонных
слоях
превышает
таковую
на
поверхности на <=30%
• Концентрация метана зимой в 5-10 раз
больше, чем летом;
Возможные источники метана в
Северном Ледовитом Океане
•
•
•
•
•
Вынос метана сибирскими реками
Эмиссия термогенного метана из тектонических разломов
Дестабилизация метана под дном океана
Биогенное образование метана в донных отложениях
Образование метана в аэробной воде (Damm et al. 2011)
Обычно
считаются
наиболее
важными
источниками
Клатрат метана (CH4•5.75H2O), также называемый метаногидратом твердое тело, кристаллическая решетка которого совпадает с
решеткой обычного льда, но содержит молекулы метана. Внешне
напоминает лед, но горит при стандартных условиях.
Диаграмма устойчивости метаногидрата
Модель метаногидратов в почве
(грунте)
• Модель тепловлагопереноса в почве с учетом
фазовых переходов
уравнение теплопроводности
уравнение переноса жидкой влаги
уравнение для содержания льда
• Модификация модели на случай
метаногидратов:  , c, L, Tph ice   , c, L, Tph methane hydrate
Модель пузырьково-диффузионного переноса
• Одномерная модель пузырька из смеси газов
dM i
M i
 vb
 4 rb2 K i  H i T  Pi  Ci  , i  1,..., ng
dt
Z
4
Краевые условия
 pa   w0 gh   rb20
M0 
3
RT
M i 0   i M 0 , i  1,..., ng
vb
rb
M i , Pi
на дне:
начальный радиус
и газовый состав
,
Z
газообмен
Ci
• Сопряжение модели пузырька с одномерной моделью
диффузии-реакции растворенных газов
Газообмен
пузырьков с
морской водой
Ci
1  Ci 1 Ci  dh

 2
k



B
w   Ri  Bi

t
h   h   dt

В приближении потока из одинаковых пузырьков имеем
nb vb M i FB 0,i   Nmi 
Bi 

h 
h

FB 0,i
i
 FB 0,1 , i  2,..., ng
1
где
mi  M i M i 0
и
N   nbvb   nb 0vb 0 
Пузырьковый поток метана на дне
Результаты – бюджет метана в
водной толще
АТМОСФЕРА
Поток метана, г/(м2
год)
Диффузионный
поток в
атмосферу
Пузырьковый
поток в
атмосферу
ОКЕАН
CO2
окисление
растворен
ного
кислорода
растворе
ние
пузырьков
ГРУНТ
Донный
диффузионный
поток
Донный
пузырьковый
поток
Контрол
ьный
экспери
мент
С
генерацие
й метана в
грунте
Донный диффузионный
поток
0.18
2.14
Диффузионный поток в
атмосферу
0.17
2.29
Донный пузырьковый
поток
0
2.21
Пузырьковый поток в
атмосферу
0
1.2
Суммарное окисление
0.04
0.72
Доля донного потока,
достигающая
атмосферы
94%
80%
Роль рек в климатической
системе




Оценка средних и экстремальных значений
годового стока, уровня рек
Влияние крупных рек на термохалинную
циркуляцию океана
Вынос реками растворенного органического
углерода — биохимия океана (образование CH4 и
т.д.)
Теплообмен рек, как одного из типов
подстилающей поверхности, с атмосферой
Современные параметризации
рек в климатических моделях
• Сеть водотоков строится на сетке модели
Цифровая модель рельефа
(DEM) на сетке модели
• Скорость речного потока определяется
диагностическими соотношениями типа
1
формулы Маннинга
2
h
1 23
b
U
 R 
n 
x
Необходимость создания новой
параметризации для речной системы
•
При улучшении пространственного разрешения климатических
моделей на численной сетке будут разрешаться реки с
большими уклонами, для которых стационарные модели (типа
Маннинга) работают хуже
•
Экстремальные события (сильная нестационарность),
например, сильные паводки, не могут корректно
воспроизводиться стационарными моделями
•
Термика рек влияет как на мгновенные значения потоков тепла
в атмосферу, так и в сезонном ходе, особенно через даты
установления и схода ледового покрова
•
Реалистичная динамическая модель потока позволит решать
ряд задач, в частности, подмыв берегов и соответствующий
вынос органического вещества в океан и т.д.
Уравнения Сен-Венана
• Усреднение уравнений Навье-Стокса в
поперечном сечении реки → система Сен-Венана
S SU

 Er , уравнение неразрывности
t
x
  h  hr  Sg U U
SU SU 2
 U уравнение движения

  Sg
 2
 S r
,
t
x
x
C  R R
x x
hr  f sh 1  S  . связь уровня реки с площадью сечения
U
x
S
Численная схема КАБАРЕ
для уравнений Сен-Венана
Шаблон схемы
•
Предиктор
•
Экстраполяция

t nn nn
n

1
/
2 n


h

h
h
U
h
U
i

1
/
2 i

1
/
2
i

11
i
i
i

2

x
i

1
/
2
 
h 
hin 1
d
1/2
 2hin1/2
 hin1 , (U in1  0),
n 1
i
d
1/2
 2hin1/2
 hin1 , (U in1  0),
Разнесенная сетка
U
 монотонизатор
•
S, h
Корректор
hin1/21  hin1/21/2 
t  n1 n1
n 1
n 1
n 1
n 1

h
U

U

h
U

U
i

1
i

1/2
i

3/2
i
i

1/2
i
1/2 

4xi 1/2




Тест схемы КАБАРЕ на примере уравнений
мелкой воды – «растекание капли»
•
Численное и аналитическое решение
в различные моменты времени
Уравнения мелкой
воды – частный
случай уравнений
Сен-Венана
hU hU2
h

gh ,
t
x
x
h hU

0.
t
x
•
Аналитическое
решение
h
x
,
t

1

x

,u
x
,
t
x

,


      

1
2
t


1

t


1l

n

1






2
Тест “прорыв дамбы”
•
Уравнения мелкой воды
•
Начальные условия – «ступенька»
U  0,
Глубина воды в различные моменты времени
2, x   0, X 2 
h
1, x   X 2, X 
Скорость потока в различные моменты времени
Форма численного
решения полностью
соответствует аналитическому
Необходимость параллельной
реализации
•
в течение ~10 лет ожидается ~1 км разрешение в
глобальных моделях (World Climate Modeling Summit, 2008
http://wcrp.ipsl.jussieu.fr/Workshops/ModellingSummit/index.ht
ml)
•
В современные схемах деятельного слоя суши не
учитываются явно размеры рек, хотя при разрешении ~1
км многие крупные реки перестанут быть подсеточными
объектами
•
Общая длина речной сети мира оценивается в 20 млн км
(~20 млн узлов на сетке 1 км)
•
Будучи компонентом модели климатической системы,
речная модель должна быть очень быстрой
Мезомасштабная атмосферная
модель NH3D_MPI
• трехмерные уравнения
термогидродинамики
• негидростатическая система
• микрофизика облаков и осадков
• деятельный слой суши
• конечно-разностные методы решения
• горизонтальное разрешение 2 – 10 км
Обтекание воздушным потоком
горного рельефа
(Miranda and James)
Вертикальная   p  pt
координата
ps  pt
Параллельная реализация блоков
деятельного слоя и радиации
1) Блок почвы, растительности 2) Радиационный блок
и водоемов
Обрабатывает двумерные
сечения массивов произвольной
длины по оси Y и полной
длины по оси σ –
т.е. могут быть задействованы
только MPI-процессы одного
горизонтального сечения
декартова разбиения
Вызывается в каждой точке
сетки на земной поверхности,
т.е. MPI-процессами
«нижнего» сечения декартова
разбиения
y
do i =nxi, nxe
do j = nyi, nye
call soil(i,j,…)
enddo
enddo
do i =nxi, nxe
call radiat(i,nyi:nye,1:ns, …)
enddo
y
(nx, ny)
(i, j)
1 : ns
(1,1)
x
σ
nyi : nye
Декомпозиция области и
обмена на границах
Y
Зависимость
данных по
вертикали
(радиационный
блок
и др.
параметризации)
Подобласть
процесса
Обмены
граничными
элементами
X
• XY –
декомпозиция
области
• MPI