Автоматизация расчета рыночного риска в соответствии

Автоматизация расчета рыночного риска в соответствии
с Положением ЦБ РФ 511-П на основе системы ЭФИР Add-In
Оценка рыночных рисков опционов
Алексей Владимирович Буздалин
Заместитель генерального директора
«Интерфакс – Центр Экономического Анализа»,
к.э.н.
Москва, 27.1.2016г.
2
Необходимые параметры риска
Гамма риск – риск нелинейной зависимости от базового актива
Вега риск – риск изменения валотильности
•
•
•
•
•
Дельта
Гамма
Вега
Волатильность (Сигма)
ИБА
3
Определения
Опцио́н (лат. optio — выбор, желание, усмотрение) — договор, по
которому покупатель опциона (потенциальный покупатель или
потенциальный продавец базового актива — товара, ценной
бумаги) получает право, но не обязательство, совершить покупку
или продажу данного актива по заранее оговорённой цене в
определённый договором момент в будущем или на протяжении
определённого отрезка времени. При этом продавец опциона
несёт обязательство совершить ответную продажу или покупку
актива в соответствии с условиями проданного опциона.
Опцион — это один из производных финансовых инструментов.
Различают опционы на продажу (put option), на покупку (call option)
и двусторонние (double option)
4
Характеристики опциона
•
•
•
•
Цена
Спотовая цена базового актива (S)
Страйк (K)
Дата экспирации (Т)
5
Формула Блэка-Шоулза
Стоимость европейского call и put опционов на обыкновенную
акцию (без учета дивидендов)
6
«Греки»
Формула Блэка-Шоулза видоизменяется для
разных базовых активов
Базовый актив:
• Акция без дивидендного дохода
• Акция с дивидендным доходом
• Валютная пара
• Фьючерс
• Опцион
А еще существуют американские опционы
7
8
Фьючерсные опционы
9
Базовый актив
В 511-П базовым активом фьючерсного опциона является не
фьючерс, а базовый актив фьючерса
F = Alpha * S
Следовательно, «греки» должны считаться не к фьючерсу, к
базовому активу фьючерса
10
Волатильность
511-П требует рассчитывать вмененную (подразумеваемую
волатильность)
Численными методами необходимо решить уравнение на основе
формулы Блэка –Шоулза
c = с (T,S, К, r, Сигма)
11
«Греки» фьючерсных опционов в 511-П
•
•
•
•
•
F - цена фьючерса, являющегося базовым активом
S - цена базового актива фьючерса
X - страйк опциона
T - срок до экспирации (измеряется в годовом выражении)
r - безрисковая ставка (в валюте базового актива, т.е. или годовая
бескупонная доходность ОФЗ или Libor)
d1 = (Log(F / X) + Sigma ^ 2 / 2 * T) /Sigma / Sqr(T)
Gamma = F*exp(-r*T)/Sigma /S^2/Sqr(T)*Application.NORM.S.DIST(d1;
FALSE)
Vega = F*exp(-r*T)*Sqr(T)*Application.NORM.S.DIST(d1; FALSE)
Если опцион call, то Delta = F*exp(-r*T)/S *Application.NormSDist(d1)
Если опцион put, то Delta = F*exp(-r*T)/S *(Application.NormSDist(d1) - 1)
12
Загадка коэффициента дельта
Позиции по опционам включаются в расчет рыночных рисков с
учетом коэффициента дельта в соответствии с пунктом 1.8
Инструкции Банка России N 124-И.
…но в 124-И нет никакой конкретики относительно расчета дельты
..но если посмотреть предыдущие редакции, то выяснится, что
дельта принимает значения 1 или 0 в зависимости от того опцион
«в деньгах» или «вне денег».
Т.е. формула для коэффициента дельта с предыдущего слайда
пока не работает.
13
Загадка коэффициента гамма
Г - значение коэффициента гамма, определяемого как отношение
изменения коэффициента дельта опциона при малом изменении
справедливой стоимости базисного (базового) актива к величине
указанного изменения справедливой стоимости базисного
(базового) актива
..а значит в логике 124-И Г=0.
14
Гамма и вега коэффициенты имеют размерность
• Размерность гамма и вега коэффициентов привязана к валюте
базового актива
• Гамма и вега риски необходимо считать в валюте базового
актива
• …а затем переводить по текущему курсу в рубли
15
Изменение базового актива (ИБА)
Риск
Коэфф
Валютный
8%
Процентный
Табл
Фондовый
8%
Товарный
15%
Временной интервал
-->
ГР = 0,5*Г*ИБА^2
ИБА – показатель изменения
базового актива
ИБА = ТСС баз акт * коэфф
СС
Для
поставки
денежных
средств
необходимо брать шкалу со ставкой
<3%
Коэффициент
взвешивания, %
Финансовые инструменты с
процентной ставкой менее
3%
Прочие финансовые
инструменты
менее 1 месяца
менее 1 месяца
0
1 - 3 месяцев
1 - 3 месяцев
0,20
3 - 6 месяцев
3 - 6 месяцев
0,40
6 - 12 месяцев
6 - 12 месяцев
0,70
1 - 1,9 года
1 - 2 года
1,25
1,9 - 2,8 года
2 - 3 года
1,75
2,8 - 3,6 года
3 - 4 года
2,25
3,6 - 4,3 года
4 - 5 лет
2,75
4,3 - 5,7 года
5 - 7 лет
3,25
5,7 - 7,3 года
7 - 10 лет
3,75
7,3 - 9,3 года
10 - 15 лет
4,50
9,3 - 10,6 года
15 - 20 лет
5,25
10,6 - 12 лет
более 20 лет
6,00
12 - 20 лет
8,00
более 20 лет
12,50
16
Идентичность базовых активов
Риск
Коэфф
Валютный
Одна и та же валютная пара,
совпадение валюты расчетов
Процентный
Одинаковая группа срочности и
валюта
Фондовый
Обращаются на одном рынке
Товарный
Сорта одного товара, корреляция
более 90% для заменителей товаров
• Корреляция
должна
вычисляться
(логарифмических доходностей)
• R = ln(X(t)/X(t-1))
для
доходностей
17
Гамма риск для n одинаковых опционов
Гамма-риск_n= n* Гамма-риск_1
ИБА_n = n* ИБА_1
Гамма-риск = 0,5*Г*ИБА^2
(ИБА_n)^2=(n^2)* (ИБА_1)^2
Гамма-риск_n = n*0,5*Г_1*(ИБА_1)^2
Гамма-риск_n = 0,5*Г_n*(ИБА_n)^2 = 0,5*Г_n* (n^2)* (ИБА_1)^2
n*Г_n = Г_1
Г_n= Г_1 / n
18
Вега риск для n одинаковых опционов
Т.к. волатильность безразмерна, то
Сигма_n = Сигма_1
Коэффициент В имеет денежную размерность
В_n= n*В_1
19
Гамма и вега риски для портфелей опционов
• Вычисляем риски для идентичных активов
• Переводим в рубли
• «Суммируем»
Гамма риск портфеля = – SUM min{Гамма_i; 0}
Вега риск портфеля = SUM Вега_i
Гамма_i = 0,5*Г*ИБА^2
ИБА – показатель изменения СС базового актива
ИБА = ТСС баз акт * коэфф (например 8%)
Вега_i=В*0,25*Сигма
Сигма – волатильность базового актива
Сигма безразмерная величина!
20
Алексей БУЗДАЛИН
Заместитель генерального директора | Интерфакс ЦЭА|
Россия, 127006, Москва, 1-я Тверская-Ямская, д. 2 |
Тел.: (+7 495) 647 88 50, (+7 499) 250 38 69, 250 92 81 (доб. 4064)
Моб.: (+7 985) 991 22 38
Факс: (+7 499) 256 25 20
E-mail: Buzdalin@interfax.ru