24. Закон сохранения импульса

Закон
сохранения
импульса
Импульс тела — это физическая величина, равная
произведению массы и скорости этого тела:
𝑝 = 𝑚𝑣
Cила, приложенная к телу равна отношению изменения
импульса к промежутку времени, за который это изменение
произошло:
∆𝑝
𝐹р =
∆𝑡
𝑝1 = ∆𝑡(𝐹1внеш + 𝐹1внутр )
𝑝2 = ∆𝑡(𝐹2внеш + 𝐹2внутр )
Внешние
силы
— силы
взаимодействия
между )
𝑝сист = ∆𝑡(
𝐹силы
+𝐹
+
𝐹
+
𝐹
𝑝сист
= ∆𝑡(
𝐹1внутр
)
1внеш
2внеш
2внутр
Внутренние
—
силы
взаимодействия
1внеш
телами, принадлежащими
системе и телами, между
не
телами,
принадлежащими
системе.
Изменить
импульс системы
могут только внешние силы!
принадлежащими
системе.
Закон сохранения импульса
Если сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы
тел сохраняется:
𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 + ⋯ + 𝑚𝑛 𝑣𝑛 = 𝑚1 𝑢1 + 𝑚2 𝑢2 + ⋯ +𝑚𝑛 𝑢𝑛
Где 𝑣1 , 𝑣2 , … 𝑣𝑛 — начальные скорости тел, а 𝑢1 , 𝑢2 , … 𝑢𝑛 —
конечные скорости тел.
Абсолютно неупругий удар — это удар, при котором два тела
сцепляются и в дальнейшем продолжают движение как одно тело.
Абсолютно упругий удар — это удар, при котором деформацией
тел можно пренебречь.
Из пушки массой600
600 кг
кгпроизвели выстрел, после чего, пушка
откатилась назад со скоростью44м/с
м/с. Учитывая, что ствол пушки
расположен горизонтально, какова скорость снаряда, массой 50
50 кг?
кг
Дано:
𝑚п = 600 кг
𝑚с = 50 кг
𝑣п = 4 м/с
𝑣с − ?
𝑝0п + 𝑝0с = 𝑝п + 𝑝с
𝑣п
𝑝0п + 𝑝0с = 0 ⇒
𝑝п + 𝑝с = 0
−𝑝п = 𝑝с
−𝑚п 𝑣п = 𝑚с 𝑣с
𝑚п 𝑣п 600 × 4
𝑣с =
=
= 48 м/с
𝑚с
50
𝑣с
Биллиардный шар №3 ударяет другой биллиардный шар №9 той же
м/са шар №9 покоился.
массы. Шар №3 до удара имел скорость 2
2 м/с,
После столкновения шар №3 приобрел скорость1,2
1,2 м/с
м/с, которая
была направлена под углом 30°
30° по отношению к начальному
направлению. Найдите модуль и направление скорости шара №9
после удара. Трением можно пренебречь.
Дано:
𝑣3 = 2 м/с
𝑢3 = 1,2 м/с
𝛼 = 30°
𝑚3 = 𝑚9
𝑣9 = 0
𝑢9 − ?
5
7
1
9
3
Биллиардный шар №3 ударяет другой биллиардный шар №9 той же
массы. Шар №3 до удара имел скорость 2 м/с, а шар №9 покоился.
После столкновения шар №3 приобрел скорость 1,2 м/с, которая
была направлена под углом 30° по отношению к начальному
направлению. Найдите модуль и направление скорости шара №9
после удара. Трением можно пренебречь.
Дано:
𝑣3 = 2 м/с
𝑢3 = 1,2 м/с
𝛼 = 30°
𝑚3 = 𝑚9
𝑣9 = 0
𝑢9 − ?
𝑚3 𝑣3 + 𝑚9 𝑣9 = 𝑚3 𝑢3 + 𝑚9 𝑢9
𝑣3 +
= 𝑣𝑢93 =
+ 𝑢39 + 𝑢9
𝑢9 2 = 𝑣3 2 + 𝑢3 2 − 2𝑣3 𝑢3 cos 𝛼
𝛼
𝑣3
𝑢9 = 22 + 1,22 − 2 × 2 × 1,2 cos 30° = 1,28 м/с
Биллиардный шар №3 ударяет другой биллиардный шар №9 той же
массы. Шар №3 до удара имел скорость 2 м/с, а шар №9 покоился.
После столкновения шар №3 приобрел скорость 1,2 м/с, которая
была направлена под углом 30° по отношению к начальному
направлению. Найдите модуль и направление скорости шара №9
после удара. Трением можно пренебречь.
Дано:
𝑣3 = 2 м/с
𝑢3 = 1,2 м/с
𝛼 = 30°
𝑚3 = 𝑚9
𝑣9 = 0
𝑢9 − ?
𝑢9 = 22 + 1,22 − 2 × 2 × 1,2 cos 30° = 1,28 м/с
sin 𝛽 𝑢3
𝑢3 sin 𝛼
=
⇒ sin 𝛽 =
sin 𝛼 𝑢9
𝑢9
𝛽 = sin−1
1,2 × sin 30°
= 28°
1,28
𝛽
𝛼
𝑣3
Груженая тележка массой 100
100 кг,
м/с. Впереди неё
кгедет со скоростью66 м/с
в том же направлении катится вторая тележка со скоростью11 м/с
м/с.
После абсолютно неупругого удара скорость груженой тележки равна
55 м/с.
м/сНайдите массу второй тележки.
Дано:
𝑚1 = 100 кг
𝑣1 = 6 м/с
𝑣2 = 1 м/с
𝑢1 = 5 м/с
𝑚2 − ?
𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = (𝑚1 +𝑚2 )𝑢
𝑚2 𝑣2 − 𝑚2 𝑢 = 𝑚1 𝑢 − 𝑚1 𝑣1
𝑚1 (𝑢 − 𝑣1 ) 100(5 − 6)
𝑚2 =
=
= 25 кг
𝑣2 − 𝑢
1−5
Основные выводы
 Импульс системы тел остается неизменным, если
равнодействующая внешних сил равна нулю:
𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 + ⋯ + 𝑚𝑛 𝑣𝑛 = 𝑚1 𝑢1 + 𝑚2 𝑢2 + ⋯ +𝑚𝑛 𝑢𝑛
 Внешние силы — это силы взаимодействия тел системы,
с телами, не принадлежащими этой системе.
 Внутренние силы — это силы, действующие только
между телами, принадлежащими системе.
Основные выводы
 Сумма внутренних сил системы всегда равна нулю.
 Абсолютно упругий удар — это удар, при котором
деформацией тел можно пренебречь.
 Абсолютно неупругий удар — это удар, после которого
столкнувшиеся тела продолжают двигаться как одно тело.