Методические рекомендации к пособию
Реклама
ЭЛЕКТРОННОЕ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ (ЭУП) ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ «Математика и Конструирование» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 2004 © ООО «ДОС» 1 ОГЛАВЛЕНИЕ: Методические принципы, положенные в основу ЭУП ........................... 4 Характеристика содержания учебного материала ................................ 4 Организация учебного материала ........................................................ 9 Контроль и оценка результатов обучения в процессе использования ЭУП .................................................................................................... 11 Использование ЭУП при разном оснащении школы компьютерами .... 13 Приложение 1. Конструкторы............................................................. 14 Конструктор "Числовой автомат" ....................................................................... 14 Конструктор выражений .................................................................................... 15 Конструктор "Вышивание по канве" .................................................................. 16 Конструктор "Деление на части" ....................................................................... 17 Конструктор "Кубики" ........................................................................................ 17 Конструктор "Монтажник" ................................................................................. 18 Конструктор "Строитель" ................................................................................... 19 Конструктор "Спички"........................................................................................ 21 Конструктор "Танграм" ...................................................................................... 21 Конструктор "Полимино" ................................................................................... 22 Конструктор "Паркеты и Мозаики"..................................................................... 23 Конструктор "Измерения" .................................................................................. 24 Конструктор "Чертежник" .................................................................................. 25 Конструктор множеств....................................................................................... 27 Конструктор комбинаций ................................................................................... 28 Конструктор текстовых задач ............................................................................ 28 Конструктор-схема для задач ............................................................................ 29 Конструктор "Движение" ................................................................................... 30 Конструктор "Часы" ........................................................................................... 31 Конструктор "Весы" ........................................................................................... 32 Приложение 2. Тренажеры................................................................. 32 Тренажер Тренажер Тренажер Тренажер Тренажер Тренажер Тренажер Тренажер Тренажер Тренажер Тренажер Тренажер Тренажер "Отправь поезд" ................................................................................ 32 "Причаль яхты" ................................................................................. 33 "Приземли парашютистов" ................................................................ 34 "Запусти шарики" .............................................................................. 34 "Открой сундуки" .............................................................................. 35 "Собери урожай" ............................................................................... 35 "Сложи кубики" ................................................................................. 36 "Налови рыбки" ................................................................................. 36 "Попади в лунку" ............................................................................... 37 "Набери сумму" ................................................................................. 38 "Отгрузи продукцию" ........................................................................ 38 "Раскрась картинку" .......................................................................... 39 "Разгадай кроссворд" ........................................................................ 39 2 Тренажер "Найди числа" ................................................................................... 40 Тренажер "Вычисли в столбик" ......................................................................... 41 Тренажер "Разложи карточки"........................................................................... 41 Приложение 3. Игры и головоломки................................................... 42 Головоломка "Ханойская башня" ....................................................................... 42 Игра "Ним" ........................................................................................................ 43 Головоломка "Лягушки" ..................................................................................... 44 Игра "Крестики-нолики" .................................................................................... 44 Игра "Крестики-нолики на бесконечной доске" ................................................. 45 Игра "Морской бой" ........................................................................................... 45 Игра "Гонки" ...................................................................................................... 46 Игра "Короткое замыкание" ............................................................................... 47 Головоломка "Раскраска карты" ........................................................................ 48 Головоломка "Лабиринт" ................................................................................... 49 Головоломка "Ферзи" ........................................................................................ 49 3 Методические принципы, положенные в основу ЭУП Основные цели разработки ЭУП "Математика и Конструирование": создать условия для более глубокого и качественного усвоения учащимися основных вопросов курса математики начальной школы; обеспечить развитие конструкторско-практической деятельности учащихся, направленной на формирование соответствующих умений; отразить в математических заданиях сведения из окружающей действительности, расширяющие возможности применения формируемых в курсе умений. Предметное содержание ЭУП соответствует Федеральному компоненту государственного стандарта начального общего образования и Обязательному минимуму содержания начального общего образования по образовательной области (учебному предмету) "Математика". ЭУП не привязано жестко к какому-либо конкретному учебнику. В нем представлены наиболее значимые вопросы содержания, которые учитель может использовать при любой последовательности изложения материала в учебнике. ЭУП создает принципиально новые возможности для усвоения учебного материала: увеличение доли информации, представляемой в подвижных зрительных образах, является опорой для содержательно-практической деятельности учащегося, активизирует его наглядно-образное мышление; широкое и систематическое использование таких форм учебной деятельности как наблюдение и моделирование оказывает эмоциональное воздействие на учащегося, служит развитию внимания, воображения, творчества; выдвижение на первый план практической стороны изучаемого вопроса обеспечивает преемственность в формировании математических и конструкторских умений; отработка в интерактивном режиме элементарных базовых умений повысит уровень стартовых возможностей учащегося в овладении умениями комплексного характера. Характеристика содержания учебного материала В соответствии с математическим содержанием основной информационной единицей при изучении материала ЭУП является так называемый "маршрут". Маршруты сгруппированы в 8 разделов и представлены на диске в виде следующего оглавления: 4 1. Арифметика в пределах 100 1.1. Однозначные, двузначные числа 1.2. Табличное сложение и вычитание чисел 1.3. Сложение и вычитание чисел 1.4. Табличное умножение и деление чисел 1.5. Умножение и деление чисел 1.6. Числовые выражения 1.7. Составление числовых выражений 2. Арифметика в пределах 1000 2.1. Трехзначные числа 2.2. Сложение и вычитание чисел 2.3. Умножение и деление чисел 2.4. Деление с остатком 2.5. Числовые выражения 2.6. Задачи на все действия 3. Арифметика в пределах 1000000 3.1. Четырех-, пяти-, шестизначные числа 3.2. Сложение и вычитание чисел 3.3. Умножение и деление чисел 3.4. Все арифметические действия 4. Доли и дроби 4.1. Доли. Нахождение доли числа 4.2. Дроби. Нахождение дроби числа 5. Разные арифметические задачи 5.1. Задачи на время 5.2. Задачи на движение 5.3. Задачи на взвешивание 6. Геометрические фигуры 6.1. Точка. Отрезок. Прямая 6.2. Длина и расстояние 6.3. Ломаная. Многоугольник 6.4. Треугольник 6.5. Прямоугольник. Квадрат 6.6. Измерение длины и площади 6.7. Окружность. Круг 6.8. Симметрия 7. Геометрическое конструирование 7.1. Конструирование на плоскости 7.2. Конструирование в пространстве 8. Логика, множества, комбинаторика 8.1. Логические задачи 8.2. Операции над множествами 8.3. Перебор вариантов 5 Традиционно арифметический материал структурирован концентрически, причем выделяют следующие концентры: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. В настоящем ЭУП представлены только последние три концентра (это обусловлено нецелесообразностью использования информационных технологий в первый год обучения в начальной школе, который совпадает с изучением чисел в пределах первого десятка). При отборе учебного материала по каждой теме принято определенное ограничение - включать тот материал, который целесообразно использовать на этапе развития и закрепления изучаемого вопроса. Числа (1.1, 2.1, 3.1). В процессе работы с электронным изданием учащиеся закрепляют представления о нумерации чисел (в пределах 100, 1000, 1000000), о позиционной записи чисел. Совершенствуются их знания о десятичном составе, умение читать и записывать числа. В интерактивном режиме отрабатывается умение сравнивать и упорядочивать числа. Сложение и вычитание чисел (1.2, 1.3, 2.2, 3.2). Сложению и вычитанию уделено особое место, поскольку эти действия лежат в основе формирования представлений обо всех арифметических действиях. Специально подобранные задания способствуют более эффективному, чем на уроке, формированию следующих вычислительных умений (устных и письменных): дополнение числа до круглого десятка (сотни), вычитание из круглого десятка (сотни); вычитание из числа единиц одного из его разрядов (123-20, 5283-80); действия с многозначными числами, сводимые к сложению и вычитанию в пределах двадцати и ста; сложение числа с круглым десятком (сотней, тысячей и т.д.); вычитание из числа круглого десятка (сотни, тысячи и т.д.); сложение и вычитание чисел без перехода и с переходом через разряд; использование алгоритмов письменного сложения и вычитания; подбор недостающих единиц разряда в различных компонентах действий сложения и вычитания; рациональное вычисление на основе дополнения (вычитания) до круглого десятка, сотни и т.д. Вместе с тем формируются учебные действия, лежащие в основе математических умений: сравнивать и упорядочивать числа, значения числовых выражений; наблюдать за числами, обнаруживать закономерности в построении числовых выражений. Разделы, посвященные сложению и вычитанию, содержат не только задания и упражнения вычислительного характера, но и текстовые задачи, иллюстрирующие смысл и практическое применение арифметических действий. С этой целью в ЭУП использованы только те задачи, которые наиболее целесообразно отрабатывать с помощью компьютера. В процессе их решения ученику предлагается либо выбрать решение из предложенных, либо решить задачу устно с помощью иллюстрации, либо смоделировать решение из действий или вопросов. В процессе такой работы преодолеваются методические трудности, сопровождающие урок: ученик имеет возможность познакомиться с различными способами решения задачи, не записывая их, перебрать различные варианты решения и найти среди них наиболее верный, правильный. При этом ученик успевает за ограниченное время познакомиться с различными приемами и способами решения задач. Умножение и деление чисел (1.4, 1.5, 2.3, 2.4, 3.3). В процессе работы с ЭУП учащиеся получают возможность повторить таблицу умножения однозначных 6 чисел и отработать трудные случаи деления, научиться использовать эти знания для решения простых арифметических задач, задач на увеличение и уменьшение в несколько раз, на кратное сравнение. Специально подобранный комплекс заданий позволяет построить работу на компьютере в соответствии с этапами того или иного алгоритма умножения или деления. ЭУП предоставляет широкие возможности для отработки устных и письменных алгоритмов умножения и деления. Специальное внимание уделяется действию "деление с остатком". Через задачи с реальным содержанием акцентируется внимание учащихся на том, что при делении с остатком ответом является число, которое выбирается по смыслу условия задачи. Числовые выражения (1.6, 1.7, 2.5, 3.4). Решение комплексных примеров на все действия с натуральными числами позволяет закрепить умение устанавливать правильно порядок действий. Числа в заданиях подобраны так, чтобы промежуточные вычисления можно было выполнять устно; это будет способствовать развитию навыков устного счета. Правила порядка выполнения действий и правила составления выражений связаны друг с другом. Эта связь наблюдается при конструировании числовых выражений; подчеркивается роль скобок - скобки отражают порядок составления выражения, а, следовательно, и порядок выполнения действий. Материал включает серию задач, где можно поэкспериментировать с конкретными числами, используя знаки арифметических действий и скобки. На этапе изучения действий с многозначными числами числовые данные подобраны таким образом, чтобы учащиеся могли использовать группировку слагаемых в сумме (множителей в произведении), умножение (деление) суммы на число там, где это удобно для вычислений. Специальное внимание отводится самоконтролю. Включаются упражнения на формирование умения определять последнюю цифру результата вычисления. Предусмотрена такая конструкция заданий на вычисление значений "длинных" выражений, при которой учащиеся смогут проконтролировать промежуточные вычисления. Текстовые задачи (1.2, 1.3, 1.5-1.7, 2.6, 5.1-5.3). Обучение решению текстовых задач нацелено прежде всего на развитие мышления учащегося. Поэтому здесь важен не столько ответ, сколько сам процесс решения задачи. Понять ситуацию, описанную в задаче, поможет ее представление в наглядном виде, предусмотренное в ЭУП. Способ решения также должен быть представлен максимально ясно и доступно. Поэтому для конструирования модели решения задачи используются разные виды числовых и словесных конструкций: ряд вопросов к задаче и соответствующие действия; ряд арифметических действий и соответствующие текстовые пояснения; ряд чисел, знаков арифметических действий и скобки. Использование ЭУП позволяет визуализировать работу с текстом задачи, ее содержанием (иллюстрации, схемы, таблицы, модели реальных процессов), ходом решения (алгоритм решения, набор вопросов, действий для решения, ответов). В процессе работы над задачей ученик учится составлять модель решения, устанавливать связь между явлениями, описанными в задаче или проиллюстрированными с учетом возможностей ЭУП, и арифметическими 7 действиями. В большинстве заданий с текстовыми задачами арифметические действия уже выполнены компьютером, поэтому ученики имеют возможность конструировать ход решения задач, не отвлекаясь на правила выполнения арифметических действий. Поэтому учитель имеет возможность увидеть, кто из детей допускает ошибки в анализе, планировании, оценке результата решения задачи. Доли и дроби (4.1, 4.2) (Дополнительный материал). Материал носит пропедевтический характер. Его основное назначение - создание содержательной основы для введения понятия дроби. Дробь - это математический способ выражения долей. Рассматривается получение долей круга (квадрата) и их сравнение, решаются задачи на "нахождение доли числа". Показывается образование дробей (только правильных) и решаются задачи на "нахождение дроби числа". При отборе геометрического материала акцент сделан на задачах, связанных с построением и исследованием геометрических объектов и рассмотрением их характеристических свойств. Геометрия на плоскости (6.1 - 6.8, 7.1). Развиваются конструктивные навыки учащихся в построении основных планиметрических объектов и исследовании их свойств. Рассматриваются понятия точки, прямой, луча, отрезка, ломаной, многоугольника, окружности. Как правило, все объекты, участвующие в задаче, либо строятся учащимся самостоятельно, либо даются в виде заготовок, требующих дальнейшего изменения. Конструирование во многом напоминает построение чертежа с помощью традиционных инструментов (линейки, циркуля, угольника). Здесь же отрабатываются измерительные навыки по вычислению длин и площадей. Рассматриваются различные мерки, проводятся вычисления на плане и карте с использованием масштаба. Возможности ЭУП позволяют наглядно ввести и проиллюстрировать понятие симметрии, рассмотреть некоторые интересные ГМТ (окружность, серединный перпендикуляр и др.). Геометрия в пространстве (7.2). Основная цель раздела - как можно более полное использование интерактивных средств компьютерной 3D-графики для развития пространственного мышления школьников. Учащийся получает возможность самостоятельно создавать трехмерные конструкции из кубиков, стержней, известных ему многогранников (призма, пирамида) и тел вращения (цилиндр, конус, шар). Широко используются задания на создание конструкции по заданному образцу, трем проекциям, словесному описанию и т.д. Каждый раз учащийся получает в распоряжение наглядную трехмерную модель конструкции, созданную средствами компьютерной 3D-графики, и может работать с ней, используя простейшие приемы манипуляции мышью. Множества и комбинаторика (8.1 - 8.3). Дополнительный материал. Знакомство учащихся с простейшими понятиями теории множеств происходит с помощью их прямого конструирования из заданных элементов. Для наглядного представления пересечения и объединения множеств привлекаются диаграммы Эйлера-Венна. При этом используется концепция "двойного инструментария": любое изменение в структуре множеств мгновенно отражается на диаграмме и наоборот. Здесь же вводятся в рассмотрение простейшие виды комбинаций: 8 перестановки, размещения, сочетания (с повторениями и без) - разумеется, без формального их определения. От учащихся требуется лишь умение перечислять все комбинации с заданными свойствами. При этом перечисление происходит в простой и наглядной форме с использованием простейших манипуляций мышью. Организация учебного материала Учитывая, что санитарно-гигиенические нормы ограничивают время работы с компьютером в начальной школе, в ЭУП принят дозированный подход к подаче информации. Для этого каждая тема-"маршрут" представлена несколькими содержательными блоками, которые в дальнейшем будем называть "уроками". Один урок содержит обычно около 10 заданий. Учитель имеет возможность подготовить урок самостоятельно, включив в него любые задания из мультимедийной коллекции учебных объектов ЭУП (см. "Руководство пользователя"). Таким образом, ЭУП обеспечивает как готовый набор материалов для проведения занятий в компьютерном классе (или индивидуального обучения), так и возможность подготовить такой набор самостоятельно, в зависимости от реальных условий, в которых протекает учебный процесс. Поэтому содержание ЭУП в процессе использования может изменяться, дополняться как новыми уроками, так и новыми заданиями, созданными на основе уже имеющихся. Выделены следующие виды учебных объектов, с которыми может работать ученик: конструкторы; тренажеры; демонстрации; тесты; игры и головоломки. Конструктор представляет собой программный модуль, позволяющий работать с математическими объектами (числами, числовыми выражениями, геометрическими фигурами, текстовыми задачами, множествами) и моделями реальных объектов (спички, часы, весы, участники движения), используя принцип "прямого манипулирования". При этом целью такой работы, как правило, является создание конструкции с заданными свойствами или изучение свойств уже готовой конструкции. Конструктор, кроме образовательных целей, преследует развивающие цели. В частности, при манипулировании с инструментами разных конструкторов ученику необходимо определять цель своих действий, выбирать инструмент, соответствующий цели, производить преобразование данного объекта и иногда оценивать степень достижения результата. Таким образом, решение задач на конструирование способствует формированию элементов учебной деятельности у младших школьников, развитию умений контроля и самоконтроля, а сами задания 9 носят в большей степени не репродуктивный, а творческий характер и позволяют школьнику осваивать эвристический подход к решению задач. Задачи на конструирование нацелены на формирование у школьников навыков контроля и самоконтроля, поэтому часть задач предусматривает автоматическую проверку созданной конструкции компьютером, часть - визуальную самопроверку или проверку полученного результата учителем. Решение задач на конструирование позволяет стремиться к достижению воспитательных целей обучения, а именно, формированию и развитию познавательного интереса как личностного образования. Учителю, при обращении на уроке к заданиям на конструирование, необходимо учесть то, что эти виды заданий требуют иногда большего времени на выполнение. ЭУП содержит 20 конструкторов. Детальный разбор принципов их работы и основных типов заданий находится в Приложении 1. Тренажеры представляют собой упражнения, предназначенные для отработки и контроля основных математических умений и навыков (чтение и запись чисел, навыки устных вычислений, знание порядка выполнения действий, знание основных видов и свойств геометрических фигур и др.), то есть в большинстве случаев являются репродуктивными заданиями. Как правило, задания для тренажеров имеют несколько вариантов числовых данных, причем предусмотрен случайный выбор одного из равнозначных по сложности вариантов. Для повышения внешней привлекательности упражнений большинство тренажеров используют механизм сюжетных манипуляторов - специальных программных модулей, предназначенных для интерактивного взаимодействия с учеником, упрощения ввода ответа, а также для его проверки. При этом один и тот же сюжет может использоваться для решения разных по содержанию математических задач. Чаще всего сюжет не имеет прямого отношения к математическому содержанию задачи и может использоваться многократно для отработки различных навыков. Механизм управления любым манипулятором интуитивно понятен и не требует от ученика усилий по его длительному освоению. Организация тренажеров с помощью сюжетных манипуляторов позволяет обеспечить возникновение положительного эмоционального тонуса на уроке и как следствие стимулирует возникновение интереса к предмету. Однако игровые и наглядные приемы и методы обучения не могут сформировать интерес как личностное образование, поскольку интерес в данном случае обнаруживает себя только в определенных ситуациях. Познавательный интерес развивается у человека в деятельности, поэтому использование сюжетных манипуляторов только первый шаг в формировании познавательного интереса к математике у младших школьников. Основная работа в данном направлении может быть проведена, как уже говорилось выше, в процессе решения задач на конструирование. ЭУП содержит 15 тренажеров. Детальный разбор принципов их работы и основных типов заданий находится в Приложении 2. 10 Тесты являются основным инструментом контроля. Назначение тестов состоит в том, чтобы проверить соответствие сформированных у учеников знаний, умений и навыков требованию обязательного минимума по конкретной теме или по курсу в целом. В отличие от тренажеров тесты имеют более традиционный (стандартный) интерфейс, включают только обязательный минимум содержания и лишены какихлибо подсказок. Каждый тест представлен несколькими вариантами, которые выбираются для предъявления ученику случайным образом, что исключает списывание и повышает достоверность результатов аттестации учеников. Демонстрация представляет собой наглядное объяснительно-иллюстративное предъявление ученику новой информации. Основное назначение демонстрации сформировать представление школьников об изучаемом объекте, которое в процессе обучения будет развиваться до понятийного уровня. При выполнении заданий на конструирование, демонстрация может выступать как подсказка, дополнительная помощь ученику, знакомство с теми интерактивными механизмами (манипуляциями мышью, использованием кнопок и меню), которыми он должен пользоваться при выполнении данного задания. Игры и головоломки, как правило, заканчивают занятие и служат своеобразным поощрением для тех учеников, которые быстрее справляются с другими заданиями урока. Основная цель этих заданий состоит в формировании прочного познавательного интереса к математике. Все игры (в отличие от головоломок) проходят в форме соревнования с компьютером, который, как правило, играет по оптимальной (или близкой к оптимальной) стратегии. Одна из задач учащегося - обнаружить эту стратегию, чтобы использовать ее в борьбе с компьютером. ЭУП содержит 11 игр и головоломок. Детальный разбор их правил и принципов работы находится в Приложении 3. В процессе выполнения заданий ученик имеет возможность обратиться за помощью по работе в данном конструкторе, получить подсказку при вводе ответа, "подсмотреть" готовое решение. В последних двух случаях учащемуся предлагается сделать это же или аналогичное задание повторно. Контроль и оценка результатов обучения в процессе использования ЭУП Проверка и оценка достижений младших школьников является важной задачей и существенной составляющей учебного процесса. В рассматриваемом ЭУП результаты выполнения заданий представлены в удобном как для ученика, так и для учителя виде. В модуле ученика имеется раздел "Рабочая тетрадь", в котором хранятся решения всех выполненных заданий и результаты их проверки. Обратившись к модулю, ученик может самостоятельно проанализировать успешность своей учебной деятельности и провести работу над ошибками. 11 Учитель осуществляет контроль и анализ учебной деятельности учеников через свой модуль в разделе "Классный журнал". Здесь представлены результаты выполнения заданий по всем темам каждым учеником. С помощью журнала учитель не только получает информацию об уровне успешности каждого ученика, но и фиксирует содержание тех заданий, которые вызвали затруднения у многих учащихся. Это дает возможность обратить внимание на специальную отработку этого содержания в ходе фронтальной работы со всем классом. Таким образом, отслеживание результатов выполнения заданий ЭУП позволяет корректировать сложившуюся методическую систему работы учителя. Кроме этого, с помощью журнала учитель может осуществлять контроль за деятельностью любого ученика в реальном времени, получив в любой момент на своем мониторе копию текущего поля деятельности ученика. Важно отметить, что при этом учителю передается не "картинка" с монитора ученика, а "конструкция", с которой он в данный момент работает. Контроль и оценка в начальной школе рассматривается как одно из средств формирования положительных мотивов учения и готовности учеников к самоконтролю. В процессе использования ЭУП повышается объективность оценки, что может способствовать снижению уровня тревожности. Перенос оценочной функции с учителя на персональный компьютер позволяет формировать у ученика адекватную самооценку. Любой контроль, в том числе организованный в рамках настоящего ЭУП, создает определенный эмоциональный фон и вызывает соответствующую эмоциональную реакцию у ученика. Поэтому в ЭУП реплики, оценивающие уровень успешности работы ученика, тщательно продуманы; не подлежат словесной оценке темп работы, личностные качества школьников или особенности психических процессов. Таким образом, организация контроля средствами ЭУП рассматривается как одна из важных задач педагогической деятельности, которая должна соответствовать современным требованиям к работе учителя и реализовывать принципы гуманизации и индивидуализации обучения. В настоящем ЭУП реализованы такие виды контроля как текущий, тематический и итоговый. Текущий контроль представлен в тренировочных заданиях. При выполнении большинства тренировочных заданий выполняется пошаговая проверка, для которой используются различные средства. Например, при правильном выполнении заданий в тренажерах происходят те действия, которые заявлены в их названиях (отправляется поезд, приземляются парашютисты, причаливают яхты, открываются сундуки и т.д.). При выполнении любого тренировочного задания ученику дается неограниченное число попыток для правильного ответа. Кроме этого ученик имеет право воспользоваться подсказкой, а в наиболее сложных заданиях (как правило, связанных с получением какой-либо новой конструкции) даже заглянуть в готовое решение. Однако в этом случае решение задачи не засчитывается и ученику предлагается решить эту же или аналогичную задачу заново. При соответствующей организации использования ЭУП это может способствовать формированию у школьников умений самоконтроля и рефлексии. В случае систематически появляющихся ошибок при выполнении того или иного тренировочного задания, учитель, имея возможность отследить 12 успешность обучения каждого конкретного ученика, может создать для него индивидуальное задание - это делается все в том же модуле "Классный журнал". Тематический контроль представлен в ЭУП в виде тестовых заданий. Тестовые задания предлагаются в конце каждой темы. Они отличаются от тренировочных невозможностью использовать подсказки и отсутствием пошаговой проверки. Итоговый контроль реализован в форме тестов для 4 класса. Основная цель проверить уровень обязательной математической подготовки выпускника начальной школы в соответствии с требованиями стандарта. Использование ЭУП при разном оснащении школы компьютерами Настоящее ЭУП может использоваться в практике обучения при разном уровне оснащения школы компьютерной техникой. Наиболее оптимальным представляется проведение занятий в кабинете информатики, то есть в аудитории, где расположены индивидуальные рабочие места учеников у персональных компьютеров, аналогичное рабочее место есть у учителя, компьютер которого подключен к медиапроектору. В этом случае существует возможность максимально использовать ресурсы ЭУП при организации различных форм обучения, от фронтальной до индивидуальной. Для обобщающих или контролирующих уроков по некоторым темам можно использовать данное ЭУП в аудитории, оснащенной одним персональным компьютером, подключенным к медиапроектору. В этой ситуации предпочтительной будет фронтальная форма работы, в рамках которой может быть организована систематизация знаний учащихся (при предъявлении демонстраций), или с помощью конструктора поставлена проблемная ситуация, требующая коллективного обсуждения. Единственный компьютер в классе может использоваться учителем для организации групповой деятельности школьников, в процессе которой 2-4 ученика получают общее задание, которое необходимо выполнить, работая за компьютером. В данной ситуации важен не только результат, который получат учащиеся при выполнении заданий, но и способ их взаимодействия в процессе работы. Поэтому учителю необходимо предварительно продумать возможные способы взаимодействия школьников при работе с ЭУП. При наличии одного или нескольких компьютеров в учебной аудитории учитель имеет возможность организовать самостоятельную работу некоторых школьников с ЭУП. Это будет эффективно, если учителем будет предлагаться индивидуальная серия заданий для конкретного ученика, нацеленная на коррекцию его типичных ошибок. Кроме того, существует возможность предлагать задания более высокого уровня сложности наиболее успешным школьникам. Таким образом, даже наличие одного или нескольких компьютеров и систематическое использование настоящего ЭУП в процессе изучения математики может повысить качество обучения. 13 Приложение 1. Конструкторы "Конструктор - 1. Специалист, который создает конструкцию какого-нибудь сооружения, механизма. 2. Детская игра - набор деталей для конструирования". "Конструирование - построение вообще, приведение в определенное взаиморасположение различных предметов, частей, элементов". С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова. Толковый словарь русского языка. Конструктор "Числовой автомат" Этим конструктором открывается серия так называемых "арифметических конструкторов". Он служит для конструирования основы основ - натуральных чисел. Внешне конструктор напоминает игровой автомат, каждое окошко которого соответствует одному из десятичных разрядов. Щелкая левой кнопкой мыши по любой из разрядных единиц, можно добавить единицу в соответствующий разряд; щелкая правой кнопкой - отнять. При переносе разрядной единицы включается сигнальная лампочка, и происходит перенос в следующий разряд. Аналогичный эффект наблюдается при уменьшении разряда, в котором уже стоит ноль. После получения в автомате нужного числа ученик "дергает" мышью за ручку автомата, и из него выскакивает листок со словесной записью полученного числа, который попадает в специальное хранилище и включается в ответ. Вернуть число из хранилища обратно в автомат можно кнопкой "Вернуть обратно". Конструктор позволяет выполнять следующие типы заданий: построить одно или несколько чисел по их десятичной записи; построить одно или несколько чисел по их словесному описанию. 14 Конструктор выражений Служит для конструирования арифметических выражений из составляющих его частей: чисел, знаков арифметических операций и скобок. Иногда в качестве строительного материала могут использоваться и более крупные "блоки", которые сами являются выражениями. При этом, как только в процессе конструирования получается выражение, имеющее смысл, ученику тут же показывается его значение. Это позволяет не только проверить окончательный ответ, но и проследить за поведением выражения в процессе конструирования, открыть для себя какие-то новые свойства и закономерности. Весь материал, предназначенный для построения выражений, находится на карточках, расположенных на белой панели в верхней части окна (это, как правило, цифры, числа, знаки операций, скобки). Ниже расположены панели для построения выражений. Чтобы приступить к построению любого выражения, достаточно зацепить соответствующую карточку левой кнопкой мыши и перетащить ее вниз на панель выражения. Затем проделать то же самое со следующей карточкой и т.д. Карточки, которые уже встроены в выражение, также можно перемещать с помощью мыши, изменяя их взаимный порядок или возвращая обратно на верхнюю панель с исходным материалом. Результат вычисления любого выражения, если оно в данный момент имеет смысл, можно всегда увидеть в правой части окна. Конструктор позволяет выполнять следующие типы заданий: построить из заданного "материала" выражение, имеющее заданное значение; построить выражение по его словесному описанию; расставить скобки в заданном выражении так, чтобы получился заданный результат. 15 Конструктор "Вышивание по канве" Рабочее поле конструктора представляет собой прямоугольник, разбитый сеткой на одинаковые квадраты. Это напоминает канву, на которой можно вышивать, используя разноцветные нитки. Частоту канвы можно изменять в интервале от 1 до 99. Такое устройство рабочего поля дает, по существу, представление о растровой графике, в которой любое изображение строится из разноцветных точек на дискретной решетке (именно так устроен экран компьютера). Кроме того, любую "вышивку", сконструированную на такой канве, легко проверить на соответствие правильному ответу. Чтобы приступить к созданию задуманного изображения, нужно щелчком мыши выбрать цвет ниток на палитре; провести иголкой по канве, удерживая нажатой левую кнопку мыши. Конструктор позволяет выполнять следующие типы заданий: создать изображение в соответствии с заданным условием; по заданному изображению ответить на вопросы. Отметим, что сами задания "на вышивание" могут быть очень разными: выбрать цвет каждой фигуры в соответствии с ее площадью; восстановить вышивку по ее "зашифрованной" записи; закончить узор, опираясь на его симметрию и т.д. 16 Конструктор "Деление на части" Конструктор дает наглядное представление о делении целого на части и используется, в основном, при изучении темы "Доли и дроби". Перед учеником круг, разбитый на одинаковые по размеру части (сектора) и напоминающий разрезанную на дольки головку сыра. Каждую часть можно закрасить в свой цвет. Для этого нужно щелчком мыши выбрать цвет на палитре; щелкнуть мышью по той дольке, которую необходимо закрасить. Количество долей можно изменять в интервале от 1 до 99. При изменении числа долей сделанная ранее закраска круга сохраняется, что позволяет сравнивать дроби с разными (не кратными) знаменателями. Конструктор позволяет выполнять следующие типы заданий: закрасить части круга в соответствии с заданным условием; разбивая круг на различное число частей, закрасить части круга в соответствии с заданным условием; по заданному разбиению и раскраске круга ответить на вопросы. Конструктор "Кубики" 17 "Кубики" - наиболее естественный пространственный конструктор, знакомый всем школьникам с раннего детства. Компьютерный вариант "Кубиков" отличается даже большей свободой конструирования: в нем отсутствует сила тяжести и конструкции "висят в невесомости", не рассыпаясь на части. Создание любой конструкции начинается с одного единственного кубика, к которому постепенно, в шести возможных направлениях (столько граней у кубика) начинают пристраиваться другие кубики. Чтобы пристроить к уже имеющемуся кубику следующий, достаточно щелкнуть по одной из его граней левой кнопкой мыши. Щелчок правой кнопкой удаляет кубик. За счет этого можно "прорезать дырки" в конструкциях, а также создавать "несвязные" конструкции, состоящие из отдельных кусков. В любой момент всю конструкцию можно передвинуть или повернуть: для этого достаточно зацепиться за фон левой (или, соответственно, правой) кнопкой мыши и перемещать мышь, не отпуская кнопки. Кнопки "Увеличить" и "Уменьшить" позволяют выбрать удобный масштаб. Кроме того, конструктор знакомит ученика с понятием проекции, показывая в специальном окне (если это предусмотрено заданием) три ортогональных проекции построенной фигуры. Конструктор позволяет выполнять следующие типы заданий: построить построить построить построить конструкцию по заданному образцу; конструкцию по словесному описанию; конструкцию по трем ее проекциям; для заданной конструкции три ее проекции. Анализ построенной учеником конструкции производится автоматически с точностью до ее поворота и параллельного переноса в пространстве. Конструктор "Монтажник" 18 Конструктор является следующим (после "Кубиков") логическим шагом к реализации компьютерного конструирования в пространстве. С его помощью ученик может собирать в виртуальной трехмерной среде сложные каркасные конструкции. Любая конструкция строится из стержней, расположенных на регулярной пространственной решетке (в простейшем случае - кубической). Элементы решетки показываются на рабочем поле в виде полупрозрачных стержней. Если щелкнуть по такому элементу левой кнопкой мыши, то на его месте появляется настоящий стержень. Щелчок правой кнопкой мыши по стержню снова его удаляет. Зацепив левой кнопкой мыши за фон, можно передвигать конструкцию, а правой поворачивать ее в пространстве. Кнопки "Увеличить" и "Уменьшить" дают возможность выбрать масштаб. Конструктор позволяет выполнять следующие типы заданий: построить конструкцию по заданному образцу; построить конструкцию по словесному описанию. Как и в "Кубиках", анализ построенной учеником конструкции производится автоматически с точностью до ее поворота и параллельного переноса в пространстве. Конструктор "Строитель" 19 Это один из самых интересных конструкторов, представленных на диске. С его помощью можно создавать сложные конструкции из пространственных фигур, комбинируя их друг с другом. По существу, конструктор является сильно упрощенным вариантом современного инженерного CAD'а, подобного известным программам AutoCad, ArchiCad, ProEngineer и т.д. В состав конструктора входит набор стандартных пространственных фигур: куб; тетраэдр; пирамида; призма; конус; цилиндр; шар. Для построения фигуры ее следует выбрать из списка, вызываемого по кнопке "Выбор фигуры". После этого нужно нажать в любой точке чертежа левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть мышь по чертежу, определяя тем самым размер будущей фигуры - она появится на экране. Любую из построенных фигур можно передвигать и вращать в пространстве. Для этого следует включить режим "Рука" и зацепиться за фигуру левой (для перемещения) или правой (для вращения) кнопкой мыши. После этого, не отпуская кнопки, фигуру можно двигать или вращать. Если в режиме "Рука" схватиться мышью не за фигуру, а за фон, то будет двигаться или вращаться вся конструкция в целом. В режимах "Увеличить" или "Уменьшить" можно изменять размеры отдельных фигур или всей конструкции в целом. Для этого достаточно выбрать один из этих режимов и нажать левую кнопку мыши на любой фигуре или фоне. Режим "Ластик" позволяет удалять фигуры, а режим "Кисть" - окрашивать их в предварительно выбранный цвет. Конструктор позволяет выполнять следующие основные типы заданий: 20 определить, из каких частей состоит заданная конструкция (анализ); создать конструкцию из заданных частей (синтез); построить конструкцию по заданному образцу; построить конструкцию по словесному описанию. Конструктор "Спички" Конструктор имитирует хорошо знакомое каждому школьнику конструирование из спичек (вспомните Штирлица!). На левой панели рабочего окна имеется коробок с неисчерпаемым запасом спичек. С помощью мыши можно перетаскивать спички из коробка и складывать на рабочий стол. При сближении спички будут "прилипать" друг к другу. Любую спичку, которая уже лежит на столе, можно передвинуть, зацепив левой кнопкой мыши; повернуть, щелкнув на ней правой кнопкой; положить обратно в коробок. Угол поворота задается в конфигурационном файле и определяется содержанием задания. Если зацепиться мышью за фон, то будет передвигаться вся конструкция из спичек. Конструктор позволяет выполнять следующие типы заданий: переложить несколько спичек так, чтобы получилась заданная конструкция; убрать несколько спичек так, чтобы получилась заданная конструкция; собрать конструкцию из спичек по образцу. Конструктор "Танграм" 21 Название конструктора происходит от древней китайской головоломки, но понимается несколько шире. Конструктор позволяет собирать из заданного набора геометрических фигур (многоугольников) другие фигуры. В отличие от танграма и других подобных головоломок данный конструктор допускает как ограниченное, так и неограниченное число исходных фигур. Фигура, которую нужно собрать, обозначена на рабочем поле своими контурами. Материалом для ее сборки служат цветные многоугольники. Если количество многоугольников какого-либо типа не ограничено, то они изображаются в виде бесцветной стопки. Многоугольник становится цветным, как только вынимается из стопки. Любую из цветных фигурок можно перемещать по экрану, удерживая на ней левую кнопку мыши. А щелчком правой кнопки фигуру можно поворачивать или переворачивать (при нажатой в это время клавише Ctrl). Если нажать левую кнопку мыши на пустом фоне, то будут передвигаться все фигуры вместе. Кнопка "Кисть" включает режим, в котором щелчок мышью на любой фигуре окрашивает ее в заранее выбранный цвет. Кнопки "Увеличить" и "Уменьшить" позволяют выбрать удобный масштаб. Основной тип заданий, использованный в конструкторе, - собрать заданную фигуру - имеет два уровня сложности: в заданной фигуре указаны контуры ее составных частей; контуры частей не указаны. Конструктор "Полимино" 22 Конструктор позволяет работать с "полимино" - фигурками, составленными из связанных между собой квадратиков: домино - из двух квадратиков; тримино - из трех; тетрамино - из четырех; пентамино - из пяти и т.д. Полимино посвящена обширная научно-популярная литература. Доступные для использования фигурки полимино находятся на левой панели рабочего окна. Зацепив мышью за любую из "полиминошек", можно перетащить ее на рабочее поле. Фигурки, лежащие на рабочем поле, также можно перетаскивать (левая кнопка мыши), поворачивать (щелчок правой кнопкой), переворачивать (щелчок правой кнопкой при нажатой в это время клавише Ctrl). Накладывать фигурки друг на друга нельзя. Чтобы удалить лишнюю фигурку с рабочего поля, достаточно перетащить ее обратно на левую панель. Кнопки "Увеличить" и "Уменьшить" помогают регулировать масштаб. В конструкторе используются два основных типа заданий: "опознать" в заданных фигурах на рабочем поле перевернутые или отраженные фигурки полимино; замостить имеющимся набором "полиминошек" заданную фигуру. Проверка ответа происходит автоматически при нажатии на кнопку "Готово". Конструктор "Паркеты и Мозаики" 23 Конструктор дает возможность создавать из заданного набора геометрических фигур паркеты и мозаики, покрывающие всю плоскость. Фигуры для создания паркета сложены в стопки, из которых их можно вынимать и класть обратно с помощью мыши. Нажав левую кнопку мыши на любой фигуре, можно перемещать ее по экрану, а щелчками правой кнопки - поворачивать. Если зацепить левой кнопкой мыши за пустой фон, то будут передвигаться все фигуры вместе. Чтобы размножить построенный фрагмент паркета на всю плоскость, достаточно нажать кнопку "Размножить". Если, находясь в этом режиме, нажать на паркете левую кнопку и двигать мышь, то можно регулировать частоту размножения фрагмента. Кнопка "Кисть" включает режим, в котором щелчок мышью на любой фигуре окрашивает ее в выбранный цвет или заливает выбранной текстурой. Кнопки "Увеличить" и "Уменьшить", как всегда, помогают регулировать масштаб. Конструктор позволяет решать следующие типы задач: собрать паркет по образцу; собрать паркет по описанию; исследовать возможность построения того или иного паркета. В задачах, где ответ можно получить только приближенно, предусмотрен выбор правильного ответа из списка. Конструктор "Измерения" Конструктор служит для измерения длины и площади. 24 Измерение длины происходит с помощью обыкновенной линейки, которую можно передвигать и поворачивать с помощью мыши, а также с помощью набора специальных "мерок": спичек, скрепок, кнопок и т.д. Все мерки с указанием их длины находятся на левой панели рабочего окна. С помощью мыши можно перетащить любую из них на рабочее поле. На рабочем поле мерки также можно перемещать (левая кнопка мыши) и поворачивать (правая кнопка мыши). Для измерения площади используется палетка, разбитая на квадраты со стороной 1 см. Как и линейку, ее можно перемещать с помощью мыши. Конструктор позволяет решать следующие типы задач: измерение длин и расстояний с помощью линейки; приближенное измерение длин и расстояний с помощью заданных мерок; приближенное измерение расстояний по карте (плану) с учетом масштаба; измерение площадей с помощью палетки; оценка площадей по карте (плану) с учетом масштаба. В задачах, где ответ можно получить только приближенно, предусмотрен выбор правильного ответа из списка. Конструктор "Чертежник" Конструктор относится к числу наиболее сложных из имеющихся на данном диске. Предназначен для создания "живых" интерактивных конструкций из фигур на плоскости. Конструктор работает на принципах, положенных в основу известных французских программ Atelier de Geometrie и Cabri de Geometrie, а также американской программы Sketchpad (в русском варианте - "Живая геометрия"). В состав конструктора входит набор стандартных плоскостных фигур: точка; отрезок; 25 луч; прямая; окружность. Ломаная и многоугольник строятся из отрезков. Кроме того, имеется возможность проводить через точку перпендикуляр к прямой, а также строить зеркальный образ любой фигуры (если на чертеже присутствует ось симметрии). Для построения фигуры ее следует выбрать по кнопке "Выбор фигуры", а затем щелкнуть левой кнопкой мыши в точках, которыми она будет определяться: для точки - в одной точке; для отрезка, прямой, луча, окружности - в двух точках. Полученные точки и фигуры можно перемещать. Для этого служит режим "Рука". Если в этом режиме подвести курсор к любой "свободной" точке - она будет подсвечена; теперь за нее можно зацепиться мышью и передвинуть. Вместе с точкой будут передвигаться все фигуры, которые она определяет (если таковые имеются), а также поддерживаться все ранее заданные отношения (перпендикулярность, пересечения и т.д.). Фигуру нужно передвигать, взявшись за какую-то из ее точек. Если точка была расположена на уже построенной фигуре, то и перемещаться она будет только по ней ("свободная на фигуре"). Если точка была задана как точка пересечения двух фигур, то перемещать ее нельзя - она будет перемещаться сама при перемещении соответствующих фигур. Режим "Авторучка" позволяет подписывать точки, режим "Кисть" - окрашивать линии в предварительно выбранный цвет, а режим "Ластик" - удалять точки и фигуры, ВНИМАНИЕ! Даже после удаления точки или фигуры с чертежа, продолжают сохраняться все соотношения, в которых они участвовали (на самом деле, они становятся просто невидимыми). Это позволяет создавать интересные конструкции с "невидимыми" геометрическими связями. Наконец, в режиме "Линейка" можно измерять расстояние между любыми двумя точками: для этого нужно щелкнуть сначала по одной из них, а затем по другой. При передвижении точек расстояние будет обновляться. Конструктор позволяет решать большое количество различных типов геометрических задач, из которых можно выделить следующие наиболее важные: сконструировать заданный геометрический объект; на готовой конструкции изменить положение отдельных точек и фигур так, чтобы выполнились определенные соотношения; измерить заданные расстояния и проследить за их изменением; найти геометрическое место точек плоскости; дана конструкция (со скрытыми элементами); построить такую же свою. 26 Конструктор множеств Конструктор предназначен для работы с множествами: их прямого конструирования, проведения простейших операций, представления на кругах Эйлера. На левой панели рабочего окна находится набор элементов, из которых можно конструировать множества (т.н."универсум"). Для включения элемента в множество его нужно зацепить левой кнопкой мыши и перенести в свое множество - он появится в фигурных скобках среди других элементов, уже включенных в это множество. Чтобы удалить элемент из множества, нужно перенести его обратно на левую панель. Для более наглядного представления пересечения и объединения множеств используется окно с кругами Эйлера. В нем все множества изображаются в виде пересекающихся кругов. Перемещая элемент из одного круга в другой, можно включать или исключать его из соответствующего множества. Основное рабочее поле и окно с кругами Эйлера синхронизированы: изменения, сделанные в одном из них, мгновенно отражаются в другом. В некоторых задачах круги Эйлера и некоторые множества на рабочем поле специально заблокированы от изменения - это подчеркивается соответствующим цветом фона. В конструкторе рассматриваются следующие типы заданий: сконструировать сконструировать операций; сконструировать сконструировать множества по их словесному описанию; множества, полученные в результате выполнения множества с помощью кругов Эйлера; множества, удовлетворяющие определенным условиям. 27 В последнем случае ответ может быть не единственным, однако это не сказывается на проверке его правильности. Конструктор комбинаций Конструктор предназначен для построения и подсчета различных типов комбинаций. На панели в верхней части рабочего окна находятся элементы, из которых можно конструировать комбинации. Для создания комбинации нужно зацепить мышью любой элемент и перетащить его в ту строку таблицы, где будет формироваться комбинация. Потом добавить к нему следующий элемент и т.д. Для удаления элемента из комбинации следует перетащить его обратно на панель. В конструкторе рассматриваются задания с различными видами комбинаций: перестановки; размещения; размещения с повторениями; сочетания; сочетания с повторениями. Порядок перечисления комбинаций никак не сказывается на правильности ответа. Конструктор текстовых задач Этот конструктор помогает построить решение задачи из готового набора вопросов. 28 Для выбора первого вопроса нужно щелкнуть мышью в первой клетке столбца "Вопросы", развернуть их полный список и выбрать тот вопрос, с которого следует начать решение задачи. После этого в соответствующую клетку столбца "Ответы" необходимо ввести правильный ответ. Иногда этот ответ можно тоже выбрать из списка. Затем следует выбор следующего вопроса и т.д. - пока не будет найден окончательный ответ на вопрос задачи. В конструкторе рассматриваются два типа заданий: выбор очередного вопроса из списка, ввод ответа с клавиатуры; выбор очередного вопроса из списка, выбор ответа также из списка. Конструктор-схема для задач Этот конструктор позволяет представить условие и получить решение задачи в виде "живой" схемы. На этой схеме каждая величина, о которой идет речь в задаче, представляется в виде отрезка соответствующей длины (и цвета). Задать длину такого отрезка можно несколькими способами: зацепиться мышью за конечную белую точку, и тащить ее вправо или влево, увеличивая или уменьшая длину отрезка на нужное число единиц; зацепиться мышью за сам отрезок и добавить его копию к любому другому отрезку; щелкнуть правой кнопкой мыши на отрезке и выбрать из выпавшего меню любую из перечисленных там операций. Построенная таким образом схема представляет собой "живую" модель задачи: при последующем изменении любой из величин все зависящие от нее величины будут изменяться автоматически! 29 Это замечательное свойство позволяет решать задачи, где какую-то величину сразу определить нельзя, но можно "подогнать" ее под условие, изменяя те величины, от которых она зависит. В конструкторе рассматриваются следующие типы заданий: последовательно построить все зависящие друг от друга отрезки и найти неизвестную величину; выбрать неизвестные величины произвольно, установить заданные соотношения и найти неизвестную величину; выбрать неизвестные величины произвольно, установить заданные соотношения и, варьируя значения неизвестных, добиться выполнения условий задачи. Конструктор "Движение" Конструктор позволяет полностью реконструировать процесс движения, описанный в условии задачи. В верхней части рабочего поля находятся участники движения. Зацепив любого из них мышью, можно установить его в той точке, из которой он начнет свое движение. Для удобства с каждым из участников связан специальный счетчик, указывающий его положение на трассе. Чуть ниже находится таблица, в которой можно задать направление движения каждого из участников, скорость движения; следить за пройденным путем. Направление и скорость можно менять и во время движения по трассе. После того как все данные об участниках заданы, остается запустить время с помощью кнопки "Пуск" и проследить за передвижением участников по трассе. 30 Повторно нажав на эту же кнопку, можно "остановить время", а зацепившись мышью за специальный бегунок, даже "повернуть время вспять" и детально рассмотреть все этапы движения. В конструкторе рассматриваются следующие типы задач на движение: с одним участником движения; с двумя участниками, движущимися в одном направлении; с двумя участниками, движущимися навстречу друг другу; сложное движение, состоящее из нескольких фаз (остановки, смена направления и скорости). При этом от учащегося требуется либо построить модель движения и решить с ее помощью задачу, либо по готовой модели ответить на вопросы задачи. Конструктор "Часы" Конструктор учит правильно читать показания часов. В рабочем окне конструктора всегда присутствуют часы (одни или несколько). На каждых часах две стрелки - часовая и минутная. Кроме того, на подставке подсвечивается то время суток, которое соответствует текущим показаниям часов. Любые часы можно подводить вперед или назад, взявшись мышью за минутную стрелку. Нажав на кнопку "Пуск", можно запустить часы и пронаблюдать за их ходом (разумеется, в ускоренном режиме - иначе придется слишком долго ждать...). Повторным нажатием на эту же кнопку можно "остановить время", а зацепившись мышью за специальный бегунок, даже "повернуть время вспять" и детально рассмотреть показания часов в любой момент времени. В конструкторе рассматриваются следующие типы заданий: правильно прочитать показания часов; выставить на часах заданное время; проследить за ходом часов во времени и ответить на вопросы; решить с помощью часов некоторые математические задачи. 31 Конструктор "Весы" С помощью этого конструктора можно взвешивать любые предметы, лежащие на рабочем столе. Иногда к весам прилагается набор гирь-разновесов. Чтобы положить предмет или гирю на чашку весов, достаточно зацепить их мышью и перенеси со стола на левую или правую чашку. Вес некоторых предметов задан в условии задачи, вес гирь написан прямо на них. Уравновешивая чашки весов, можно найти неизвестные веса, о которых спрашивается в задаче. В отличие от обычных задач на взвешивание, ученик сам должен установить необходимые соотношения между весами предметов, чтобы ответить на вопрос задачи. В конструкторе рассматриваются следующие типы заданий: взвесить предметы с помощью гирь; найти соотношения между весами предметов, уравновешивая чашки весов; найти соотношения между весами предметов и установить из них неизвестные веса, фактически составив "уравнения". Приложение 2. Тренажеры "Тренажер - устройство для тренажа, тренировки". Л.П.Крысин, "Толковый словарь иностранных слов". Тренажер "Отправь поезд" 32 Сюжет используется в задачах на упорядочивание объектов (чаще всего - чисел или выражений). С помощью мыши требуется разложить все грузы с указанными на них числами по соответствующим вагонам. Для этого нужно зацепить каждый груз левой кнопкой мыши и, не отпуская кнопки, перенеси его в свой вагон. Если задание выполнено правильно, то после нажатия на кнопку "Готово" поезд отправляется. Тренажер "Причаль яхты" Сюжет используется в задачах на установление соответствия (чаще всего - между выражениями и их значениями). С помощью мыши требуется пришвартовать каждую яхту к причалу с правильным ответом. Для этого нужно зацепить яхту левой кнопкой мыши и, не отпуская кнопки, протянуть от нее канат к своему причалу. Если ответ найден правильно, то яхта поплывет к причалу. 33 Тренажер "Приземли парашютистов" Сюжет используется в задачах на установление соответствия (чаще всего - между выражениями и их значениями). С помощью мыши требуется посадить каждого парашютиста на площадку с правильным ответом. Для этого нужно зацепить парашютиста левой кнопкой мыши и, не отпуская кнопки, протянуть от него трос к своей площадке. Если ответ найден правильно, то парашютист успешно приземлится. Тренажер "Запусти шарики" Сюжет используется в задачах на установление соответствия (чаще всего - между выражениями и их значениями). На экране два ряда воздушных шариков. На красных шариках записаны примеры, на зеленых шариках - ответы. С помощью мыши требуется соединить каждый красный шар с соответствующим ему зеленым. 34 Если ученик делает это правильно - шары улетают. Тренажер "Открой сундуки" Сюжет используется в задачах на установление соответствия (чаще всего - между выражениями и их значениями). На сундуках записаны примеры, на ключах - ответы к ним. С помощью мыши требуется открыть каждый сундук ключом с правильным ответом. Для этого нужно зацепить ключ мышью и вставить его в замок соответствующего сундука. Если ученик делает это правильно - сундук открывается. Тренажер "Собери урожай" Сюжет используется в различных арифметических задачах. 35 На яблоне висят яблоки, которые нужно разложить по корзинам в соответствии с условием задачи. Чтобы сорвать яблоко с дерева, достаточно зацепить его левой кнопкой мыши и, не отпуская кнопки, перенести в свою корзину. Сорванные яблоки можно перекладывать из корзины в корзину и даже вешать обратно на дерево - это позволяет ученику исправить допущенные ошибки. Тренажер "Сложи кубики" Сюжет используется в различных арифметических задачах. Перед учеником детская комната с разбросанными по ней кубиками. Нужно сложить кубики в коробки в соответствии с условием задачи. Чтобы поднять кубик с пола, достаточно зацепить его левой кнопкой мыши и, не отпуская кнопки, перенести в свою коробку. Собранные кубики можно перекладывать из коробки в коробку и выкладывать обратно на пол - это позволяет ученику исправить допущенные ошибки. Тренажер "Налови рыбки" 36 Сюжет используется в различных арифметических задачах. Перед учеником река с рыбой и несколько рыбацких лодок. От него требуется наловить рыбы для каждого из рыбаков в соответствии с условием задачи. Чтобы выловить рыбку из реки, достаточно зацепить ее левой кнопкой мыши и, не отпуская кнопки, перенести в свою лодку. Пойманную рыбу можно перекладывать из лодки в лодку и даже выпускать обратно в реку - это позволяет ученику исправить допущенные ошибки. Тренажер "Попади в лунку" Сюжет используется в различных арифметических задачах. Перед учеником поле для игры в гольф с шарами и лунками. От него требуется закатить шарики в лунки, выполнив при этом условия поставленной задачи. Чтобы закатить шарик, достаточно зацепить его левой кнопкой мыши и, не отпуская кнопки, перенести в свою лунку. 37 Шарики можно перекладывать из лунки в лунку и выкладывать обратно на игровое поле - это позволяет ученику исправить допущенные ошибки. Тренажер "Набери сумму" Сюжет используется в различных арифметических задачах. Перед учеником то самое "поле чудес", на котором Буратино посадил свои денежки. Их нужно собрать и разложить по копилкам в соответствии с условием задачи. Чтобы сорвать монету с дерева, достаточно зацепить ее левой кнопкой мыши и, не отпуская кнопки, перенеси в свою свинью-копилку. Сорванные монеты можно перекладывать из копилки в копилку и даже вешать обратно на дерево - это позволяет ученику исправить допущенные ошибки. Тренажер "Отгрузи продукцию" Сюжет используется в различных арифметических задачах. 38 Перед учеником склады с продукцией и несколько автомобилей. Требуется отгрузить продукцию со складов в каждый автомобиль в соответствии с условием задачи. Чтобы погрузить упаковку с продукцией в автомобиль, достаточно зацепить ее левой кнопкой мыши и, не отпуская кнопки, перенести в кузов автомобиля. Погруженные упаковки можно перекладывать из одного автомобиля в другой и возвращать обратно на склад - это позволяет ученику исправить допущенные ошибки. Тренажер "Раскрась картинку" Сюжет используется в различных арифметических, комбинаторных, логических задачах. Перед учеником палитра с красками и рисунок, который нужно раскрасить по определенным правилам. Эти правила сформулированы в условии задачи. Чтобы закрасить любую часть рисунка в определенный цвет, нужно щелчком мыши выбрать этот цвет на палитре; щелкнуть мышью по той части рисунка, которую необходимо закрасить. По изменениям, происходящим на рисунке, ученик может понять, правильно ли он выполняет задание. Тренажер "Разгадай кроссворд" 39 Кроссворд является традиционной формой для задач самого разного содержания. Перед учеником кроссворд, в котором он должен заполнить пустые клетки в соответствии с заданием. Для того чтобы вписать в клетку нужную цифру или букву, необходимо щелкнуть по ней мышью, а затем нажать соответствующую клавишу на клавиатуре. После нажатия на кнопку "Готово" в кроссворде остаются только правильно введенные ответы. Тренажер "Найди числа" Используется для отработки основных навыков работы с числами в пределах первой сотни. Перед учеником квадратная таблица 10 x 10 клеток, которая заполнена числами от 1 до 100, или какая-то ее часть. Ученику может быть предложено два типа заданий: отметить в таблице заданные числа; заполнить в таблице пропущенные клетки. 40 В первом случае достаточно щелкнуть по каждому из найденных чисел левой кнопкой мыши - они будут выделены. Повторный щелчок снимет выделение. Во втором случае необходимо сначала щелкнуть по соответствующей клетке мышью, а потом набрать на клавиатуре найденное число. После нажатия на кнопку "Готово" в таблице остаются только правильно введенные ответы. Тренажер "Вычисли в столбик" Используется для отработки навыков вычислений в столбик. Перед учеником пример, содержащий вычисления в столбик с одним из четырех арифметических действий. Часть вычислений в примере может быть уже произведена. В каждую белую пустую клетку ученик должен вписать пропущенную цифру. Для этого нужно сначала щелкнуть по ней мышью, а потом нажать на клавиатуре соответствующую клавишу. После нажатия на кнопку "Готово" в примере остаются только правильно введенные цифры. Тренажер "Разложи карточки" 41 Этот тренажер является традиционной формой для заданий с "неудобной" формой ответа (например, при вводе ответа с клавиатуры трудно найти соответствующие знаки, ответ может быть неоднозначным и т.д.). Перед учеником условие задачи со стандартными полями для ввода ответа. Однако ответы в эти поля вводятся не с клавиатуры, а с помощью специальных карточек, разложенных у верхнего края рабочего поля. Для ввода ответа нужно зацепить мышью за соответствующую карточку и перетащить ее в поле для ответа - карточка будет вклеена в ответ. После нажатия на кнопку "Готово" карточки с неверными ответами вернутся на свои места. Приложение 3. Игры и головоломки "Подобно другим естественным наукам, математика представляет собой игру, в которую мы играем с окружающим миром". Мартин Гарднер, "Крестики-нолики". Головоломка "Ханойская башня" Эта головоломка была придумана французским математиком Э.Люка в конце XIX века. С появлением компьютеров она стала особенно популярной как пример задачи, хорошо решаемой с помощью рекурсивного алгоритма. Перед вами три стержня - A, B и C. На левом стержне A лежит в виде башни стопка золотых дисков. С помощью мыши их нужно по очереди перенести на средний стержень B. При этом любой диск можно класть только на диск большего диаметра. Если не использовать вспомогательный стержень, то выполнить это условие невозможно. Вот для чего дан еще один, третий стержень - C. 42 Сложность головоломки определяется количеством дисков. Первоначально их всего два, но с каждым решением их число будет возрастать. Опубликовав эту головоломку, Э.Люка окружил ее легендой, по которой монахи одного из монастырей в Ханое заняты ее решением уже давно - несколько тысячелетий. Причем, как только решение будет получено - наступит конец света. К счастью, ждать этого момента придется еще очень долго, поскольку их стопка насчитывает 50 дисков и для ее решения потребуется 250-1 перекладываний... Игра "Ним" В игре участвуют двое - ученик и компьютер. На экране несколько стопок с кирпичами. Игроки по очереди забирают любое (не равное нулю) количество кирпичей из любой стопки (каждый раз только одной) и складывают их вниз. Делается это с помощью мыши: нужно "подцепить" мышью из любой стопки столько кирпичей, сколько вы хотите взять своим очередным ходом, и перетащить их в нижнюю часть игрового поля. Выигрывает тот, кто возьмет последний кирпич. Сложность игры определяется количеством стопок и начинается с двух стопок. Как только ученик начинает обыгрывать компьютер, сложность возрастает. "Ним" является классическим примером игры с выигрышной стратегией. При этом, кому именно эта стратегия принадлежит, определяется начальной конфигурацией. Проще всего выигрышная стратегия формулируется для двух стопок: каждым своим ходом нужно уравнивать количество кирпичей в стопках. Если первоначальное количество кирпичей в стопках разное, то по этой стратегии выигрывает первый игрок, если одинаковое - то второй. Для трех и более стопок стратегия формулируется сложнее. 43 Головоломка "Лягушки" Автором головоломки считается С.Лойд. На болоте живут два вида лягушек: с желтыми пятнами и с красными. В начале головоломки все красные лягушки сидят слева, все желтые - справа. Каждя лягушка сидит на своем камне, а еще один камень - как раз посередине свободен. Цель головоломки - поменять местами красных и желтых лягушек. Каждая лягушка может продвигаться вперед одним из двух способов: прыгнуть на соседний свободный камень; перепрыгнуть на соседний камень через одну лягушку другого цвета. Чтобы сделать ход, нужно подвести курсор мыши к любой из лягушек - будет показано, может ли она совершить прыжок. Если после этого щелкнуть по ней мышью, ход будет сделан. Очень часто решение будет заводить в тупик, когда дальнейшее продвижение ни одной из лягушек окажется невозможным. В этом случае, чтобы не начинать решение с самого начала, можно воспользоваться кнопкой "Отменить ход", с помощью которой "откручивается назад" любое количество сделанных ходов. После каждого успешного решения количество лягушек будет возрастать. Игра "Крестики-нолики" 44 В игре участвуют двое - ученик и компьютер. Объяснять ее правила, по-видимому, излишне. Чтобы сделать очередной ход, достаточно щелкнуть мышью в любой свободной клетке игрового поля, в которой вы хотите поставить крестик (компьютер будет ставить в ответ нолики). Добавим только, что при правильной игре все партии должны закончиться в ничью... Игра "Крестики-нолики на бесконечной доске" В отличие от обычных "крестиков-ноликов" игровое поле здесь не ограничено, а для победы нужно выставить уже пять (а не три) крестиков или ноликов подряд. Чтобы сделать очередной ход, достаточно щелкнуть левой кнопкой мыши в любой свободной клетке игрового поля, в которой вы хотите поставить крестик (компьютер будет ставить в ответ нолики). Если игра подходит к границе игрового поля, его можно продвинуть дальше, зацепив правой кнопкой мыши (то же самое будет делать компьютер). Игра "Морской бой" 45 В игре участвуют двое - ученик и компьютер. Как и "крестики-нолики", это одна из самых популярных игр среди школьников. На экране два игровых поля - ученика и компьютера. Игра начинается с расстановки кораблей на своем поле: 1 2 3 4 линкор (4 клетки); крейсера (по 3 клетки); фрегата (по 2 клетки); катера (по 1 клетке). Напомним, что при расстановке корабли не должны касаться друг друга. Как только корабли будут расставлены, можно начинать игру - по очереди делать выстрелы по кораблям противника. Чтобы сделать очередной выстрел, нужно щелкнуть левой кнопкой мыши по любой клетке игрового поля компьютера. Реакция последует мгновенно компьютер выдаст одно из трех сообщений: мимо; ранил; убил; и отметит клетку соответствующим значком. Разумеется, компьютер ведет честную игру и не "подсматривает" в игровое поле соперника. Игра "Гонки" 46 Еще один известный пример игры на клеточной бумаге. В игре участвуют двое ученик и компьютер. Гонки проходят по трассе произвольной формы, но передвигаться можно только по узлам клеточной бумаги. Главная цель игры, как и любых гонок, - первым домчаться до финиша, не вылетев при этом за пределы трассы. Сложность игры заключается в том, что изменять скорость автомобиля можно только постепенно: каждым ходом можно уменьшить или увеличить скорость на одну клетку по горизонтали и вертикали. Ходы делаются попеременно и отмечаются щелчками мыши. Для удобства те точки, в которые можно передвинуть свой автомобиль, обводятся кружком при наведении на них курсора мыши. Запрещается делать очередной ход в точку, где находится автомобиль соперника. В некотором смысле, игра имеет еще и "воспитательное" значение: она наглядно демонстрирует, что автомобиль нельзя остановить мгновенно! Игра "Короткое замыкание" Игра была предложена Г.Симмонсом и называется часто "Сим" по фамилии автора и созвучию с известной игрой "Ним". В игре участвуют двое - ученик и компьютер. 47 На игровом поле шесть лампочек, которые игроки по очереди соединяют проводами: одним ходом соединяются какие-нибудь две лампочки. У каждого игрока провода своего цвета: у ученика - красные, у компьютера зеленые. Чтобы соединить проводом любые две лампочки, нужно щелкнуть мышью сначала по цоколю одной из них, а потом - по цоколю другой. Как только в цепи образуется треугольник из проводов одного цвета, происходит короткое замыкание, и игрок, у которого оно произошло, проигрывает. Интересно, что в этой игре (для шести лампочек) не бывает ничьих. Доказательство этого факта несложно и может стать интересной задачей для школьников, интересующихся математикой. Головоломка "Раскраска карты" Головоломка представляет собой иллюстрацию знаменитой "проблемы четырех красок" - первой в истории математики теоремы, доказанной с помощью компьютера (1976 г.). Теорема утверждает, что для правильной раскраски любой карты достаточно четырех красок (раскраска считается правильной, если любые две области, имеющие общий участок границы, раскрашены в разные цвета). Разумеется, для каждой конкретной карты число красок может быть и меньше. Именно в этом и состоит решение головоломки: для конкретной карты найти правильную раскраску с минимально возможным количеством цветов (по доказанной теореме оно не должно превышать четырех). На рабочем поле - фрагмент контурной карты с границами областей и палитра с красками. Чтобы окрасить любую область в определенный цвет, нужно щелчком мыши выбрать этот цвет на палитре; щелкнуть мышью по области, которую необходимо закрасить. 48 Головоломка "Лабиринт" Классическая головоломка, на которой Э.Люка впервые сформулировал свой знаменитый метод поиска решения - метод перебора с отходом назад. На игровом поле лабиринт, в одной из комнат которого спрятан клад. Нужно провести человечка, который стоит в самой верхней левой клетке, в клетку с кладом. Для этого нужно щелкать мышью в тех клетках лабиринта, по которым должен идти человечек. Разрешается шагать через несколько клеток по горизонтали или вертикали при условии, что между ними нет препятствий. Вслед за человечком разматывается "клубок ниток", который помогает, в соответствии с методом Люка, найти выход из любого тупика. Головоломка "Ферзи" Авторство головоломки приписывается Л.Эйлеру. В классической постановке головоломка состоит в расстановке 8 ферзей на шахматной доске 8 x 8 таким образом, чтобы они "не били" друг друга. Напомним, что ферзь "бьет" любую фигуру, с которой он стоит на одной горизонтали, вертикали или диагонали. 49 Эйлер нашел 92 различных решения этой головоломки. Ученику предлагается начать решение с более простого варианта - расставить 5 ферзей на доске 5 x 5. С каждым решением это число будет увеличиваться. Чтобы поставить ферзя на любую клетку доски, нужно щелкнуть по ней левой кнопкой мыши; чтобы убрать любого ферзя с доски - щелкнуть правой кнопкой. Для решения головоломки можно применить все тот же метод Люка, который уже упоминался в головоломке с лабиринтом. Литература: 1. 2. 3. 4. 5. 6. М.Гарднер. Математические новеллы. - М.:Мир, 1974. М.Гарднер. Крестики-нолики. - М.:Мир, 1988. М.Гарднер. От мозаик Пенроуза к надежным шифрам. - М.:Мир, 1993. М.Гарднер. Путешествие во времени. - М.:Мир, 1990. Математический цветник. - М.:Мир, 1983. Ж.Арсак. Программирование игр и головоломок. - М.:Наука, 1990. 50
