лист Мебиуса

Лист Мебиуса
Автор работы
Лютостанская Яна
6В класс
МБОУ «СОШ № 1»
Актуальность темы работы:
Узнать для себя что-то новое,
что не изучается на уроках,
и рассказать об этом моим одноклассникам
Проблема:
Будет ли лист Мебиуса обладать теми же
свойствами, что и любое кольцо?
Гипотеза:
Лист Мебиуса обладает свойствами,
которых нет у кольца, и поэтому
имеет широкое применение
в сферах жизнедеятельности человека.
Цель:
Исследовать поверхность листа Мебиуса,
его свойства и узнать о практическом применении
в жизни человека.
Задачи:
1. Познакомиться с историей появления листа
Мебиуса.
2. Изготовить лист Мебиуса.
3. Выявить и исследовать свойства листа Мебиуса.
4. Узнать о применении листа Мебиуса.
«Лист Мебиуса»
или «лента Мебиуса»
Был открыт немецким
математиком Августом
Фердинандом Мебиусом
во второй половине
19 века и назван
в его честь.
Изготовление листа Мебиуса
Возьмём прямоугольную полоску
АВВ*А*, перекрутим её на 180
градусов
и
склеим
противоположные стороны АВ и
А*В*, т.е. так что совместятся
точки А и В* и точки А* и В.
Получим перекрученное кольцо.
Лист Мебиуса готов!
В
А
В*
А*
Основные свойства:
Односторонность
Непрерывность
Связность
Проведение опытов
Опыт 1
Поставим точку на одной стороне каждого
кольца и листа Мебиуса и
начертим непрерывную
линию вдоль него, пока
не придём снова в
отмеченную точку.
ВЫВОД:
Разрывов нет –
непрерывность полная
Опыт 2
Закрасим полностью только одну
сторону колец.
ВЫВОД:
Поверхность листа Мебиуса односторонняя.
Опыт 3
Закрасим непрерывной линией только один
край колец
ВЫВОД:
У листа Мебиуса не только одна сторона,
но и только один край!
Опыт 4
На внутренней поверхности стоит некто Х, а по
внешней идёт в любую сторону некто У.
ВЫВОД:
Поверхность листа непрерывная и односторонняя
Опыт 5
Разрежем кольца вдоль пополам,
по линии параллельной краям
ВЫВОД: При подобном разрезании Лист Мебиуса
утратил свойство непрерывности.
Опыт 6
Разрежем кольцо вдоль,
отступив от края на 1/3
ширины кольца.
ВЫВОД:
При подобном разрезании листа Мебиуса
получилось два перекрученных сцепленных между
собой кольца: диаметр первого в два раза больше
диаметра второго, ширина первого кольца в два
раза меньше.
Опыт 7
Возьмём кольца - результаты 5 опыта. Разрежем
пополам вдоль.
ВЫВОДЫ ПО РАЗРЕЗАНИЮ:
Лист Мебиуса имеет

интересное свойство –

связность.
Общие результаты опытов свойства листа Мебиуса
 Лист Мебиуса имеет одну непрерывную сторону
(поверхность). Это подтверждают результаты 1,2,4
опытов.
 Лист Мебиуса имеет один край. Результат 3 опыта.
 Лист Мебиуса имеет интересное свойство – связность.
Результат 7 опыта.
 Очевидный лист Мебиуса можно получить из
прямоугольника, где длина значительно больше
ширины, т. е. из полосы, ленты. Результат 8 опыта.
Применение листа Мебиуса
Лопасти бетономешалки или
обычного бытового миксера
Полоса ленточного конвейера
выполняется в виде ленты
Мебиуса.
Кассеты для магнитофона, которые
дали возможность слушать
магнитофонные кассеты с “двух
сторон” не меняя их местами.
Применение листа Мебиуса
Имеются воплощения
простого листа Мебиуса в
строительстве.
Построенный в Лондоне
велодром имеет контуры,
которые можно назвать
вариацией на тему листа
Мебиуса.
Применение листа Мебиуса
Гигантская скульптура
«Древо жизни» сочетает в
себе мотивы древесной
коры, человеческого сердца
и «Листа Мебиуса»,
символизирующие
творческий союз искусства и
науки.
Применение листа Мебиуса
ЕДЕНИЕ
Целую устроители
серию скульптур в
виде листа Мебиуса создал
пустили
скульптор Макс Билл.
мятную
марку
тоинством в пять
таво.
На
ней
ла
изображена
та Мёбиуса.
Применение листа Мебиуса
Аттракцион
«Американские горки»,
является подобием
«необыкновенного
листа»
Применение листа Мебиуса
Применение листа Мебиуса
Необычный вид ленты
Мебиуса приглянулся
и ювелирам.
Часто украшения
напоминают
математический
объект.
Результаты:
1. Познакомилась с историей появления
листа Мебиуса.
2. Изготовила лист Мебиуса и научила этому
своих одноклассников.
3. Провела опыты и исследовала свойства
листа Мебиуса.
4. Узнала о широком практическом применении
Листа Мебиуса в жизни человека.