Веселые задачи Я.И. Перельмана

Девочка собрала в коробку пауков
и жуков – всего восемь штук. Если
пересчитать сколько всех ног, то
окажется 54 ноги. Сколько же
пауков и сколько жуков в коробке?
У жука 6 ног, у паука 8 ног.
Пусть пауков было х штук
Тогда жуков было (8-х) штук
Составим и решим уравнение:
8х + 6(8-х) = 54;
8х + 48 – 6х = 54;
2х + 48 = 54;
2х = 54 – 48;
2х = 6;
х = 6 : 2;
х=3
(8-х)= 5
Ответ:3 паука, 5 жуков.
В фигуре, представленной
на рисунке, нужно так
переложить 6 спичек с
одного места на другое,
чтобы образовалась
фигура, составленная из 6
одинаковых
четырехугольников.
В доске выпилены три
отверстия: одно квадратное, другое круглое, третье - в
форме креста.
Нужно изготовить
затычку такой формы,
что
бы она годилась для
всех этих отверстий.
Какой затычкой можно
заткнуть все эти дыры?
Вам кажется, что такой затычки
быть не может: отверстия чересчур
разнообразны по форме.
Могу вас уверить, что подобная
затычка существует. Попытайтесь
найти её.
Затычка искомой формы изображена на рисунке.
Вы можете заткнуть ею и квадратное, и круглое, и
крестообразное отверстие.
Все 13 мышей, окружающие кошку,
обречены попасть ей на обед. Но
кошка желает съесть их в
определенном порядке: каждый раз
она отсчитывает по кругу, в том
направлении, в каком мыши глядят,
13-ю, и съедает ее.
С какой мыши она должна начать,
чтобы белая оказалась съеденной
последней?
Кошка должна съесть первой
ту мышь, которая находится
у кончика ее хвоста.
Попробуйте, начав с этой
мыши счет по часовой
стрелке, зачеркивать каждую
13-ю мышь, и вы убедитесь,
что белая мышь будет
зачеркнута последней.