ЛЕКЦИЯ 3 «АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ» 1

ЛЕКЦИЯ 3
«АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ
ПРОЦЕССОВ»
1
ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА КОМПЬЮТЕРЕ
•
•
•
•
1. Постановка задачи
формулировка условия задачи;
определение конечных целей решения задачи;
определение формы выдачи результатов;
описание данных (их типов, диапазонов величин,
структуры и т. п.).
Неформализованное
описание предметной
области и целей
Постановка
задачи
Формализованное
описание задачи:
1. Дано …
2. Найти …
2
ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА КОМПЬЮТЕРЕ
2. Анализ и исследование задачи, модели
• анализ технических и программных средств;
• разработка математической модели;
• разработка структур данных;
• анализ существующих аналогов решения задачи.
Формализованное
описание задачи
Анализ и
исследование
задачи, модели
Модель решения задачи:
1. Структуры данных
2. Формулы и процедуры
обработки данных.
3
ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА КОМПЬЮТЕРЕ
•
•
•
•
3. Разработка алгоритма
выбор метода проектирования алгоритма;
выбор формы записи алгоритма (блок-схемы,
псевдокод и др.);
выбор тестов и метода тестирования;
проектирование алгоритма.
Модель решения
задачи
Разработка
алгоритма
Алгоритм решения задачи
4
ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА КОМПЬЮТЕРЕ
4. Программирование
• выбор языка программирования;
• уточнение способов организации данных;
• запись алгоритма на выбранном языке
программирования.
Алгоритм решения
задачи
Программирование
Текст программы на языке
программирования
5
ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА КОМПЬЮТЕРЕ
•
•
•
•
5. Отладка и тестирование программы
синтаксическая отладка;
отладка семантики и логической структуры;
тестовые расчеты и анализ результатов
тестирования;
совершенствование программы.
Текст программы на
языке
программирования
Отладка и
тестирование
программы
Работающая программа в
машинных кодах
6
ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА КОМПЬЮТЕРЕ
6.
Анализ
результатам
результатов
решения
расчетов.
Уточнение
необходимости
математической
задачи
в
по
случае
модели
с
повторным выполнением этапов 2 – 5.
7
ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА КОМПЬЮТЕРЕ
7. Сопровождение программы
• доработка программы для решения конкретных
задач;
• составление документации к решенной задаче, к
математической модели, к алгоритму, к
программе, к набору тестов, к использованию.
Работающая
программа в
машинных кодах
Сопровождение
программы
Работающая программа +
техническая
документация по
программе
8
Слово алгоритм происходит от algorithmi - латинской
формы написания имени арабского математика IX в.
Аль-Хорезми, который сформулировал правила
выполнения четырех арифметических действия над
многозначными числами.
Алгоpитм – заранее заданное понятное и
точное пpедписание возможному исполнителю
совеpшить определенную последовательность
действий для получения решения задачи за
конечное число шагов.
9
Исполнитель алгоритма – это объект, умеющий
выполнять определенный набор действий.
Исполнителем может быть человек, робот, животное.
Множество команд, которые может выполнять
исполнитель – это система команд исполнителя (СКИ).
10
Компьютер – основной исполнитель алгоритмов
в информатике.
Процесс выполнения алгоритма сложения двух
чисел компьютером:
11
СВОЙСТВА АЛГОРИТМА
1. Дискретность – выполнение алгоритма
разбивается на последовательность законченных
действий-шагов (команд). Только выполнив одно
действие, можно приступать к исполнению
следующего.
2. Понятность – алгоритм не должен содержать
предписаний, смысл которых может
восприниматься исполнителем неоднозначно.
Алгоритм составляется из команд, входящих в СКИ.
Алгоритм всегда рассчитан на выполнение “не
размышляющего” исполнителя.
12
СВОЙСТВА АЛГОРИТМА
3. Детерминированность (определенность и
однозначность) – каждая команда алгоритма
определяет однозначное действие исполнителя, и
должно быть однозначно определено, какая команда
выполняется следующей.
То есть если алгоритм многократно применяется к
одному и тому же набору исходных данных, то на
выходе он получает каждый раз один и тот же
результат.
13
СВОЙСТВА АЛГОРИТМА
4. Результативность – исполнение алгоритма должно
закончиться за конечное число шагов, и при этом должен
быть получен результат решения задачи.
Одним из возможных результатов может быть
установление того факта, что задача решений не имеет.
Свойство результативности содержит в себе свойство
конечности — завершение работы алгоритма за конечное
число шагов.
5. Массовость – алгоритм пригоден для решения любой
задачи из некоторого класса задач, т.е. алгоритм
правильно работает на некотором множестве исходных
данных, которое называется областью применимости
алгоритма.
14
ЗАПИСЬ АЛГОРИТМОВ
Используются следующие способы записи
алгоритма:
- на естественном (разговорном) языке;
- на условном алгоритмическом языке
(псевдокод);
- на языке программирования;
- геометрический в виде блок-схемы.
15
АЛГОРИТМ В СЛОВЕСНОЙ ФОРМЕ
Словесный способ записи алгоритма ориентирован на
исполнителя-человека.
ПРИМЕР. Алгоритм перевоза через реку Волка, Козы и
Капусты, при условии, что в лодке можно перевозить
только один из указанных объектов, а на берегу вместе
не могут находиться Коза и Волк, Коза и Капуста:
1) перевезти Козу;
2) вернуться на исходный берег;
3) перевезти Волка;
4) вернуться на исходный берег с Козой;
5) перевезти Капусту;
6) вернуться на исходный берег;
7) перевезти Козу.
16
АЛГОРИТМ НА УСЛОВНОМ АЛГОРИТМИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ
(ПСЕВДОКОД) И ЯЗЫКЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Алгоритмический язык
н.ц. для n от 1 до 5
н.ц. для k от 1 до 5
B[n,k]:=n+k
к.ц.
к.ц.
Паскаль
For n:=1 To 5 Do
For k:=1 To 5 Do
B[n,k]:=n+k;
17
БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА
Блок-схема алгоритма — это графическое описание
алгоритма как последовательности функциональных
блоков, каждый из которых подразумевает
выполнение определенного действия алгоритма.
18
БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА
19
БАЗОВЫЕ АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
Алгоритмы можно представлять как некоторые
структуры, состоящие из отдельных базовых
элементов.
Логическая структура любого алгоритма может быть
представлена комбинацией трех базовых структур:
следование, ветвление, цикл.
Характерной особенностью базовых структур является
наличие в них одного входа и одного выхода.
20
АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА
«СЛЕДОВАНИЕ»
Образуется последовательностью действий, следующих
одно за другим и повторяемых однократно:
21
ПРИМЕР АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ
«СЛЕДОВАНИЕ»
Определение суммы двух чисел
A и B, значения которых
вводятся с клавиатуры.
22
АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА «ВЕТВЛЕНИЕ»
Обеспечивает в зависимости от результата
проверки некоторого условия выбор одного из
альтернативных путей работы алгоритма. Структура
«ветвление» существует в двух основных
вариантах:
«неполная развилка» и «полная развилка»
23
ПРИМЕР СТРУКТУРЫ «ВЕТВЛЕНИЕ»
Вычисление
значения x для
произвольных a и
b, значения
которых вводятся
с клавиатуры.
24
АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА «ЦИКЛ»
Цикл с параметром (цикл со
счетчиком) предписывает
выполнять тело цикла для всех
значений некоторой переменной
(параметра цикла),
изменяющейся в заданном
диапазоне.
При каждом значении параметра
цикла выполняются действия,
входящие в тело цикла.
Для применения цикла с
параметром необходимо, чтобы
количество повторений цикла
было известно заранее.
25
ПРИМЕР ЦИКЛА С ПАРАМЕТРОМ
Блок-схема алгоритма
нахождения суммы N первых
натуральных чисел.
Параметр цикла (счетчик) –
переменная I, значение которой
изменяется от 1 до N с шагом 1.
При каждом прохождении цикла
к значению переменной S
прибавляется значение
переменной I.
26
АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА «ЦИКЛ»
Алгоритмические структуры «цикл с предусловием»
и «цикл с постусловием» можно использовать для
организации итерационного цикла, для которого
число повторений тела цикла заранее определить
нельзя.
Выход из итерационного цикла осуществляется при
выполнении некоторого условия.
27
ЦИКЛ С ПРЕДУСЛОВИЕМ
Тело цикла выполняется до
тех пор, пока условие
истинно.
Если при первой проверке
условие оказалось ложным,
тело цикла не выполняется
ни разу.
28
ЦИКЛ С ПОСТУСЛОВИЕМ
Тело цикла выполняется
до тех пор, пока условие
ложно.
Если при первой проверке
условие оказалось
истинным, тело цикла
выполнится один раз.
29
ТИПЫ АЛГОРИТМОВ
В зависимости от используемых в алгоритме базовых
алгоритмических структур, различают три основных типа
алгоритмов: линейные, разветвленные, циклические.
Если алгоритм не содержит базовых структур ветвления
и цикла, он считается линейным.
Если в алгоритме присутствует хотя бы одна структура
ветвления, но нет ни одного цикла, алгоритм называется
разветвленным.
Если алгоритм содержит хотя бы одну циклическую
структуру, он называется циклическим.
Разные алгоритмические структуры могут встраиваться
друг в друга.
30
ЛИНЕЙНЫЙ АЛГОРИТМ
Составить алгоритм
вычисления значения
функции y
для произвольных a, b, x,
значения которых вводятся
с клавиатуры.
31
РАЗВЕТВЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ
Составить программу вычисления значения
функции y для произвольного x:
 sin 2 x
,

 x, 2
y
x3 ,

3
27

(
x

3
)
,

если x  0
если 0  x  1
если 1  x  3
если x  3
32
РАЗВЕТВЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ
33
ЦИКЛИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ
Начало
Найти сумму 10 произвольных
целых чисел, значения которых
вводятся с клавиатуры.
n := 10;
k := 1; s :=0
нет
k <= n
да
x
s := s + x;
k := k + 1
s
Конец
34