презентация Задача о пищевом рационе
advertisement
Оптимизация рациона питания Основная цель исследования: Составить меню оптимально дешевое и рациональное Основная задача исследования С использованием методов линейного программирования из имеющихся в распоряжении видов продуктов составить меню, в котором удовлетворялись бы потребности организма в питательных веществах, причем стоимость его была бы минимальной Задача №1 (о пищевом рационе) Директору столовой нужно составить меню. В его распоряжении имеется 5 видов продуктов: хлеб, овощи, фрукты, мясо, рыба. Известно, что килограмм хлеба стоит с1 рублей, килограмм овощей -с2 рублей и т.д. Известно также, что килограмм хлеба содержит а11 кг белков, а12 кг жиров и а13 кг углеводов и т. д. (содержание, белков, жиров и углеводов в килограмме каждого вида продуктов указано в таблице на рисунке 1). Требуется так составить меню, чтобы в нем содержалось не менее в1 кг белков, не менее в2 кг жиров и не менее в3 кг углеводов, причем стоимость его была бы минимальной. Таблица 1 стоимост ь 1 кг белки жиры углеводы 1 с1 2 с2 хлеб овощи а11 а21 а12 а22 а13 а23 3 с3 фрукты а31 а32 а33 4 с4 5 с5 мясо рыба а42 а52 в2 а43 а53 в3 а41 а51 в1 Решение: 1 этап. Составление математической модели. Пусть х1 –количество хлеба которое войдет в меню, тогда х2 –количество овощей и т. д. Тогда общая стоимость меню L, выразится равенством 5 Lx1 , x2 , x3 , x4, x5 ci xi 1 Ограничения на питательность меню выражаются системой неравенств а11 x1 а21 x2 а31 x3 а41 x4 а51 x5 в1, а12 x1 а22 x2 а32 x3 а42 x4 а52 x5 в2 , а x а x а x а x а x в . 33 3 43 4 53 5 3 13 1 23 2 2 этап. Работа с составленной моделью Наша задача приняла вид: найти неотрицательные значения переменных x1 , x2 , x3 , x4 , x5 которые удовлетворяли бы системе неравенств и обращали в минимум функцию Lx1 , x2 , x3 , x4, x5 ci xi 5 1 Это задача линейного программирования. Решить ее можно с помощью компьютера. Задача №2 (о диете) Даме необходимо похудеть, за помощью она обратилась к директору столовой. Директор посоветовал перейти на рациональное питание, состоящее из двух продуктов P и Q. Суточное потребление этих продуктов должно давать не более 14 единиц жира (чтобы похудеть), но не менее 300 калорий. На упаковке продукта Р написано, что в одном килограмме этого продукта содержится 15 единиц жира и 150 калорий, а на упаковке килограмма продукта Q- 4 единицы жира и 200 калорий соответственно. При этом цена 1 кг продукта Р равна 15 рублей, а 1 кг продукта Q25 рублей. Так как дама была стеснена в средствах, то ее интересовал вопрос: в какой пропорции нужно брать эти продукты для того, чтобы выдержать условия диеты и истратить как можно меньше денег. Таблица 2 продукты стоимость 1 кг продукта( руб) жиры калории Р 15 15 150 Q 25 4 200 14 300 Решение: 1этап.Составление математической модели. Пусть х -это количество продукта Р, а у -количество продукта Q, тогда общая стоимость меню выразится равенством z=15x+25y. Ограничения на питательность выразятся системой неравенств: 15 x 4 y 14, 150 x 200 y 300, x 0, y 0. 2 этап. Работа с составленной моделью Наша задача приняла вид: найти неотрицательные значения переменных х и у, которые удовлетворяли бы системе ограничений и обращали бы функцию z=15x+25y в минимум. Решим эту задачу графическим методом. Построим многоугольник решений. Для этого в системе координат на плоскости изобразим граничные прямые. Находим многоугольник, являющийся пересечением двух полуплоскостей, причем х>0, y>0 (в данном случае это треугольник DBC) Построенную прямую перемещаем параллельно самой себе. Из рисунка следует, что наименьшее значение целевой функции достигается в точке С. Найдем координаты точки С: x=2/3,y=1 3 этап. Ответ на вопрос задачи Итак, отвечаем на вопрос задачи: в какой пропорции даме надо брать продукты P и Q, чтобы похудеть с наименьшими затратами. Ответ: необходимо брать 2 части продукта P и 3 части продукта Q The end.
