Сила Лоренца (11 класс)

Тема урока «Сила Лоренца»
Основное содержание учебного материала
Действие магнитного поля на движущийся заряд. Формула силы
Лоренца. Наблюдение действия силы Лоренца. Движение заряженной
частицы в однородном магнитном поле.
Цели и задачи урока:
― формирование общеучебных навыков работы с компьютером и
исследовательских умений (составлять план экспериментального
исследования, анализировать и обобщать результаты, делать выводы);
― развитие логического мышления учащихся, по формированию
умения строить индуктивные выводы;
― формировать умение свободно работать на компьютере с
моделями, собирать натуральные электрические цепи и производить
измерения;
― навыки самостоятельной исследовательской работы (ставить
цель, формировать задачи, выдвигать и проверять гипотезы, делать
выводы);
― продолжить формирование навыков исследовательских умений
(составлять план экспериментального исследования, анализировать и
обобщать результаты, делать выводы),
― углубление теоретических и практических знаний,
формирование умения выдвигать гипотезы, строить логические
умозаключения, пользоваться индукцией, дедукцией, методом
аналогий и идеализаций;
Организационные формы и методы обучения:
традиционные - беседа на вводном этапе урока;
инновационные - изучение нового учебного материала с помощью
компьютера
― выполнение эксперимента на компьютерной модели,
исследовательский метод.
― тестовая самостоятельная работа
Средства обучения:
инновационные - компьютеры, сетевая версия программы «Открытая
физика 2.5» .
печатные - лабораторные листы для компьютерного эксперимента
План урока:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Актуализация знаний и мотивация – 3 мин.
Изучение новой темы на компьютере – 8 мин.
Компьютерный эксперимент – 15 мин.
Просмотр задач с готовыми решениями – 3 мин.
Решение тестовых заданий – 10 мин.
Подведение итогов – 5 мин.
Домашнее задание – 1 мин.
Ход урока:
1. Актуализация знаний и мотивация.
Сообщение новой темы урока и беседа о возможностях программы
«Открытая физика».
2. Изучение новой темы на компьютере.
Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с
силой тока I, находящийся в магнитном поле B,
F = IBΔl sin α
может быть выражена через силы, действующие на отдельные
носители заряда.
Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике
есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение nqυS, где υ – модуль
скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S –
площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по
проводнику:
I = qnυS.
Выражение для силы Ампера можно записать в виде:
F = qnSΔlυB sin α.
Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике
длиной Δl и сечением S равно nSΔl, то сила, действующая на одну
заряженную частицу, равна
FЛ = qυB sin α.
Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен
углу между скоростью и вектором магнитной индукции.
Направление силы Лоренца, действующей на положительно
заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может
быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика.
Взаимное расположение векторов υ, B и F для положительно
заряженной частицы показано на рис.1
Рисунок 1
Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам υ и B
При движении заряженной частицы в магнитном поле сила
Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости
при движении частицы не изменяется.
Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле
под действием силы Лоренца, а ее скорость υ лежит в плоскости,
перпендикулярной вектору B то частица будет двигаться по
окружности радиуса
Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы
(рис.2).
Рисунок 2.
Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен
Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной
массы m период обращения не зависит от скорости υ и радиуса
траектории R.
Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой
траектории
называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не
зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии)
частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах –
ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная
схема циклотрона приведена на рис.3.
Рисунок 3.
Между полюсами сильного электромагнита помещается
вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых
металлических полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено
переменное электрическое напряжение, частота которого равна
циклотронной частоте. Заряженные частицы инжектируются в
центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем
в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся
под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых
растет по мере увеличения энергии частиц. Каждый раз, когда
частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется
электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех
других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим
полем, а удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны
позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.
Однородные магнитные поля используются во многих приборах
и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью
которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер
различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения
изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными
массами (например, 20Ne и 22Ne). Простейший масс-спектрометр
показан на рис. 1.18.4. Ионы, вылетающие из источника S, проходят
через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок.
Затем они попадают в селектор скоростей, в котором частицы
движутся в скрещенных однородных электрическом и
магнитном полях. Электрическое поле создается между пластинами
плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами
электромагнита. Начальная скорость υ заряженных частиц
направлена перпендикулярно векторам E и B.
На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и
магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила
Лоренца. При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг
друга. Если это условие выполняется, частица будет двигаться
равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет
через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и
магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со
скоростью υ = E /B.
Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают
в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное
магнитное поле B. Частицы движутся в камере в плоскости,
перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца.
Траектории частиц представляют собой окружности радиусов
R = mυ / qB'. Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ
и B' можно определить отношение q / m. В случае изотопов (q1 = q2)
масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.
3. Компьютерный эксперимент
Модель 1. Движение заряда в магнитном поле
На заряженную частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью υ в
магнитном поле с индукцией B, действует сила Лоренца:
FЛ = qυB sin α ,
где α – угол между векторами υ и B. Сила Лоренца работы не
совершает, так как всегда направлена перпендикулярно скорости
заряженной частицы. Если вектор скорости υ частицы в однородном
магнитном поле B направлен перпендикулярно вектору магнитной
индукции B то частица будет равномерно двигаться по окружности
радиуса
R = mυ / qB.
Если скорость частицы имеет составляющую, параллельную вектору B
то частица будет двигаться по спирали.
Компьютерная модель иллюстрирует движение заряженной
частицы в однородном магнитном поле. Можно изменять значения
составляющих скорости частицы и индукцию магнитного поля.
Программа позволяет вычислить радиус траектории и время одного
цикла. Обратите внимание, что сила Лоренца, действующая на
движущуюся заряженную частицу, всегда перпендикулярна ее
скорости.
Компьютерная лабораторная работа: Движение заряда в
магнитном поле.
Вариант 1.
Класс _______________ Фамилия _______________ Имя _______________
Практические задания и вопросы
1. Откройте в программе «Открытая Физика 2.5» в разделе
«Электричество и магнетизм» компьютерную модель «Движение заряда
в магнитном поле а».
2. Выполните компьютерный эксперимент (задача 1)
3. Запишите ответ 1-ой задачи B = ______
4. Выполните компьютерный эксперимент (задача 2)
5. Запишите ответ 2-ой задачи R = ______
6. Выполните компьютерный эксперимент (задача 3)
7. Запишите ответ 3-ей задачи R = ______, t = _______
8. Выполните компьютерный эксперимент (задача 4)
9. Запишите ответ 4-ой задачи R = ______
4. Просмотр задач с готовыми решениями.
В камере лабораторной установки создано магнитное поле, вектор
магнитной индукции B которого направлен вертикально вверх и
равен по модулю B = 1,2 мТл. В камеру влетает протон с кинетической
энергией K = 5,3 МэВ. Вектор скорости протона направлен
горизонтально. Определите ускорение a, с которым будет двигаться
протон в камере, а также радиус R кривизны траектории. Масса
протона mp = 1,67·10–27 кг.
Решение:
Сила Лоренца, действующая на движущуюся в магнитном поле
заряженную частицу, зависит от ее скорости, которая может быть
выражена через кинетическую энергию частицы
Протон движется с огромной скоростью. Однако эта скорость все же
значительно меньше скорости света c = 3·108 м/с. Поэтому движение
протона можно рассматривать на основе законов классической
механики.
Сила Лоренца FЛ направлена перпендикулярно скорости частицы
FЛ = qυB sin α,
где q – заряд протона, равный элементарному заряду e = 1,602·10–
19 Кл, α – угол между направлениями векторов υ и B. В условиях
данной задачи α = 90°, sin α = 1. Сила Лоренца создает
центростремительное ускорение a:
Под действием силы Лоренца протон будет двигаться в однородном
магнитном поле по дуге окружности, радиус R которой находится из
условия
Таким образом, в условиях лабораторного опыта отклонение вектора
скорости протона от первоначального направления будет весьма
малым.
5. Решение тестовых заданий.
1. В магнитном поле с индукцией B = 4 Тл движется электрон со
скоростью 107 м/с, направленной перпендикулярно линиям индукции
магнитного поля. Чему равен модуль силы F, действующей на электрон
со стороны магнитного поля?
0,4∙10–12 Н
6,4∙10–12 Н
0,4∙10–26 Н
6,4∙10–26 Н
2. Электрон с зарядом e влетает в магнитное поле со скоростью υ
перпендикулярно линиям индукции магнитного поля с индукцией B.
Какое выражение соответствует радиусу орбиты электрона?
3. Как изменится период обращения заряженной частицы в
циклотроне при увеличении ее скорости в 2 раза? (Рассмотрите
нерелятивистский случай υ << c).
Увеличится в 2 раза
Увеличится в 4 раза
Увеличится в 16 раз
Не изменится
4.Какова траектория протона, влетевшего в магнитное поле под углом
30° к вектору B индукции магнитного поля?
Прямая
Парабола
Окружность
Винтовая линия
Вопрос №1
Если величину заряда увеличить в 3 раза, а скорость заряда
уменьшить в 3 раза, то сила, действующая на заряд в магнитном поле,
уменьшится в 3 раза
увеличится в 9 раз
увеличится в 9 раз
уменьшится в 9 раз
не изменится
Вопрос №2
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 2 мТл
со скоростью υ = 8·107 м/с перпендикулярно к линиям индукции
магнитного поля. Какую работу совершает поле над электроном за
один полный оборот по окружности?
160 Дж
40 Дж
40π Дж
0 Дж
320π Дж
Вопрос №3
Первоначально неподвижный электрон, помещенный в магнитное
поле, вектор магнитной индукции которого направлен вертикально
вверх и равен В = 2 мТл, начнет двигаться
вверх равномерно
вверх равноускоренно
вниз равномерно
по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору B
останется неподвижным
Вопрос №4
Протон влетает в однородное магнитное поле под углом 60° к вектору
индукции магнитного поля. Траектория протона –
прямая
окружность
спиральная линия
парабола
гипербола
Вопрос №5
Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно к
вектору индукции магнитного поля. Как изменится радиус орбиты
электрона, если скорость увеличится в 2 раза, а индукция магнитного
поля увеличится в 4 раза?
увеличится в 8 раз
увеличится в 2 раза
уменьшится в 8 раз
уменьшится в 4 раза
уменьшится в 2 раза
Вопрос №6
В магнитное поле с индукцией В влетают с одинаковыми скоростями
два электрона. Первый электрон движется параллельно вектору
магнитной индукции, второй электрон движется перпендикулярно
вектору магнитной индукции. Сила, действующая на электроны со
стороны магнитного поля,
отлична от нуля, но не равна в первом и втором случаях
отлична от нуля только для первого электрона
отлична от нуля только для второго электрона
отлична от нуля и одинакова для первого и второго случая
среди приведенных нет верного ответа
6. Подведение итогов.
Посмотреть компьютерный журнал и выписать оценки учащихся
по тестам
7. Домашнее задание
§ 22, 23 Задачи 1-3 в конце параграфа. (Касьянов)