Алгебра высказываний.

Алгебра
высказываний
Логические переменные
В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся
в соответствие логические переменные, обозначаемые
прописными буквами латинского алфавита.
Пример:
А = «Париж – столица Франции».
В = «В Париже проживает более 3 млн. человек».
Логические переменные могут принимать лишь два
значения: «истина» (1) или «ложь» (0).
Конъюнкция
Логическое умножение – соединение двух простых
высказываний союзами И, А, НО.
На письме конъюнкция обозначается: А и В, А/\В,АВ, А & В
Пример:
А = «Париж – столица Франции».
В = «В Париже проживает более 3 млн. человек».
А  В = «Париж - столица Франции иА в Внем живет более 3 млн. человек»
С = «Я очень люблю играть в игры на компьютере»
D = «Я не умею работать на компьютере»
Е = «Мне очень хочется научиться работать на компьютере»
С&D = «Я очень люблю играть в игры на компьютере, но не умею на нем
работать»
D  E = «Я не умею работать на компьютере, а мне так хочется
научиться»
Конъюнкция
А
А/\В
В
А
В
А/\В
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
Дизъюнкция
Логическое сложение – соединение двух простых
высказываний союзом ИЛИ, употребленном в
неисключающем виде.
Обозначение: А\/В, А+В.
Пример:
А = «Митя едет в автобусе»
В = «Митя читает книгу»
С = «Митя сидит на трибунах стадиона»
А\/В = «Митя едет в автобусе или читает книгу»
С\/В = «Митя сидит на трибунах стадиона или читает книгу»
А\/С = «Митя едет в автобусе или сидит на трибунах стадиона»
Дизъюнкция
А
А\/В
В
А
В
А\/В
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Инверсия
Логическое отрицание –
присоединение частицы
НЕ к сказуемому данного
высказывания.
Обозначение: А
Пример:
А = «Сегодня идет снег»
А = «Сегодня не идет снег»
А
А
А
А
0
1
1
0
Импликация
Соединение двух
простых
высказываний А, В с
помощью оборота
речи «Если …, то…»
А
В
А=>В
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
Эквивалентность
Соединение двух
простых
высказываний с
помощью оборота
речи «… тогда и
только тогда, когда…»
А
В
AB
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1