Многочлен. Стандартный вид многочлена.

МНОГОЧЛЕН. ВЫЧИСЛЕНИЕ
ЗНАЧЕНИЙ МНОГОЧЛЕНОВ
5a2b-3ab-4a3+7
ЧЛЕНЫ
МНОГОЧЛЕНА
5a2b
-3ab
-4a3
7
МНОГОЧЛЕН
МНОГОЧЛЕНОМ НАЗЫВАЕТСЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ
СУММА ОДНОЧЛЕНОВ.
Сколько членов имеет многочлен?
Назовите члены многочлена.
4а2b4+4с8d9+2xу3
3с7d8-2b6c2d+7xу-5xy2
МНОГОЧЛЕН, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ДВУХ ЧЛЕНОВ,
НАЗЫВАЕТСЯ ДВУЧЛЕНОМ.
МНОГОЧЛЕН, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ТРЕХ ЧЛЕНОВ,
НАЗЫВАЕТСЯ ТРЕХЧЛЕНОМ.
МНОГОЧЛЕНЫ ИНОГДА НАЗЫВАЮТ
ПОЛИНОМАМИ,
А ДВУЧЛЕНЫ – БИНОМАМИ.
3хy7 + 5ab - ДВУЧЛЕНОМ.
12f5 + 3ac+2 - ТРЕХЧЛЕНОМ.
ПРИМЕР
Найдем значение многочлена:
-0,3x2y-x3+7y, при x=-0,2, y=-1
-0,3x2y-x3+7y =-0,3∙(-0,2)2∙(-1)-(-0,2)3+7∙(-1)=
=0,012+0,008-7=-6,98
СТАНДАРТНЫЙ ВИД
МНОГОЧЛЕНА
13x2y+4+8xy-6x2y-9
ЧЛЕНЫ МНОГОЧЛЕНА, ИМЕЮЩИЕ ОДИНАКОВУЮ
БУКВЕННУЮ ЧАСТЬ, НАЗЫВАЮТСЯ
ПОДОБНЫМИ ЧЛЕНАМИ.
ПРИВЕДЕНИЕ ПОДОБНЫХ ЧЛЕНОВ ИЛИ
ПРИВЕДЕНИЕ ПОДОБНЫХ СЛАГАЕМЫХ
ЭТО ЗАЧИТ СЛОЖИТЬ СЛАГАЕМЫЕ С ОДИНАКОВОЙ
БУКВЕННООЙ ЧАСТЬЮ (ЦИФРЫ СКЛАДЫВАЕМ, А
БУКВЫ ОСТАВЛЯЕМ БЕЗ ИЗМЕНЕНИЯ)
ПРИМЕР 1:
Приведем подобные члены многочлена:
13x2y+4+8xy-6x2y-9
13x2y+4+8xy-6x2y-9=
=(13x2y-6x2y)+8xy+(4-9)=
=(13-6)x2y+8xy-5=
=7x2y+8xy-5
МНОГОЧЛЕН СТАНДРАТНОГО ВИДА
У МНОГОЧЛЕН КАЖДЫЙ ЧЛЕН КОТОРОГО ЗАПИСАН В
СТАНДАРТНОМ ВИДЕ И СРЕДИ НИХ НЕТ ПОДОБНЫХ
НАЗЫВАЮТ
СТАНДАРТНЫМ.
ЛЮБОЙ МНОГОЧЛЕН МОЖНО ЗАПИСАТЬ В
СТАНДАРТНОМ ВИДЕ.
3a3-5a3b2+7
СТЕПЕНЬЮ МНОГОЧЛЕНА СТАНДАРТНОГО ВИДА
НАЗЫВАЮТ НАИБОЛЬШУЮ ИЗ СТЕПЕНЕЙ
ВХОДЯЩИХ В НЕГО ОДНОЧЛЕНОВ.
.
3a3-5a3b2+7 – степень 5
ПРИМЕР 2:
Определим степень многочлена:
a6+2a2b-a6+1
a6+2a2b-a6+1=2a2b+1
ЕСЛИ МНОГОЧЛЕН ЯВЛЯЕТСЯ ЧИСЛОМ,
ОТЛИЧНЫМ ОТ НУЛЯ, ТО СТЕПЕНЬ ТАКОГО
МНОГОЧЛЕНА РАВНА 0.
ЧИСЛО НУЛЬ НАЗЫВАЮТ НУЛЬ-МНОГОЧЛЕНОМ.
ЕГО СТЕПЕНЬ СЧИТАЕТСЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ.
СТАРШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ
a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-2x2+an-1x+an,
∩
где x – переменная,
a0, a1, a2, … , an-1, an - произвольные числа,
n
N или n=0
СВОБОДНЫЙ ЧЛЕН МНОГОЧЛЕНА