20130130_L2.pps - Баллистического Центра ИПМ

Баллистическое проектирование
полета космического аппарата
к точке L2 системы Солнце-Земля
И.С. Ильин, А.Г. Тучин
ИПМ им М.В. Келдыша РАН
XXXVII Королёвские чтения
2013
Условно-периодические орбиты в
окрестности точки L2 системы Солнце-Земля
X-Y-Z
100
x 10
8
1
70
6080
X-Y-Z
50
90
0.5
46040
280 100
400
x 10
0
8
30
0
1
20
Z
4
4
10
3
-0.5
2
1
60
70
-1
80
1000
90
50
0
460
280100
Z
40
-1
1
10
20
-150
-2
-3
9
0
12
0
8
-0.5
16
4
12
2
x 10
-1000
Y
6
8
0
8
14
10
6
-2
-4
2
-6
-8
Y
-800
-2
4
x 10
0
-4
X
-400
1600
8
14
10
6
150
-5
10
8
-500
16
0.5
x 10
-4
1000
150
-1.5
1
4
30
2
-1
-2
4
x 10
0
-4
-400
X
8
1600
Миссии к точке L2 системы Солнце - Земля
• На ближайшие годы запланированы 2 российских проекта:
• КА «Спектр-РГ» - перелет к точке L2 и выход на галоорбиту в её окрестности, НПО им. С.А. Лавочкина,
2015 г.
• КА «Миллиметрон» - перелет к точке L2 и выход на
гало-орбиту с большим выходом из плоскости
эклиптики, НПО им. С.А. Лавочкина, 2018 г.
• Примеры реализованных миссий к точке L2 системы Солнце – Земля:
• КА НАСА «WMAP», (2001 – 2009 гг.)
• КА ЕКА «Планк» + космический телескоп «Гершель» (2009 г.)
• Также в 2013 г к точке L2 системы Солнце – Земля должен отправиться
КА «Gaia» - космический телескоп ЕКА.
Проекты «Спектр-РГ» и «Миллиметрон»
• Проект «Спектр-РГ» предполагает перелет КА на галоорбиту в окрестности точки L2 системы Солнце - Земля и
поддержание этой орбиты в течение 7 лет.
• Гало-орбита около точки L2 системы Солнце – Земля
удобна тем, что выведение на неё обеспечивается
одноимпульсным перелётом: импульс торможения не
нужен.
• Для поддержания орбиты необходимо проведение
коррекций раз в 70 – 90 суток. Суммарные затраты на
коррекции поддержания орбиты в течение 7 лет не
должны превосходить 200 м/с.
Методика построения изолиний функции высоты
перицентра от параметров гало-орбиты
Движение КА по условно-периодическим орбитам рассматривается во
вращающихся системах координат: в системе Ox1x 2 x 3 с началом O в
центре Земли и в системе O1 23 с началом O в точке либрации L 2
ξ3
ξ2
L2
ξ1
x3
x2
Земля
x1
на Солнце
Линеаризованные уравнения движения КА
по условно - периодической орбите
во вращающейся системе координат
1  A  t  cos 1t  1  t    C  t  e  D t  e
2  k2 A  t  sin 1t  1  t    k1 C  t  et  D t  et 
3  B t  cos 2t  2 t 
t
 t
Средние значения коэффициентов A(t) и B(t) выбираются на стадии
проектирования гало-орбиты и определяют её геометрические
размеры в плоскости эклиптики и в плоскости, ей ортогональной.
Среднее значение коэффициента C(t) должно быть близким к нулю.
Коэффициент D(t) выбирается таким образом, чтобы при t = 0
траектория движения КА пересекала границу сферы действия Земли.
В ограниченной круговой задаче трех тел коэффициенты A, B, C, D не
зависят от времени.
A 
A
RL
B 
B
RL
C 
C
RL
6
Расчет начального приближения. Переход на гало-орбиту
с траектории перелёта
Метод изолиний для приближенного описания траекторий Земля – L2 был
впервые предложен доктором М.Л. Лидовым. Он применялся для расчета
прямых одноимпульсных перелетов без гравитационных маневров у Луны.
Этот метод позволяет связать параметры перелётной траектории с
параметрами гало-орбиты, что позволяет выделить траектории,
обеспечивающие безымпульсный переход с траектории перелета на галоорбиту.
1,  2 , 3 , 1,  2 , 3
rL – расстояние от
точки L2 до Земли;
17
 rL
24
Земля
rL
Параметры орбиты ИСЗ:
L2
Параметры гало-орбиты:
rπ , rα , i, Ω, ω, τ
A, B, C, D, φ1, φ2
Выделим траектории, обеспечивающие безымпульсный переход на траектории
*
перелета условием: r  r При фиксированных к-тах A, B и C = 0 строится
изолиния в плоскости φ1, φ2: r  ,   r*

1
2

7
Алгоритм построения изолинии
•
Поиск функции высоты перицентра f A ,B ,1,2 
согласно следующему алгоритму:
1.
2.
3.
•
•
Вычисляется вектор состояния КА в инерциальной СК,
полученной фиксацией осей вращающейся СК на
фиксированный момент времени в зависимости от параметров:
А, B, 1 и  2.
Полученный вектор преобразуется в невращающуюся
геоцентрическую эклиптическую СК
По полученному вектору вычисляются элементы орбиты и в
том числе расстояние перицентра r .
Поиск начальной точки изолинии
Поиск следующей точки изолинии
Поиск начальной точки изолинии
Выполняется сканирование в интервалах по φ1 от 0 до 360° и по φ2 от
–180° до 180° с шагом по φ2 45º , а по φ1 1º.
Ищется значение φ1 , при котором выполняется условие:
 r 1 1,2   r*    r 1,2   r*   0


Методом бисекции ищется значение φ1m , при котором:


r 1m , 2  r*  
Найденная пара φ1m, φ2 – искомое начало изолинии.
Продолжение изолинии от текущей точки
1. Сдвигаемся от точки изолинии 1  2,найденной на предыдущем шаге,
на расстояние s , попадаем в точку 1b  2b.
2. Ищем точку пересечения изолинии с сегментом 1b  h  n , 1b  h  n 
проверяя условие
 f 1  i  h ,2 ,A ,B   r*    f 1  i  h ,2 ,A ,B   r*   0

3. Если пересечение не найдено, ищем точку пересечения изолинии с
сегментом 2b  h  n; 1b  h  n  где h – шаг в градусах, n  1,2..4
φ2
φ1b, φ2b
φ1i-1, φ2i-
φ1i,
φ2i
φ1i+1,
φ2i+1
 h, если i  1;

h
s
, если i  1
      2      2
1i
1i 1
2i
2 i 1

1b  1i  s,
 2 b   2 i  s,
1
φ1
10
Примеры построенных изолиний
Изолинии в рамках окна
старта 18.12.14 для
перелета с гравманевром
у Луны и витком на орб.
Земли
Изолинии в рамках окна
старта 27.01.14 для
перелета с гравманевром
у Луны
φ2
φ
Изолинии для перелета
без гравманевра у Луны
φ2
2
A  0.14, B  0.1
φ
φ
1
1
A  0.12, B  0.1
φ
 A в диапазоне от 0.18 до
0.2.  B = 0.1
1
Структура алгоритма расчета перелетной
траектории КА с орбиты ИСЗ на гало-орбиту
• Построенные изолинии служат исходными данными для
алгоритма расчета кинематических параметров
траектории перелета - начального приближения перелета
на гало-орбиту.
• Построенное начальное приближение используется для
точного расчета перелета с орбиты выведения
фиксированного радиуса на заданную гало-орбиту. Вектор
кинематических параметров уточняется в полной модели
действующих сил.
• Рассчитываются коррекции, необходимые для удержания
КА в заданной окрестности точки L2
• Рассчитываются затенения и зоны радиовидимости КА с
российских станций слежения на весь период
существования КА
Этапы расчёта номинальных траекторий
перелёта
1.
2.
Вектор скорости отлетной гиперболы, полученный из
начального приближения, уточняется из условия
выполнения краевых условий по заданному значению B
и значению C = 0.
Вектор скорости, полученный на этапе 1, уточняется из
условия максимального времени пребывания галоорбиты в области вокруг L2, радиуса
RL2  rL  B2   A2 1  k22 
Расчет импульсов коррекций, обеспечивающих
нахождение КА на гало-орбите L2
Вектор импульса коррекции рассчитывается из условия максимального
времени нахождения КА в окрестности точки L2 заданного радиуса
после исполнения коррекции. Максимум времени ищется с помощью
градиентного метода.
Vmax - Максимально возможное
значение импульса;
 1 V max
T
Fc 
Vi  q
2
Fc


R  A ,  B   rL   B2  1  k22  A2
q - коэффициент,
контролирующий
сокращение шага
FC  toutL2  tinL2
14
Метод изолиний для перелётов
с гравитационным манёвром у Луны
При построении перелета на гало-орбиту возможно
использование гравитационного маневра у Луны,
позволяющего найти орбиты, подходящие к точке L2 на более
близкие расстояния. Поэтому метод изолиний был расширен на
класс подобных траекторий.
При расчёте высоты перицентра, соответствующей заданной галоорбите, траектория перелёта разбивается на три участка:
• от Земли до входа в сферу действия Луны,
• полёт в сфере действия Луны,
• полёт после выхода из сферы действия Луны до входа в окрестность L2.
Для нахождения расстояния перицентра участки проходятся в обратном
направлении. Функция высоты перицентра от параметров гало-орбиты
также зависит от времени при использовании гравманевра у Луны.
Перелёт без использования гравитационного
манёвра у Луны
1
x 10
9
X-Y
50
0.8
60
40
70
0.6
30
80
0.4
20
90
0.2
10
4
1
0
460
280 100
-0.2
-0.4
-0.6
150
-0.8
-1
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
x 10
8
Проекция на плоскость XY вращающейся СК, размерность млн км.
Перелёт с использованием гравитационного
манёвра у Луны
1
x 10
9
X-Y
0.8
0.6
6070
0.4
80
50
90
40
28010030
460
0.2
4
20
10
1
0
-0.2
-0.4
150
-0.6
-0.8
-1
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
x 10
8
Проекция на плоскость XY вращающейся СК, размерность млн км.
Перелёт с использованием гравитационного
манёвра у Луны и предварительным витком на
орбите ИСЗ
1
x 10
9
X-Y
0.8
0.6
0.4
60 50
70
40
30
20
80
0.2
90
4
10
280 100
0
1
460
-0.2
150
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
x 10
8
Проекция на плоскость XY вращающейся СК, размерность млн км.
Гало-орбита, рассчитанная для проекта «Спектр-РГ».
Проекции на плоскости XY, XZ, YZ вращающейся СК, перелет
осуществлен с использованием гравитационного маневра у Луны
Размерность: тыс. км
-200
200
200
500
1500
-200
1500
-500
Суммарные затраты характеристической скорости на поддержание подобной
орбиты составляют около 30 м/с за период 7 лет.
500
Гало орбита, рассчитанная в рамках проекта «Миллиметрон».
Проекции на плоскости XY, XZ, YZ вращающейся СК. Перелёт
осуществлен без использования гравитационного маневра у Луны
Размерность: тыс. км
900
1100
-1100
900
1500
-700
1500
-1100
Суммарные затраты характеристической скорости на поддержание подобной
орбиты составляют около 24 м/с за период 7 лет.
1500
Эволюция параметров гало-орбиты  A ,  B и  C
A 
A
RL
B 
B
RL
C 
C
RL
t , сутки
Орбита КА “WIND”
http://wind.nasa.gov/orbit.php
22
Возможная геоцентрическая орбита для КА «МКА-3»,
проекции на плоскости XY и XZ инерциальной СК J2000
Размерность: тыс. км
Интервал существования КА - с 07/2016 по 06/2022
23
Ограничения, наложенные на рабочую орбиту
КА «Спектр-РГ»
• При проектировании гало-орбит необходимо было
принимать во внимание следующие ограничения:
– Чтобы обеспечить необходимую освещенность
солнечных батарей КА, нужно предотвратить
попадание КА в область Земной тени, он должен
находиться в кольцеобразной области радиуса
большего, чем радиус конуса Земной тени.
– В то же время при слишком большом удалении КА от
плоскости эклиптики вероятно возникновение
длительных интервалов отсутствия радиовидимости с
российских станций слежения, расположенных в
северном полушарии.
Результаты работы
• Решена баллистическая задача реализации гало-орбиты с
заданными геометрическими характеристиками ее
проекций на плоскость эклиптики и на плоскость,
ортогональную плоскости эклиптики.
• Разработан новый метод построения траекторий перелёта
с низкой околоземной орбиты на многообразие
ограниченных орбит в окрестности точки либрации
системы Солнце-Земля, предполагающих безымпульсный
переход с перелетной траектории на гало-орбиту.
• Оценены затраты характеристической скорости на
поддержание КА на гало-орбите.
Литература
•
•
•
•
•
•
Лидов М.Л., Ляхова В.А., Тесленко Н.М. Одноимпульсный перелет на
условно-периодическую орбиту в окрестности точки L2 системы Земля –
Солнце и смежные задачи // Космич. исслед. 1987. Т. XXV. № 2. С. 163–185.
Лидов М.Л., Ляхова В.А., Тесленко Н.М. Траектории полета Земля – Луна –
гало-орбита в окрестности точки L2 системы Земля – Солнце // Космич.
исслед. 1992. Т. 30. № 4. С. 435–454.
Лидов М.Л., Ляхова В.А. Гарантирующий синтез управления для
стабилизации движения космического аппарата в окрестности неустойчивых
точек либрации // Космич. исслед. 1992. Т. 30. № 5. С. 579–595.
Лидов М.Л., Ляхова В.А., Тесленко Н.М. Характеристики управления при
выведении КА в окрестность точки L2 системы Солнце – Земля с
использованием гравитации Луны (Проект «Реликт-2») // Космич. исслед.
1993. Т. 31. № 5. С. 3–20.
Боярский М.Н., Шейхет А.И. Об одноимпульсном переходе с орбиты ИСЗ на
условно-периодическую траекторию вокруг коллинеарной точки либрации
системы Солнце – Земля // Космич. исслед. 1987. Т. XXV. № 1. С. 152–154.
Dunham D.W., Farquhar R.W. Libration Point Missions, 1978 – 2002. // Libration
point orbits and applications. Proceedings of the Conference Aiguablava, Spain,
10 - 14 June 2002 , pp. 45-73.
Перелёт в окрестность L2 с гравитационным манёвром у Луны
Даты перехода в окрестность L2 в 2014г
месяц
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
θA
0.14
0.15
0.14
0.15
0.12
0.12
0.12
0.13
0.14
0.15
0.12
0.13
0.14
0.15
0.15
0.14
0.15
0.12
0.12
0.12
0.12
дата старта
20140128
20140128
20140227
20140226
20140329
20140427
20140529
20140529
20140529
20140529
20140625
20140625
20140625
20140625
20140725
20140824
20140823
20140922
20141023
20141121
20141218
продолжительность окна старта, часы
36
72
40
48
46
24
20
28
36
52
22
33.5
40.5
60
41
14.5
57.5
12.5
6
23.5
22
Вычисление постоянных интегрирования
1
2
1  n1 
  n1 
1
2


9 BL2  8BL  BL  2  0.035384


9 BL2  8BL  BL  2  0.042734
2




1

   2 BL  1  0.54525;
k1 
2   / n1   n1 



 
1
1  
;
рад
;
сутки
2  n1  BL  0.034148
рад
;
сутки
рад
;
сутки
   2

1
 1   2 BL  1  3.1873;
k2 
2 1 / n1   n1 



 1    3
BL   3  3  a1 ;
 r
rL 
 L1
µ1, µ – гравитационные параметры
Солнца и Земли;
a1 – астрономическая единица;
rL1, rL – расстояния от точки L2 до
Солнца и Земли;
n1 – средняя угловая скорость
орбитального движения Земли.
Гало-орбита, рассчитанная для проекта «Спектр-РГ».
Проекции на плоскости XY, XZ, YZ вращающейся СК, перелет
осуществлен с использованием гравитационного маневра у Луны
и дополнительным витком на орбите выведения
Размерность: тыс. км
-200
200
200
500
1500
-200
1500
-500
Суммарные затраты характеристической скорости на поддержание подобной
орбиты составляют около 30 м/с за период 7 лет.
500