Document 4932713

v1
Движение навстречу v =
v1 + v2
v2
t
А
B
S
Движение в противоположных направлениях
v2
А
v1
v = v 1 + v2
B
Движение вдогонку v =
v2
v1
Движение с отставанием
v1
v2 – v1
v2
v = v2 – v1
Прототип задания B13 (№ 99588)
Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км,
навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля.
Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости
равны 65 км/ч и 75 км/ч?
B
A
Расстояние равно произведению
скорости на время
1 автомобиль
2 автомобиль
t
S= v· t
S
v км/ч
560 км
560 км
65 км/ч
x
65х +75х = 560
140х = 560
75 км/ч
x
х=4

Ответ: 4
Решение учителей МОУ гимназии №1 г. Полярные Зори Мурманской области
Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг
другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили
встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
Удобно отразить ситуацию на схеме.
Движение навстречу друг другу.
65 км/ч

75 км/ч
?
А
B
560 км
1). 65 + 75 = 140(км/ч) скорость навстречу друг другу.
2). 560 : 140 = 4
Ответ: 4
Прототип задания B13 (№ 99589)
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу
друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3
часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля,
выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
3ч
180 км
B
AЧтобы найти скорость надо
расстояние разделить на время
S
v= t
S

v км/ч
t
А автомобиль
150
х
3
В автомобиль
180
у
3
330 км
330 – 180 = 150 (км) проехал до места
встречи автомобиль из г.А
150 : 3 = 50 (км/ч) скорость автомобиля,
выехавшего из г.А
Ответ: 50
Решение учителей МОУ гимназии №1 г. Полярные Зори Мурманской области
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг
другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на
расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из
города A. Ответ дайте в км/ч.
Удобно отразить ситуацию на схеме.
Движение навстречу друг другу.


3ч
180 км
А
B
330 км
км проехал до места встречи автомобиль из г.А
1) 330 – 180 = 150 (км)
2) 150 : 3 = 50 (км/ч) скорость автомобиля выехавшего из г.А
Ответ: 50
Прототип задания B13 (№ 99590)
Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со
скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого
навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй
v = 60
автомобиль.
Накм/ч
каком расстоянии от города A автомобили встретятся?
t = 1час
Ответ дайте в километрах.
375км
(375 – Х)км
1ч
S=v·t
Хкм
A
60 км
B
C
Из С и В до встречи автомобили потратили
435время
км. t  S
Одинаковое
435 – 60 = 375 (км) расстояние между автомобилями
v через 1ч.
S
v км/ч
А автомобиль
х
60
В автомобиль
375-х
65
t
x
60
375  x
65
x 375  x

;
60
65
125 x  60  375;
x
60  375
 180;
125
65 x  60  375  60 x;
60 + 180 = 240 (км) расстояние
от А до места встречи
Ответ: 240
Решение учителей МОУ гимназии №1 г. Полярные Зори Мурманской области
Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со
скоростью 60 км/ч выехал
первый автомобиль, а через час после этого
Удобно показать на схеме тот момент,
навстречу ему из города
B выехал
65 км/ч
когда
машинасо
из скоростью
А уже проехала
1 ч. второй автомобиль. На
каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ
 дайте в
километрах.
65 км/ч
60 км/ч
1ч
3ч
? км
А
60 км
B
435 км
км расстояние между автомобилями через 1ч.
1) 435 – 60 = 375 (км)
2) 60 + 65 = 125 (км/ч) скорость навстречу друг другу
3) 375 : 125 = 3 (ч) время встречи
4) 60 · 3 = 180 (км) за 3 ч проехал автомобиль из г.А
5) 60 + 180 = 240 (км) расстояние от А до места встречи
Ответ: 240
Прототип задания B13 (№ 99591)
Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B
выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из
города B выехал со скоростью 60
60 км/ч второй автомобиль. Найдите
скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии
350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
S
t
350 км
2ч
3ч
A
120 км
B
C
470 км
470 – 350 = 120 (км) расстояние, которое проехал до встречи 2-й автомобиль.
120 : 60 = 2 (ч) время, которое проехал до встречи 2-й автомобиль.
Значит 3ч +2ч = 5
5ч время, которое проехал до встречи 1-й автомобиль.
350 : 5= 70 (км/ч) скорость 1 автомобиля, т.к. из А до встречи он проехал 350 км, затратив 5ч.
Ответ: 70
v
S
v
t
Решение учителей МОУ гимназии №1 г. Полярные Зори Мурманской области
Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал
первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со
Удобно показать
напервого
схеме тотавтомобиля,
момент,
скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите
скорость
если
когда машина из А уже проехала 3 ч.
автомобили встретились на расстоянии 350
км от города A. Ответ дайте в км/ч.

?
А
60 км/ч
3ч
B
350 км
470 км
км расстояние, которое проехал до встречи 2-й автомобиль.
1) 470 – 350 = 120 (км)
2) 120 : 60 = 2 (ч) время, которое проехал до встречи 2-й автомобиль.
3) 350 : (3+2) = 70 (км/ч) скорость 1 автомобиля, который выехал из А и проехал
до встречи 350 км, затратив 5ч.
Ответ: 70
48
4задания B13 (№ 99592)
Прототип
часа  ч
48 минут 
60
5
Из городов A и B навстречу
друг
другу выехали мотоциклист
и велосипедист.
Чтобы найти время
надо
Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист
приехал
расстояние разделить
на в A, а
встретились они через 48 минут после выезда. Сколько
часов затратил на путь
скорость
Чтобы найти скорость надо
S
из B в A велосипедист?
расстояние разделить на время
Пусть х – время велосипедиста,
Обозначим весь путь за S
тогда (х – 3) –vвремя
= Sмотоциклиста

t
S
t
v
Скорость сближения
Велосипедист
S
x
S
x
S
S
Sx  3 S  Sx S( 2 x  3 )



x x3
x( x  3 )
x( x  3 )
Мотоциклист
S
x-3
S
x3
S
4
 ;
S( 2 x  3 ) 5
x( x  3 )
x4
x  0,6;
S
S( 2 x  3 )
x( x  3 )
v1 + v2
5 x 2  15 x  8 x  12;
5 x 2  23 x  12  0;

Время до встречи
Х ˃3
Движение
навстречу
v
=
5 x( x  3 )  4( 2 x  3 );
S  x( x  3 ) 4
 ;
S ( 2 x  3 ) 5
t =v
Ответ: 4
Прототип задания B13 (№ 99592)
Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист
и велосипедист.
Чтобы найти время
надо
Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист
приехал
расстояние разделить
на в A, а
встретились они через 48 минут после выезда. Сколько
часов затратил на путь
скорость
S
из B в A велосипедист?
2 способ решения:
t =v
Обозначим расстояние между А и В за S км.
Пусть скорость мотоциклиста v₁ км/ч, а скорость велосипедиста v₂ км/ч.
S
Мотоциклист затратил на путь на 3 часа меньше, чем велосипедист:
3
v1
Они встретились через 4/5часа = 0,8 часа после выезда:
Таким образом,
Пусть
0,8( v1  v2 ) 
v1
 a, а ˃ 0
v2
Таким образом,

2
4v12  4v2 2  15v1v2  0 : v2
Тогда уравнение примет вид: 4a 2  15a  4  0 
v1  4v2
S  0,8  5v2
v2
v2
S
v
S
 0,8  5
v2
S
3v  v
S 1 2
v2
v1  v2
S  0,8( v1  v2 )
3v1  v2
2
2
 4( v1  v2 )  15v1v2
v1  v2
t

t  0,8  5  4
1
a1   ,
4
a2  4.
Ответ: 4
Решение учителей МОУ гимназии №1 г. Полярные Зори Мурманской области
Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист
приехал в B на 3 часа раньше, чемЕсли
велосипедист
приехал
в A, а встретились они через 48 минут
в задаче не
дано расстояние,
после выезда. Сколько часов затратил
наудобно
путь из считать
B в A велосипедист?
очень
весь путь, как 1
целая часть.

на весь путь
t, ч S, часть v, часть/ч
Велосипедист
х
1
Мотоциклист
у
1
v
1
х часть/ч
навстречу
1
1
+
у
х
t
встречи
48
60
1
х
1
у
x–у=3
1 4
1
+
у 5 =1
х


S
1
4 ч
5
1 часть
1
у часть/ч
Ответ: 4 ч
Скоро ЕГЭ!
• Еще есть время подготовиться!