Старинные русские задачи

Старинные
Старинные русские задачи
русские задачи
Мы не призваны заимствовать духовную культуру
у других народов, подражать им. Мы призваны
творить своё и по-своему, русское по-русски.
Петр Аркадьевич
Столыпин
1862 – 1911
Государственный
деятель Российской
империи
Еще в раннюю эпоху Русского государства
находились среди народа “числолюбцы”,
которые интересовались математикой не
только потому, что она нужна в практической
жизни. Их влекло и чисто исследовательское
любопытство.
В 1134 году новгородский монах Кирик написал
сочинение “…о том, как узнать человеку числа всех
лет”. Это самый древний дошедший до нас
письменный памятник славянской математики. В
своей рукописи Кирик подробно вычисляет,
сколько лет, месяцев, недель и дней прошло от
сотворения мира до года, в котором он, Кирик,
писал свой труд.
.
Главная священная книга христиан – Библия – дала
церковным историкам основания утверждать, что мир
был сотворен Богом ровно за 5508 лет до начала
нашего летосчисления. Кирик, по-видимому, где-то
ошибся: число месяцев у него получилось больше, чем
должно быть, но это, конечно, никому не повредило.
Ведь вычисления Кирика никому, кроме него самого, не
были нужны; они не могли принести никакой
практической пользы людям. Видимо, Кирик был
“числолюбцем”, ему доставлял удовольствие сам
процесс вычисления.
Одна из древних русских рукописей имеет следующее содержание:
1) «Статья торговая» содержит большое количество примеров на
вычисление цены товара, прибыли от продаж и т. д..
2) «Статья о нечисти во всяких овощах и товарах» включает задачи на
правила смешения; в ней рассматриваются задачи на вычисление цены
смеси и на расчеты сплавов золота, серебра и меди.
3) «Статья меновая в торгу» посвящена задачам на определение количества
товара известной стоимости, подлежащего обмену на известное
количество другого товара, стоимость которого также известна.
4) «Статья складная торговая» заключает в себе задачи на так называемое
правило товарищества.
В рукописи приводится много занимательных примеров и задач.
Задача № 1
Решение задачи № 1
Составитель рукописи решает задачу так: за 12 лет первый
плотник построит 12 дворов, второй – 6, третий – 4 и
четвертый – 3. Следовательно, за 12 лет вместе они
построят 25 дворов. Таким образом, четыре плотника
вместе один двор построят за 175 1/5 дня: 365·12:25=175
1/5 (дня).
Задача № 2.
Пришёл христианин в торг и принес лукошко яиц. И торговцы его
спрашали: «Много ли у тебя в том лукошке яиц?» И христианин
молвил им так: « Яз, господине, всего не помню на перечень,
сколько в том лукошке яиц. Только яз помню: перекладывал яз те
яйца из лукошка по два яйца, ино одно лишнее осталось на
земли; и яз клал в лукошко по 3 яйца, ино одно же яйцо
осталось; и яз клал по 4 яйца, ино одно же яйцо осталось; и яз их
клал по 6 яйца, ино одно же яйцо осталось; и яз клал по 7 яиц,
ино все посему пришло. Ино сколько в том лукошке яиц было,
сочти ми».
•
Решение задачи № 2.
Это задача на нахождение числа, на единицу большего НОК
чисел 2, 3, 4 и6 и делящегося на 7. НОК(2, 3, 4, 6)=12, искомое
число находится по формуле 12·n+1 и должно делиться на 7.
Наименьшее такое число 12·4+1=49, следующее 12·25+1=301.
Задача № 3.
Из рукописи XVII века: «Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два
часа, а пес съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати все три - лев, волк и
пес - овцу съели вместе вдруг, и сколько бы они скоро ту овцу съели, сочти
ми?»
Решение задачи.
Автор рукописи предлагает следующий прием решения (таким же
приемом решалась задача про плотников): за 12 часов лев съедает 12
овец, волк -6, а пес -4. Всего же они съедят за 12 часов 22 овцы;
следовательно, в час они съедят 22/12 = 11/6 овцы, а одну овцу все вместе
- в 6/11 часа.
Первый учебник математики на Руси
Написанная «ради обучения мудролюбивых
российских отроков и всякого чина и
возраста людей», эта книга была издана
тиражом 2 400 экземпляров и была доступна
широкому кругу читателей.
Вот отрывок из книги, который дает представление о
языке учебников первой трети XVIII столетия: «Что
есть арифметика? Арифметика, или
числительница, есть художество честное,
независтное, и всем удобоятное,
многополейзнейшее, и многопохвальнейшее от
древних же и новейших, в разные времена
явившихся изряднейших арифматиков, изобренное
и изложенное».
Благодаря научно-методическим и литературным достоинствам эта книга сыграла
значительную роль в распространении математических знаний в России: по
«Арифметике» учился и М. В. Ломоносов, назвавший её «вратами учёности».
Рисунок первого листа книги изображает «Храм
мудрости». Мудрость сидит на престоле, на ступенях
которого поименованы арифметические действия. На
колоннах перечислены науки, в которых арифметика
находит себе применение: геометрия, стереометрия,
астрономия, оптика (знания, добываемые «тщанием»),
меркатория (т. е. картография), география,
фортификация, архитектура (знания, добываемые
«учением»). Надпись внизу поясняет: «Арифметика что
деет на столпах, то все имеет»
Написал эту книгу Леонтий Филиппович Магницкий
(1669-1739) – выдающийся педагог-математик
первой половины XVIII века. Взяв за основу
имевшуюся рукописную математическую
литературу, Магницкий создал книгу, которая на
протяжении 50 лет была основным учебником по
математике для почти всех учебных заведений
России. Она сыграла большую роль в
распространении математических знаний, в
подготовке кадров для государственных
учреждении страны.
Знания Леонтия Филипповича в области математики
удивляли многих . В 1700 г. Леонтий был представлен
царю Петру I и произвёл на государя сильное
впечатление своим незаурядным умственным
развитием и обширными познаниями, особенно в
области математики. В знак почтения и признания
достоинств Пётр I «жаловал» ему фамилию
Магницкий «в сравнении того, как магнит привлекает
к себе железо, так он природными и
самообразованными способностями своими обратил
внимание на себя».
По одной версии, был сыном крестьянина
Филиппа Телятина. С юных лет работал с отцом
на пашне, самостоятельно обучаясь чтению и
письму, и был страстным охотником читать и
разбирать мудрёное и трудное.
По другой версии, был родным племянником
архимандрита Нектария, устроителя Ниловой
пустыни близ Осташкова Тверской губернии и
потому имел доступ к церковным книгам.
В 1685 -1694 годах— учится в Славяно-греколатинской академии. Математика там не
преподавалась. По-видимому свои
математические познания он приобрёл путем
самостоятельного изучения.
Также Магницкий впервые ввел термины
«множитель», «делитель», «произведение»,
«извлечение корня», а также заменил
устаревшие слова «тьма» и «легион» словами
«миллион», «биллион», «триллион»,
«квадриллион».
В академии Леонтий Теляшин
изучил латинский и греческий
языки, и самостоятельно —
немецкий, голландский и
итальянский. Он также получил
возможность самостоятельно
изучить не преподававшиеся в
академии математические
науки, и притом в том объёме,
который далеко превосходил
уровень сведений, сообщаемых
в русских арифметических,
землемерных и
астрономических рукописях
XVII в. В 1700 г. Леонтий был
представлен царю Петру I и
произвёл на государя сильное
впечатление своим
незаурядным умственным
развитием и обширными
познаниями, особенно в
области математики
Рассмотрим несколько задач из первого русского учебника
математики
Задача № 4.
В некоей единой мельнице были трои жерновы, и едины
жерновы в сутки могут смолоти 60 четвертей (четверть ≈ 6 пудов,
1 пуд ≈ 16,38 кг), а другие в толикое же время могут смолоти 54
четверти, третьи же в толикое же время могут смолоти 48
четвертей, и некий человек дате жита 81 четверть, желал в
скорости оно смолоти, и насыпа на все три жерновы, и
ведательно есть, в колико часов оно жито смолотися и колико на
всякие жерновы достоит мельнику насыпати.
Решение задачи № 4
В задаче рассматриваются жернова большие,
средние и маленькие, отношение чисел 60:54:48
можно заменить равнозначным отношением
10:9:8. 10+9+8=27 частей приходится на наши
жернова. 81:27=3 четверти приходится на одну
часть, значит по жерновам жито распределить надо
таким образом: на большие насыпать 3·10=30
четвертей, на средние – 3·9=27 четвертей, а на
малые – 3·8=24 четверти. А времени на это уйдет
половина суток, т. е. 12 часов.
Задача № 5.
Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят. За первую игрушку
заплатил одну пятую своих денег, за другую три седьмых остатка от первой
игрушки, за третью заплатил три пятых остатка от второй игрушки, а по
приезде в дом нашел остальные - 1 рубль 92 копейки. Спрашивается,
сколько в кошельке денег было и сколько за каждую игрушку он заплатил?
Решение задачи 5.
Это задача на нахождение части от числа. Количество всех денег
можно принять за условную единицу и решать задачу в частях:
1/5 часть денег заплачено за первую игрушку
1-1/5=4/5 остаток от первой игрушки
3/7*4/5=12/35 часть денег заплачено за вторую игрушку
4/5-12/35=16/35 остаток от второй игрушки
3/5*16/35=48/175 денег стоит третья игрушка
16/35-48/175=32/175 части денег осталось после покупки всех
игрушек, а это
1 рубль 92 копейки. Находим число по его части.
192:32/175=1050 копеек или 10 рублей 50 копеек.
• 10,5*1/5=2,1 (руб) стоила 1 игрушка
• (10,5-2,1)*3/7=3,6 (руб) стоила 2 игрушка
• (8,4-3,6)*3/5=2,88 (руб) стоила 3 игрушка
Можно принять количество всех денег за Х и решать задачу
алгебраически.
Задача № 6.
Из учебника
Магницкого
Один путник идет от града в дом,
а ходу его будет 17 дней, а другой
от дому во град тот же путь
творяше, может пройти в 20 дней,
оба же сии человека пойдоша во
един и тот же час от мест своих, и
ведательно есть, в колико дней
сойдутся.
Решение задачи 6.
В некоторых задачах удобно весь
путь (всю работу или весь объём)
принять за единицу. Так поступим и
в этой задаче. И тогда скорость и
время оказываются просто
1/17 часть пути в день – скорость первого
обратными величинами.
путника,
1/20 часть пути в день – скорость второго
путника.
1/17+1/20=37/340 часть пути в день, на
которую путникиприближаются друг к
другу (скорость сближения).
1:37/340=340/37 столько дней путники
будут в пути до встречи, 340/37=9
полных дней 7/37 дня.
В «Арифметике» Магницкого есть задачи и на теорему
Пифагора.
Задача №7
Случися некоему человеку к стене
лесницу приставить, стены же той
высота 117 стоп. Имелась лестница
длиною 125 стоп. На сколько стоп
нижний конец сией лестницы от стены
отставить?
Решение
При решении задачи используем
теорему Пифагора.
Длина лестницы - гипотенуза, высота
стены известный катет, отступ нижнего
конца лестницы от стены - неизвестный
катет.
125*125-117*117=1936=44*44
Ответ: длина отступа равна 44 стопы.
Задача № 8
В некоем кладязе поставлена
лествица долготою 41 стопа, а
кладязь широтою во все страны по
9 стоп. И ведательно есть, колику
оный кладязь глубину мяше.
В первом русском учебнике математики уделено место и
геометрическим задачам, например на нахождение длины окружности.
Задача № 9
Окрест некоего града бяше
водный ров, имеющий
внешнее окружение 440
аршин, широта же его 14
аршин, и ведательно есть,
колико аршин имать по
внутреннему окружению.
Решение задачи.
Внешнее окружение имеет радиус 440:2 ≈70 аршин, тогда радиус
внутреннего окружения будет равен 70-14=56 аршин. Тогда по
внутреннему окружению мы будем иметь 56·2 ≈352 аршина.
Говоря, об интересе русского народа к математике в те отделенные от
нашего времени века, мы можем наблюдать заинтересованность ею в
разных слоях русского народа. «Потешить» свой ум любил и простой
народ и знать – люди известные, но по роду своей деятельности от
математики, на первый взгляд, далекие.
Михаил Юрьевич
Лермонтов
1814 – 1841
М. Ю. Лермонтов знаком нам как великий
поэт и писатель.
Но помимо литературных способностей
природа одарила его разнообразными
талантами: он играл на скрипке и рояле,
замечательно пел, был сильным
шахматистом, с охотой занимался
живописью и … даже сложные
интегральные и дифференциальные
вычисления увлекали Михаила Юрьевича
в течение всей его жизни. Он всегда
возил с собой учебник математики
французского автора Безу.
Лермонтов, находясь в высшем
московском обществе, нередко
пользовался «математикой»: показывал
«математические фокусы», решал
задачи, занимался логикой и магией
цифр.
•
•
•
•
•
Вот что рассказывает один из современников поэта, хотя воспоминания эти относятся далеко не к высшему московскому
обществу.
"В начале 1841 г. Тенгинский полк стоял в Анапе. Скучающие офицеры, в том числе и Лермонтов, собирались друг у друга. Раз
речь зашла о каком-то человек, который мог в уме решать самые сложные математические задачи. - Что вы скажете на это,
Лермонтов? - обратился к нему один из офицеров, старик с Георгием (Георгиевским крестом). - Говорят, что вы тоже хороший
математик? - Ничего тут удивительного нет, - отвечал поэт. - Я тоже могу представить вам, если хотите, весьма замечательный
опыт математических вычислений. - Сделайте одолжение. - Задумайте какое угодно число. - Ну, хорошо, задумал, - рассмеялся
старик, очевидно, сомневавшийся. - Но как велико должно быть задуманное число? - А это безразлично. Но на первый раз, для
скорости вычисления, ограничьтесь числом из двух цифр. - Хорошо, я задумал, - сказал офицер, подмигнув стоявшим вокруг
него, и сообщил задуманное им число сидевшей рядом даме. - Благоволите прибавить к нему, - начал Лермонтов, - еще 25 и
считайте мысленно или посредством записи. Старик попросил карандаш и стал записывать на бумажке. - Теперь не угодно ли
прибавить еще 125. Старик прибавил. - Засим вычтите 37. Старик вычел. - Еще вычтите то число, которое вы задумали сначала.
Старик вычел. – Теперь остаток умножите на пять. Старик умножил. – Засим полученное число разделите на 2. Старик разделил.
– Теперь посмотрим, что у вас должно получиться... Кажется, если не ошибаюсь, число 282,5? Офицер даже привскочил – так
поразил его ответ. – Да совершенно верно: 282,5. Я задумал число 50. - И он снова проверил вычисление. - Действительно,
получается 282,5. – Фу, да вы не колдун ли? – Колдун не колдун, а математике учился, - улыбнулся Лермонтов. – Но позвольте... старик, видимо, сомневался; не подсмотрел ли Лермонтов его цифры, когда он проводил вычисления. - Нельзя ли повторить?
Старик записал задуманное число, никому не показав, положил под подсвечник и стал вычислять в уме даваемые поэтом числа.
И на этот раз остаток был угадан.
Все заинтересовались. Старик только развел руками. Хозяйка дома попросила повторить еще раз опыт, и еще раз опыт удался.
По крепости пошел разговор. Где бы поэт ни показался, к нему стали обращаться с просьбами угадать вычисленное число.
Несколько раз он исполнял эти просьбы, но, наконец, ему надоело, и он через несколько дней, тоже на одном из вечеров,
открыл секрет, заключавшийся в том, что задуманное число, какое бы оно ни было, заставляют вычесть из суммы того же числа
и некоторых других подсказанных чисел, так что диктующему легко подсчитать результат.
((y + 100 + 206 + 310 - 500 - y): 2) х 3 = 174".
1828 -1910
Лев Николаевич Толстой —
один из наиболее широко
известных русских писателей
и мыслителей, почитаемый
как один из величайших
писателей мира. Участник
обороны Севастополя.
Просветитель, публицист,
религиозный мыслитель,
чьё авторитетное мнение
послужило причиной
возникновения нового
религиозно-нравственного
течения — толстовства.
Лев Николаевич Толстой оставил уникальное педагогическое
наследие: статьи, письма, дневники, учебники. Им были
написаны «Азбука», «Новая азбука», «Книги для чтения».В
своей школе он преподавал математику и историю, «очень
любил фокусные, не слишком хитрые задачи», и были у него
любимые задачи.
Крестьянские дети у крыльца сельской школы
деревни Ясная Поляна
По легенде, эта задачка придумана Львом Толстым для второго класса
церковноприходской школы. Сейчас её правильно могут решить только
30% старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и только 10%
работников банков и кредитных учреждений.
Задача № 10
Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р.
Подходит покупатель, меряет и согласен
взять, но у него есть только банкнота 25
р. Продавец отсылает мальчика с этими
25 р. к соседке разменять. Мальчик
прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец
отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через
какое-то время приходит соседка и
говорит, что 25 р. фальшивые, требует
отдать ей деньги. Ну что делать.
Продавец лезет в кассу и возвращает ей
деньги.
Насколько обманули продавца?
Решение задачи 10
После обмена купюр совершилась
сделка, продана шапка за 10 р. Тут потерь
нет. 15 руб, которые считают "сдачей"
таковой не является, это "лишние"
деньги врученные покупателем и ему же
возвращенные сразу. Потом примчалась
чумная соседка (куда смотрела при
обмене, на каком основании считает, что
виноват продавец шапки...) и
затребовала 25. До этого момента все
было хорошо, а теперь продавец просто
отдает 25 рублей соседке.
• А продавца, строго говоря, не
обманули, он в силу своей
порядочности отдал деньги
полоумной соседке.
Задача № 11 про артель косцов.
Косцы должны выкосить два
луга. Начав с утра косить
большой луг, они после полудня
разделились: одна половина
осталась на первом лугу и к
вечеру его докосила, а другая
перешла косить на второй луг
площадью вдвое меньше
первого. Сколько было косцов,
если известно, что в течение
следующего дня оставшуюся
часть работы выполнил один
косец?
Решение задачи 11.
Сам Л. Н. Толстой решал эту задачу при
помощи следующих рассуждений: «Если
большой луг полдня косила вся артель и
полдня пол-артели, то ясно, что в полдня полартели скашивает 1/3 луга. Следовательно, на
малом лугу остался нескошенным участок в
1/2-1/3=1/6. Если один косец в день
скашивает 1/6 луга, а скошено было
6/6+2/6=8/6, то косцов было 8.
При алгебраическом способе решения
обозначим за Х число косцов, за У – размер
участка, скашиваемого одним косцом за один
день.
Нельзя обойти вниманием задачу, которой увлекся Л. Н.
Толстой в последний свой год жизни. Это задача о «Мухе и
пауке», решается она не сразу и не просто.
Учителем века называют Сергея Александровича Рачинского (1833–
1902). Профессор московского университета С. А. Рачинский создал на
свои средства в Смоленской и Тверской губерниях около двадцати школ
(некоторые с общежитиями и лечебницами), в которых обучались более
тысячи крестьянских детей.
•
Народный учитель воспитал трёх
художников из деревенских мальчиков
своей школы, обучал их на свои
средства: Н. Богданова-Бельского,
Т. Никонова и И. Петерсона. Учеником
Рачинского был также протоиерей
А. П. Васильев (1867–1918), духовник
царской семьи.
К сельскому учителю как человеку
образованному и философски
мыслящему обращались за советами
писатель Лев Толстой, философ Василий
Розанов, обер-прокурор Священного
Синода Константин Победоносцев.
Задача № 13
Устный счет.
Художник Николай Петрович
Богданов-Бельский получил
образование в народной
школе С. А. Рачинского
Решение задачи 13
Устное решение примера
основано на свойстве:
10²+11²+12²=13²+14².
Так как
10²+11²+12²=100+121+144=365,
то
10²+11²+12²+13²+14² 2·365
365
̿ 365 ̿
=2
Ох, ух эта русская лень - двигатель прогресса.
Говори меньше, думай больше.
Ниже приводятся задачи из задачника С. А.
Рачинского «1001 задача для умственного
счета»
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
8. Некто был учителем в течение 14 лет. Сколько дней он учительствовал? [5110]
17. Некто поехал в город и взял с собою 3 руб. Прожил он в городе неделю и задолжал 1 коп.
Сколько он тратил в день? [43 коп.]
25. Сколько минут в сутках, в неделе? [1440; 10080]
29. Сколько в одном году (не високосном) часов? [8760]
38. Я прожил в городе одну неделю и истратил на харчи 17 руб. 1 коп. Сколько тратил я в день? [2
руб. 43 коп.]
71. Лавочник купил пуд пряников за 4 руб. В фунте пряников 14, и он продает их по копейке. Но он
дал двум сыновьям по 18 пряников, а 24 пряника у него съели мыши. Сколько он получит барыша
с этого пуда пряников? [1 руб.]
84. Лавочник каждый год покупает товару на 1100 руб., а каждый день продает на 4 руб. Сколько
барыша получает он в месяц? [30 руб.]
95. Между двумя городами 600 верст. Двое вышли из них одновременно друг другу навстречу и
встретились через 15 дней в 240 верстах от одного из городов. Сколько верст в день проходил
каждый? [16; 24]
99. Я принес в школу 220 орехов и раздал по 4 ореха каждому мальчику, по 3 — каждой девочке. В
школе вдвое больше мальчиков, чем девочек. Сколько тех и других? [40; 20]
103. За 189 руб. я купил овцу, корову и лошадь. Каждая скотина вчетверо дороже предыдущей.
Цены? [9 руб.; 36 руб.; 144 руб.]
Большой интерес у русского человека во все времена
вызывают задачи-шутки, решения которых не требуют
обязательных знаний, но предполагается наличие
смекалки , логики, чувства юмора.
•
•
•
Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: "Здравствуйте,
сто гусей!" "Нас не сто гусей,- отвечает ему вожак стада,- если бы нас было
столько, сколько теперь, да еще столько, да полстолька, да четверть столька,
да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей". Сколько было в стае
гусей? ( В стае было 36 гусей. 36+36+18+9+1 = 100)
Над рекой летели птицы: голубь, щука, 2 синицы, 2 стрижа и 5 угрей. Сколько
птиц? Ответь скорей.( 5 птиц)
Летела стая гусей. Один гусь впереди, два — сзади. Один гусь между двумя и
три гуся рядом. Сколько гусей в стае? (3 За счет повторения и разности
положения гусей в стае, кажется что их как минимум, двенадцать. Ну на то и
логика нужна, чтобы правильно определить количество летящих птичек)
• Двое пошли — 3 гвоздя нашли. Следом четверо пойдут
— много ли гвоздей найдут? (Скорей всего ничего не
найдут.)
• Шла баба в Москву и повстречала трёх мужиков.
Каждый из них нес по мешку, в каждом мешке по коту.
Сколько существ направлялось в Москву? (Только
баба.)
• Шесть ног, две головы, один хвост. Кто это? (Всадник
на коне)
• Сколько ушей у трех мышей?
• Шли 7 старцев.
У каждого старца по 7 костылей,
На каждом костыле по 7 сучков,
На каждом сучке по 7 кошелей,
В каждом кошеле по 7 пирогов,
В каждом пироге по 7 воробьев.
Сколько всего?
Решение.7+72+73+74+75+76=7+49+343+2401+16807+117
649=137256
• Когда черной кошке лучше всего пробраться в дом?
Ответ: Многие сразу говорят, что ночью. Все гораздо проще: когда
дверь открыта.
• Ты да я да мы с тобой. Сколько нас всего? (Двое.)
• Тройка лошадей пробежала 5 км. По сколько
километров пробежала каждая лошадь? (По 5 км.)
• Если курица стоит на одной ноге, то она весит 2 кг.
Сколько будет весить курица, если будет, стоять на 2
ногах? (2 кг.)
• У животного 2 правые ноги, 2 левые, 2 ноги спереди, 2 сзади.
Сколько у него ног?
Душа хранит
О, Русь – великий звездочет!
Как звезд не свергнуть с
высоты,
Так век неслышно протечет,
Не тронув этой красоты.
Как будто древний этот вид
Раз навсегда запечатлен
В душе, которая хранит
Всю красоту былых времен…
Николай Рубцов
•Умному свистни, а он уже смыслит.
•Смекалка во всяком деле выручит.
•Смекнешь да схитришь — врагов победишь.
•Иногда не нужен ученый, а нужен
смышленый.
•Нужен не только ученый, но и смышленый.