Centr tjazhesti

Тема:
«Центр тяжести
составных сечений»
Преподаватель технической
механики Воробьева Е.В.
Цель занятия:
• Формирование навыков и умений
расчёта координат центра тяжести
составных сечений.
• Формирование представления о
единстве законов физики и
природы, использовании их в
жизнедеятельности человека.
Интеллектуальная
викторина
Вершина научной мысли древнего мира.
Родился в 287 году до нашей эры в
греческом городе Сиракузы.
Основные его работы касались различных
практических приложений математики
(геометрии), физики, гидростатики и
механики. Кто этот человек?
АРХИМЕД
Почему силы притяжения к
Земле, действующие на точки
тела, можно принять за систему
параллельных сил ?
Поскольку радиус Земли значительно
больше размеров любого земного тела,
силы притяжения можно считать
параллельными. При расстоянии между
частицами в 31 м угол между
соответствующими им вертикалями
составляет всего лишь одну секунду.
Что такое центр
параллельных сил?
Это точка, через которую проходит
линия действия их
равнодействующей при любом
повороте сил системы вокруг их
точек приложения на один и тот же
угол в одну и ту же сторону.
Что такое сила
тяжести?
Это равнодействующая
сил тяжести всех
отдельных частиц тела.
Что такое центр
тяжести тела?
Это такая, неизменно связанная с
этим телом точка, через которую
проходит линия действия силы
тяжести данного тела при любом
положении тела в пространстве.
Что называют статическим
моментом площади?
Это произведение площади элемента
фигуры на кратчайшее расстояние
её центра тяжести до какой-нибудь
оси, лежащей в той же плоскости.
Запишите формулы для
определения статического
момента относительно осей
х и у.
Когда статический момент
площади равен нулю?
Когда координатная ось
проходит через центр
тяжести этой площади.
Запишите формулы для
определения координат центра
тяжести плоской фигуры?
Сформулируйте теорему о
центре тяжести
симметричного тела.
Если однородное тело имеет
плоскость, ось или центр
симметрии, то центр тяжести его
лежит соответственно в плоскости,
на оси или в центре симметрии.
Перечислить следствия из
теоремы о центре тяжести
симметричного тела.
1. Центр тяжести параллелограмма, квадрата,
ромба находится на пересечении его
диагоналей.
2. Центр тяжести кольца, круга, сферы находится
в его геометрическом центре.
3. Центр тяжести отрезка делит его пополам.
Закончите предложение:
ЦЕНТР тяжести треугольника
находится…
На пересечении его медиан на
расстоянии одной трети
медианы от точки пересечения
медианы с соответствующей
стороной треугольника.
Вычислите статический
момент данной плоской
фигуры относительно оси Ох
Правильный ответ:
120 000
3
мм
В каком случае для определения
положения центра тяжести
необходимо определить две
координаты расчётным путём?
Укажите, в каком случае координата
центра тяжести треугольника уС = 6мм ?
В каком случае для определения центра
тяжести достаточно определить одну
координату расчётным путём?
Вычислите статический
момент данной плоской
фигуры относительно оси Ох
Правильный ответ:
18 000
3
мм
Методы определения
координат центра тяжести
сложных сечений:
1) Метод симметрии:
цент тяжести симметричных фигур
находится на оси симметрии.
Методы определения
координат центра тяжести
сложных сечений:
2) Метод разделения:
сложные сечения разделяем на
несколько простых частей,
положение центров тяжести
которых легко определить.
Методы определения
координат центра тяжести
сложных сечений:
3) Метод отрицательных
площадей:
полости (отверстия)
рассматривают как часть сечения с
отрицательной площадью.
Методы определения
координат центра тяжести
сложных сечений:
1) Метод симметрии.
2) Метод разделения.
3) Метод отрицательных
площадей.
Этапы решения задачи по
определению координат
центра тяжести сложных
сечений:
1) Выбираем
рациональное
направление осей
координат.
Этапы решения задачи по
определению координат
центра тяжести сложных
сечений:
2) Разбиваем сложную
фигуру на простые и
определяем и
определяем координаты
их центров тяжести.
Этапы решения задачи по
определению координат
центра тяжести сложных
сечений:
3) Определяем площади
простых фигур,
входящих в состав
сложной.
Этапы решения задачи по
определению координат
центра тяжести сложных
сечений:
4) Определяем
координаты центра
тяжести сложной
плоской фигуры.
Эксперимент
Задание 1
• Цель: Опытным путём найти
положение центра тяжести
фигуры.
• Оборудование и материалы:
Штатив, плоская фигура,
линейка, нить, груз, карандаш.
Ход работы:
Вырезать из картона
фигуру
произвольной
формы.
Подвесить фигуру за
нить к лапке
штатива.
С помощью линейки и
карандаша отметить
на картоне линию
вертикали АВ.
.
Ход работы:
Переместить точку
крепления нити в
положение С.
Повторить
описанные
действия.
Ход работы:
Точка О
пересечения
линий АВ и CD
даёт искомое
положение
центра тяжести
фигуры.
Решение
практико-ориетированных
задач (по вариантам):
• Определить центр тяжести
составного сечения.
Задание 2: Пользуясь только линейкой и
карандашом, найдите положение центра
тяжести плоской фигуры
С помощью карандаша и
линейки разбейте
фигуру на два
прямоугольника.
Построением найдите
положения О1 и О2 их
центров тяжести.
Очевидно, что центр
тяжести всей фигуры
находится на линии
О1О2.
Задание 2: Пользуясь только линейкой и
карандашом, найдите положение центра
тяжести плоской фигуры
Разбейте фигуру на два
прямоугольника другим
способом.
Построением найдите положения
центров тяжести О3 и О4
каждого из них.
Соедините точки О3 и О4 линией.
Точка пересечения линий О1О2 и
О3О4 определяет положение
центра тяжести фигуры
Рефлексия
•
•
•
•
•
•
•
•
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
мне захотелось …
• я приобрел…
• я научился…
• у меня
получилось..
• я смог…
• я попробую…
• меня удивило…
Домашнее задание:
• Подготовка к практической работе.
• Е.М. Никитин, «Теоретическая
механика», § 46-47.
• Определить расчётным путём
центр тяжести составного сечения
(по вариантам).
Х/фильм