презентация курса - Лаборатория ITLab

Статистическое моделирование и
параллельные вычисления
И. Б. Мееров,
к.т.н., каф. МО ЭВМ, ВМК, ННГУ
Проект «Виртуоз-2005»
Содержание
Предпосылки создания курса.
Рекомендации Computing Curricula 2001.
Целевая аудитория.
Цели и задачи курса.
Дисциплины, изучение которых необходимо
при освоении данного курса.
6. Краткая программа курса.
7. Программа лабораторного практикума.
8. Литература.
1.
2.
3.
4.
5.
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
2
Понятие статистического
моделирования
Статистическое моделирование – численный
метод решения математических задач, при
котором:
1) искомые
величины
представляют
вероятностными характеристиками какого-либо
случайного явления,
2) это явление моделируется,
3) нужные
характеристики
приближённо
определяют путём статистической обработки
«наблюдений» модели.
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
3
Предпосылки создания курса…
• Статистическое моделирование – молодое и
перспективное научное направление.
• Получило развитие в середине XX века в связи
с
ростом
возможностей
вычислительной
техники.
• Имеет массу приложений в разных областях
знания (биология, химия, физика, экономика и
др.).
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
4
Предпосылки создания курса
Привязка содержания курса к параллельным
вычислениям
связана
со
следующими
факторами:
• задачи статистического моделирования как
правило требуют больших вычислительных
ресурсов;
• алгоритмы статистического моделирования
чаще
всего
допускают
эффективное
распараллеливание.
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
5
Рекомендации
Computing Curricula 2001
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Данный курс затрагивает следующие разделы знания:
CS101I. Основы программирования.
CS102I. Объектно-ориентированные парадигмы.
CS103. Структуры данных и алгоритмы.
MA271. Статистика и эмпирические методы вычислений.
CS314. Параллельные алгоритмы.
CS304. Методы вычислений.
CS305. Численный анализ.
CS307. Статистическое моделирование.
CS308. Математическое программирование.
CS302. Вероятность и статистика.
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
6
Целевая аудитория
• Студенты старших курсов, магистранты,
обучающиеся по специальностям:
• «Прикладная математика»;
• «Информационные технологии»;
• «Информационные системы».
• Стажеры
студенческих
лабораторий,
обучающихся
на
факультетах
физикоматематического профиля.
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
7
Состав курса
• Лекции.
• Лабораторный практикум.
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
8
Цель курса (лекции)
Ознакомление
• С некоторыми задачами и алгоритмами
статистического моделирования (СМ).
• C методами генерации псевдослучайных
чисел.
• С основными методами распараллеливания
задач СМ и их эффективной реализации на
многоядерных архитектурах.
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
9
Дополнительная цель
(лабораторный практикум)
Знакомство с некоторыми индустриальными
математическими пакетами, позволяющими
решать задачи статистического моделирования.
• Intel® Math Kernel Library (Intel® MKL).
• NAG*.
• BOOST*.
• IMSL*.
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
10
В результате освоения теоретической
части курса студент будет знать:
• Основные классы линейных генераторов, основные методы
генерации случайных чисел неравномерных распределений,
способы их применения в параллельных вычислениях.
• Некоторые приемы
случайных чисел.
тестирования
качества
генераторов
• Некоторые приемы вычисления многомерных интегралов
методом Монте-Карло.
• Некоторые задачи стохастической оптимизации (в частности,
моделирование методом «имитации отжига»).
• Некоторые задачи финансовой математики и алгоритмы их
решения.
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
11
В результате освоения практической
части курса студент будет уметь:
• Использовать библиотеку Intel® MKL для
решения задач статистического моделирования
(в том числе на системах с общей и
разделяемой памятью).
• Самостоятельно реализовывать генераторы
случайных чисел различных распределений.
• Проводить тестирование качества генераторов
случайных чисел.
• Проводить
эксперименты
на
многопроцессорных и многоядерных системах.
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
12
Дисциплины, изучение которых
необходимо при освоении данного курса
•
•
•
•
•
теория вероятностей;
математическая статистика;
основы программирования;
алгоритмы и структуры данных;
численные методы.
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
13
План курса…
Лекции
№
Тема
Часы
1
2
3
Введение в методы Монте-Карло
Генераторы случайных чисел. Равномерное распределение.
Генераторы
случайных
чисел
неравномерных
распределений.
Монте-Карло интегрирование.
Стохастическая оптимизация.
Имитационное моделирование, приложения в задачах
финансовой математики.
Задачи статистического моделирования и их эффективное
решение на многоядерных архитектурах.
Итого:
4
2
2
4
5
6
7
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
2
2
2
2
16
14
План курса
Лабораторный практикум
№
1
Тема
6
Оценивание  методами Монте-Карло. Сравнение скорости сходимости
методов.
Реализация мультипликативного генератора «минимального стандарта».
Оптимизация средствами компилятора.
Реализация эмпирических тестов (Runs-Up тест и др.) и тестирование
базовых генераторов библиотеки MKL.
Параллельные реализации методов оценивания . Применение генераторов и
сервисных функций библиотеки MKL.
Вычисление многомерных интегралов. Сравнение квадратурных формул,
прямого моделирования методом Монте-Карло, квази-Монте-Карло.
Решение задач финансовой математики методом Монте-Карло.
7
Оптимизация задач финансовой математики под многоядерные архитектуры.
2
3
4
5
Часы
2
Итого:
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
2
2
2
2
4
2
16
15
Рекомендуемая литература
•
•
•
•
•
Г. Крамер. Математические методы статистики. М: «Мир»,
1975
J. Gentle. Random Number Generation and Monte Carlo
Methods. Springer-Verlag NY, 1998
С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. Статистическое
моделирование. М: «Наука», 1982
D. E. Knuth. The Art of Computer Programming, Volume 2,
Seminumerical Algorithms, 2nd edition, Addison-Wesley
Publishing Company, Reading, Massachusetts, 1981.
P. Glasserman. Monte Carlo Methods in Financial Engineering.Series: Stochastic Modelling and Applied Probability, Vol. 53.2003, XIII, 596 p.
ННГУ, "Виртуоз-2005"
Мееров И.Б. "Статистическое моделирование и параллельные вычисления"
16