"Координатная прямая. Числовые промежутки". Алгебра 7кл.

Учитель: Пильникова Г.А., МОУ«Шемахинская СОШ»
Описание реальных ситуаций
Словесная
модель
Мама Васе
сказала купаться
не больше 5
минут
Алгебраическая
(аналитическая)
модель
х-время купания
0 х5
Графическая
(геометрическая)
модель
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
õ
координатная прямая
.
0
х
1
Прямая, на которой заданы
- положительное направление,
- начало отсчета,
- единичный отрезок,
называется координатной
прямой.
Координатная прямая иначе называется
числовой прямой или координатной осью.
Начертите координатную прямую,
единичный отрезок которой равен 1
клеточке.
Постройте точки R(5), М(-2), E(3), О(0)
ЗАДАЧА 1.
Вывод 1
Каждому числу на координатной оси
соответствует своя определенная
точка.
Укажите координаты точек,
обозначенных на числовой прямой.
Задача 2
А
С
В
0
1
E D
х
Вывод 2
Каждой точке на координатной прямой
соответствует определенное число.
Свойство координатной
прямой
1. Каждому числу на координатной оси
соответствует своя определенная точка.
2. Каждой точке на координатной прямой
соответствует определенное число.
Существует взаимно однозначное
соответствие между множеством всех чисел и
множеством точек на координатной прямой.
Пусть даны две точки А(а) и В(в). Найти
расстояние d между точками А и В .
d
а
А
о
в
В
d= |а-в|
х
Найти расстояние:
ДС=|6,2-3|=|3,2|=3,2
ВС=|-3,8-3|=|-6,8|=6,8
АВ=|-3,8-(-8)|=|-3,8+8|=|4,2|=4,2
АЕ=|8,5-(-8)|=|8,5+8|=16,5
-8
-3,8
А
В
о
3
6,2
8,5
С
Д
Е
х
Переход с алгебраического языка
на геометрический
в>а
а<в
Точка в расположена на
координатной прямой
правее точки а
а
о
Точка а расположена
на координатной
прямой левее точки в
в
х
Запомни!
Открытый
луч
луч
xa
x   ; a 
a
х
xb
x  b;
b
х

«Бесконечность».

Знак
для указания
неограниченного возрастания числа
был введен Джоном Валлисом(1655).
Предполагают, что Валлис
использовал римский символ
,
означавший 1 000. Знак стал
общепринятым уже с XVIII в., хотя
время от времени употреблялись и
другие обозначения
(например,
или 0 – 0)

Запомни!
отрезок
x  a; b
a xb
a
b
х
Запомни!
интервал
x  a; b
a xb
a
b
х
Запомни!
полуинтервал
a xb
a xb
x  a; b
x  a; b
a
b
х
a
b
х
Открытый луч
х2


IIIIIIIIIIIIIIIIII
2
х  (2;)
х
Луч
х  2,3
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
-2,3
х  (;2,3]
х
Открытый луч
х  2,31

IIIIIIIIIIIIIIIIIIII
-2,31
х  (;2,31)
х
Отрезок
11  х  10
IIIIIIIIIIIIIII
-11
-10
х  [11;  10]
х
Интервал
2  х  2,5
IIIIIIIIIIIIIII
2
2,5
х  (2; 2,5)
х
Полуинтервал
 7  х  6
IIIIIIIIIIIIIIIIII
-7
-6
х  (7;  6]
х
Полуинтервал
11  х  11
IIIIIIIIIIIIIIIII
-11
11
х  [11;11)
х
Числовые промежутки
Название
Обозначение
числового
промежутка
Геометрическая
модель
Аналитическая
модель(неравенс
тво)
a
x
(а; +∞)
Открытый луч
х>a
a
x
[a; + ∞)
Луч
х≥а
b
x
(- ∞; b)
Открытый луч
х<b
b
x
(- ∞; b]
Луч
x≤b
x
(а; b)
Интервал
a<x<b
x
[a; b]
Отрезок
a≤x≤b
a
b
a
b
a
b
x
[a; b)
Полуинтервал
a≤x<b
a
b
x
(a; b]
Полуинтервал
a<x≤b
Заполните таблицу:
Обозначение
Название
числового
промежутка
Аналитическая
модель
3
x
(3; +∞)
Открытый луч
х>3
-2
x
[-2; + ∞)
Луч
х ≥ -2
6
x
(- ∞; 6)
Открытый луч
х<6
-1
x
(- ∞; -1]
Луч
x ≤ -1
x
(2; 3)
Интервал
2<x<3
x
[-1; 0]
Отрезок
-1 ≤ x ≤ 0
Геометрическая
модель
2
3
-1
0
0,5
1
x
[0,5; 1)
Полуинтервал
0,5 ≤ x < 1
-100
10
x
(-100; 10]
Полуинтервал
-100 < x ≤ 10
№ 744. Принадлежит ли промежутку (-8;4)
число:
-6
а) -6;
б) -8;
в) 0
0;
о 1
-8
4
г) 4?
х
№ 745. Принадлежит ли промежутку (2 ; 6]
число:
а) -4;
б) 2
2;
6
в) 6;
5
г) 5?
о 1
-2
х
6
№ 747. Принадлежит ли промежутку (3;+∞)
число:
а) 6;
6
б) 125;
125
в) 10365;
10365
г) 3?
3
x
Какие из чисел
4
3,5
-9
-1
0
-10
6
3
-12 100
принадлежат промежутку:
3
Аэродром
-12
Жел дорога
x
5
-8
[3 ; 5]
-9
(-12 ;-9)
Пристань
x
(-8 ; 0)
x
4
1
x
0
Гараж
(4 ;+∞)
Самостоятельная работа
Геометрическая
модель
4
a
b
x
2
3
x
a
8
a
b
x
4
6
x
b
5
7
a
b
x
6
1
x
a
7
5
a
b
x
8
2
b
Название
числового
промежутка
Обозначение
1
3
Установите соответствия, соединив ячейки числами
x
(- ∞; b]
(a; b]
(- ∞; b)
(а; +∞)
[a; b)
[a; b]
(а; b)
[a; + ∞)
5
3
Интервал
Полуинтервал
Аналитическая
модель(неравенс
тво)
2
1
6
8
7
5
Открытый луч
Полуинтервал
8
4
1
7
Открытый луч
Отрезок
2
Луч
6
4
Луч
3
х≥а
a≤x≤b
х<b
a<x<b
x≤b
a≤x<b
х>a
a<x≤b
1. Укажите числовые промежутки, соответствующие
данным неравенствам, и изобразите их схематично
на координатной прямой.
а ) x  3; б )  2  x  1;
в ) x  5.
2. Запишите числовые неравенства, соответствующие
данным промежуткам:
а) 3;   ;
б )  ;5 ;
в)  5;6.
3. Найдите числовые промежутки, соответствующие систе
неравенств, сделав предварительно рисунки:
 x  3;  x  2;
 x  2;
 x  4;
г) 
в) 
а) 
б) 
 x  7.
 x  0.  x  4.
 x  7.