X - Jimdo

ЛЕКЦИЯ 1
• Классификация экспериментальных
исследований
• Определение и свойства функции
распределения.
• Вероятность попадания случайной величины
на заданный интервал
• Квантиль распределения
• Выборочная функция распределения.
• Плотность распределения
• Оценка математического ожидания
• Оценка дисперсии и стандартного отклонения
• Мода
• Медиана
• Эксцесс
• Асимметрия
• Описательная статистика (программа «Анализ
данных»)
09.05.2016
1
Классификация экспериментальных
исследований
•
•
•
Натурные
Модельные
Имитационные
Или
•
•
•
Лабораторные
Стендовые
Промышленные
Или
•
•
•
Обычные
Специальные
Уникальные
Или
•
•
•
•
Пассивные
Активные
Активные управляемые
Активно-пассивные
https://sites.google.com/site/ingexper/
https://retinskaya.jimdo.com
Три основные направления теории
эксперимента
1) Подобие и моделирование
2) Математическое планирование
активного эксперимента
3) Обработка экспериментальных
данных
Программа курса.
09.05.2016
3
Понятие дискретной и
непрерывной величины
Дискретной (прерывной) случайной
величиной называют случайную величину,
которая
может
принимать
отдельные,
изолированные значения с определенными
вероятностями.
Непрерывной случайной величиной
называют случайную величину, которая
может принимать все значения из некоторого
конечного или бесконечного промежутка.
09.05.2016
4
(ИНТЕГРАЛЬНАЯ) ФУНКЦИЯ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ
СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ (distribution function)
F(x) = P(X x)
1,2
F(x)
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
09.05.2016
5
Свойства функции
распределения
•неубывающая;
•F(-)=0 (невозможное событие);
•F(+)=1(достоверное событие).
09.05.2016
6
Вероятность попадания случайной величины на
заданный интервал
F(x) = P(X x)
1,2
1
)0,8
F(x)
F()-F(
0,6
0,4
0,2
0
-5
09.05.2016
-4
-3
-2
-1
0
1
x

2
3
4
5

7
Вероятность попадания случайной величины на
заданный интервал
P( Х <)=F()-F()
Вероятность
попадания
случайной
величины на заданный интервал равна
приращению функции распределения на
этом интервале.
09.05.2016
8
Квантиль распределения
Кванти́ль в математической статистике — число, такое что
заданная случайная величина не превышает его лишь с
фиксированной вероятностью.
x  F (  )
-1
1,2
F(x)
1
0,8

0,6
0,4
0,2
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
09.05.2016
x
9
Понятие генеральной
совокупности (population)
Определение 1. Все гипотетически возможное число
измерений изучаемой характеристики объекта.
Определение 2. Совокупность всех мысленно
возможных объектов данного вида, над которыми
проводятся наблюдения с целью получения
конкретных значений случайной величины, или
совокупность
результатов
всех
мыслимых
наблюдений, проводимых в неизменных условиях
над одной из случайных величин, связанных с
данным видом объектов.
ПРИМЕРЫ
09.05.2016
10
Выборка (sample)
Часть
генеральной
совокупности
(эксперименты, опыты, измерения),
которая характеризует генеральную
совокупность.
Репрезентативная выборка.
Примеры.
09.05.2016
11
Виды шкал для измерения
данных
Номинальная шкала - это категориальная (т.е.
качественная,
а
не
количественная)
шкала
измерения, где каждое значение определяет
отдельную категорию, в которую попадают значения
переменной
Свойства шкалы: каждая категория "отличается"
от других, но это отличие не может быть
количественно измерено.
ПРИМЕРЫ.
09.05.2016
12
Виды шкал для измерения
данных
Порядковая
шкала
измерений
ранжировать значения переменных.
позволяет
Свойства шкалы: Измерения в порядковой шкале
содержат информацию только о порядке следования
величин, но не позволяют сказать "насколько одна
величина больше другой", или "насколько она
меньше другой".
ПРИМЕРЫ.
09.05.2016
13
Виды шкал для измерения данных
-
Шкала отношений (ratio scale)
это количественная
шкала для измерения значений переменной, самая
информативная шкала.
Свойства шкалы :
(1) Шкала отношений начинается с абсолютного нуля, то есть нуль
шкалы, соответствует нулевому значению меры, переменной, показателя,
характеристики объекта исследования.
(3) Разница или сумма значений шкалы, соответствуют разнице или
сумме значений меры, переменной, показателя, характеристики объекта
исследования.
(4) Значения шкалы отношений, связанные отношениями пропорции
соответствуют отношениям пропорции меры, переменной, показателя,
характеристики объекта исследования.
ПРИМЕРЫ.
09.05.2016
14
Порядковая статистика
пример (дебит скважины м3/сут.)
Случайная
величина X
Вариационный ряд:
09.05.2016
Выборка:
x1*= 115
Опыт 1 x1= 135
x2*= 125
Опыт 2 x2= 125
Опыт 3 x3= 145
Опыт 4 x4= 155
Опыт 5 x5= 115
………………...
Опыт n xn= 125
x3*= 125
x4*= 135
…...
xn*= 155
15
Выборочная (эмпирическая)
функция распределения
вариационный ряд из выборки:
Х1……Хn  X(1)<X(2)<……<X(n) ,
Fn(x)=P*(Xi<x)
P*- частота
1
mi/n
х
X (1)
X(2)
X(3)
mi - число данных, меньших X(i)
n - общее число данных
09.05.2016
16
Пример: построение выборочной функции
распределения размера обуви студентов
09.05.2016
17
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
случайной величины (СВ)
Плотность распределения
p(x)=F/(x)


x
F(x)=  p(t)dt

09.05.2016
18
Вероятность попадания случайной
величины на заданный интервал
значений от  до  -элемент вероятности

P( <Х<)=  p(x)dx

09.05.2016
19
Свойства плотности
1) площадь под кривой=1 (т.к. сумма
вероятностей несовместных событий = 1);
2) всегда лежит выше оси абсцисс, т.к. F(x) неубывающая.
09.05.2016
20
Описательная статистика
x1*= 115
Частотное распределение
x2*= 125
x3*= 125
1/n
x4*= 135
…...
xn*= 155
09.05.2016
x1*
xср
x
xn*
21
Описательная статистика
p(x)
Плотность
распределения
Частотное распределение
x1*
xср
x
xn*
Частота результата опыта pi = mi/n
09.05.2016
22
ГИСТОГРАММА – ЭМПИРИЧЕСКАЯ
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
диапазон выборочных значений разбивается на
некоторое число равных интервалов
и подсчитывается число значений, попадающих в
каждый интервал
09.05.2016
23
Алгоритм построения
гистограммы
1) Вычисляется размах x max-xmin.
2)Вычисляется число интервалов группирования:
k = 1+3.32*log10n (n-длина выборки)
При этом 20k6, т.е., если число интервалов
в результате расчета больше 20,
то принимается число 20, а если меньше 6, то 6.
3)Вычисляется длина интервала группирования
D = (x max-xmin)/k
4)Устанавливается правило для значений, попадающих
на границу (относить вправо или влево).
09.05.2016
24
Алгоритм построения
гистограммы
В Excel - СЕРВИС->АНАЛИЗ ДАННЫХ->
ГИСТОГРАММА
09.05.2016
25