Dynamical nonstationarity analysis and temporal structure of

Анализ взаимосвязи ЭльНиньо/Южного колебания и
экваториальной Атлантической
моды
С.С.Козленко1, И.И.Мохов1, Д.А.Смирнов2
1Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН, Москва
2Саратовский филиал Института радиотехники и электроники РАН,
Саратов
Используемые данные
Анализировались среднемесячные данные для индексов ЭльНиньо/Южное колебание (ЭНЮК) и экваториальной
атлантической моды (ЭАМ) для периода 1870-2006 гг. В
качестве индексов ЭНЮК использовалась температура
поверхности океана (ТПО) по данным HADISST в областях
Nino-3 (5S-5N, 150W-90W) и Nino-3,4 (5S-5N, 170W-120W) в
Тихом океане. ЭАМ характеризовалась ТПО в области
Atlantic-3 (20W-0, 3S-3N) в Атлантическом океане. Для
исключения влияния сезонной изменчивости во всех случаях
из данных был предварительно удален годовой ход.
Анализ причинности по Грейнджеру.
Индивидуальная модель
x1 (t n )  g ( x1 (t n 1 ), x1 (t n 2 ),..., x1 (t n  d1 ), a1 )  
Совместная модель
x1 (tn )  g ( x1 (tn 1 ), x1 (tn 2 ),..., x1 (tn d1 ), x2 (tn 1 shift ),..., x2 (tn d 2  shift )a1 )  
,
Улучшение прогноза
PI 21   221   12   12
Нормированная величина
имеет F-распределение с
( P2  P1 , N   P2 )
степенями свободы

1
 12  ( N   P1 )   221  ( N   P2 )
P2  P1
F21 
 221

0.152
0.235
0.15
0.2345
sigma1
sigma1
Подбор параметров модели
0.148
0.146
0.234
0.2335
0.144
0.233
0.142
0.2325
0
4
8
12
d1
16
20
0
24
4
8
12
16
20
d1
Зависимость ошибки индивидуальной модели (sigma1) от параметра модели d1 для
ЭНЮК по данным Nino3 (слева) и ЭАМ (справа).
0.1
0.016
0.01
0.012
0.001
PI1
p_level
0.02
0.008
0.0001
0.004
1E-005
0
1E-006
0
4
8
12
d2
16
20
0
4
8
12
16
20
d2
Зависимость величины улучшения прогноза (Pl1) и его уровня статистической значимости
(p_level) от параметра совместной модели d2.
Зависимость улучшения прогноза от временного сдвига между рядами
0.016
0.012
0.1
0.008
0.01
p_level
Pl1
1
0.004
0.001
0.0001
0
1E-005
-0.004
1E-006
-50
-40
-30
-20
-10
0
-50
shift
0.016
0.01
0.012
0.001
PI1
p_level
0.1
0.008
1E-005
0
1E-006
8
12
d2
-20
-10
12
16
0
0.0001
0.004
4
-30
shift
0.02
0
-40
16
20
0
4
8
20
d2
Зависимость улучшения прогноза (Pl1) и его уровня статистической значимости (p_level) от
временного сдвига между рядами (shift) при влиянии ЭАМ на ЭНЮК (сверху) и обратном
воздействии (снизу).
0.08
1
0.1
0.06
p_level
0.01
Pl1
0.04
0.02
0.001
0.0001
0
1E-005
-0.02
1E-006
1870
1890
1910
1930
1950
1970
1870
1890
1910
1930
1950
1970
Изменение во времени улучшения прогноза (Pl1) и его уровня статистической значимости
(p_level) при 30-летнем скользящем окне. По оси абсцисс отложен первый год соответствующего
30-летия.
«Оптимальная» линейная АР-модель имеет вид:
T1t  a1T1t 1  a 2T1t  2  a3T1t 3  a 6T1t 6  b1T2t 1  b2T2t  2  
где
– шум и представлены только коэффициенты, значимые на уровне
p  0.05
a1  0.87  0.2 a2  0.16  0.03 a3  0.07  0.03
a6  0.1  0.03
b1  0.08  0.03 b2  0.13  0.03
0.15
160
0.1
120
0.05
80
0
-0.05
40
-0.1
0
-0.15
-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
1.2 1.4 1.6
0
20
40
60
80
100
Распределение остаточных ошибок модели (слева) и их автокорреляционная функция
(справа).
Анализ фазовой динамики.
x(t )  A cos(t  0 )
  (t )  t  0
Преобразование
Гильберта

yx*
x( )d
 (t   )

x * (t )  P.V . 
Интегральный спектр вейвлет-разложения исходных сигналов
4
ÑÀÊ
X
2
0
-2
t
-4
1950
1960
1970
1980
1990
ãî ä
2000
Фильтрованный сигнал
Преобразование Гильберта

x( )d
x * (t )  P.V . 
 (t   )

3
y(s
D
x* = 32)
2
d
1
0
-1
-2
x x
-3
dd-3
-2 -1 0
1
2
3
Наблюдаемые сигналы
x
t
y
1
2
Фазы сигналов
 2  F2 1 2
1,2
1 (t )
t 
t
1(t 1 (t))1F
(t1)(1F(1t(),1(t ),2 (t2))
(t ))1 (t )1(t )
2 (t 2 (t))2F
(t2)(1F(2t(),
1(t2(t))
), 2 (t ))2 (t ) 2 (t )
Индексы направленности
1,2
1 (t   )
2 (t )
t
Построение моделей
 1  F1 2 2
1 (t )
1
2
1
2
12
2
1
gamma
gamma
8
0
4
-1
0
-2
-20
-16
-12
-8
-4
0
shift
-20
-16
-12
-8
-4
0
shift
Анализ фазовой динамики. Положительные значения индекса направленности
(gamma) свидетельствуют о наличии влияния первого сигнала на второй.
Вертикальными линиями отмечены 95%-ные доверительные интервалы.
Значение коэффициента фазовой когерентности   exp( j (1 (t )   2 (t )))
не должно превышать 0.4, иначе сигналы будут синхронизированы.
0.16
0.12
0.08
Зависимость коэффициента фазовой
когерентности от временного сдвига
между сигналами.
0.04
0
-20
-16
-12
-8
shift
-4
0
t
Выводы
1.
2.
3.
На основе анализа причинности по Грейнджеру отмечено
статистически значимое влияние ЭНЮК на ЭАМ без
запаздывания и с запаздыванием в 1 месяц . Обратного
статистически значимого воздействия не выявлено.
Отмечено усиление влияния ЭАМ на ЭНЮК во второй
половине ХХ века.
Анализ фазовой динамики подтверждает результаты
полученные на основе анализа причинности по Грейнджеру.
Когерентность и сдвиг фазы между ЭНЮК и ЭАМ. Стрелка вверх означает, что второй процесс
отстает от первого на 90 градусов, стрелка влево говорит о том, что процессы идут в противофазе.
Сплошной линией выделены области с уровнем значимости менее 0.05. Сплошной тонкой линией
выделены области, подверженные влиянию “краевого эффекта”.