проверка выдвинутой гипотезы по построению графика функции

Интегрированный
урок математики и информатики
в 10-м классе
"График функции
гармонических колебаний.
Вычислительный эксперимент"
Цель. Совершенствовать умения и навыки
учащихся
по
построению
графиков
гармонических колебаний в Excel. Повторить
правила сжатия (растяжения) и параллельного
переноса вдоль осей координат графика функции.
Задачи:
развитие
исследовательской,
познавательной деятельности учащихся;
- проверка выдвинутой гипотезы по
построению графика функции гармонических
колебаний;
- развитие коммуникативных способностей
учащихся.
Колебания, контролируемые человеком, весьма
полезны. Однако они могут превратиться в опасного
врага. Поэтому надо уметь изучать колебания, знать их
свойства. А здесь без математических расчетов не
обойтись. Эти процессы описываются формулой
y(t) = Asin(ωt + α),
которая называется функцией гармонических колебаний
(законом гармонических колебаний).
В функции гармонических колебаний все величины
имеют определенный физический смысл: А – амплитуда
колебаний (максимальное отклонение от положения); 
– частота колебаний;  – начальная фаза колебаний.
Правила сжатия (растяжения) и параллельного переноса вдоль осей координат.
y=sinx
y=sinx
y=sin(x+m), m>0
2
у
2
1
1
0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
1
2
3
4
5
6
7
-7
-6
-5
-4
-3
0
-1 0
-1
-2
-2
y=sinx
y=sinx+m, m>0
3
3
4
5
6
7 х
5
6
7
0
-1 0
-1
1
-7
0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 0
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
7
y=ksinx, k>1
y=sinx
2
2
1
1
-2
-3
2
3
4
х
y=sinkx, 0<k<1
у
3
0
-1-1 0
1
-2
-2
y=sinx
y=sinkx, k>1
1
2
-3 -2
2
у
2
4
-5 -4
1
-2
y=sinx
-7 -6
y=ksinx, 0<k<1
1
2
3
4
5
6
7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
0
-1 0
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
х
Ребята, примените эти умения и знания для
построения графиков следующих функций.
Примеры.
Построить графики функций:
а)
Каждый учащийся решает эту задачу,
используя собственные предположения
(гипотезы).
Записать гипотезы по построению
графиков функции с помощью шаблона
синусоиды y=sinx.
б)
в)
Для проверки правильности приведенных гипотез
проведем вычислительный эксперимент, построим
графики этих функций в редакторе Excel.
V. Вычислительный эксперимент
(работа на компьютере):
“Построение графика функции
колебаний Проверка гипотез”.
гармонических
Вычислительный эксперимент –
эксперимент с математическими моделями на
ЭВМ.
Для компьютерного эксперимента воспользуемся средой электронной
таблицы, программой Microsoft Excel из пакета Microsoft Office.
Какие данные можно заносить в
ячейки электронной таблицы?
Дать
понятие
относительного
и
абсолютного адреса ячейки.
Теперь давайте построим
график функции
График данной функции будем строить на отрезке
Значения аргумента будем брать с шагом П/6, чтобы
график получился более точным.
Т.к. редактор работает с числами, переведем радианы
в числа, зная что П ≈ 3,14. (На экране таблица перевода).
Запись формулы в редакторе Microsoft Excel.
Построить график функции
VI. Анализ выполнения работы.
Меняя значения амплитуды, частоты и начальной
фазы колебаний, в вашей формуле вы можете построить
графики любых гармонических колебаний.
y(t) = Asin(ωt + α)
VIII. Домашнее задание.
Построить график функции
в тетради и проверить правильность
построения
в
среде
электронной
таблицы Microsoft Excel.
VII. Подведение итогов урока.
За урок учащиеся получают
оценки по математике и информатике.